25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Lũy thừa có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Cho n $\in z$ , n > 0, với điều kiện nào của a thì đẳng thức sau xảy ra: $a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$ ?

A. a > 0

B. a = 0

C. C. a $\neq$ 0

D. a < 0

Xem đáp án

Câu 2:

Cho $n \in Z, n < 0$ đẳng thức $a^{n} = \frac{1}{a^{- n}}$ xảy ra khi:

A. a > 0

B. a = 0

C. $a \neq 0$

D. A < 0

Xem đáp án

Câu 3:

Với $n \in N^{*}$ thì a.a…..a (n thừa số a) được viết gọn lại là:

A. $a^{n}$

B. $n^{a}$

C. na

D. a + n

Xem đáp án

Chọn A

Luỹ thừa với số mũ nguyên dương $a \in R : a^{n} = a . a ... a$ (n thừa số a)

Câu 4:

Cho a > 0, $m, n \in Z, n \geq 2$ . Chọn kết luận đúng:

A. $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$

B. $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[m]{a^{m}}$

C. $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[m n]{a}$

D. $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[m]{a^{m n}}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho a > 0, chọn kết luận đúng:

A. $a^{\frac{3}{2}} = \sqrt{a^{3}}$

B. $a^{\frac{3}{2}} = \sqrt[2]{a^{2}}$

C. $a^{\frac{3}{2}} = \sqrt[6]{a}$

D. $a^{\frac{3}{2}} = \sqrt[2]{a^{6}}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho $m, n \in Z$ khi đó:

A. $a^{m . n} = a^{m} . a^{n}$

B. $a^{m . n} = a^{m} + a^{n}$

C. $a^{m . n} = a^{m} : a^{n}$

D. $a^{m . n} = {(a^{m})}^{n}$

Xem đáp án

Câu 7:

Chọn kết luận đúng:

A. $a^{45} = a^{5} . a^{9}$

B. $a^{45} = a^{9} : a^{5}$

C. $a^{45} = a^{5} + a^{9}$

D. $a^{45} = {(a^{9})}^{5}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho số nguyên dương $n \geq 2$ , số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:

A. $b^{n} = a$

B. $a^{n} = b$

C. $a^{n} = b^{n}$

D. $n^{a} = b$

Xem đáp án

Chọn B

Cho số thực b và số nguyên dương n $(n \geq 2)$ . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu $a^{n} = b$

Câu 9:

Cho số nguyên dương $n \geq 2$ và các số thực a, b, nếu có $a^{n} = b$ thì:

A. a là căn bậc b của n

B. b là căn bậc a của n

C. a là căn bậc n của b

D. b là căn bậc n của a

Xem đáp án

Chọn C

Cho số thực b và số nguyên dương $n (n \geq 2)$ . Nếu có $a^{n} = b$ thì a được gọi là căn bậc n của b.

Câu 10:

Kí hiệu căn bậc n lẻ của số thực b là:

A. $\sqrt[n]{b}$

B. $\sqrt[b]{n}$

C. $\sqrt{b}$

D. $\pm \sqrt[n]{b}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho số nguyên dương $n \geq 2$ lẻ và các số thực a, b thoả mãn $a^{n} = b$ . Chọn cách viết đúng:

A. $a = \sqrt[n]{b}$

B. $a = \sqrt[b]{n}$

C. $a = \sqrt[]{b}$

D. $a = \sqrt[n]{b^{n}}$

Xem đáp án

Câu 12:

Với $a > 1, m, n \in Z$ thì:

A. $a^{m} > a^{n} \Leftrightarrow m > n$

B. $a^{m} > a^{n} \Leftrightarrow m < n$

C. $a^{m} > a^{n} \Leftrightarrow m = n$

D. $a^{m} > a^{n} \Leftrightarrow m \leq n$

Xem đáp án

Câu 13:

Chọn so sánh đúng:

A. $5^{m} > 5^{n} \Leftrightarrow m > n$

B. $5^{m} > 5^{n} \Leftrightarrow m > n$

C. $5^{m} \geq 5^{n} \Leftrightarrow m = n$

D. $5^{m} > 5^{n} \Leftrightarrow m \leq n$

Xem đáp án

Câu 14:

Điều kiện để biểu thức $a^{α}$ có nghĩa với $α \in I$ là:

A. a < 0

B. a > 0

C. $a \in R$

D. $a \in Z$

Xem đáp án

Chọn B

Luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương nên a > 0

Câu 15:

Điều kiện của x để biểu thức ${(\sqrt{x} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ có nghĩa là:

A. x < -1

B. x > 1

C. $x \in R$

D. $x \geq 1$

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm x để biểu thức ${(x^{2} - 1)}^{\sqrt{\frac{1}{3}}}$ có nghĩa:

A. $\forall x \in (- \infty; - 1]\cup[1; + \infty) .$

B. $\forall x \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

C. $\forall x \in (- 1; 1)$

D. $\forall x \in R | \{\pm 1\}$

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm x để biểu thức ${(x^{2} + x + 1)}^{- \frac{2 π}{3}}$ có nghĩa:

A. $\forall x \in R$

B. Không tồn tại x

C. $\forall x > 1$

D. $\forall x \in R | \{0\}$

Xem đáp án

Câu 18:

Biểu thức ${(a + 2)}^{π}$ có nghĩa với:

A. a > -2

B. $\forall a \in R$

C. a > 0

D. a < -2

Xem đáp án

Câu 19:

Chọn kết luận đúng:

A. Số 0 không có căn bậc n

B. Số 1 chỉ có một căn bậc n là 1

C. Số 1 có hai căn bậc n là $\pm 1$

D. Số 0 chỉ có một căn bậc n là 0

Xem đáp án

Chọn D

Số 0 có một căn bậc n duy nhất là 0 (D đúng, A sai)

Số 1 có một căn bậc n nếu n lẻ và có hai căn bậc n nếu n chẵn (B,C sai)

Câu 20:

Tính giá trị ${(\frac{1}{16})}^{- 0, 75} + {(\frac{1}{8})}^{- \frac{4}{3}}$ ta được kết quả

A. 24

B. 12

C. 16

D. 18

Xem đáp án

Chọn A

${(\frac{1}{8})}^{- \frac{4}{3}} = 16^{0, 75} + 8^{\frac{4}{3}} = {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} + {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$ $= 2^{3} + 2^{4} = 24$

Câu 21:

Nếu n chẵn thì điều kiện để $\sqrt[n]{b}$ có nghĩa là:

A. b < 0

B.

C. $b > 0$

D. $b \geq 0$

Xem đáp án

Câu 22:

Nếu n lẻ thì điều kiện để $\sqrt[n]{b}$ có nghĩa là:

A. b∈R

B. $b \leq 0$

C. $b > 0$

D. $b \geq 0$

Xem đáp án

Chọn A

Với n lẻ thì luôn tồn tại một căn bậc n của số thực b

Do đó điều kiện để $\sqrt[n]{b}$ có nghĩa là $b \in R$ $b \geq 0$

Câu 23:

Chọn kết luận không đúng:

A. Căn bậc n của số 0 là chính nó

B. Căn bậc n của số 1 là chính nó

C. Nếu n chẵn thì số 1 có 2 căn bậc n

D. Nếu n lẻ thì số -1 có 1 căn bậc n

Xem đáp án

Chọn B

Số 0 có một căn bậc n duy nhất là 0 ( A đúng)
Số 1 có một căn bậc n nếu n lẻ và có hai căn bậc n nếu n chẵn ( B sai, C đúng)

Số -1 có một căn bậc n nếu n lẻ ( D đúng)

Câu 24:

Cho $a > 0, n \in Z, n \geq 2$ chọn khẳng định đúng

A. $a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$

B. $a^{\frac{1}{n}} = \sqrt{a^{n}}$

C. $a^{\frac{1}{n}} = a^{n}$

D. $a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[a]{n}$

Xem đáp án

Chọn A

Theo định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:

$a > 0 : a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}} (m, n \in Z, n \geq 2)$ nên $a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$

Câu 25:

Với a > 1, m > 0, $m \in Z$ thì:

A. $a^{m} > 1$

B. $a^{m} = 1$

C. $a^{m} < 1$

D. $a^{m} > 2$

Xem đáp án

Chọn A

Với a > 1, m > 0, $m \in Z$ thì $a^{m} > a^{0} = 1 \Rightarrow a^{m} > 1$