Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ trên khoảng K. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ trên khoảng K.

Số điểm cực trị của hàm số $f\left(x\right)$ là

Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng

Giá trị thực của m để đường thẳng $d: x+3y+m=0$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm $A(1;0)$ là

Cho vectơ $\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)$ sao cho khi tịnh tiến đồ thị hàm số  $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ theo véc tơ $\overrightarrow{v}$ ta nhận đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)=\frac{x^2}{x+1}$. Khi đó tích a.b bằng

Biết rằng đường thẳng $y=x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt $A(x_A;y_A), B(x_B;y_B)$ và $x_A>x_B$. Tính giá trị của biểu thức $P={y_A}^2-2y_B$

Cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ $\left(a,b,c\in \mathrm{ℝ}\right)$ có đồ thị biểu diễn là đường cong (C) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y=f(x), y=f'(x), y=f''(x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.

Hãy xác định hệ số $a, b, c$ để hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số $y=x\left(1-x\right)\left(x^2+1\right)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+2x+c}{x-3}$ có giá trị cực tiểu là m và giá trị cực đại là M. Có bao nhiêu giá trị nguyên của c để m-M=4

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm m để phương trình f (x) = 2 – 3m có bốn nghiệm phân biệt

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y=2x^3-3(m+3)x^2+18mx-8$ tiếp xúc với trục hoành?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3+2^x}+\frac{1}{3+2^{-x}}$. Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định sai?

1. $f\text{'}\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$

2. $f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(2017\right)=2017$

3. $f\left(x^2\right)=\frac{1}{3+4^x}\frac{1}{3+4^{-x}}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục tại $x_0$ và có bảng biến thiên

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có

Giả sử đồ thị (C) của hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị là $M(-1;7)$ và $N(5;-7)$. Gọi $x_1; x_2; x_3$ là hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành. Khi đó$x_1+x_2+x_3$ bằng

Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ và thỏa mãn $f\left(1\right)=1,f\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)\sqrt{3x+1}$, $\forall x>0$. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây