Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết Nối Tri Thức có đáp án - Đề 01
-
243 lượt thi
-
22 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Quan sát hình vẽ, ta thấy trên khoảng 
, đồ thị hàm số 
đi lên từ trái qua phải nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng này.
Câu 2:
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm 
.
Câu 3:
Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 
là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Căn cứ vào đồ thị trên, ta thấy 
.
Câu 4:
Cho hàm số 
xác định trên 
và có đồ thị như hình dưới đây.
Phương trình đường tiệm cận đứng và phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Quan sát hình vẽ, ta thấy:
+ Đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
+ Đường thẳng 
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho ( là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm có tọa độ 
).
Câu 5:
có đồ thị là đường cong 
và các giới hạn 
; 
; 
. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Vì 
nên đường thẳng 
là tiệm cận ngang của 
.
Câu 6:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Quan sát đồ thị, ta thấy đây không phải đồ thị hàm số phân thức nên loại phương án A và B.
Còn hai phương án C và D đều là hàm số bậc ba, dạng 
.
Ta thấy khi 
thì 
nên hệ số 
. Vậy ta chọn phương án D.
Câu 7:
Cho hình lập phương 
.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Vì 
là hình lập phương nên 
và 
.
Từ đó suy ra 
.
Câu 8:
nghịch biến trên khoảng: Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Tập xác định của hàm số là 
.
Ta có 
; 
hoặc 
.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 
.
Câu 9:
trên đoạn 
bằng Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có: 
. Khi đó, trên khoảng 
, 
khi 
.
.
Từ đó suy ra 
.
Câu 10:
Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết bảng biến thiên đó là của hàm số nào?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 
và tiệm cận ngang là 
nên ta loại phương án C và D.
Mặt khác, hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.
Xét hàm số 
, ta có 
nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó, do đó ta loại phương án B.
Xét hàm số 
, ta có 
nên hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó, do đó ta chọn phương án A.
Câu 11:
Xác định 
để hàm số 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Chọn đáp án đúng.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Từ hình vẽ đã cho, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 
và tiệm cận ngang là 
. Khi đó, 
và 
, tức là 
và 
, suy ra 
. Vậy trong các phương án đã cho, chỉ có phương án A thỏa mãn.
Câu 12:
Cho hình lăng trụ 
có hai đáy là các tam giác đều như hình dưới.
Góc giữa hai vectơ 
và 
bằng
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Vì 
là hình lăng trụ nên 
.
Do đó, 
.
Mà tam giác 
đều nên 
. Vậy 
.
Câu 13:
Cho hàm số 
xác định trên 
và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
và 
.
b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 
.
c) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 
và giá trị nhỏ nhất bằng 
.
d) Công thức xác định hàm số là 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
Hướng dẫn giải
– Từ bảng biến thiên, ta thấy 
với mọi 
, do đó hàm số 
đồng biến trên mỗi khoảng 
và 
, vậy ý a) đúng.
– Hàm số đạt cực đại tại 
, 
; hàm số đạt cực tiểu tại 
, 
, do đó ý b) sai.
– Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên 
nên ý c) sai.
– Xét hàm số 
, ta có:
+ Tập xác định của hàm số là .
+ Có 
; 
khi hoặc .
+ Trên các khoảng và , 
.
Trên các khoảng 
và 
, 
.
+ Hàm số đạt cực đại tại , ; hàm số đạt cực tiểu tại , .
+ Đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy bảng biến thiên đã cho là bảng biến thiên của hàm số nên ý d) đúng.
Câu 14:
Cho hàm số 
.
a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng 
và 
.
b) Hàm số đã cho có 2 cực trị.
c) Đồ thị hàm số nhận điểm 
là tâm đối xứng.
d) Có 5 điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên.
Xem đáp án
Câu 15: Cho hình hộp chữ nhật a) b) c) d) Góc giữa hai vectơ 
. Khi đó:
.
.
.
và 
bằng 
.
Xem đáp án
a) S, b) S, c) Đ, d) S.
Hướng dẫn giải
– Vì 
là hình hộp chữ nhật nên 
là hình bình hành.
Do đó, 
.
Mà hai vectơ 
và 
không cùng phương nên hai vectơ 
và cũng không cùng phương. Vậy ý a) sai.
– Theo quy tắc ba điểm, ta có 
nên ý b) sai.
– Do là hình hộp chữ nhật nên ta có 
.
Áp dụng quy tắc hình hộp cho hình hộp chữ nhật , ta có:
. Vậy ý c) đúng.
– Ta có 
nên 
. Vậy ý d) sai.
Câu 16:
Cho hình chóp tứ giác đều 
có độ dài tất cả các cạnh đều bằng 
. Đáy 
có tâm là 
. Khi đó:
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
Xem đáp án
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ.
Hướng dẫn giải
Vì 
là hình chóp tứ giác đều nên đáy 
là hình vuông.
Suy ra tâm 
là trung điểm của các đường chéo 
và 
.
Do đó, 
và 
.
Vậy 
nên ý a) sai.
Với điểm 
, ta có: 
. Suy ra 
nên ý b) đúng.
Tứ giác là hình vuông có độ dài mỗi cạnh là 
nên độ dài đường chéo là 
. Tam giác 
có 
và 
nên tam giác vuông cân tại , suy ra 
. Do đó, 
.
Suy ra 
.
Vậy ý c) sai và ý d) đúng.
Câu 17:
Cho hàm số 
có đạo hàm trên 
và đồ thị hàm số 
như hình vẽ dưới đây.
Xét hàm số 
. Hàm số 
có bao nhiêu điểm cực trị?
Xem đáp án
Do hàm số 
xác định trên 
nên hàm số 
cũng xác định trên .
Ta có 
; 
khi 
.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số 
và đường thẳng 
.
Căn cứ vào đồ thị hàm số, ta thấy phương trình hay có 4 nghiệm phân biệt. Gọi 4 nghiệm đó theo thứ tự từ bé đến lớn là 
.
Dựa vào vị trí của đồ thị hàm số và đường thẳng , ta có bảng xét dấu 
như sau:
Vậy hàm số 
có 4 điểm cực trị.
Đáp số: 4.
Câu 18:
với 
. Với giá trị nào của tham số 
thì hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn 
bằng 
? Xem đáp án
Tập xác định của hàm số là 
.
Ta có 
.
Vì 
nên 
, suy ra 
với mọi 
.
Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng 
và 
.
Khi đó, 
.
Theo đề ra, ta có 
.
Đáp số: 5.
Câu 19:
và 
cùng có độ dài bằng 
và góc giữa hai vectơ đó bằng 
. Giá trị của tích vô hướng 
bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Xem đáp án
Ta có: 
.
Đáp số: 
.
Câu 20:
m3. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100 000 đồng/m2 và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50 000 đồng/m2. Hỏi ông Hùng cần đóng thùng chứa gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu mét để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất, biết đáy thùng là hình vuông và các mối nối không đáng kể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Xem đáp án
Gọi độ dài cạnh đáy của thùng chứa gạo là 
(m, 
) và chiều cao của thùng chứa gạo là 
(m, 
).
Thể tích của thùng là 
, suy ra 
(m).
Khi đó, diện tích tôn cần sử dụng là: 
(m2).
Chi phí để mua nguyên liệu là: 
(nghìn đồng).
Xét hàm số 
với 
.
Câu 22:
với đáy 
là hình chữ nhật tâm 
, 
m, 
m, 
m và 
vuông góc với 
. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton. Xem đáp án
Ta có 
, 
,
.
Gọi 
là độ lớn của trọng lực xe và khung sắt nâng.
Ta có 
(N).
Gọi 
là độ lớn của lực căng trên mỗi sợi cáp.
Ta chứng minh được 
, suy ra 
(N).
Đáp số: 
.