30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 134 Bài trắc nghiệm Hàm số cực hay có lời giải cực hay (P2)

Câu 1:

Tính tổng $S = \frac{1}{2! 2017!} + \frac{1}{4! 2015!} + \frac{1}{6! 2013!} + . . . + \frac{1}{2016! 3!} + \frac{1}{2018!}$ theo n ta được:

A. $S = \frac{2^{2018} - 1}{2019}$

B. $S = \frac{2^{2018} - 1}{2017}$

C. $S = \frac{2^{2018}}{2017!}$

D. $S = \frac{2^{2018}}{2017}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục tại $x_{0}$ và có bảng biến thiên

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có

A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu

B. 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang

C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu

D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

Xem đáp án

Câu 3:

Biết rằng đường thẳng $y = x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B})$ và $x_{A} > x_{B}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = {y_{A}}^{2} - 2 y_{B}$

A. P = -4

B. P = -1

C. P = 4

D. P = 3

Xem đáp án

Câu 4:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 5:

Hãy xác định hệ số $a, b, c$ để hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ.

A. $a = - 4, b = - 2, c = 2$

B. $a = \frac{1}{4}, b = 2, c = 2$

C. $a = 4, b = 2, c = - 2$

D. đáp án khác

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + (m - 2) x^{2} + (m - 1) x + 2$ , với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số đạt cực đại tại điểm $x_{1}$ và đạt cực tiểu tại điểm $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2}$

A. $0 < m < \frac{4}{3}$

B. $m \leq 0$

C. $\frac{5}{4} < m < \frac{4}{3}$

D. Không tồn tại $m$ thỏa mãn

Xem đáp án

Câu 7:

Trên đoạn $[- π; π]$ , hàm số $y = |\sin x|$ có mấy điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 8:

Giả sử đồ thị (C) của hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị là $M (- 1; 7)$ và $N (5; - 7)$ . Gọi $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ là hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành. Khi đó $x_{1} + x_{2} + x_{3}$ bằng

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y=f(x), y=f'(x), y=f''(x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.

A. $(C_{3}), (C_{1}), (C_{2})$

B. $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$

C. $(C_{3}), (C_{2}), (C_{1})$

D. $(C_{1}), (C_{3}), (C_{2})$

Xem đáp án

Câu 10:

Giả sử hàm số $y = f (x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $f (1) = 1, f (x) = f' (x) \sqrt{3 x + 1}$ , $\forall x > 0$ . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây

A. $\underset{x \in [2; 4]}{m a x f (x) > 3}$

B. $\underset{x \in [2; 4]}{m a x f (x) < 1}$

C. $\underset{x \in [2; 4]}{2 < m a x f (x) < 3}$

D. $\underset{x \in [2; 4]}{m a x f (x) = \frac{3}{2}}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị của hàm số $f' (x)$ như hình vẽ bên

Biết $f (- 1) = f (4) = 0$ . Hàm số $y = {(f (x))}^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 0)$

B. $(1; 4)$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(4; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 12:

Hình vẽ bên là đồ thị $(C)$ của hàm số $y = f (x)$ .

Giả sử $m$ là tham số thực nhận giá trị thuộc nửa khoảng $(0; 3]$ . Hỏi hàm số $y = |f (x - 1) + m|$ có thể có bao nhiêu điểm cực trị

A. 5 hoặc 7 điểm

B. 3 điểm

C. 6 hoặc 8 điểm

D. 4 điểm

Xem đáp án

Câu 13:

Tính tổng $S = C_{2017}^{0} + \frac{1}{2} C_{2017}^{1} + \frac{1}{3} C_{2017}^{2} + . . . + \frac{1}{2018} C_{2017}^{2017}$

A. $\frac{2^{2017} - 1}{2017}$

B. $\frac{2^{2018} - 1}{2018}$

C. $\frac{2^{2018} - 1}{2017}$

D. $\frac{2^{2017} - 1}{2018}$

Xem đáp án

Câu 14:

Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây

A. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

B. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

C. $y = \frac{2 - x}{x + 1}$

D. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

Xem đáp án

Câu 15:

Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng

A. -2

B. 1

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

I. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 5)$ và $(- 3; - 2]$ .

II. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 5)$ .

III. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$ .

IV. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2]$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ trên khoảng K. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $f' (x)$ trên khoảng K.

Số điểm cực trị của hàm số $f (x)$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ $(a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị biểu diễn là đường cong (C) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $a + b + c = - 1$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \neq 132$

C. $a + c \geq 2 b$

D. $a + b^{2} + c^{3} = 11$

Xem đáp án

Câu 19:

Giá trị thực của m để đường thẳng $d : x + 3 y + m = 0$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm $A (1; 0)$ là

A. $m = 6$

B. $m = 4$

C. $m = - 6$

D. $m = - 4$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho vectơ $\vec{v} = (a; b)$ sao cho khi tịnh tiến đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ theo véc tơ $\vec{v}$ ta nhận đồ thị hàm số $y = g (x) = \frac{x^{2}}{x + 1}$ . Khi đó tích a.b bằng

A. 1

B. 5

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số $y = \frac{- x^{2} + 2 x + c}{x - 3}$ có giá trị cực tiểu là m và giá trị cực đại là M. Có bao nhiêu giá trị nguyên của c để m-M=4

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 22:

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 3) x^{2} + 18 m x - 8$ tiếp xúc với trục hoành?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3 + 2^{x}} + \frac{1}{3 + 2^{- x}}$ . Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định sai?

1. $f' (x) \neq 0$ với mọi $x \in ℝ$

2. $f (1) + f (2) + . . . + f (2017) = 2017$

3. $f (x^{2}) = \frac{1}{3 + 4^{x}} \frac{1}{3 + 4^{- x}}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 24:

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau

Khi đó đồ thị hàm số $y = g (x) = \frac{1}{f^{4} (x) - 1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $y = x (1 - x) (x^{2} + 1)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

B. (C) không cắt trục hoành

C. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

D. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2, tiệm cận đứng x = 1

B. $\underset{x \to 1}{l i m y} = + \infty$

C. Hàm số nghịch biến trên R

D. $\underset{x \to 2}{l i m y} = - \infty$

Xem đáp án

Câu 27:

Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{4} - 2 x^{2} - 3$

B. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$

C. $y = x^{4} - x^{2} - 3$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

Xem đáp án

Câu 28:

Tìm giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x + m - 1}$ đi qua điểm A (5;2)

A. m = -4

B. m = -1

C. m = 6

D. m = 4

Xem đáp án

Câu 29:

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x + \frac{1}{x}$ trên đoạn [1;4] là:

A. 2

B. $\frac{17}{2}$

C. $\frac{17}{4}$

D. $\frac{28}{4}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm m để phương trình f (x) = 2 – 3m có bốn nghiệm phân biệt

A. $m < - 1 h o ặ c m > - \frac{1}{3}$

B. $- 1 < m < - \frac{1}{3}$

C. $m = - \frac{1}{3}$

D. $m \leq - 1$

Xem đáp án