20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án

Câu 1:

Khối cầu thể tích V thì bán kính là:

A. $R = \frac{3 V}{4 π}$

B. $R = \sqrt{\frac{3 V}{4 π}}$

C. $R = \frac{1}{2} . \sqrt[3]{\frac{3 V}{π}}$

D. $R = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho khối cầu có bán kính R = 6. Thể tích của khối cầu bằng:

A. $144 π$

B. $36 π$

C. $288 π$

D. $48 π$

Xem đáp án

Câu 3:

Một mặt cầu có bán kính bằng a. Diện tích của mặt cầu đó là

A. $\frac{4 π a^{3}}{3}$

B. $4 π a^{2}$

C. $\frac{1}{3} a^{3}$

D. $a^{2}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho khối cầu có thể tích bằng $36 π$ . Diện tích mặt cầu đã cho bằng:

A. $18 π$

B. $36 π$

C. $12 π$

D. $16 π$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích mặt cầu đã cho bằng

A. $9 π$

B. $18 π$

C. $24 π$

D. $36 π$

Xem đáp án

Câu 6:

Mặt cầu có bán kính bằng 6 thì có diện tích bằng

A. $72 π$

B. $144 π$

C. $36 π$

D. $288 π$

Xem đáp án

Câu 7:

Có bao nhiêu mặt phẳng kính của mặt cầu?

A. Vô số

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Mọi mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu đều là mặt phẳng kính của mặt cầu.

Do đó có vô số mặt phẳng đi qua tâm thì sẽ có vô số mặt phẳng kính.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Mọi đường tròn lớn của một mặt cầu đều có chung tâm.

B. Mọi mặt phẳng kính của mặt cầu đều cùng đi qua một đường kính.

C. Mọi đường tròn lớn của một mặt cầu đều có bán kính nhỏ hơn bán kính mặt cầu.

D. Cả A, B, C đều đúng .

Xem đáp án

- Mọi đường tròn lớn của một mặt cầu đều có tâm là tâm mặt cầu nên A đúng.

- Mọi mặt phẳng kính của mặt cầu đều cùng đi qua một điểm (đó là tâm mặt cầu) chứ không phải cùng một đường kính mặt cầu nên B và D đều sai.

- Mọi đường tròn lớn của một mặt cầu đều có bán kính bằng bán kính mặt cầu nên C sai.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích hỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

A. $\min V = 4 \sqrt{3}$

B. $\min V = 8 \sqrt{3}$

C. $\min V = 9 \sqrt{3}$

D. $\min V = 16 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho mặt cầu $(S_{1})$ có bán kính $R_{1}$ , mặt cầu $(S_{2})$ có bán kính $R_{2} = 2 R_{1}$ . Tính tỉ số diện tích của mặt cầu $(S_{2})$ và $(S_{1})$

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 11:

Nếu tăng bán kính của mặt cầu lên 4 lần thì diện tích mặt cầu tăng lên bao nhiêu lần?

A. 16

B. 8

C. 4

D. 64

Xem đáp án

Tăng bán kính mặt cầu lên 4 lần thì diện tích mặt cầu tăng 16 lần.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh $S A = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.

A. $R = \frac{a \sqrt{39}}{7}$

B. $R = \frac{a \sqrt{35}}{7}$

C. $R = \frac{a \sqrt{35}}{6}$

D. $R = \frac{a \sqrt{13}}{7}$

Xem đáp án

Do D đối xứng với C qua B nên có $B C = D C = A C$ suy ra tam giác ABD là tam giác vuông tại A.

Kẻ đường thẳng d qua C vuông góc với đáy, đường thẳng này là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABD.

Tam giác SAB cân tại S, gọi M là trung điểm AB, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc với (ABCD), $A B = B C = a, A D = 2 a, S A = a \sqrt{2}$ . Gọi E là trung điểm của AD. Bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E bằng:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{30}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. a

Xem đáp án

Câu 14:

Cho tứ diện ABCD có $A B = a; A C = B C = A D = B D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi M, N là trung điểm của AB, CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD); (ABC) là $α$ . Tính $\cos α$ biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD.

A. $2 - \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{3} - 3$

C. $3 - 2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{2} - 1$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B có cạnh AB = 3, BC = 4 và góc giữa DC và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A. $V = \frac{125 \sqrt{3}}{3} π$

B. $V = \frac{25 \sqrt{2}}{3} π$

C. $V = \frac{125 \sqrt{2}}{3} π$

D. $V = \frac{5 \sqrt{2}}{3} π$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2 \sqrt{2}$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = 3$ . Mặt phẳng $(α)$ qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A. $V = \frac{32 π}{3}$

B. $V = \frac{64 \sqrt{2} π}{3}$

C. $V = \frac{108 π}{3}$

D. $V = \frac{125 π}{6}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $A A' = 2 a, B C = a$ . Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:

A. $\frac{3 \sqrt{3} a}{8}$

B. $\frac{\sqrt{13} a}{2}$

C. $\frac{\sqrt{21} a}{6}$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a}{3}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho $A B = 3, A C = 4, B C = 5$ và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng:

A. $\frac{7 \sqrt{21}}{2} π$

B. $\frac{4 \sqrt{17}}{3} π$

C. $\frac{29 \sqrt{29}}{6} π$

D. $\frac{20 \sqrt{5}}{3} π$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với $A B = A C = 2; \hat{B A C} = 120 °$ . Tính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên

A. $\frac{64 \sqrt{2} π}{3}$

B. $16 π$

C. $32 π$

D. $\frac{32 \sqrt{2} π}{3}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 5, AB = 3, BC = 4. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. 5

D. $5 \sqrt{2}$

Xem đáp án