21 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P1)

Câu 1:

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên ?

A. $z_{1}$ = 1 - 2i

B. $z_{2}$ = 1 + 2i

C. $z_{3}$ = -2 + 2i

D. $z_{4}$ = -2 + i

Xem đáp án

Đáp án C

Số phức z = a+bi có điểm biểu diễn là M(a;b)

$\Rightarrow$ Điểm M(-2;1) biểu diễn số phức z = -2+i

Câu 2:

Kí hiệu z₁ ; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $3 z^{2} - z + 1 = 0$ .Tính P = $|z_{1}| + |z_{2}|$

$A . P = \frac{\sqrt{14}}{3}$

$B . P = \frac{2}{3}$

$C . P = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$D . P = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

$z_{1}, z_{2}$ là nghiệm phức của phương trình $3 z^{2} - z + 1 = 0$

Câu 3:

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?

A. z = -2 + 3i

B. z = 3i

C. z = -2

D. z = $\sqrt{3}$ + i

Xem đáp án

Đáp án B

Số ảo z = a + bi gọi là số thuần ảo nếu a = 0 và b $\neq$ 0

Do đó z = 3i là số thuần ảo

Câu 4:

Cho hai số phức $z_{1}$ = 5 - 7i và $z_{2}$ = 2 + 3i. Tìm số phức z = $z_{1}$ + $z_{2}$

A. z = 7 - 4i

B. z = 2 + 5i

C. z = -2 + 5i

D. z = 3 - 10i

Xem đáp án

Đáp án A

z = $z_{1}$ + $z_{2}$ = 5-7i+2+3i = 7 - 4i

Câu 5:

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1 + \sqrt{2} i$ và $1 - \sqrt{2} i$ là nghiệm ?

$A . z^{2} + 2 z + 3 = 0$

$B . z^{2} - 2 z - 3 = 0$

$C . z^{2} - 2 z + 3 = 0$

$D . z^{2} + 2 z - 3 = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Cách 1: bấm máy tính giải các phương trình ở đáp án

Cách 2: Ta có:

=> Áp dụng Vi-et ta được phương trình là:

$z^{2} - 2 z + 3 = 0$

Câu 6:

Cho số phức z = 1 - 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng tọa độ ?

A. Q(1;2)

B. N(2;1)

C. M(1;-2)

D. P(-2;1)

Xem đáp án

Đáp án B

w = iz = i(1-2i) = 2 + i

Vậy điểm biểu diễn w có tọa độ là: (2;1)

Câu 7:

Cho số phức z = a + bi, (a, b $\in ℝ$ ) thỏa mãn z + 1 + 3i - |z|i = 0. Tính S = a + 3b

A. S = $\frac{7}{3}$

B. S = -5

C. S = 5

D. S = - $\frac{7}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

Với b $⩾$ -3 thì (1) tương đương với:

Vậy a + 3b = -5

Câu 8:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z-3i| = 5 và $\frac{z}{z - 4}$ là số thuần ảo ?

A. 0

B. Vô số

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt z = x + yi (x,y $\in ℝ$ )

$\frac{z}{z - 4}$ là số thuần ảo nên

Ta có hệ:

Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn

Câu 9:

Cho hai số phức $z_{1}$ = 4 - 3i và $z_{2}$ = 7 + 3i. Tìm số phức z = z₁ - z₂

A. z = 11

B. z = 3 + 6i

C. z = -1 - 10i

D. z = -3 - 6i

Xem đáp án

Chọn đáp án A

z = $z_{1}$ - $z_{2}$ = 4-3i-7-3i = -3-6i

Câu 10:

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3 z^{2}$ - z + 1 = 0. Tính P = | $z_{1}$ |+| $z_{2}$ |

A. P = $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. P = $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. P = $\frac{2}{3}$

D. P = $\frac{\sqrt{14}}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 11:

Cho hai số phức $z_{1}$ = 1-3i và $z_{2}$ = -2-5i . Tìm phần ảo b của số phức z = $z_{1}$ - $z_{2}$

A. b = -2

B. b = 2

C. b = 3

D. b = -3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Cho số phức z = 2 - 3i . Tìm phần thực a của z

A. a = 2

B. a = 3

C. a = -3

D. a = -2

Xem đáp án

Đáp án A

Phần thực a = 2

Câu 13:

Tìm tất cả các số thực x, y sao cho $x^{2}$ - 1 + yi = -1 + 2i

$A . x = - \sqrt{2}, y = 2$

$B . x = \sqrt{2}, y = 2$

$C . x = 0, y = 2$

$D . x = \sqrt{2}, y = - 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}$ - z + 6 = 0 . Tính P = $\frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$

A. P = $\frac{1}{6}$

B. P = $\frac{1}{12}$

C. P = - $\frac{1}{6}$

D. P = 6

Xem đáp án

Đáp án A

Theo Vi-et:

Câu 15:

Cho số phức z thỏa mãn |z + 3| = 5 và |z - 2i| = |z - 2 - 2i|. Tính |z|

A. |z| = 17

B. |z| = $\sqrt{17}$

C. |z| = $\sqrt{10}$

D. |z| = 10

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử z = a + bi(a, b $\in ℝ$ )

Câu 16:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z + 3i| = $\sqrt{13}$ và $\frac{z}{z + 2}$ là số thuần ảo ?

A. vô số

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt

Ta có: là số thuần ảo thì

Khi đó ta có hệ:

Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn.

Câu 17:

Tìm số phức z thỏa mãn z+2-3i= 3-2i

A. z=1-5i

B. z=5-5i

C. z=1-i

D. z=1+i

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt z=a+bi thay vào ta có

a+bi+2-3i=3-2i

=> z=1+i

Câu 18:

Cho số phức z=2+i . Tính |z|

A. |z| = 5

B. |z| = 2

C. |z| = $\sqrt{5}$

D. |z| = 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}$ + 4 = 0. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_{1}, z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ.Tính T = OM+ON với O là gốc tọa độ.

A. T = 2 $\sqrt{2}$

B. T = 2

C. T = 8

D. T = 4

Xem đáp án

Đáp án D

pt

Suy ra M(0,2) N(0,-2) suy ra OM=ON=2 suy ra T= OM+ON=4

Câu 20:

Cho số phức $z_{1}$ = 1 - 2i, $z_{2}$ = -3 + i. Tìm điểm biểu diễn số phức z = $z_{1}$ + $z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ.

A. M(2;-5)

B. N(4;-3)

C. P(-2;-1)

D. Q(-1;7)

Xem đáp án

Đáp án C

suy ra N(-2;-1)

Câu 21:

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 5 và |z + 3| = |z + 3 - 10i| .Tính số phức w=z-4+3i

A. w=-4+8i

B. w=1+3i

C. w= -1+7i

D. w=-3+8i

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt z= a+bi

=> z = 5i

=> w=z-4+3i = 5i-4+3i= -4+8i