25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 3 có đáp án

Câu 1:

Tìm $I = \int \frac{2 x - 3}{x + 2} d x .$

A. $I = 2 - 7 \ln | x + 2 | + C$

B. $I = 2 x + 7 \ln | x + 2 | + C$

C. $I = 2 x - 7 \ln | x + 2 | + C$

D. $I = 2 + 7 \ln | x + 2 | + C$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 2:

Chọn phương án đúng.

A. ∫cotxdx = ln|sinx| + C

B. ∫tanxdx = cotx + C

C. ∫tanxdx = ln|cosx| + C

D. Cả 3 phương án đều sai.

Xem đáp án

Xét phương án A:

Do đó, phương án A đúng

Câu 3:

F(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b) . Chọn đáp án đúng.

A. ∫f(x)dx = F(x)

B. ∫F(x)dx = F(x) + C

C. ∫f(x)dx = F(x) + C

D. ∫F(x)dx = f(x)

Xem đáp án

F(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b) thì ∫ f(x)dx = F(x) + C

Chọn C

Câu 4:

Với a ≠ 0 thì $I = \int \frac{1}{a x + b} d x$ bằng:

A. ln|ax + b| + C

B. $(\frac{1}{a}) \ln | a x + b | + C$

C. $(- \frac{1}{a}) \ln | a x + b | + C$

D. Tất cả các phương án trên đều sai.

Xem đáp án

Với a ≠ 0 thì

Chọn B

Câu 5:

Biết nguyên hàm của f(x) là $F (x) = \frac{1}{x} + C$ vậy f(x) là:

A. $\frac{1}{x^{2}}$

B. $- \frac{1}{x^{2}}$

C. ln|x|

D. -ln|x|

Xem đáp án

Chọn B

Câu 6:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{1}{(x + 1)^{2}}$ biết $F (1) = - \frac{1}{2}$

A. $\frac{1}{- 3} . \frac{1}{(x + 1)^{2}}$

B. $\frac{- 1}{2} . \frac{1}{(x + 1)^{2}}$

C. $- 3 . \frac{1}{(x + 1)^{4}}$

D. Cả 3 phương án trên đều sai

Xem đáp án

Chọn D

Câu 7:

Tìm nguyên hàm $\int \frac{1}{- a^{2} + x^{2}} d x$ với a ≠ 0 ta được kết quả:

A. $\frac{1}{2 a} \ln |\frac{x - a}{x + a}| + C$

B. $- \frac{1}{2 a} \ln |\frac{x - a}{x + a}| + C$

C. $- \frac{1}{2 a} \ln |\frac{x + a}{x - a}| + C$

D. $\frac{1}{2 a} \ln |\frac{x + a}{x - a}| + C$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 8:

Cho biết $\int_{2}^{5} f (x) d x = 3,$ $\int_{2}^{5} g (t) d t = 9$ thì giá trị của $A = \int_{2}^{5} [f (x) d x + g (x) d x]$ là

A. Chưa xác định được

B. 12

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

Giả sử rằng $I = \int_{- 1}^{0} \frac{3 x^{2} - 5 x - 1}{x - 2} d x = a l n \frac{2}{3} + b .$ Khi đó giá trị của a+b là:

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{3}{2}$

D. $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 10:

Tìm I = ∫lnxdx.

A. I = xlnx - x + C

B. I = xlnx + C

C. I = xlnx + x + C

D. I = 1/x + C

Xem đáp án

Chọn A

Câu 11:

Kết quả của $\int_{2}^{3} \frac{3 x - 6}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}} d x$ là

A. $3 - 3 \sqrt{2}$

B. $3 \sqrt{2} - 1$

C. $3 (\sqrt{2} - 1)$

D. $2 (\sqrt{3} - 1)$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 12:

Kết quả của $\int_{0}^{1} \frac{d x}{(4 - x^{2}) \sqrt{4 - x^{2}}}$ là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{15}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 13:

Tính $C = \int_{- \frac{1}{\sqrt{3}}}^{1} \frac{\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{5}}}{x^{8}} d x$

A. $\frac{128 - 8 \sqrt{2}}{7}$

B. $\frac{136 - 8 \sqrt{2}}{7}$

C. $\frac{128 + 8 \sqrt{2}}{7}$

D. $\frac{136 + 8 \sqrt{2}}{7}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 14:

Cho hàm số $y = \sqrt{9 - 4 x^{2}}$ có đồ thị là (C) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) , trục Ox, hai đường thẳng $x = \frac{3}{4}$ và $x = \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

A. $\frac{3 π}{8}$

B. $\frac{3 π}{4}$

C. $\frac{3 π}{16}$

D. $\frac{3 π}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

Tính tích phân sau: $I = \int_{2}^{10} \frac{d x}{x - 2 \sqrt{x - 1}}$

A. $1 + 2 \ln 2$

B. $\frac{2}{9} + 2 \ln \frac{9}{5}$

C. $2 \ln \frac{9}{5} - \frac{2}{9}$

D. $2 \ln 2 - 1$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 16:

Tính tích phân $I = \int_{\sqrt{2}}^{2} \frac{d x}{πx \sqrt{x^{2} - 1}}$

A. $\frac{π}{12}$

B. $\frac{π^{2}}{12}$

C. $\frac{1}{12}$

D. Một đáp án khác

Xem đáp án

Chọn C

Câu 17:

Kết quả của tích phân $\int_{2}^{6} \frac{12 d x}{2 x + 1 + \sqrt{4 x + 1}}$ là

A. $\ln \frac{3}{2} - \frac{1}{12}$

B. $6 \ln 3 - 1$

C. $12 \ln \frac{3}{2} - 1$

D. $12 \ln \frac{2}{3} - 1$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Có thể khẳng định gì về kết quả của tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{d x}{x \sqrt{x^{3} + 1}}$

A. Chứa ln3

B. Chứa ln2

C. Chứa cả ln3 và ln2

D. Không chứa ln3 và ln2

Xem đáp án

Chọn B

Câu 19:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x \sqrt[3]{2 + \ln^{2} x}}{x}$ là

A. $\frac{3}{8} {(2 + \ln^{2} x)}^{\frac{8}{3}} + C$

B. $\frac{3}{8} {(2 + \ln^{2} x)}^{\frac{4}{3}} + C$

C. $\frac{3}{4} {(2 + \ln^{2} x)}^{\frac{8}{3}} + C$

D. $\frac{3}{4} {(2 + \ln^{2} x)}^{\frac{4}{3}} + C$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 20:

Tính nguyên hàm $\int \frac{d x}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 1}}$

A. $\frac{(x + 1) \sqrt{x + 1}}{3} + \frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{3} + C$

B. $- \frac{(x + 1) \sqrt{x + 1}}{3} - \frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{3} + C$

C. $\frac{(x + 1) \sqrt{x + 1}}{3} - \frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{3} + C$

D. $- \frac{(x + 1) \sqrt{x + 1}}{3} + \frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{3} + C$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 21:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây , kể từ lúc bắt đầu đạp phanh .Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A.0,2m

B.2m

C.10m

D.20m

Xem đáp án

Chọn C

Ô tô sẽ dừng lại khi v = 0 hay – 5t + 10 = 0 ⇒ t = 2

Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn thì ô tô còn đi được số m là:

Câu 22:

Tìm m để $t = \int_{0}^{2} \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 4 x = x}} d x$ là nghiệm phương trình: $m t^{3} + 3 t^{2} + m - 3$

A. m = 2

B. m = -1

C. m = 4

D. Giá trị khác

Xem đáp án

Chọn B

Câu 23:

Cho parabol $(P) : y^{2} = 2 x$ và đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} = 8 .$ (P) chia (C) thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của hai phần đó.

A. $\frac{9 π + 2}{3 π - 2}$

B. $\frac{9 π - 2}{3 π - 2}$

C. $\frac{9 π + 2}{3 π + 2}$

D. $\frac{9 π - 2}{3 π + 2}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 24:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{8 x + 1}$ và đường thẳng $y = x + 2 .$

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm :

Câu 25:

Tính thể tích hình tròng xoay khi quay quanh trục Ox một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{(2 x + 1) \sqrt{x^{2} + x + 1}}$ trục Ox, hai đường thẳng x = 1 và x = 3.

A. $π \frac{13 \sqrt{13} - 3 \sqrt{3}}{3}$

B. $π \frac{26 \sqrt{13} + 6 \sqrt{3}}{3}$

C. $π \frac{26 \sqrt{13} - 6 \sqrt{3}}{3}$

D. $π^{2} \frac{13 \sqrt{13} + 3 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Thể tích khối tròn xoay là: