194 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 3$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x=3 và y=-3

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x=3 và y=-3

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Vì $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 3$ nên $y = - 3$ là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 3$ nên $y = 3$ là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn A

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và có đạo hàm trên $ℝ \ \{- 2; 1\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên R/{-2,1} và có bảng biến thiên như sau: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ (ảnh 1)

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A.

x = - 2

và x=1

B. không có tiệm cận đứng

C. x=-2

D. x=1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Từ bảng biến thiên, ta có $\lim_{x \to {(- 2)}^{+}} y = + \infty$ nên $x = - 2$ là đường tiệm cận đứng;

$\lim_{x \to 1^{+}} y = \lim_{x \to 1^{-}} y = 2$ nên $x = 1$ không là đường tiệm cận đứng.

Chọn C.

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

A. x=1 và y=-2

B. x=1 và y=2

C. x=-1 và y=2

D.x=1 và y=-2

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị, ta suy ra tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là các đường thẳng $x = - 1, y = 2$ .

Chọn D

Câu 4:

Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ \ \{1\}$ .

Khi đó $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to - \infty} y = 2$ nên đồ thị có đường tiệm cận ngang là y=2

$\lim_{x \to 1^{+}} y = + \infty; \lim_{x \to 1^{-}} y = - \infty$ nên đồ thị có đường tiệm cận đứng là $x = 1$

Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$

nhận đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang

và nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng.

Câu 5:

Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x - 3}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định là $D = ℝ \ \{1; - 3\}$

Ta có $\lim_{x \to \pm \infty} y = 0; \lim_{x \to 1^{\pm}} y = \pm \infty; \lim_{x \to - 3^{\pm}} = \pm \infty$

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là $x = 1; x = - 3$ và một tiệm cận ngang $y = 0$

Câu 6:

Xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x + 2}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = [- 1; 1]$

Không tồn tại các giới hạn $\lim_{x \to + \infty} y; \lim_{x \to - \infty}$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Mặt khác do hàm số liên tục trên khoảng

(- 1; 1)

và

\lim_{x \to - 1^{+}} y = f (- 1); \lim_{x \to 1^{-}} y = f (1)

nên hàm số liên tục

[- 1; 1] \Rightarrow

trên đoạn Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Câu 7:

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ là

A. $x = - 2 y = 1$

B. $x = 1; y = 2$

C. $x = 2; y = 1$

D. $x = 2; y = - 1$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ \ \{2\}$

Ta có $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x + 1}{x - 2} = + \infty; \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x + 1}{x - 2} = - \infty$ nên x=2 là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{x - 2} = \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{x - 2} = 1$ nên y=1 là phương trình đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Chọn C

Câu 8:

Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{2 x}{x - 2}$

B. $y = 2$

C. $y = \frac{2 x}{x + 2}$

D. $y = x - 2 - \frac{2}{x}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta thấy hàm số $y = \frac{2 x}{x - 2}$ có tập xác định $D = ℝ \ \{2\}$ và $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x}{x - 2} = + \infty; \lim_{x \to 2^{-}} \frac{2 x}{x - 2} = - \infty$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=2

Chọn A

Câu 9:

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số

y = \frac{3 x + 1}{x - 1}

là

A. $(- 1; 3)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(3; 1)$

D. $(1; 3)$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ \ \{1\}$

Ta có đường tiệm cận đứng của đồ thị là $x = 1$ và tiệm cận ngang của đồ thị là $y = 3$ , tọa độ tâm đối xứng của đồ thị là giao của hai đường tiệm cận $I (1; 3)$ .

Chọn D

Câu 10:

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

A. 2 (đvdt)

B. 3 (đvdt)

C. 1 (đvdt)

D. 4 (đvdt)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ \ \{1\}$

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang là y=2. Khi đó hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận và hai trục tọa độ có các kích thước là 1 và 2 nên có diện tích $S = 1.2 = 2$ (đvdt)

Chọn A

Câu 11:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{|x - \sqrt{2}|}{x - 2}$ là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ \ \{2\}$ .

$\lim_{x \to 2^{+}} y = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{|x - \sqrt{2}|}{x - 2} = + \infty \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=2

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x - \sqrt{2}}{x - 2} = 1 \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= 1

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{2} - x}{x - 2} = - 1 \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=-1

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.

Chọn B

Câu 12:

Đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x - 3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ \ \{1; - 3\}$

Ta có $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x - 3} = 0$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=0.

+ $\lim_{x \to 1^{-}} y = - \infty; \lim_{x \to 1^{+}} y = + \infty \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1;

+ $\lim_{x \to - 3^{-}} y = - \infty; \lim_{x \to - 3^{+}} y = + \infty \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=-3.

Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận.

Chọn A

Câu 13:

Đồ thị hàm số

y = \frac{|x| + 1}{|x| - 1}

có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ \ \{\pm 1\}$

Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to - \infty} y = 1 \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=1

$\lim_{x \to 1^{+}} y = + \infty; \lim_{x \to 1^{-}} y = - \infty \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1

$\lim_{x \to - 1^{-}} y = + \infty; \lim_{x \to - 1^{+}} y = - \infty \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=-1

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận

Chọn D

Câu 14:

Đồ thị hàm số $y = \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sin x}{x^{3} - 4 x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ \ \{0; \pm 2\}$

Ta có $\lim_{x \to 0} y = \lim_{x \to 0} [(\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 4}) (\frac{\sin x}{x})] = \frac{0^{2} - 3.0 + 2}{0^{2} - 4} .1 = - \frac{1}{2}$ nên $x = 0$ không phải là đường tiệm cận đứng.

$\lim_{x \to 2} y = \lim_{x \to 2} \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sin x}{x^{3} - 4 x} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 1) \sin x}{x (x + 2)} = \frac{\sin 2}{8}$ nên đường thẳng $x = 2$ không là đường tiệm cận đứng.

$\lim_{x \to - 2^{+}} y = \lim_{x \to - 2^{+}} \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sin x}{x^{3} - 4 x} = - \infty$ nên đường thẳng $x = - 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị.

Vậy hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là $x = - 2$ .

Chọn A

Câu 15:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 9} - 3}{x^{2} + x}$ là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = [- 9; + \infty) \ \{0; - 1\}$ .

Khi đó, ta có

$\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{\sqrt{x + 9} - 3}{x^{2} + x} = + \infty, \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{\sqrt{x + 9} - 3}{x^{2} + x} = - \infty \Rightarrow x = - 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to - 0^{+}} \frac{\sqrt{x + 9} - 3}{x^{2} + x} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{(x + 1) (\sqrt{x + 9} + 3)} = \frac{1}{6}$ và $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sqrt{x + 9} - 3}{x^{2} + x} = \frac{1}{6}$

$\Rightarrow x = 0$ không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x + 9} - 3}{x^{2} + x} = 0 \Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn C.

Câu 16:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x (x - 16)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = [- 4; 4] \ \{0\}$

Do $\lim_{x \to 0^{-}} y = + \infty; \lim_{x \to 0^{+}} y = - \infty$ nên đường thẳng $x = 0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

Chọn D.

Câu 17:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{|x| - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = (- 1; + \infty) \ \{1\}$

Ta có :

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} y \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1} = 0 \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=0

$\lim_{x \to 1^{+}} y = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1} = + \infty; \lim_{x \to 1^{-}} y = - \infty$

=> Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1

$\lim_{x \to - 1^{+}} y = \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1} = - \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{1}{\sqrt{x + 1}} = - \infty$

=> Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = - 1$

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

Chọn D

Câu 18:

Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{2 x + 1 + \sqrt{x^{2} + 1}}{x - 3}

là

A. $y = 1$

B. y=3 và y=1

C. $y = 2$

D. $y = 3$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ \ \{3\}$

Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 1 + \sqrt{x^{2} + 1}}{x - 3} = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 + \frac{1}{x} + \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1 - \frac{3}{x}} = 3$

$\Rightarrow y = 3$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to - \infty} = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 1 + \sqrt{x^{2} + 1}}{x - 3} = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{1}{x} + \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1 - \frac{3}{x}} = 1$

$\Rightarrow y = 1$ là đường tiệm cận ngang.

Chọn B

Câu 19:

Biết các đường tiệm cận của đường cong $(C) : y = \frac{6 x + 1 - \sqrt{x^{2} - 2}}{x - 5}$ và trục tung cắt nhau tạo thành một đa giác $(H)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $(H)$ là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8

B.

(H)

là một hình vuông có diện tích bằng 4

C.

(H)

là một hình vuông có diện tích bằng 25

D.

(H)

là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định $(- \infty; - \sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}; + \infty) \ \{5\}$

Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{6 x + 1 - \sqrt{x^{2} - 2}}{x - 5} = 5 \Rightarrow y = 5$ là tiệm cận ngang của (C)

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{6 x + 1 - \sqrt{x^{2} - 2}}{x - 5} = 7 \Rightarrow y = 7$ là tiệm cận ngang của (C)

$\lim_{x \to 5^{+}} y = + \infty; \lim_{x \to 5^{-}} = - \infty \Rightarrow x = 5$ là tiệm cận đứng của (C)

Vậy đồ thị có ba đường tiệm cận là $y = 5; y = 7; x = 5$ cùng với trục tung tạo thành một hình chữ nhật có kích thước $2 \times 5$ nên có diện tích bằng 10.

Chọn D

Câu 20:

Cho hàm số $y = x + \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$ . Khi đó, đồ thị hàm số

A. có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

B. có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

C. có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

D. không có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ$

Do hàm số liên tục trên R nên đồ thị không có tiệm cận đứng

Ta có $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} (x + \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}) = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 3} - x} = - 1$

$\Rightarrow y = - 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} (x + \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}) = + \infty$

Vậy đồ thị chỉ có một đường tiệm cận ngang là y=-1

Chọn B

Câu 21:

Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{|x|}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ là

A. y=1 và

y = - 1

B. $y = 1$

C. $y = - 1$

D. Không có tiệm cận ngang

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{- x}{\sqrt{x^{2} - 1}} = 1$

$\Rightarrow y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn B

Câu 22:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y=2 và y=-2

B. Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x=2 và x=-2

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 23:

Hàm số $y = f (x)$ xác định với mọi $x \neq \pm 1$ , có $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = + \infty, \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} = - \infty, \lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty$ , $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 24:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to 3^{+}} f (x) = - \infty$ và $\lim_{x \to 3^{-}} f (x) = 2$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng

y = 2

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = f (x)

B. Đồ thị hàm số

y = f (x)

không có tiệm cận đứng

C. Đường thẳng x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = f (x)

D. Đường thẳng x=3 không phải là tiệm cận của đồ thị hàm số

y = f (x)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 25:

Cho hàm số $f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ \ \{- 1\}$ có bảng biến thiên như sau

$Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R\{-1} có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây sai? (ảnh 1)$

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

B. Hàm số không có đạo hàm tại x=-1

C. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=1

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 26:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới

$Cho hàm số y= f(x) xác định trên R\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới (ảnh 1)$

Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 27:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

$Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)$

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

chọn đáp án B

Câu 28:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 29:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 30:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 31:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{1 - x}$ là

A. $y = - 1$

B. $x = - 1$

C. x= 1

D. y=1

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 32:

Đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 2}{3 - x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 33:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ là

A. y= -2

B. x=1

C. y=2

D. x=-1

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 34:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận đường thẳng x=2 là đường tiệm cận?

A. $y = \frac{5 x}{2 - x}$

B. $y = x - 2 + \frac{1}{x + 1}$

C. $y = \frac{2}{x + 2}$

D. $y = \frac{1}{x + 1}$

Xem đáp án

chọn đáp án A

Câu 35:

Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - 5 x}{2 x + 3}$ là

A. $(- \frac{3}{5}; \frac{5}{2})$

B. $(- \frac{5}{2}; - \frac{3}{2})$

C. $(- \frac{3}{2}; - \frac{5}{2})$

D. $(\frac{3}{2}; - \frac{5}{2})$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 36:

Tổng khoảng cách từ điểm $M (1; - 2)$ đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 37:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 38:

Đường thẳng y=-1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A. $y = \frac{1 + x}{1 - x}$

B. $y = \frac{2 x^{2} + 3 x + 2}{x - 2}$

C. $y = \frac{2 x - 2}{x + 2}$

D. $y = \frac{1 + x^{2}}{1 + x}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 39:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{2 x - 4}$ là

A. $x = 2$

B. $x = - 1$

C. $y = 1$

D. $x = 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 40:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x + 1} - \frac{3 x}{2 x - 1}$ là

A. $y = 2$

B. $x = \frac{1}{2}$

C. $y = \frac{1}{2}$

D. $y = - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 41:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 3 x + 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 42:

Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là

x = - 1

và

x = 3

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

y = \frac{1}{2}

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=2

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 43:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 2017}{|x| + 1}$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 44:

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị tham số $y = \frac{x^{3} + x}{x^{2} - x - 2}$ là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

chọn đáp án B

Câu 45:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - \sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 2 x - 3}$ là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 46:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x - 3}}{x - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 47:

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ là

A. $x = 1; y = 2$

B. $x = 1$

C. $x = 0; y = - 1$

D. $x = 1; y = - 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 48:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 4

Xem đáp án

chọn đáp án A

Câu 49:

Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai đường tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{|x| + 2}$

B. $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{|x| - 2}$

C. $y = \frac{|x| - 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x + 1}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 50:

Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai đường tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{|x| + 2}$

B. $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{|x| - 2}$

C. $y = \frac{|x| - 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x + 1}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 51:

Gọi n, d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x}}{(x - 1) \sqrt{x}}$ . Giá trị của n, d là

A. $n = 1; d = 2$

B. $n = 0; d = 1$

C. $n = 0; d = 2$

D. $n = d = 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 52:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{3 x^{2} + 2}}{\sqrt{2 x + 1} - x}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 53:

Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{\sqrt{4 x^{2} + 3}}$ là

A. $y = 1$

B. $y = 1$ và $y = - 1$

C. $y = 2$

D. $y = 2$ và $y = - 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 54:

Đồ thị hàm số

y = 2 x - 1 + \sqrt{4 x^{2} - 4}

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 55:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1} - x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 56:

Đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - \sqrt{4 x^{2} + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 57:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{2 x^{2} - 5 x + 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 58:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x - m}$ có tiệm cận đứng là

A. $m < - 2$

B. $m \neq - 2$

C. $m > - 2$

D. $m = - 2$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là

$- 2 m - 4 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - 2$

Chọn B

Câu 59:

Giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = \frac{(2 m - 1) x + 1}{x - m}$ có đường tiệm cận ngang $y = 3$ là

A. m=1

B. m=0

C. m=2

D. m=3

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là

$- m (2 m - 1) - 1 \neq 0 \Leftrightarrow 2 m^{2} - m + 1 \neq 0 \Rightarrow \forall m \in ℝ$

Phương trình đường tiệm cận ngang là $y = 2 m - 1$ nên có $2 m - 1 = 3 \Leftrightarrow m = 2$ .

Chọn C

Câu 60:

Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{m x - 1}$ có tiệm cận đứng là

A. R

B. $ℝ \ \{0\}$

C. $ℝ \ \{1\}$

D. $ℝ \ \{0; 1\}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là $\{\begin{cases} m \neq 0 \\ - 1 + m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m \neq 1 \end{cases}$

Chọn D

Câu 61:

Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{m x - 1}$ không có tiệm cận đứng là

A. R

B. $\{0; \frac{1}{3}\}$

C. $\{\frac{1}{3}\}$

D. $\{0\}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Chọn B

Câu 62:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + 1}$ . Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điềm $A (0; - 1)$ và có đường tiệm cận ngang là $y = 1$ . Giá trị $a + b$ bằng

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là $a - b \neq 0$

Do đồ thị hàm số đi qua điểm $A (0; - 1)$ nên $b = - 1$

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = a \Rightarrow a = 1$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $a + b = 0$

Chọn B

Câu 63:

Giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \frac{x + 1}{2 x + m}

đi qua điểm

A (1; 2)

là

A. m=4

B. m=-2

C. m=-4

D. m=2

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có đường tiệm cận là $m - 2 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 2$

Đường tiệm cận đứng là $x = - \frac{m}{2} \Rightarrow - \frac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = - 2$ (thỏa mãn)

Chọn B

Câu 64:

Cho hàm số $y = \frac{m x + 1}{x - 2 m}$ với tham số $m \neq 2$ . Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng nào dưới đây?

A. $x + 2 y = 0$

B. $2 x + y = 0$

C. $x - 2 y = 0$

D. $y = 2 x$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có đường tiệm cận là $- 2 m^{2} - 1 \neq 0 \Rightarrow \forall m \in ℝ$ .

Phương trình các đường tiệm cận là $x = 2 m; y = m$ nên tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là $I (2 m; m)$ thuộc đường thẳng $x = 2 y$

Chọn C

Câu 65:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - 5}{x - m}$ có tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung là

A. $m > 0$ và $m \neq 2$

B. $m > 0$

C. $m > 0$ và $m \neq \frac{3}{4}$

D. $m < 0$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điêu kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là $- 4 m + 5 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \frac{5}{4}$

Phương trình đường tiệm cận đứng là $x = m$

Để tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung thì $m > 0$

Vậy điều kiện cần tìm là $\{\begin{cases} m > 0 \\ m \neq \frac{5}{4} \end{cases}$

Chọn A.

Câu 66:

Cho hàm số $y = \frac{2}{x^{2} - 2 m x + 3 m - 1}$ . Giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng là

A. m=3

B. m=2

C. $m \neq 3$

D. $m \neq 2$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x^{2} - 2 m x + 3 m - 1 \neq 0$

Đặt $g (x) = x^{2} - 2 m x + 3 m - 1$

Để đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho thì

$g (2) = 0 \Leftrightarrow 4 - 4 m + 3 m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 3$

Chọn A

Câu 67:

Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ không có tiệm cận đứng là

A. $m = 0$

B. $m = 1$

C. $m = 0; m = 1$

D. $m = 0; m = - 1$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện $x \neq m$

Đặt $f (x) = 2 x^{2} - 3 x + m$

Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng thì $f (m) = 0 \Leftrightarrow 2 m^{2} - 3 m + m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \end{array}$

Chọn C.

Câu 68:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 1}$ có tiệm cận đứng là

A. $m = 8$

B. $m = 0$

C. $m \neq 4$

D. $m \neq - 8$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ \ \{- \frac{1}{2}\}$ . Đặt $g (x) = m x^{2} - 2 x + 1$

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì $x = - \frac{1}{2}$ không là nghiệm của $g (x)$

$\Leftrightarrow g (- \frac{1}{2}) \neq 0 \Leftrightarrow \frac{m}{4} + 2 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - 8$

Chọn D

Câu 69:

Biết đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} - 2 m x + n + 6}$ (m, n là tham số) nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng, giá trị của m+n bằng

A. 6

B. 10

C. -4

D. -7

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x^{2} - 2 m x + n + 6 \neq 0$ . Đặt $g (x) = x^{2} - 2 m x + n + 6$

Do x=1 là nghiệm của $f (x) = x - 1$ nên đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng thì x=1 phải là nghiệm kép của phương trình $g (x) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} g (1) = - 2 m + n + 7 = 0 \\ Δ^{'} = m^{2} - n - 6 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} n = 2 m - 7 \\ m^{2} - 2 m + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 1 \\ n = - 5 \end{cases}$

Vậy $m + n = - 4$ .

Chọn C

Câu 70:

Biết đồ thị hàm số $y = \frac{(2 m - n) x^{2} + m x + 1}{x^{2} + m x + n - 6}$ nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. Giá trị $m + n$ bằng

A. 8

B. 9

C. 6

D. -6

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện $x^{2} + m x + n - 6 \neq 0$

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = 2 m - n$

$\Rightarrow 2 m - n = 0$ (1)

Đặt $f (x) = (2 m - n) x^{2} + m x + 1$ và $g (x) = x^{2} + m x + n - 6$

Nhận thấy $f (0) \neq 0$ với mọi m, n nên đồ thị nhận trục tung $x = 0$ là tiệm cận đứng thì $g (0) = 0 \Leftrightarrow n - 6 = 0 \Leftrightarrow n = 6$ . Kết hợp với (1) suy ra m=3.

Vậy $m + n = 9$

Chọn B

Câu 71:

Cho hàm số $y = \frac{a x^{2} + x - 1}{4 x^{2} + b x + 9}$ có đồ thị (a, b là các số thực dương và $a b = 4$ ). Biết rằng (C) có tiệm cận ngang $y = c$ và có đúng một tiệm cận đứng.

Giá trị của tổng $T = 3 a + b - 24 c$ bằng

A. 8

B. 9

C. 6

D. 11

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện $4 x^{2} + b x + 9 \neq 0$

Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = \frac{a}{4} \Rightarrow \frac{a}{4} = c$

Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng nên ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Phương trình $4 x^{2} + b x + 9 = 0$ có nghiệm kép $x = x_{0}$ và không là nghiệm của $a x^{2} + b x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow b^{2} - 144 = 0 \Leftrightarrow b = \pm 12$ . Vì $b > 0 b > 0$ nên $b = 12 \Rightarrow a = \frac{1}{3} \Rightarrow c = \frac{1}{12}$

Thử lại ta có hàm số $y = \frac{\frac{1}{3} x^{2} + x - 1}{4 x^{2} + 12 x - 9}$ (thỏa mãn)

Vậy $T = 3. \frac{1}{3} + 12 - 24. \frac{1}{12} = 11$

Trường hợp 2: $4 x^{2} + b x + 9 = 0$ có hai nghiệm phân biệt và một trong hai nghiệm thỏa mãn $a x^{2} + x - 1 = 0$ . Điều này không xảy ra vì ab=4 .

Chọn D

Câu 72:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y = \frac{(2 m + 1) x^{2} + 3}{\sqrt{x^{4} + 1}}

có đường tiệm cận ngang đi qua điểm

A (1; - 3)

là

A. $m = 0$

B. $m = \pm 1$

C. $m = - 2$

D. $m = 2$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ$

Ta có $\lim_{x \to \pm \infty} y = 2 m + 1$ nên đồ thị chỉ có một đường tiệm cận ngang là $y = 2 m + 1$

Để tiệm cận ngang đi qua điểm $A (1; - 3)$ thì $2 m + 1 = - 3 \Leftrightarrow m = - 2$

Chọn C

Câu 73:

Biết đồ thị hàm số $y = 2 x + \sqrt{a x^{2} + b x + 4}$ có tiệm cận ngang $y = - 1$

Giá trị $2 a - b^{3}$ bằng

A. 56

B. -56

C. 72

D. -72

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện $a x^{2} + b x + 4 \geq 0$

Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì $a > 0$

Khi đó, ta có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} (2 x + \sqrt{a x^{2} + b x + 4}) = + \infty$

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} (2 x + \sqrt{a x^{2} + b x + 4}) = \lim_{x \to - \infty} \frac{(a - 4) x^{2} + b x + 4}{\sqrt{a x^{2} + b x + 4} - 2 x} = - 1$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a - 4 = 0 \\ \frac{b}{- \sqrt{a - 2}} = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 4 \\ b = 4 \end{array}$ . Vậy $2 a - b^{3} = - 56$

Chọn B.

Câu 74:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x + \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}{2 x - 1}$ có một đường tiệm cận ngang là $y = 2$ ?

A. 0

B. vô số

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$

Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = \frac{m + 1}{2}; \lim_{x \to - \infty} y = \frac{m - 1}{2}$

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là $y = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{m + 1}{2} = 2 \\ \frac{m - 1}{2} = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 3 \\ m = 5 \end{array}$

Chọn D

Câu 75:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{a x + 1}{x - b}$ có tiệm cận đứng là $x = 2$ , tiệm cận ngang là y=-3. Khi đó a+b bằng

A. -1

B. 2

C. 1

D. -2

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 76:

Các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2 m + 1}{x - 1}$ không có tiệm cận đứng là

A. $m = 2$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. m=1

D. m=-1

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 77:

Cho hàm số $y = \frac{a x + 1}{b x - 2}$ . Giá trị của tham số a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = 1$ làm tiệm cận đứng và đường $y = \frac{1}{2}$ thẳng làm tiệm cận ngang là

A. $a = 2; b = 2$

B. $a = 2; b = - 2$

C. $a = 1; b = 2$

D. $a = - 1; b = - 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 78:

Giá trị của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$ đi qua điểm $A (1; 2)$ là

A. $m = - 2$

B. $m = - 4$

C. $m = - 5$

D. $m = 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 79:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + m}{m x + 1}$ không có đường tiệm cận đứng?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 80:

Biết đồ thị hàm số $y = \frac{a x + 1}{b x - 2}$ có đường tiệm cận đứng là x=2 và đường tiệm cận ngang là y=3, giá trị của a+b bằng

A. 4

B. 0

C. 1

D. 5

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 81:

Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x + 2}{x - 1}$ có tiệm cận đứng là

A. $m \neq 2$

B. $m \neq - 2$

C. $m \leq - 2$

D. $m < 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 82:

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + 1}{x - m}$ với tham số $m \neq 0$ . Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho thuộc đường thẳng nào dưới đây?

A. $2 x + y = 0$

B. $y = 2 x$

C. $x - 2 y = 0$

D. $x + 2 y = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 83:

Giá trị của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x + m - 1}$ đi qua điểm $A (5; 2)$ là

A. $m = - 1$

B. $m = 6$

C. $m = 4$

D. $m = - 4$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 84:

Cho hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + 3 n + 1}$ . Biết đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng $m + n$ bằng

A. 0

B. $- \frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 85:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{m x + 5}{x + 1}$ đi qua điểm $M (10; - 3)$ là

A. $m = 5$

B. $m = - 3$

C. $m = 3$

D. $m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 86:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 2 m}$ có hai đường tiệm cận và hai đường tiệm cận đó cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 1 là

A. $m = \pm \frac{1}{6}$

B. $m = \pm \frac{1}{3}$

C. $m = - \frac{1}{6}$

D. $m = \frac{1}{6}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 87:

Biết đồ thị của hàm số $y = \frac{(n - 3) x + n - 2019}{x + m + 3}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tổng $m - 2 n$ bằng

A. 0

B. -3

C. -9

D. 6

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 88:

Đồ thị hàm số

f (x) = \frac{a x - 1}{x + b}

đi qua điểm

M (1; 2)

và có đường tiệm cận đứng là đường thẳng

x = - 2

. Giá trị

f (- 1)

bằng

A. 2

B. -8

C. $- \frac{1}{2}$

D. 6

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 89:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - m - 1}{x - m^{2}}$ cắt nhau tại điểm thuộc đường thẳng $y = x + 1$ ?

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 90:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{3 x + 9}$ có đường tiệm cận đứng là $x = a$ và đường tiệm cận ngang là $y = b$ . Giá trị nguyên của tham số m nhỏ nhất thỏa mãn $m \geq a + b$ là

A. $m = - 1$

B. $m = - 2$

C. $m = 0$

D. $m = - 3$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 91:

Biết đồ thị hàm số

y = \frac{a x + 1}{x + d}

đi qua

M (2; 5)

và có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 thì tổng

a + d

bằng

A. 1

B. 8

C. 7

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 92:

Biết đồ thị của hàm số

y = \frac{(a - 2 b) x^{2} + b x + 1}{x^{2} + x - b}

có tiệm cận đứng là đường thẳng

x = 1

và tiệm cận ngang là đường thẳng

y = 0

. Giá trị

a + 2 b

bằng

A. 7

B. 8

C. 10

D. 9

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 93:

Biết đồ thị hàm số $y = \frac{(4 a - b) x^{2} + a x + 1}{x^{2} + a x + b - 12}$ nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì giá trị $a + b$ bằng

A. 10

B. 15

C. 2

D. -10

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 94:

Biết đồ thị hàm số

y = \frac{x^{3} + a x^{2} + b x + c}{{(x - 2)}^{2}}

không có tiệm cận đứng. Giá trị

b + c

bằng

A. 9

B. 4

C. 1

D. 7

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 95:

Biết đồ thị hàm số

y = \frac{x^{4} + a x^{2} + b}{{(x - 1)}^{2}}

không có tiệm cận đứng. Giá trị ab bằng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 96:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{3 x + 1} + a x + b}{{(x - 1)}^{2}}$ không có tiệm cận đứng. Giá trị ab bằng

A. -2

B. 2

C. $\frac{15}{16}$

D. $\frac{- 15}{16}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 97:

Biết đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{5 x + 1} + a x + b}{{(x - 3)}^{2}}$ không có tiệm cận đứng. Giá trị $a + 2 b$ bằng

A. $- \frac{11}{4}$

B. $\frac{29}{8}$

C. $- \frac{39}{8}$

D. $- \frac{27}{8}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 98:

Với các số thực dương a, b để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{a + b x} - \sqrt{2}}{x - 2}$ có đúng một đường tiệm cận. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\log_{a + 1} \frac{b}{2}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. -1

D. -2

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 99:

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 1}$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của phương trình $f (x) + 1 = 0 \Leftrightarrow f (x) = - 1$ .

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có ba nghiệm nên có ba tiệm cận đứng.

Chọn B.

Câu 100:

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tổng số đường tiệm cận của hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 1}$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của phương trình $f (x) + 1 = 0 \Leftrightarrow f (x) = - 1$ .

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 1}$ có hai đường tiệm cận đứng.

Ta có $\lim_{x \to + \infty} \frac{1}{f (x) + 1} = \frac{1}{3 + 1} = \frac{1}{4}$ ; $\lim_{x \to - \infty} \frac{1}{f (x) + 1} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}$ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là $y = \frac{1}{4}$ và $y = \frac{1}{2}$ .

Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 1}$ có bốn đường tiệm cận.

Chọn D.

Câu 101:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đặt $t = x^{3} + x$ , ta có khi $x \to - \infty$ thì $t \to - \infty$ và khi $x \to + \infty$ thì $x \to + \infty$ .

Mặt khác ta có $t^{'} = 3 x^{2} + 1 > 0, \forall x \in ℝ$ nên với mọi $t \in ℝ$ phương trình $x^{3} + x = t$ có duy nhất một nghiệm x.

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của phương trình

$f (t) + 3 = 0 \Leftrightarrow f (t) = - 3$ .

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có duy nhất một nghiệm nên đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ có một tiệm cận đứng.

Ta có $\lim_{x \to + \infty} \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3} = \lim_{t \to + \infty} \frac{1}{f (t) + 3} = 0$ ; $\lim_{x \to - \infty} \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3} = \lim_{t \to - \infty} \frac{1}{f (t) + 3} = 0$ nên đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ có một tiệm cận ngang là $y = 0$ .

Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận

Chọn A.

Câu 102:

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số bậc ba f(x)= ax^3+bx^2+ cx+d ( a,b,c,d thuộc R) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Đồ thị hàm số g(x)= 1/ f(4-x^2)-3 (ảnh 1)

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{1}{f (4 - x^{2}) - 3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đặt $t = 4 - x^{2}$ , ta có khi $x \to \pm \infty$ thì $t \to - \infty$ .

Khi đó $\lim_{x \to \pm \infty} g (x) = \lim_{t \to - \infty} \frac{1}{f (t) - 3} = 0$ nên $y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $g (x)$ .

Mặt khác $f (4 - x^{2}) - 3 = 0 \Leftrightarrow f (4 - x^{2}) = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 - x^{2} = - 2 \\ 4 - x^{2} = 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm \sqrt{6} \\ x = 0 \end{array}$

$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số $g (x)$ có ba đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số $g (x)$ có bốn đường tiệm cận.

Chọn C.

Câu 103:

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số bậc ba f(x)= ã^3+bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số g(x)= (x^2-3x+2) căn 2x+1/ ( x^4-5x^2+4)f(x) (ảnh 1)

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sqrt{2 x + 1}}{(x^{4} - 5 x^{2} + 4) f (x)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 2

B. 6

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định $\{\begin{cases} x \geq - \frac{1}{2} \\ x \neq 1; x \neq 2 \\ f (x) \neq 0 \end{cases}$ .

Với điều kiện trên, ta có $g (x) = \frac{\sqrt{2 x + 1}}{(x + 1) (x + 2) . f (x)}$ .

Khi đó số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g (x)$ là số nghiệm của phương trình $f (x) = 0$ thỏa mãn $x \geq - \frac{1}{2}$ .

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình $f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k \in (0; 1) \\ x = 2 \end{array}$

(thỏa mãn điều kiện).

Vậy đồ thị hàm số $y = g (x)$ có hai đường tiệm cận đứng.

Chọn A.

Câu 104:

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sqrt{x - 1}}{x [f^{2} (x) - f (x)]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 4

B. 6

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định $\{\begin{cases} x \geq 1 \\ x \neq 0 \\ f^{2} (x) - f (x) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ f (x) \neq 0 \\ f (x) \neq 1 \end{cases}$ .

Xét phương trình $f^{2} (x) - f (x) = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 0 (1) \\ f (x) = 1 (2) \end{array}$ .

Dựa vào đồ thị ta thấy

- Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x = x_{1} < 1$ (loại) và $x = 2$ (nghiệm kép).

- Phương trình (2) có ba nghiệm phân biệt $x = 1$ , $x = x_{2} \in (1; 2)$ , $x = x_{3} > 2$ .

Khi đó

$f^{2} (x) - f (x) = f (x) [f (x) - 1] = a^{2} (x - x_{1}) {(x - 2)}^{2} (x - 1) (x - x_{2}) (x - x_{3})$

Suy ra $g (x) = \frac{\sqrt{x - 1}}{a^{2} x (x - x_{1}) (x - 2) (x - x_{2}) (x - x_{3})}$ ,

trong đó $x_{1} < 1$ , $x_{2} \in (1; 2)$ , $x_{3} > 2$ nên đồ thị hàm số $y = g (x)$ có ba tiệm cận đứng là x=2 ; $x = x_{2}$ ; $x = x_{3}$ .

Chọn C.

Câu 105:

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đặt $g (x) = \frac{x^{2} - x}{f^{2} (x) - 2 f (x)}$ . Đồ thị hàm số $y = g (x)$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 4

B. 2

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định $f^{2} (x) - 2 f (x) \neq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) \neq 0 \\ f (x) \neq 2 \end{array}$ .

Ta có $f^{2} (x) - 2 f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 0 \\ f (x) = 2 \end{array}$ .

Dựa vào đồ thị ta có $f (x) = 0$ có hai nghiệm $x = x_{1} < 0$ và $x = 1$ (nghiệm kép).

$f (x) = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = x_{2} \in (x_{1}; - 1) \\ x = 0 \\ x = x_{3} > 1 \end{array}$ .

Vậy biểu thức $f^{2} (x) - 2 f (x) = f (x) [f (x) - 2]$

$= a^{2} (x - x_{1}) {(x - 1)}^{2} . x (x - x_{2}) (x - x_{3})$

Khi đó ta có $g (x) = \frac{x^{2} - x}{f^{2} (x) - 2 f (x)} = \frac{1}{a^{2} (x - 1) (x - x_{1}) (x - x_{2}) (x - x_{3})}$ .

Vậy đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận đứng.

Chọn A.

Câu 106:

Cho $f (x)$ là hàm đa thức bậc 6 có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x - 3) (x^{2} - 4 x + 3)}{f^{'} (x) [f (x) - 2]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện $\{\begin{cases} f^{'} (x) \neq 0 \\ f (x) \neq 2 \end{cases}$ .

Ta có $(x - 3) (x^{2} - 4 x + 3) = {(x - 3)}^{2} (x - 1)$ ; $f^{'} (x) . [f (x) - 2] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f^{'} (x) = 0 \\ f (x) = 2 \end{array}$ .

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

$f^{'} (x) = 0$ có nghiệm là $x = 1$ ; $x = 2$ (nghiệm kép); $x = 3$ (nghiệm kép)

$\Rightarrow f^{'} (x) = a (x - 1) {(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ với $a > 0$ .

$f (x) = 2$ có hai nghiệm $[\begin{array}{l} x = x_{1} < 1 \\ x = x_{2} \in (2; 3) \end{array}$ nên $f (x) = (x - x_{1}) (x - x_{2}) . p (x)$ với $p (x)$ là một đa thức bậc 4 và $p (x) > 0, \forall x \in ℝ$ .

Khi đó $g (x) = \frac{1}{a {(x - 2)}^{2} (x - x_{1}) (x - x_{2}) . p (x)}$ .

Vậy đồ thị hàm số $y = g (x)$ có ba đường tiệm cận đứng.

Chọn A.

Câu 107:

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức bậc 6 thỏa mãn $3 f (1) - 2 < 0$ và $3 f (a) - a^{3} + 3 a > 0, \forall a > 2$ . Đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ.

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc 6 thỏa mãn 3f(1)-2<0 và 3f(a)-a^3+3a>0, với a >2 . Đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ. (ảnh 1)

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g (x) = \frac{x + 1}{3 f (x + 2) - x^{3} + 3 x}$ là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đặt $h (x) = 3 f (x + 2) - x^{3} + 3 x$ . Điều kiện $h (x) \neq 0$ .

Ta có $h^{'} (x) = 3 f^{'} (x + 2) - 3 x^{2} + 3$ , $h^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x + 2) = x^{2} - 1$ .

Đặt $t = x + 2$ , ta được $f^{'} (t) = t^{2} - 4 t + 3$ . (*)

Vẽ đồ thị hàm số $y = t^{2} - 4 t + 3$ vào cùng hệ trục có đồ thị hàm số $y = f^{'} (t)$ ta được hình vẽ sau

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc 6 thỏa mãn 3f(1)-2<0 và 3f(a)-a^3+3a>0, với a >2 . Đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ. (ảnh 2)

Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có ba nghiệm là $t = 1; t = 3; t = a > 4$ .

Suy ra phương trình $h^{'} (x) = 0$ có nghiệm đơn $x = - 1; x = 1; x = a - 2 = b > 2$ .

Ta có bảng biến thiên của $h (x)$ như sau

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc 6 thỏa mãn 3f(1)-2<0 và 3f(a)-a^3+3a>0, với a >2 . Đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ. (ảnh 3)

Vì $h (- 1) = 3 f (1) - 2 < 0$ và $h (b) = 3 f (a) - {(a - 2)}^{3} + 3 (a - 2) = 3 f (a) - a^{3} + 3 a + 6 a^{2} - 12 a + 2 > 0$ với mọi $a > 4$ nên phương trình $h (x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x = x_{1} < - 1; x = x_{2} \in (- 1; 1)$ .

Vậy đồ thị hàm số $y = g (x)$ có hai tiệm cận đứng.

Chọn B.

Câu 108:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ \ \{1\}$ và có bảng biến thiên như sau

$Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số y= 1/ 2f(x)-5 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? (ảnh 1)$

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2 f (x) - 5}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 109:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 5}$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 110:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3 f (x) - 2}$ là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 111:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ \ \{1\}$ và có bảng biến thiên như sau

$Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số y=1/ 2f(x)+3 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? (ảnh 1)$

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2 f (x) + 3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 112:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (3 - x) - 2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 113:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2020}{f (x) - 1}$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 114:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2 f (x) - 1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 115:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2 f (x) - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 116:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ , có đạo hàm trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ và có bảng biến thiên như sau

$Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{-1,1} , có đạo hàm trên R\{-1,1} và có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)$

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 117:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + 2 x) - 5}$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 118:

Cho hàm số bậc bốn $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{(x^{2} - 4) . (x^{2} + 2 x)}{{[f (x)]}^{2} + 2 f (x) - 3}$

là

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= (x^2-4)(x^2+2x)/ [f(x)]^2+2f(x)-3 là (ảnh 1)

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 119:

Cho hàm số $f (x) = (x + 3) {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x - 3)$ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{\sqrt{x - 1}}{f^{2} (x) - 9 f (x)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Cho hàm số f(x)=(x+3)( x+1)^2(x-10(x-3) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số g(x)= căn x-1/ f^2(x)-9f(x) có bao nhiêu đường tiệm (ảnh 1)

A. 8

B. 3

C. 4

D. 9

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 120:

Cho hàm bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{(x - 1) (f^{2} (x) - 2 f (x))}$ là

Cho hàm bậc ba f(x)=ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x^4-4x^2+3 (ảnh 1)

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 121:

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x^{2} - 2 x) \sqrt{1 - x}}{(x - 3) [f^{2} (x) + 3 f (x)]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số bậc ba f(x)=ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g(x)=(x^2-2x) căn 1-x/ ( x-3)[f^2(x)+3f(x)] có bao nhiêu (ảnh 1)

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 122:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{\sqrt{x}}{(x + 1) [f^{2} (x) - f (x)]}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 123:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{e^{f^{2} (x)} - 3}$ là

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 124:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hỏi đồ thị hàm số $y = \frac{x^{4} - 1}{f^{2} (x) - 4 f (x)}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 125:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ \ \{1\}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

$Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như hình vẽ sau (ảnh 1)$

Đặt $g (x) = \frac{2 f (x) - 3}{f (x) - 1}$ . Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = g (x)$ là

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 126:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{e^{2 f (x) - 1} - 1}$ có bao nhiêu tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 127:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $y = \frac{f^{2} (x) + 2 f (x) + 1}{f^{2} (x) - 9}$ có tổng số tất cả các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 128:

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

A. 6

B. 19

C. 3

D. 15

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện $x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m \neq 0$ .

Ta có $\lim_{x \to \pm \infty} y = 0 \Rightarrow$ đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang $y = 0$ .

Số đường tiệm cận đứng của hàm số đã cho là số nghiệm khác -2 của phương trình $x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m = 0$ nên để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m}$ có ba tiệm cận thì phương trình $x^{2} + 2 x + m^{2} - 3 m = 0$ phải có hai nghiệm phân biệt khác -2.

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - m^{2} + 3 m > 0 \\ m^{2} - 3 m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{3 - \sqrt{13}}{2} < m < \frac{3 + \sqrt{13}}{2} \\ m \neq 0, m \neq 3 \end{cases}$ .

Do m nguyên dương nên $m \in \{1; 2\}$ .

Vậy tổng các giá trị của tập S bằng 3.

Chọn C.

Câu 129:

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận là

A. -5

B. 4

C. -1

D. 5

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện $x \neq 1; x \neq 2$ .

Vì $\lim_{x \to \pm \infty} y = 1$ nên đồ thị luôn có một đường tiệm cận ngang $y = 1$ với mọi m.

Ta có $x^{2} - 3 x + 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array}$ .

Xét $f (x) = x^{2} + m$ . Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì $f (x)$ phải nhận x=1 hoặc x=2 là nghiệm hay $[\begin{array}{l} f (1) = 0 \\ f (2) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m + 1 = 0 \\ m + 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = - 4 \end{array}$ .

· Với $m = - 1$ , ta có hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{x + 1}{x - 2}$ nên đồ thị có hai đường tiệm cận là $x = 2; y = 1$ (thỏa mãn).

· Với $m = - 4$ , ta có hàm số $y = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{x + 2}{x - 1}$ nên đồ thị có hai đường tiệm cận là $x = 1; y = 1$ (thỏa mãn).

Vậy $S = \{- 1; - 4\}$ nên tổng các giá trị m bằng -5.

Chọn A.

Câu 130:

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - m x - m + 5}$ không có đường tiệm cận đứng

A. -12

B. 12

C. 15

D. -15

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện $x^{2} - m x - m + 5 \neq 0$ .

Đặt $f (x) = x^{2} - 3 x + 2, g (x) = x^{2} - m x - m + 5$ .

Ta có $f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array}$ là nghiệm đơn của tử thức.

Để đồ thị không có tiệm cận đứng, ta có các trường hợp sau

Trường hợp 1. Phương trình $g (x) = 0$ vô nghiệm $Δ = m^{2} + 4 m - 20 < 0 \Leftrightarrow - 2 - 2 \sqrt{6} < m < - 2 + 2 \sqrt{6}$ .

Do $m \in ℤ$ nên $m \in \{- 6; - 5; ...; 2\}$

Trường hợp 2. $f (x) = 0$ nhận đồng thời $x = 1$ và $x = 2$ làm nghiệm $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - m - m + 5 = 0 \\ 4 - 2 m - m + 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow m = 3$ .

Thử lại, ta có $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 3 x + 2} = 1$ , khi đó đồ thị hàm số $y = 1$ không có tiệm cận $\Rightarrow$ loại.

Vậy các giá trị nguyên của m để đồ thị không có tiệm cận đứng là $m \in \{- 6; - 5; ...; 2; 3\}$ nên tổng bằng -15.

Chọn D.

Câu 131:

Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{(m x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{2} + 4 m x + 1)}$ có đúng một đường tiệm cận là

A. $\{- 1; 0\}$

B. $\{0\}$

C. $(- \infty; - 1) \cup \{0\}$

D. $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện $\{\begin{cases} m x^{2} - 2 x + 1 \neq 0 \\ 4 x^{2} + 4 m x + 1 \neq 0 \end{cases}$ .

- Với $m = 0$ , hàm số có dạng $y = \frac{- 1}{4 x^{2} + 1}$ .

Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang $y = 0$ .

Do đó $m = 0$ là một giá trị cần tìm.

- Với $m \neq 0$ .

Ta có $\lim_{x \to \pm \infty} y = 0$ nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang $y = 0$ .

Để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận thì

+ Trường hợp 1. Hai phương trình $f (x) = m x^{2} - 2 x + 1 = 0$ và $g (x) = 4 x^{2} + 4 m x + 1 = 0$ cùng vô nghiệm

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - m < 0 \\ 4 m^{2} - 4 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ - 1 < m < 1 \end{cases} \Rightarrow$ vô nghiệm

+ Trường hợp 2. Phương trình $(m x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{2} + 4 m x + 1) = 0$ có nghiệm duy nhất là $x = \frac{1}{2}$ . Khi đó $x = \frac{1}{2}$ là nghiệm của một trong hai phương trình $f (x) = 0$ hoặc $g (x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{m}{4} = 0 \\ 1 + 2 m + 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - 1 \end{array}$ .

Do $m \neq 0$ nên $m = - 1$ .

Thử lại, với $m = - 1$ thì hàm số là $y = \frac{2 x - 1}{(- x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{2} - 4 x + 1)} = \frac{1}{(- x^{2} - 2 x + 1) (2 x - 1)}$

Khi đó, đồ thị hàm số đã cho có các tiệm cận đứng là $x = - 1 \pm \sqrt{2}, x = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow m = - 1$ không thỏa mãn.

Vậy tập hợp tham số m cần tìm là $m \in \{0\}$ .

Chọn B.

Câu 132:

Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{3} - 3 x + 2}$ .

Xem đáp án

Tập xác định $D = [- 1; 1)$ .

Xét hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{3} - 3 x + 2}$ có tập xác định là $D = [- 1; 1)$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ngoài ra, $x = 2$ là nghiệm của mẫu nhưng không có lân cận trong tập xác định nên không tồn tại $\lim_{x \to 2^{\pm}} y$ .

Ta có $\lim_{x \to 1^{-}} y = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{(2 - x) \sqrt{1 - x}} = + \infty$ nên đồ thị có một tiệm cận đứng $x = 1$ .

Câu 133:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{m x^{2} - 4}}{x - 3}$ có đúng ba tiệm cận là

A. $m \geq \frac{4}{9}$

B. $m > 0$

C. $0 < m < \frac{4}{9}$

D. $\forall m \in ℝ$

Xem đáp án

Điều kiện $\{\begin{cases} m x^{2} - 4 \geq 0 \\ x \neq 3 \end{cases}$ .

Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì $m > 0$ .

Khi đó tập xác định của hàm số là $D = [- \infty; - \frac{2}{\sqrt{m}}) \cup (\frac{2}{\sqrt{m}}; + \infty] \ \{3\}$ .

Ta có $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{m x^{2} - 4}}{x - 3} = \sqrt{m}$ ; $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{m x^{2} - 4}}{x - 3} = - \sqrt{m}$ nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = \pm \sqrt{m}$

Để tồn tại tiệm cận đứng $x = 3$ thì $3 \geq \frac{2}{\sqrt{m}} \Leftrightarrow m \geq \frac{4}{9}$ .

Kết hợp lại ta có $m \geq \frac{4}{9}$ .

Chọn A.

Câu 134:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1 - \sqrt{x^{2} + 3 x}}{x^{2} + (m + 1) x - m - 2}$ có đúng hai đường tiệm cận là

A. $m \in ℝ$

B. $\{\begin{cases} [\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - 2 \end{array} \\ m \neq - 3 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} m \leq - 2 \\ m \neq - 3 \end{cases}$

D. $[\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - 2 \end{array}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện $\{\begin{cases} x^{2} + 3 x \geq 0 \\ x^{2} + (m + 1) x - m - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq - 3; x \geq 0 \\ x \neq 1; x \neq - m - 2 \end{cases}$ .

Tập xác định $D = (- \infty; - 3] \cup [0; + \infty) \ \{1; - m - 2\}$

Ta có $\lim_{x \to \pm \infty} y = 0, \forall m \in D \Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì phải có một đường tiệm cận đứng.

- Với m=-3 thì $D = (- \infty; - 3] \cup [0; + \infty) \ \{1\}$ .

Khi đó, ta có hàm số $y = \frac{x + 1 - \sqrt{x^{2} + 3 x}}{x^{2} - 2 x + 1} = \frac{- 1}{(x - 1) (x + 1 + \sqrt{x^{2} + 3 x})}$ .

Do đó $\lim_{x \to 1^{+}} y = - \infty$ và $\lim_{x \to 1^{-}} y = - \infty$ nên $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\Rightarrow m = - 3$ thỏa mãn.

- Với $m \neq - 3$ , ta có $\lim_{x \to 1} y = \lim_{x \to 1} \frac{x + 1 - \sqrt{x^{2} + 3 x}}{x^{2} + (m + 1) x - m - 2} = \lim_{x \to 1} \frac{- 1}{(x + m + 2) (x + 1 + \sqrt{x^{2} + 3 x})} = \frac{- 1}{4 (m + 3)}$

$\Rightarrow x = 1$ không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Để đường $x = - m - 2$ là tiệm cận đứng thì $[\begin{array}{l} - m - 2 \leq - 3 \\ - m - 2 \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - 2 \end{array}$ .

Khi đó $\lim_{x \to {(- m - 2)}^{+}} y = \pm \infty$ (tùy theo m) nên $x = - m - 2$ là tiệm cận đứng khi $\{\begin{cases} [\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - 2 \end{array} \\ m \neq - 3 \end{cases}$ .

Kết hợp cả hai trường hợp, ta có $[\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - 2 \end{array}$ .

Chọn D.

Câu 135:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x + \sqrt{m x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang là

A. $m > 1$

B. $0 < m < 1$

C. $m = 1$

D. $m = - 1$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Trường hợp 1. Với m=0 thì hàm số là $y = x + 1$ nên đồ thị không có tiệm cận ngang. Do đó $m = 0$ không phải giá trị cần tìm.

Trường hợp 2. Với $m < 0$ thì hàm số có tập xác định là $D = [- \frac{1}{\sqrt{- m}}; \frac{1}{\sqrt{- m}}]$ nên không tồn tại $\lim_{x \to - \infty} y$ và $\lim_{x \to + \infty} y \Rightarrow$ đồ thị không có tiệm cận ngang.

Do đó $m < 0$ không phải giá trị cần tìm.

Trường hợp 3. Với $m > 0$ thì hàm số có tập xác định là $D = ℝ$ .

Xét $\lim_{x \to + \infty} (x + \sqrt{m x^{2} + 1}) = + \infty$ .

Xét $\lim_{x \to - \infty} (x + \sqrt{m x^{2} + 1}) = \lim_{x \to - \infty} \frac{(1 - m) x^{2} - 1}{x - \sqrt{m x^{2} + 1}}$ .

Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì $1 - m = 0 \Leftrightarrow m = 1$ .

Chọn C.

Câu 136:

Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{m x^{2} - 3 m x + 2}}$ có bốn đường tiệm cận phân biệt là

A. $(0; + \infty)$

B. $(\frac{9}{8}; + \infty)$

C. $(\frac{8}{9}; + \infty)$

D. $(\frac{8}{9}; + \infty) \ \{1\}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 137:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1 + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} - (1 - m) x + 2 m}}$ có hai tiệm cận đứng?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện $\{\begin{cases} x \geq - 1 \\ x^{2} - (1 - m) x + 2 m > 0 \end{cases}$ .

Đặt $f (x) = x^{2} - (1 - m) x + 2 m$

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình $f (x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2} \geq - 1$ .

Trường hợp 1. $f (x)$ có nghiệm $x = - 1 \Leftrightarrow f (- 1) = 0 \Leftrightarrow m = - 2$ .

Khi đó hàm số có dạng $y = \frac{1 + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} - 3 x - 4}}$ có tập xác định là $D = (4; + \infty)$ nên chỉ có một tiệm cận đứng.

Trường hợp 2. $f (x)$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2} > - 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ > 0 \\ (x_{1} + 1) (x_{2} + 1) > 0 \\ x_{1} + x_{2} > - 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} {(1 - m)}^{2} - 8 m > 0 \\ 2 m + 1 - m + 1 > 0 \\ 1 - m > - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m < 5 - 2 \sqrt{6} \\ m > 5 + 2 \sqrt{6} \end{array} \\ m > - 2 \\ m < 3 \end{cases} \Rightarrow - 2 < m < 5 - 2 \sqrt{6}$

Do $m \in ℤ$ nên $m = - 1; m = 0$

Chọn B.

Câu 138:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và $y = f^{'} (x)$ có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{2020}{f (x) - m}$ có nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện $f (x) \neq m$ .

Để đồ thị hàm số $g (x) = \frac{2020}{f (x) - m}$ có đường tiệm cận đứng thì phương trình $f (x) = m$ phải có nghiệm.

Từ bảng biến thiên của hàm số $y = f^{'} (x)$ suy ra phương trình $f^{'} (x) = 0$ có đúng hai nghiệm là $[\begin{array}{l} x = a \\ x = b \end{array}$ với $- 1 < a < 1 < b$ .

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f (x)$ như sau

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và y=f'(x) có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số g(x)= 2020/f(x)-m có nhiều nhất bao nhiêu (ảnh 2)

Suy ra phương trình $y = f (x)$ có nhiều nhất là ba nghiệm phân biệt.

Vậy đồ thị hàm số $g (x) = \frac{2020}{f (x) - m}$ có nhiều nhất ba đường tiệm cận đứng.

Chọn C.

Câu 139:

Cho hàm số $g (x) = \frac{2020}{h (x) - m^{2} - m}$ với $h (x) = m x^{4} + n x^{3} + p x^{2} + q x$ . $(m, n, p, q \in ℝ, m \neq 0)$ , $h (0) = 0$ . Hàm số $y = h^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Cho hàm số g(x)=2020/h(x)-m^2-m với h(x)=mx^4+nx^3+px^2+qx . (m,n,p,q thuộc R, m khác 0) , (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $g (x)$ có hai tiệm cận đứng?

A. 2

B. 11

C. 71

D.2019

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Từ đồ thị suy ra $h^{'} (x) = m (x + 1) (4 x - 5) (x - 3) = m (4 x^{3} - 13 x^{2} - 2 x + 15)$ và $m < 0$ nên $h (x) = m (x^{4} - \frac{13}{3} x^{3} - x^{2} + 15 x)$ do $h (0) = 0$

Đồ thị $g (x)$ có hai đường tiệm cận đứng $\Rightarrow$ phương trình $h (x) = m^{2} + m$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow x^{4} - \frac{13}{3} x^{3} - x^{2} + 15 x = m + 1$ có hai nghiệm phân biệt.

Đặt $f (x) = x^{4} - \frac{13}{3} x^{3} - x^{2} + 15 x$ .

Ta có bảng biến thiên của $f (x)$ như sau

Cho hàm số g(x)=2020/h(x)-m^2-m với h(x)=mx^4+nx^3+px^2+qx . (m,n,p,q thuộc R, m khác 0) , (ảnh 2)

Vì $m < 0$ nên $m + 1 \in (\frac{- 32}{3}; 1) \Leftrightarrow m \in (\frac{- 35}{3}; 0)$ .

Vậy có 11 số nguyên m.

Chọn B.

Câu 140:

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm số bậc 3. Đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ dưới đây và $f (- 1) < 20$ .

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{f (x) - 20}{f (x) - m}$ (m là tham số thực) có bốn tiệm cận khi và chỉ khi

A. $m < f (3)$

B. $f (3) < m < f (- 1)$

C. $m > f (- 1)$

D. $f (3) \leq m \leq f (- 1)$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện $f (x) \neq m$ .

Từ đồ thị hàm số $f^{'} (x)$ , ta có bảng biến thiên hàm số $f (x)$ là

Cho hàm số y=f(x) là hàm số bậc 3. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ dưới đây và f(-1)<20 . (ảnh 2)

- Nếu $m = 20$ thì đồ thị hàm số không có đủ bốn tiệm cận.

- Nếu $m \neq 20$ thì $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{f (x) - 20}{f (x) - m} = 1 \Rightarrow$ Đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có phương trình $f (x) = 20$ có một nghiệm $x = a > 3$ vì $f (- 1) < 20$ .

Suy ra đồ thị hàm số $g (x)$ có bốn tiệm cận khi phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm phân biệt khác $a \Leftrightarrow f (3) < m < f (- 1)$ .

Chọn B.

Câu 141:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = 1$ ; $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $[- 2020; 2020]$ để đồ thị hàm số $g (x) = \frac{\sqrt{x^{2} + 3 x} + x}{\sqrt{2 f (x) - f^{2} (x)} + m}$ có tiệm cận ngang nằm bên dưới đường thẳng $y = - 1$ .

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện $\{\begin{cases} x \leq - 3; x \geq 0 \\ 0 \leq f (x) \leq 2 \\ \sqrt{2 f (x) - f^{2} (x)} + m \neq 0 \end{cases}$

Do $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty$ nên khi $x \to + \infty$ thì $2 f (x) - f^{2} (x) \to - \infty$ vì vậy $\sqrt{2 f (x) - f^{2} (x)}$ không có nghĩa khi x đủ lớn . Do đó không tồn tại $\lim_{x \to + \infty} g (x)$ .

Xét $\lim_{x \to - \infty} g (x)$ .

Vì $\lim_{x \to - \infty} f (x) = 1$ nên $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{2 f (x) - f^{2} (x)} = \sqrt{\lim_{x \to - \infty} [2 f (x) - f^{2} (x)]} = 1$ ;

$\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + 3 x} + x) = \lim_{x \to - \infty} \frac{3}{- (\sqrt{1 - \frac{3}{x}} + 1)} = - \frac{3}{2}$

Từ đó $\lim_{x \to - \infty} g (x) = \frac{- 3}{2 m + 2}$ với $m \neq - 1$ .

Khi đó đồ thị hàm số $g (x)$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y = \frac{- 3}{2 m + 2}$ .

Để tiệm cận ngang tìm được ở trên nằm dưới đường thẳng $y = - 1$ thì $\frac{- 3}{2 m + 2} < - 1 \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{1}{2}$

$\frac{- 3}{2 m + 2} < - 1 \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{1}{2}$

Vì $m \in ℤ$ nên m=0.

Chọn C.

Câu 142:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{m x^{2} - 2 x + 3}$ có ba đường tiệm cận là

A. $\{\begin{cases} m < \frac{1}{5} \\ m \neq 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} m \neq 0 \\ m \neq - 1 \\ m < \frac{1}{3} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} m \neq 0 \\ m < \frac{1}{3} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} m \neq 0 \\ m \neq - 1 \\ m < \frac{1}{5} \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 143:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 144:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + x - 2}{x^{2} - 2 x + m}$ có ba đường tiệm cận là

A. $m < 1$

B. $m \neq 1$ và $m \neq - 8$

C. $m \leq 1$ và $m \neq - 8$

D. $m < 1$ và $m \neq - 8$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 145:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + m}$ có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang là

A. $m \in \{4; - 12\}$

B. $m \in [4; 12]$

C. $m = - 4$

D. $m = 12$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 146:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $(- 10; 10)$ để đồ thị hàm số $y = \frac{6 x - 3}{(m x^{2} - 6 x + 3) (9 x^{2} + 6 m x + 1)}$ có đúng một đường tiệm cận?

A. 6

B. 7

C. 5

D. 10

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 147:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1 + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} - m x - 3 m}}$ có đúng hai tiệm cận đứng là

A. $(0; \frac{1}{2})$

B. $[\frac{1}{4}; \frac{1}{2}]$

C. $(0; \frac{1}{2}]$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 148:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1} - \frac{m}{2} x$ có tiệm cận ngang là

A. $K h ô n g t ồ n t ạ i m$

B. $m = - 2$

C. $m = - 1$ và $m = 2$

D. $m = 2$ và $m = - 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 149:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{\sqrt{(1 - m) x^{2} + 3 x - 1}}$ có đường tiệm cận ngang là

A. $m > 1$

B. $0 < m < 1$

C. $m < 1$

D. $m \neq 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 150:

Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{m x^{2} + 3 m x + 1}}{x + 2}$ có ba đường tiệm cận là

A. $m \leq 0$

B. $0 < m \leq \frac{1}{2}$

C. $0 < m < \frac{1}{2}$

D. $m \geq \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 151:

Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 1} + 2019}{\sqrt{x^{2} - 2 m x + m + 2}}$ có đúng ba đường tiệm cận là

A. $m > 2$ hoặc $m < - 1$

B. $2 \leq m \leq 3$

C. $m < 2$

D. $2 < m < 3$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 152:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{- x^{2} + 2019 x + 2020} - 12 \sqrt{70}}{x^{2} - (m + 1) x + m}$ có đúng hai đường tiệm cận?

A. 2019

B. 2018

C. 2021

D. 2020

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 153:

Tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m x^{2} + 1}}$ có hai tiệm cận ngang là

A. $m > 0$

B. $m < 0$

C. $m = 0$

D. không có m

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 154:

Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2} + 2} - \sqrt{4 x^{2} + 3 x + 2} + m x$ có tiệm cận ngang. Tổng các phần tử của S bằng

A. -2

B. -3

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 155:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y = \frac{x + 1}{\sqrt{m {(x - 1)}^{2} + 4}}

có hai tiệm cận đứng là

A. $\{\begin{cases} m < 0 \\ m \neq - 1 \end{cases}$

B. $m < 1$

C. $m < 0$

D. $m = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 156:

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{(m - 1) x + 1}{\sqrt{x^{2} - x} + 1}$ có đúng một đường tiệm cận ngang là

A. không có giá trị nào của m thỏa mãn.

B. $\forall m \in ℝ$

C. $m = 1$

D. $m = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 157:

Tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y = a x + \sqrt{4 x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang là

A. $a = - 2$ và $a = \frac{1}{2}$

B. $a = \pm \frac{1}{2}$

C. $a = \pm 2$

D. $a = \pm 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 158:

Tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y = \frac{x - \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{a x^{2} + 2}}$ có tiệm cận ngang là

A. $a > 0$

B. $a = 1$ hoặc $a = 4$

C. $a \leq 0$

D. $a \geq 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 159:

Cho hàm số $y = \frac{12 + \sqrt{4 x - x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}}$ có đồ thị $(C_{m})$ . Tập hợp các giá trị của tham số thực m để $(C_{m})$ có đúng hai tiệm cận đứng là

A. $(0; 9]$

B. $[8; 9)$

C. $[4; \frac{9}{2})$

D. $(4; \frac{9}{2})$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 160:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{(2 m + 1) x^{2} + 3}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ có đường tiệm cận ngang đi qua điểm $A (- 1; 3)$ là

A. m=0

B. $m = \pm 1$

C. $m = - 2$

D. $m = 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 161:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} + m}}$ có ba tiệm cận là

A.m=0

B. $\{\begin{cases} m < 0 \\ m \neq - 9 \end{cases}$

C. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - 9 \end{array}$

D. $m > 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 162:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị $y = \frac{m x - 3}{\sqrt{m^{2} x^{2} + 2016}}$ có hai đường tiệm cận ngang là

A. $m < 0$

B. $m = 0$

C. $m > 0$

D. $m \neq 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 163:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{m x^{2} + 1}}{x + 1}$ có đúng một đường tiệm cận là

A. $- 1 \leq m < 0$

B. $- 1 \leq m \leq 0$

C. $m < - 1$

D. $m > 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 164:

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x - m} - 3}{x^{2} - 4 x + 3}$ có đồ thị $(C)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để đồ thị $(C)$ có đúng hai đường tiệm cận?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 165:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và có $\lim_{x \to - \infty} f (x) = \lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số $g (x) = \frac{(x - 1) [f^{2} (x) + 3]}{x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{2} - 2}$ có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng 2. Tổng các phần tử của S bằng

A. $- \frac{1}{2}$

B. -2

C. -3

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 166:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có đồ thị $(C)$ . Tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ là

A. $(2; - 2)$

B. $(- 2; - 2)$

C. $(- 2; 2)$

D. $(2; 2)$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có phương trình hai đường tiệm cận là $x = - 2$ và $y = 2$ nên tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận là $I (- 2; 2)$ .

Chọn C.

Câu 167:

Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$ có đường tiệm cận đứng đi qua điểm $A (- 1; \sqrt{2})$ là

A. $m = - 2$

B. $m = 2$

C. $m = \sqrt{2}$

D. $m = - 1$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có $a d - b c = m^{2} + 2 \neq 0, \forall m$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - \frac{m}{2}$ .

Để tiệm cận đứng đi qua điểm $A (- 1; \sqrt{2})$ thì $- \frac{m}{2} = - 1 \Leftrightarrow m = 2$ .

Chọn B.

Câu 168:

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y = \frac{2 x + 3}{x - 1}

tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

A. 3 (đvdt)

B. 6 (đvdt)

C. 1 (đvdt)

D. 2 (đvdt)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Phương trình các đường tiệm cận là $x = 1; y = 2$ .

Do đó hai đường tiệm cận và hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật diện tích bằng 1.2 = 2 (đvdt).

Chọn D.

Câu 169:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1}$ có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 là

A. $m \neq \pm 2$

B. $m = 2$

C. $m = \pm \frac{1}{2}$

D. $m = \pm 4$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là $- 2 m - m \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 0$ .

Khi đó phương trình hai đường tiệm cận là $x = 1$ và $y = 2 m$ .

Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai tiệm cận và hai trục tọa độ, ta có $S = |2 m|$ .

Theo giả thiết thì $|2 m| = 8 \Leftrightarrow m = \pm 4$ .

Chọn D.

Câu 170:

Cho đồ thị hai hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ và $g (x) = \frac{a x + 1}{x + 2}$ với $a \neq \frac{1}{2}$ . Tất cả các giá trị thực dương của tham số a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 4 là

A. $a = 6$

B. $a = 4$

C. $a = 3$

D. $a = 1$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{x + 1} f (x) = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ có hai đường tiệm cận là $x = - 1$ và $y = 2$ .

Điều kiện để đồ thị hàm số $g (x) = \frac{a x + 1}{x + 2}$ có tiệm cận là $2 a - 1 \neq 0 \Leftrightarrow a \neq \frac{1}{2}$ .

Với điều kiện đó thì đồ thị hàm số $g (x)$ có hai đường tiệm cận là $x = - 2$ và $y = a$ .

Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có hai kích thước là 1 và $|a - 2|$ .

Theo giả thiết, ta có $|a - 2| .1 = 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 6 \\ a = - 2 \end{array}$ .

Vì $a > 0$ nên $a = 6$ .

Chọn A.

Câu 171:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$ . Hai đường tiệm cận của (C) cắt nhau tại I. Đường thẳng $d : y = 2 x + b$ (b là tham số thực) cắt đồ thị(C) tại hai điểm phân biệt A, B. Biết $b < 0$ và diện tích tam giác AIB bằng $\frac{15}{4}$ . Giá trị của b bằng

A. -1

B. -3

C. -2

D. -4

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 172:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn $(C_{1})$ và $(C_{2})$ lần lượt có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ và ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 1$ . Biết đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ đi qua tâm của $(C_{1})$ , đi qua tâm của $(C_{2})$ và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả $(C_{1})$ và $(C_{2})$ . Tổng $a + b + c$ là

A. 5

B. 8

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đường tròn $(C_{1})$ có tâm $I_{1} (1; 2)$ ; $R_{1} = 1$ và $(C_{2})$ có tâm $I_{2} (- 1; 0)$ ; $R_{2} = 1$ .

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là $a c - b \neq 0$ .

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ .

Khi đó ta có các đường tiệm cận (C) là $x = - c$ và $y = a$ .

Ta có $I_{1}, I_{2} \in (C) \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{a + b}{c + 1} = 2 \\ \frac{- a + b}{c - 1} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c \neq \pm 1 \\ a = b \\ a = c + 1 \end{cases}$ .

Đường thẳng $x = - c$ tiếp xúc với cả $(C_{1})$ và $(C_{2})$ nên $\{\begin{cases} |c + 1| = 1 \\ |c - 1| = 1 \end{cases} \Rightarrow c = 0$

$\Rightarrow a = b = 1$

Khi đó tiệm cận ngang của (C) là y=1 tiếp xúc với cả $(C_{1})$ , $(C_{2})$ thỏa mãn bài toán.

Vậy $a = b = 1; c = 0 \Rightarrow a + b + c = 2$ .

Chọn C.

Câu 173:

Gọi M là giao điểm của đồ thị $y = \frac{2 x - 1}{2 x + 3}$ với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho bằng

A. 4

B. 2

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi $d_{1}, d_{2}$ lần lượt là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Áp dụng công thức, ta có $d_{1} . d_{2} = |\frac{6 + 2}{4}| = 2$ .

Chọn B.

Câu 174:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $(C)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

A. 10

B. 6

C. 2

D. 5

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi $d_{1}, d_{2}$ lần lượt là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Áp dụng công thức, ta có $d_{1} . d_{2} = |\frac{- 4 + 3}{1}| = 1$ .

Khi đó $d = d_{1} + d_{2} \geq 2 \sqrt{d_{1} . d_{2}} = 2$ .

Vậy $d_{\min} = 2$ .

Chọn C.

Câu 175:

Cho hàm số $y = \frac{1 - 3 x}{3 - x}$ có đồ thị $(C)$ . Điểm M có hoành độ dương, nằm trên $(C)$ sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của $(C)$ . Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của $(C)$ bằng

A. 5

B. $3 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. 4

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Giả sử $M (x_{0}; \frac{3 x_{0} - 1}{x_{0} - 3}) \in (C) (x_{0} > 0; x_{0} \neq 3)$ .

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng $Δ_{1} : x = 3$ , tiệm cận ngang $Δ_{2} : y = 3$ và tâm đối xứng $I (3; 3)$ .

Khi đó $d_{1} = d (M; Δ_{1}) = |x_{0} - 3|$ và $d_{2} = d (M; Δ_{2}) = \frac{8}{|x_{0} - 3|}$ .

Theo giả thiết $d_{1} = 2 d_{2} \Leftrightarrow |x_{0} - 3| = \frac{16}{|x_{0} - 3|} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 7 \\ x_{0} = - 1 \end{array} \Rightarrow x_{0} = 7$ (do $x_{0} > 0$ ).

Vậy $M (7; 5) \Rightarrow I M = 2 \sqrt{5}$ .

Chọn C.

Câu 176:

Cho hàm số $y = \frac{4 x - 5}{x + 1}$ có đồ thị (H). Gọi $M (x_{0}; y_{0})$ với $x_{0} < 0$ là một điểm thuộc đồ thị (H) thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (H) bằng 6. Giá trị của biểu thức $S = {(x_{0} + y_{0})}^{2}$ bằng

A. 4

B.0

C. 9

D. 1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đồ thị (H) có tiệm cận đứng $Δ_{1} : x = - 1$ và tiệm cận ngang $Δ_{2} : y = 4$ .

Gọi $M (x_{0}; \frac{4 x_{0} - 5}{x_{0} + 1}) \in (H), x_{0} \neq - 1, x_{0} < 0$ .

Khi đó $d_{1} = d (M; Δ_{1}) = |x_{0} + 1|$ và $d_{2} = d (M; Δ_{2}) = \frac{9}{|x_{0} + 1|} \Rightarrow d_{1} . d_{2} = 9$ .

Ta có $d_{1} + d_{2} \geq 2 \sqrt{d_{1} d_{2}} = 6$ nên $\min (d_{1} + d_{2}) = 6$ khi

$d_{1} = d_{2} \Leftrightarrow |x_{0} + 1| = \frac{9}{|x_{0} + 1|} \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 2 \\ x_{0} = - 4 \end{array}$ .

Do $x_{0} < 0$ nên $M (- 4; 7) \Rightarrow S = 9$ .

Chọn C.

Câu 177:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$ . Tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc $(C)$ cắt các đường tiệm cận của $(C)$ tạo thành tam giác có diện tích bằng

A. 4

B. $2 + \sqrt{2}$

C. $4 + 2 \sqrt{2}$

D. 2

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức, ta có $S = \frac{2 |- 2 + 1|}{1} = 2$ .

Chọn D.

Câu 178:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{2 x - 3}$ $(C)$ . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số $(C)$ . Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị $(C)$ đạt giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. 1

C. $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là $I (\frac{3}{2}; \frac{1}{2})$

Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến d tại $M \in (C)$ bất kỳ với hai đường tiệm cận.

Khi đó ta có $I A . I B = \frac{4 |a d - b c|}{c^{2}} = \frac{4 |- 3 + 2|}{4} = 1$ .

Gọi H là hình chiếu của I trên d, ta có $\frac{1}{I H^{2}} = \frac{1}{I A^{2}} + \frac{1}{I B^{2}} \geq \frac{2}{I A . I B} = 2 \Rightarrow I H \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Vậy $I H_{\max} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Chọn A.

Câu 179:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$ . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của $(C)$ . Biết tiếp tuyến $∆$ của $(C)$ tại M cắt các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, diện tích lớn nhất của tam giác tạo bởi $∆$ và hai trục tọa độ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(28; 29)$

B. $(29; 30)$

C. $(27; 28)$

D. $(26; 27)$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có $y^{'} = \frac{- 3}{{(x - 2)}^{2}} < 0$ .

Theo lý thuyết thì để diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB nhỏ nhất thì AB nhỏ nhất. Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến $∆$ phải là $k = \pm 1$ .

Do $y^{'} < 0, \forall x$ nên $k = - 1$ .

Xét phương trình $y^{'} = k \Rightarrow \frac{- 3}{{(x - 2)}^{2}} = - 1 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 2 - \sqrt{3} \\ x = 2 + \sqrt{3} \end{array}$ .

- Với $x = 2 - \sqrt{3} \Rightarrow y = 2 - \sqrt{3} \Rightarrow$ Tiếp tuyến $Δ_{1} : y = - (x - 2 + \sqrt{3}) + 2 - \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow y = - x + 4 - 2 \sqrt{3}$ .

Khi đó $∆_{1}$ cắt Ox, Oy tại hai điểm $M (4 - 2 \sqrt{3}; 0), N (0; 4 - 2 \sqrt{3})$ và $S_{O M N} = \frac{1}{2} {(4 - 2 \sqrt{3})}^{2}$ .

- Với $x = 2 + \sqrt{3} \Rightarrow y = 2 + \sqrt{3} \Rightarrow$ tiếp tuyến $Δ_{1} : y = - (x - 2 - \sqrt{3}) + 2 + \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow y = - x + 4 + 2 \sqrt{3}$ .

Khi đó $Δ_{1}$ cắt Ox, Oy tại hai điểm $P (4 + 2 \sqrt{3}; 0), N (0; 4 + 2 \sqrt{3})$ và $S_{O P Q} = \frac{1}{2} {(4 + 2 \sqrt{3})}^{2} \approx 27, 85$ .

Chọn C.

Câu 180:

Cho hàm số

y = \frac{x - 1}{x + 2}

, gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng

m - 2

. Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm

A (x_{1}; y_{1})

và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm

B (x_{2}; y_{2})

. Gọi S là tập hợp các số m sao cho

x_{2} + y_{1} = - 5

. Tổng bình phương các phần tử của S bằng

A. 4

B. 9

C. 0

D. 10

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện $m - 2 \neq 2 \Leftrightarrow m \neq 0$ .

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $Δ : x = - 2$ và tiệm cận ngang $Δ^{'} : y = 1$ .

Ta có $y^{'} = \frac{3}{{(x + 2)}^{2}} \Rightarrow y^{'} (m - 2) = \frac{3}{m^{2}}$ và $y (m - 2) = \frac{m - 3}{m}$ .

Phương trình đường thẳng d là $y = \frac{3}{m^{2}} (x - m + 2) + \frac{m - 3}{m}$ .

$A = d \cap Δ \Rightarrow A (- 2; \frac{m - 6}{m})$ ; $B = d \cap Δ^{'} \Rightarrow B (2 m - 2; 1)$

Do đó $x_{2} + y_{1} = - 5 \Leftrightarrow 2 m - 2 + \frac{m - 6}{m} = - 5 \Leftrightarrow 2 m^{2} + 4 m - 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 3 \end{array}$ .

Vậy $S = {(- 3)}^{2} + 1^{2} = 10$ .

Chọn D.

Câu 181:

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y = \frac{2 x + 1}{x - 2018}

cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng

A. 4036.

B. 1009

C. 2018.

D. 1.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 182:

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{5}$

D. 5

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 183:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{m x + 1}{2 m + 1 - x}

cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 3 là

A. $m = 1; m = - \frac{3}{2}$

B. $m = - 1; m = 3$

C. $m = 1; m = \frac{3}{2}$

D. $m = - 1; m = - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 184:

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{x - n}$ trong đó m, n là tham số. Biết giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng $x - 2 y + 3 = 0$ và đồ thị hàm số đi qua điểm $A (0; 1)$ . Giá trị của m+n bằng

A. -3

B. 3

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 185:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 186:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$ và A là điểm thuộc $(C)$ . Giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của $(C)$ bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. 2

C. 3

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 187:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 2}$ có đồ thị là $(C)$ . Tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc $(C)$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất là

A. $(0; - 1)$

B. $(2; 2)$

C. $(1; - 3)$

D. $(4; 3)$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 188:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 2}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$ . M là điểm thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại M cắt hai đường tiệm cận của $(C)$ tại hai điểm A, B thỏa mãn $A B = 2 \sqrt{5}$ . Tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán bằng

A. 5

B. 8

C. 7

D. 6

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 189:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ có đồ thị (C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị (C) đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất của d bằng

A. $\sqrt{2}$

B. $3 \sqrt{3}$

C. $\sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 190:

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1}$ có đồ thị là $(C)$ . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của $(C)$ . Các điểm M trên $(C)$ sao cho độ dài đoạn IM ngắn nhất là

A. $M_{1} (1; 1)$ và $M_{2} (- 3; 0)$

B. $M_{1} (1; - 1)$ và $M_{2} (- 3; 3)$

C. $M_{1} (1; - 1)$ và $M_{2} (- 3; 2)$

D. $M_{1} (1; - 2)$ và $M_{2} (- 3; - 3)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 191:

Cho đồ thị $(C)$ : $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C)). Diện tích tam giác GPQ là

A. 2

B. 4

C. $\frac{2}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 192:

Cho hàm số

y = \frac{2 x - 1}{x + 1}

có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận và

M (x_{0}, y_{0}) (x_{0} > 0)

là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến của tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn

A I^{2} + I B^{2} = 40

. Khi đó tích

x_{0} y_{0}

bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. 1

D. $\frac{15}{4}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 193:

Tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} + m x + 1}$ có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng $x = x_{1}$ và $x = x_{2}$ sao cho $\frac{x_{1}^{2}}{x_{2}^{2}} + \frac{x_{2}^{2}}{x_{1}^{2}} > 7$ là

A. $[\begin{array}{l} m > 2 \\ m < - 2 \end{array}$

B. $- 2 < m < 2$

C. $[\begin{array}{l} 2 < m > \sqrt{5} \\ - \sqrt{5} < m < - 2 \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} m > \sqrt{5} \\ m < - \sqrt{5} \end{array}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 194:

Biết rằng đồ thị của hàm số $f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} + m x + n}$ có hai tiệm cận đứng là $x = x_{1}$ và $x = x_{2}$ sao cho $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 5 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 35 \end{cases}$ . Giá trị m+n bằng

A. -1

B. -7

C. 1

D. 7

Xem đáp án

Chọn đáp án C