Đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+m^2$ (m là tham số) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm A, B, C, O  là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc toạ độ) khi và chỉ khi

Cho hai số thực x , y thỏa mãn:  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

Cho hàm số $y=x^3-3mx+1$ (1). Cho A(2;3) , tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A.

Cho hai số thực x,y thỏa mãn: $9x^3+(2-y\sqrt{3xy-5})x+\sqrt{3xy-5}=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x^3+y^3+6xy+3(3x^2+1)(x+y-2)$

Cho x , y là các số thực thỏa mãn $x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2}$ . Gọi M , m  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=x^2+y^2+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}$. Khi đó, giá trị của M+m bằng.

Cho các số thực x , y thỏa mãn  . Giá trị lớn nhất của biểu thức  bằng

Tìm m để đồ thị hàm số  $y=x^4-2m^2{x}^2+1$ có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham  số m để hàm số $y=\frac{x^2+mx+1}{x+m}$ liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0;2] tại một điểm $x_o\in (0;2)$ .

Cho x,y là hai số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+xy+4=4y+3x$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3(x^3-y^3)+20x^2+2xy+5y^2+39x$.

Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^2-2x+m\right|$ trên đoạn [-1;2] khi x=-1 bằng 5.

Với a,b > 0 thỏa mãn điều kiện a + b +ab = 1, giá trị nhỏ nhất của $P=a^4+b^4$ bằng.

Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3m{x}^2+6$ trên đoạn [0;3] bằng 2 .

Cho x,y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện $(xy+1)(\sqrt{xy+1}-\sqrt{y})\le 1-x-\frac{1}{y}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x+y}{\sqrt{x^2-xy+3y^2}}-\frac{x-2y}{6(x+y)}$

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+4m-4$ (m là tham số thực). Xác định m để hàm số đã cho có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.

Cho $a.b\in \mathrm{ℝ}; a,b>0$;  thỏa mãn $2(a^2+b^2)+ab=(a+b)(ab+2)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4(\frac{a^3}{b^3}+\frac{b^3}{a^3})-9(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})$ bằng

Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2(m+1)x^2+2m+3$ có ba điểm cực trị A,B ,C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành một tam giác và một hình thang biết rằng tỉ số diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng $\frac{4}{9}$