24 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 24 câu trắc nghiệm: Ôn tập chương 1 có đáp án

Câu 1:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1$ , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến.

B. Hàm số luôn đồng biến

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Xem đáp án

Chọn A

$y' = - 3 x^{2} + 6 x - 3 = - 3 (x^{2} - 2 x + 1) = - 3 (x - 1)^{2} \leq 0$ ∀x ∈ R. Hàm số luôn nghịch biến.

Câu 2:

Hàm số: $f (x) = \cos x + \sin x \tan \frac{x}{2}$ là hàm hằng trên khoảng nào sau đây?

A. $(0; π)$

B. $(\frac{π}{3}; 2)$

C. R

D. $(- \frac{π}{4}; \frac{5 π}{4})$

Xem đáp án

Điều kiện:

Hàm số là hàm hằng x ≠ π +2kπ (k ∈ Z)

Do đó, hàm số đã cho cũng là hàm hằng trên khoảng (0; π) .

Chọn A

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 | x | + 2$ và các mệnh đề

(1) Hàm số trên liên tục trên R

(2) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0

(3) Hàm số trên đạt GTNN tại x = 0.

(4) Hàm số trên đạt GTLN tại x = 0.

(5) Hàm số trên là hàm chẵn

(6) Hàm số trên cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

* Hàm số đã cho liên tục trên R vì với nên (1) đúng

* Tại điểm x = 0 hàm số không có đạo hàm nên (2) sai.

$* y = x^{2} - 2 | x | + 2 = | x^{|} 2 - 2 | x | + 2 = (| x | - 1)^{2} + 1 \geq 1 \forall x$

Suy ra, GTNN của hàm số là 1 khi |x| = 1 ⇔ x = ±1

nên hàm số không có GTLN.

* Phương trình $x^{2} - 2 | x | + 2 = 0$ vô nghiệm nên đồ thị không cắt trục hoành.

$f (- x) = (- x)^{2} - 2 | - x | + 2 = x^{2} - 2 | x | + 2 = f (x)$

Nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Mệnh đề 1, 5 đúng. Mệnh đề 2, 3,4,6 sai.

Chọn B

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{1 - x}$ và các mệnh đề sau

(1) Hàm số trên nhận điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng,

(2) Hàm số trên nhận đường thẳng y = -x làm trục đối xứng.

(3) Hàm số trên nhận y = -1 là tiệm cận đứng.

(4) Hàm số trên luôn đồng biến trên R.

Trong số các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn B

+ Hàm số có tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y= -1. Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; -1) là tâm đối xứng của đồ thị. Mệnh đề 1 đúng, mệnh đề 3 sai.

+ Vì đường thẳng y=-x là một phân giác của góc tạo bởi 2 đường tiệm cận nên đường thẳng y=-x là một trục đối xứng của đồ thị hàm số. Mệnh đề 2 đúng.

+ Hàm số có tập xác định là R\{1}, nên hàm số không thể luôn đồng biến trên R.Mệnh đề 4 sai.

Câu 5:

Trong các khẳng định sau về hàm số $y = - \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} - 3$ khẳng định nào là đúng?

A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0

B. Hàm số có hai điểm cực đại là x = ±1

C. Cả A và B đều đúng

D. Cả A và B đều sai

Xem đáp án

Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 0, có hai điểm cực đại là x = 1 và x = -1.

Chọn C

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai:

A. Hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3$ có cực đại và cực tiểu;

B. Hàm số $y = x^{3} + 3 x + 1$ có cực trị;

C. Hàm số $y = - 2 x + 1 + \frac{1}{x + 2}$ không có cực trị;

D. Hàm số $y = - 2 x + 1 + \frac{1}{x + 2}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Xem đáp án

Xét hàm số $y = x^{3} + 3 x + 1$ có: $y' = 3 x^{2} + 3$

Phương trình y’ = 0 vô nghiệm. Do đó, hàm số này không có cực trị

⇔ mệnh đề B sai .

Câu 7:

Lưu lượng xe vào hầm cho bởi công thức $f (v) = \frac{290, 4 v}{0, 36 v^{2} + 13, 2 v + 264}$ trong đó v (km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi vào hầm. Với giá trị xấp xỉ nào của v thì lưu lượng xe là lớn nhất?

A. 26

B. 27

C. 28

D. 29

Xem đáp án

Chọn B

Xét

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại v ≈ 27

Câu 8:

Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình bên?

A. $y = x^{3} + 3 x + 1$

B. $y = x^{3} - 3 x + 1$

C. $y = - x^{3} - 3 x + 1$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

Xem đáp án

Chọn A

Dựa vào hình vẽ ta suy ra, hàm số đã cho là hàm số bậc ba có hệ số a > 0 và hàm số không có điểm cực trị.

⇒ Loại C và D.

* Xét phương án A $y = x^{3} + 3 x + 1$

có $y' = 3 x^{2} + 3$ nên hàm số không có cực trị.

⇒ A thỏa mãn

* xét phương án B: $y = x^{3} - 3 x + 1 c ó y' = 3 x^{2} - 3; y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

Và y’ đổi dấu khi qua 2 điểm 1; -1 . Do đó, hàm số này có 2 điểm cực trị.

⇒ Loại B

Câu 9:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x^{2} - 4}$ là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Suy ra, hàm số có tiệm cận đứng x = ±2.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Chọn A

Câu 10:

Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 $\sin^{2} x$ - cosx + 1 thì M.m bằng

A. 0

B. $\frac{25}{8}$

C. $\frac{25}{4}$

D. 2

Xem đáp án

Chọn A

Câu 11:

Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R

A. $y = (x^{2} - 1)^{2} - 3 x + 2$

B. $y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

C. $y = \frac{x}{x + 1}$

D. y = tanx

Xem đáp án

* Xét phương án A: $y = (x^{2} - 1)^{2} - 3 x + 2$

$y' = 2 (x^{2} - 1) . 2 x - 3 = 4 x^{3} - 4 x - 3$

Và y’ > 0 không đúng với ∀ x ∈ R

Do đó, hàm số này đồng biến trên R.

Chọn B.

* Phương án C và D, hàm số có tập xác định không phải là R nên hàm số không thể đồng biến trên R.

Câu 12:

Cho hàm số $y = - x^{2} - 4 x + 3$ có đồ thị (C). Nếu tiếp tuyến tại M của (C) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là:

A. 12

B. -6

C. -1

D. 5

Xem đáp án

Đạo hàm y’ = -2x - 4 = 8

Hệ số góc tại điểm có hoành độ $x_{0}$ là: $k = y' (x_{0}) = - 2 x_{0} - 4$

Để k = 8 thì $- 2 x_{0} - 4 = 8 \Leftrightarrow x_{0} = - 6$

Vậy nếu tiếp tuyến tại M của (C) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là -6.

Chọn B

Câu 13:

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$ . Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:

Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là hai điểm.

Chọn B

Câu 14:

Cho hàm số y = 3sinx - 4 $\sin^{3} x$ . Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ bằng

A. -1

B. $\frac{π}{6}$

C. 1

D. $- \frac{π}{6}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 15:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1 .$ Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng

A. -6

B. -3

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Ta có: y(0) = 1; y(2) = -3

Lập bảng biến thiên suy ra,Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 và giá trị cực tiểu bằng -3.

Tích của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng -3.

Chọn B

Câu 16:

Số đường thẳng đi qua điểm A(0; 3) và tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $y' = 4 x^{3} - 4 x .$ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_{0}$ có dạng

Ứng với ba giá trị của x ta viết được ba phương trình đường thẳng thỏa mãn đầu bài.

Vậy có 3 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 17:

Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ $T (0 ° \leq T \leq 30 °)$ được cho bởi công thức V = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043 $T^{2}$ - 0,0000679 $T^{3}$ . Ở nhiệt độ xấp xỉ bao nhiêu thì nước có khối lượng riêng lớn nhất?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn D

Câu 18:

Hàm số $y = \frac{- 2 m x + m}{x - 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi

A. m > 0

B. m < 0

C. m ≠ 1

D. m = 0

Xem đáp án

Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định thì y’ > 0 <=> m > 0.

Chọn A

Câu 19:

Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2,$ tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:

A. -3

B. 3

C. -4

D. 0

Xem đáp án

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc là

$k = y' = 3 x^{2} - 6 x = (3 x^{2} - 6 x + 3) - 3$ $= 3 (x - 1)^{2} - 3 \geq - 3$ ∀x ∈ R

Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng -3.

Chọn A

Câu 20:

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

B. $y = \frac{2 x - 5}{x - 2}$

C. $y = \frac{x + 3}{x + 2}$

D. $y = \frac{2 x + 3}{x + 2}$

Xem đáp án

* Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x =2, TCN là y = 2.

Loại đáp án C và D.

Hàm số nghịch biến trên TXĐ.

Chọn A.

Câu 21:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x$ đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

A.m < 0

B. m > 0

C. m = 0

D. m ≠ 0

Xem đáp án

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x$ đạt cực tiểu tại x = 2 khi và chỉ khi:

Chọn C

Câu 22:

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m + 1) x^{2} - (m + 1) x + 1$ đồng biến trên tập xác định của nó khi:

A. -2 ≤ m ≤ -1

B. -2 < m < -1

C. m < -2

D. m > -1

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số có tập xác định: D = R.

$y' = x^{2} + 2 (m + 1) x - m - 1$

Để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:

$y' = f (x) = x^{2} + 2 (m + 1) x - m - 1 \geq 0 \forall x \in R$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 3 > 0 \\ ∆ = m^{2} + 3 m + 2 \leq 0 \end{cases}$

⇔ -2 ≤ m ≤ -1

Câu 23:

Cho đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 2 x$ (C). Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $y = - x + 2017$ . Khi đó $(x_{1} + x_{2})$ bằng

A. 4

B. $- \frac{4}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. -1

Xem đáp án

Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng y= -x + 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là $k_{2}$ thỏa mãn $(- 1) k_{2} = - 1 \Rightarrow k_{2} = 1$

Suy ra $k_{2} = y' = 1 \Rightarrow 3 x^{2} - 4 x + 2 = 1 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 4 x + 1 = 0 (*)$

Vì $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của (*) nên áp dụng Vi-ét ta có $x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3}$

Chọn C

Câu 24:

Một ngọn hải đăng đặt trại vị trí A cách bờbiển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biển có một kho vị trí C cách B một khoảng là 7km. Do địa hình hiểm trở, người canh hải đăng chỉ có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C, với vận tốc 6km/h. Vậy vị trí M cách B một khoảng bao xa thì người đó đến kho là nhanh nhất?

A. 3,5km

B. 4,5km

C. 5,5km

D. 6,5km

Xem đáp án

Đặt BM = x (0 ≤ x ≤ 7) => MC = 7 - x. Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABM có

Thời gian đi từ A đến M là

thời gian đi từ M đến C là

Tổng thời gian đi từ A đến C là

Bảng biến thiên

Để người đó đến kho nhanh nhất thì thời gian đi cần ít nhất, tức t đạt giá trị nhỏ nhất. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2√5 ≈ 4,5

Vậy vị trí điểm M cách B một khoảng là 4,5km thì người đó đến kho là nhanh nhất.

Chọn B