Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BH và CK cắt nhau tại I. Cho các phát biểu sau:
(I) CK AB;
(II) BH CK ;
(III) BH AC;
(IV)
Số phát biểu đúng là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Tam giác ABC có AB = AC = BC (giả thiết) nên là tam giác đều
Do đó
Vì CK là tia phân giác của (giả thiết)
Nên (tính chất tia phân giác) (1)
Xét ACK và BCK có:
AC = BC (giả thiết),
(chứng minh trên),
CK là cạnh chung.
Do đó ACK = BCK (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Mà (tính chất hai góc kề bù)
Nên
Do đó CK AB. Nên (I) là phát biểu đúng.
Mà BH là tia phân giác của (giả thiết)
Nên (tính chất tia phân giác) (2)
Xét DABH và DCBH có:
AB = BC (giả thiết),
(chứng minh trên),
BH là cạnh chung
Do đó ABH = CBH (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Mà (tính chất hai góc kề bù)
Nên
Do đó BH AC.
Nên (II) là phát biểu sai và (III) là phát biểu đúng.
Từ (1) và (2) suy ra .
Hay
Nên (IV) là phát biểu đúng.
Vậy có 3 phát biểu đúng, ta chọn phương án C.
Cho tam giác MNP và tam giác DEF có: MN = DE, Điều kiện để DEF = NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:
Qua trung điểm H của đoạn thẳng BC, kẻ đường thẳng vuông góc với BC, trên đường thẳng vuông góc đó lấy hai điểm A và I. Nối CA, AB, IB, IC. Phát biểu nào sau đây là đúng nhất:
Cho góc xOy tù , gọi Oz là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm M, trên tia Oy lấy điểm N sao cho OM = ON. Trên tia đối của tia Oz lấy điểm I tuỳ ý. Chọn phát biểu đúng nhất:
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AD lấy điểm E, trên cạnh DC lấy điểm F và trên cạnh BC lấy điểm G sao cho AE = DF = CG. Số đo góc GFE là:
Cho hình vẽ dưới đây:
Biết AB = AC, BM = NC, . Xét các khẳng định sau:
(1) ABM = ACN;
(2) ABN = ACM.
Chọn câu đúng:
Cho hình vẽ dưới đây:
Số cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:
Cho tam giác HIK và tam giác DEG có IH = DE, HK = EG. Phát biểu nào sau đây là đúng:
Cho DABC = DMNP. D, E, Q, R lần lượt là trung điểm của BC, CA, NP, PM. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho hình vẽ sau:
Điều kiện để ABO = NMO theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:
