Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án (Mới nhất)

  • 922 lượt thi

  • 45 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số  fx  xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng  a;b. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Các Mệnh đề A, B, C đều đúng theo định nghĩa trong SGK.

Xét mệnh đề D. Vì mệnh đề này chưa chỉ rõ ngoài  x0a;b là cực đại của  fx thì còn có cực trị nào khác nữa hay không. Nếu có thêm điểm cực đại (hoặc cực tiểu khác) thì tính đơn điệu của hàm sẽ bị thay đổi theo.

Có thể xét ví dụ khác: Xét hàm  fx=x42x2, hàm số này đạt cực đại tại  x0=02;2, nhưng hàm số này không đồng biến trên  2;0 và cũng không nghịch biến trên  0;2. 

Chọn D.


Câu 2:

Cho khoảng  a;b chứa điểm  x0, hàm số fx có đạo hàm trên khoảng  a;b (có thể trừ điểm  x0). Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

Xem đáp án

Chọn D

vì theo định lí trong SGK. Các mệnh đề sau sai vì:

Mệnh đề A sai, ví dụ hàm  y=x không có đạo hàm tại  x=0 nhưng đạt cực tiểu tại  x=0 .

Mệnh đề B thiếu điều kiện  f'x đổi dấu khi qua .

Mệnh đề C sai, ví dụ hàm  y=x4 có   f'0=0f''0=0 nhưng  x=0 là điểm cực tiểu của hàm số.


Câu 3:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn A

vì đúng theo lý thuyết SGK. Các mệnh đề sau sai vì:

Mệnh đề B thiếu điều kiện  f'x  đổi dấu khi qua  x0.

Mệnh đề C sai, ví dụ hàm  y=x4 có  f'0=0f''0=0 nhưng  x=0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Mệnh đề D sai. Sửa lại cho đúng là Nếu  f'x0=0 và  f''x0>0 thì hàm số đạt cực tiểu tại .


Câu 4:

Cho hàm số  y=fx liên tục trên khoảng  a;b và  x0 là một điểm trên khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Mệnh đề A sai (phải thêm điều kiện  f'x đổi dấu khi qua  x0).

Mệnh đề B sai. Sửa lại cho đúng là Nếu dấu của   f'x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua  x0 thì  x0 là điểm cực đại của hàm số.

Mệnh đề C đúng, từ đó hiểu rõ tại sao D sai. (Phân biệt điểm cực tiểu của hàm số và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số).

Chọn C.


Câu 5:

Giả sử hàm số  y=fx có đạo hàm cấp hai trong khoảng  x0h;x0+h, với  h>0. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Chọn C.


Câu 6:

Giá trị cực đại  yCD của hàm số  y=x33x+2 là?

Xem đáp án

Ta có  y'=3x23=0x=1y=4x=1y=0.

Do đó giá trị cực đại của hàm số là  yCD=4. Chọn A.


Câu 7:

Tìm điểm cực trị  x0 của hàm số  y=x35x2+3x+1.
Xem đáp án

Ta có  y'=3x210x+3; y'=03x210x+3=0x=3x=13. Chọn D.


Câu 8:

Tìm điểm cực đại  x0 của hàm số  y=x33x+1.

Xem đáp án

Ta có  y'=3x23=3x21;  y'=0x=1y1=3x=1y1=1.

Vậy hàm số đạt cực đại tại  x=1. Chọn A.


Câu 9:

Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số  y=x33x2.

Xem đáp án

Ta có  y'=3x26x=3xx2;  y'=0x=0y=0x=2y=4.

 Chọn C.


Câu 10:

Biết rằng hàm số  y=x3+4x23x+7 đạt cực tiểu tại  xCT. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có  y'=3x2+8x3;  y'=0x=3x=13.

Vẽ bảng biến thiên, ta kết luận được  xCT=13. Chọn A.


Câu 11:

Gọi  yCD, yCT lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số  y=x33x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án
Ta có  y'=3x23; y'=0x=1y1=2x=1y1=2. Do đó  yCT=yCD.
Chọn D.

Câu 12:

Gọi  y1, y2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số  y=x33x29x+4. Tính  P=y1.y2.

Xem đáp án

Ta có  y'=3x26x9; y'=0x=3y3=23x=1y1=9.

Suy ra  P=y1.y2=9.23=207. Chọn C.


Câu 13:

Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  y=x+1x22
Xem đáp án

Ta có  y'=x22+x+1.2x2=3xx2;  y'=0x=0y=4x=2y=0.

Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là  A0;4 và  B2;0.

Suy ra AB=25. Chọn A.


Câu 14:

Cho hàm số  fx=x232. Giá trị cực đại của hàm số  f'x bằng:
Xem đáp án

Ta có  fx=x46x2+9f'x=4x312x.

Tính  f''x=12x212; f''x=0x=±1.

Vẽ bảng biến thiên, ta thấy  f'x đạt cực đại tại  x=1, giá trị cực đại  f'1=8.

Nhận xét. Rất nhiều học sinh đọc đề không kỹ đi tìm giá trị cực đại của hàm số  fx và dẫn tới chọn đáp án D.

Chọn C.


Câu 15:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  y=2x3+3x2+1.
Xem đáp án

Ta có  y'=6x2+6x; y'=0x=0y=1x=1y=2.

Suy ra đồ thị hàm số đã hai điểm cực trị là  A0;1 và  B1;2.

Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng AB có phương trình  y=x+1. 

Cách 2. Lấy y chia cho y', ta được  y=13x12y'+x+1.

Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là phần dư trong phép chia, đó là y=x+1.

Chọn B.


Câu 16:

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng  d:y=2m1x+3+m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  y=x33x2+1.

Xem đáp án

Xét hàm  y=x33x2+1, có  y'=3x26xy'=0x=0y0=1x=2y2=3.

Suy ra  A0;1,  B2;3 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Suy ra đường thẳng AB có một VTCP là  AB=2;4VTPT  nAB=2;1.

Đường thẳng  d:y=2m1x+3+m có một VTCP là  nd=2m1;1.

Ycbt  nAB.nd=02.2m11=0m=34. Chọn D.


Câu 17:

Cho hàm số  y=x4+2x2+3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có  y'=4x3+4x=4xx21; y'=0x=0x=1x=1.

Vẽ phát họa bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. 

Cách 2. Ta có  a=1b=2ab<0 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.

Vì  a=1<0 nên đồ thị có dạng chữ M. Từ đó suy ra đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.

Chọn D.


Câu 18:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số  y=ax4+bx2+c với  a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
Media VietJack
Xem đáp án

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị => phương trình  y'=0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt với   a, b, c là các số thực.

Chọn D.


Câu 19:

Tính diện tích 18,4 của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số  fx=x42x2+3.

Xem đáp án

Ta có  f'x=4x34xf'x=0x=0f0=3x=±1f±1=2.

Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là  A0;3, B1;2, C1;2.

Gọi H là trung điểm  BCH0;2AHBC. Khi đó  z1=1+i

 Chọn B.


Câu 20:

Cho hàm số  y=fx liên tục trên   với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

 Media VietJack

Hỏi hàm số  y=fx có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Nhận thấy y' đổi dấu khi qua x=-3 và x=2 nên hàm số có 2 điểm cực trị. (x=1 không phải là điểm cực trị vì y' không đổi dấu khi qua x=1).

Chọn A.


Câu 21:

Cho hàm số  y=fx  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:

Media VietJack

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau:

= Hàm số có ba điểm cực trị, gồm các điểm  x=1,  x=1,  x=0 vì đạo hàm y' đổi dấu đi qua các điểm đó.

= Hàm số đạt cực đại tại  x=0, đạt cực tiểu tại  x=±1.

(đáp án A sai vì hàm số chỉ có hai giá trị cực trị là  yCD=3 và  yCT=4. Nói đến đồ thị hàm số thì khi đó mới có ba điểm cực trị là  A0;3, B1;4, C1;4.)

Chọn B. 


Câu 22:

Cho hàm số  y=fx liên tục tại  x0 và có bảng biến thiên sau:

Media VietJack

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

● Tại  x=x2 hàm số  y=fx không xác định nên không đạt cực trị tại điểm này.

● Tại  x=x1  thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này.

● Tại x=x0, hàm số không có đạo hàm tại  x0 nhưng liên tục tại  x0 thì hàm số vẫn đạt cực trị tại  x0 và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu.

Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Chọn D.


Câu 23:

Cho hàm số  y=fx xác định và liên tục trên  \x1, có bảng biến thiên như sau:
Media VietJack

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

=  f'x đổi dấu từ  "+" sang  "" khi đi qua điểm  x1 nhưng tại  x1 hàm số  fx không xác định nên  x1 không phải là điểm cực đại.

=  f'x đổi dấu từ  "" sang  "+" khi đi qua điểm  x2 suy ra  x2 là điểm cực tiểu của hàm số.

Chọn A.


Câu 24:

Cho hàm số  y=fx có bảng biến thiên sau:

Media VietJack

Hàm số  y=fx có bao nhiêu điểm cực trị ?

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số  y=fx cắt trục hoành tại một điểm duy nhất và đồ thị hàm số y=fxcó hai điểm cực trị suy ra đồ thị hàm số  y=fx có 3 điểm cực trị.

Chọn B.


Câu 25:

Cho hàm số  y=fx liên tục trên   và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Media VietJack

Xem đáp án

Dễ nhận thấy hàm số có một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại x=1

Xét hàm số  fx trên khoảng  12;12, ta có  fx<f0 với mọi  x12;00;12. Suy ra  x=0 là điểm cực đại của hàm số.

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

Chọn D.


Câu 26:

Hàm số  y=fx liên tục trên    và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Media VietJack

Xem đáp án

Dễ nhận thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua  Oy.

Vấn đề nằm ở chỗ là điểm có đồ thị gấp khúc có phải là điểm cực trị của đồ thị hàm số hay không? Câu trả lời là có (tương tự lời giải thích như câu 25).

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị, gồm 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.

Chọn A.


Câu 30:

Hỏi hàm số   y=x23 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Hàm số xác định trên  và có đạo hàm  y'=23x3, x0.

Ta có  y'>0, x>0y'<0, x<0y' đổi dấu khi qua  x=0.

Vậy  x=0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Chọn B.


Câu 31:

Hỏi hàm số  y=x33x+1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

TXĐ:  D=.

Ta có  y=x33x+1, x0x33x+1,  x<0y'=3x23, x>03x23, x<0. Suy ra  y'=0x=1.

Lập bảng biến thiên ta thấy  y' chỉ đổi dấu khi qua  x=1.

Vậy hàm số có một điểm cực trị.

Chọn B.


Câu 32:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  y=x33mx2+6mx+m có hai điểm cực trị.

Xem đáp án

Ta có  y'=3x26mx+6m=3x22mx+2m.

Để hàm số có hai điểm cực trị  x22mx+2m=0  có hai nghiệm phân biệt

 Δ'=m22m>0m<0m>2.

Chọn C.


Câu 33:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  y=m3x3+x2+x+2017 có cực trị.
Xem đáp án

Nếu  m=0 thì  y=x2+x+2017: Hàm bậc hai luôn có cực trị.

Khi  m0, ta có  y'=mx2+2x+1.

Để hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình  mx2+2x+1=0 có hai nghiệm phân biệt  m0Δ'=1m>00m<1.

Hợp hai trường hợp ta được  m<1 .

Nhận xét. Sai lầm thường gặp là không xét trường hợp m=0 dẫn đến chọn đáp án B.

Chọn D.


Câu 34:

Biết rằng hàm số  y=x+a3+x+b3x3 có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có  y'=3x+a2+3x+b23x2,  x.

Có  y'=0x+a2+x+b2x2=0x2+2a+bx+a2+b2=0.  

Để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi   có hai nghiệm phân biệt

 Δ'=a+b2a2+b2>0ab>0. Chọn A.


Câu 35:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số  y=m3x32mx2+3 không có cực trị.

Xem đáp án

Nếu  m=3 thì  y=6x2+3. Đây là một Parabol nên luôn có một cực trị.

● Nếu  m3, ta có  y'=3m3x24mx.

Để hàm số có không có cực trị khi  y'=0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm

 Δ'=4m20m=0. Chọn C.


Câu 36:

Cho hàm số  y=13x3123m+2x2+2m2+3m+1x4. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị là x=3 và x=5.

Xem đáp án

Ta có  y'=x23m+2x+2m2+3m+1.

Yêu cầu bài toán  y'=0 có hai nghiệm  x=3  hoặc  x=5

 933m+2+2m2+3m+1=02553m+2+2m2+3m+1=02m26m+4=02m212m+16=0m=2.

Chọn C.


Câu 37:

Cho hàm số  y=2x3+bx2+cx+1. Biết  M1;6 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm cực đại N của đồ thị hàm số.
Xem đáp án

Đạo hàm  y'=6x2+2bx+c và  y''=12x+2b.

Điểm  M1;6 là điểm cực tiểu    y'1=0y1=6y''1>02b+c=6b+c=92b+12>0b=3c=12.

Khi đó  y=fx=2x3+3x212x+1.

Ta có  f'x=6x2+6x12;  f'x=0x=1x=2f2=21f''2<0.

Suy ra  N2;21 là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Chọn B.


Câu 38:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d. Biết  M0;2N2;2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính giá trị của hàm số tại  x=2 .

Xem đáp án

Ta có  y'=3ax2+2bx+c.

Vì  M0;2, N2;2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên

     y'0=0y'2=0c=012a+4b+c=0;  (1)

     y0=2y2=2d=28a+4b+2c+d=2.                  (2)

Giải hệ (1) và (2), ta được  a=1b=3c=0d=2y=x33x2+2y2=18.

 Chọn D.


Câu 39:

Biết rằng hàm số  y=ax3+bx2+cx  a0 nhận  x=1  là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xem đáp án

Ta có  y'=3ax2+2bx+c.

Hàm số nhận  x=1 là một điểm cực trị nên suy ra  x=1

 3a2b+c=03a+c=2b.

Chọn C.


Câu 40:

Cho hàm số  y=x33m+1x2+m23x+1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x=-1.

Xem đáp án

Ta có  y'=x22m+1x+m23.

Yêu cầu bài toán  y'=0  có hai nghiệm phân biệt  x1x2=1 

 Δ'=m+12m23>0y'1=m2+2m=02m+4>0m2+2m=0m=0. 

Chọn A.


Câu 41:

Biết rằng hàm số  y=3x3mx2+mx3 có một điểm cực trị  x1=1. Tìm điểm cực trị còn lại  x2 của hàm số.

Xem đáp án

Ta có  y'=9x22mx+m.

Để hàm số có hai điểm cực trị  y'=0 có hai nghiệm phân biệt

 Δ'=m29m>0m<0m>9.  * 

Theo giả thiết:  y'1=09+3m=0m=3 (thỏa mãn  *).

Với  m=3 thì  y'=9x2+6x3; y'=0x=1x=13. Chọn B.


Câu 42:

Cho hàm số  y=x33mx2+3m21x3m2+5 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x=1.

Xem đáp án

Thử từng đáp án.

● Kiểm tra khi m=0 thì hàm số có đạt cực đại tại x=1 không

 Media VietJack

Và tiếp theo tính tại  x=1 (cho  x=0.9) và  x=1+ (cho  x=1.1)

 Media VietJack     

Media VietJack

Vậy y' đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị  x=1x=1 là điểm cực tiểu.

 m=0 loại => Đáp án A hoặc D sai.

Tương tự kiểm tra khi  m=2 

 Media VietJack

Và tiếp theo tính tại  x=1 (cho  x=0.9) và  x=1+ (cho  x=1.1)

 Media VietJack                        Media VietJack

Ta thấy y' đổi dấu từ dương sang âm qua giá trị  x=1x=1 là điểm cực đại.

 m=2  thỏa mãn => Đáp án B chính xác. Chọn B.


Câu 43:

Cho hàm số  y=13x3mx2+m24x+5 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=-1.

Xem đáp án

Ta có  y'=x22mx+m24.

Vì  x=1 là điểm cực tiểu của hàm số  y'1=0m2+2m3=0m=1m=3.

Thử lại ta thấy chỉ có giá trị  m=3 thỏa mãn y' đổi dấu từ "-" sang "+" khi qua x=-1.

Chọn B.


Câu 44:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  y=4x3+mx212x đạt cực tiểu tại điểm x=-2

Xem đáp án

Đạo hàm  f'x=12x2+2mx12 và  f''x=24x+2m.

Riêng hàm bậc ba, yêu cầu bài toán tương đương với  f'2=0f''2>0

 12.44m12=048+2m>0m=9m>24: vô nghiệm.

Cách trắc nghiệm. Thay ngược đáp án nhưng lâu hơn cách tự luận.

Chọn D.


Câu 45:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số  y=ax3ax2+1 có điểm cực tiểu  x=23.

Xem đáp án

Nếu  a=0 thì  y=1: Hàm hằng nên không có cực trị.

● Với  a0, ta có  y'=3ax22ax=ax3x2;y'=0x=0x=23.

    ▪  a>0y' đổi dấu từ "-" sang "+" khi qua  x=23 hàm số đạt cực tiểu tại điểm  x=23. Do đó  a>0 thỏa mãn.

    ▪  a<0y' đổi dấu từ "+" sang "-" khi qua  x=23hàm số đạt cực đại tại điểm  x=23. Do đó  a<0 không thỏa mãn.

Chọn B.

Nhận xét. Nếu dùng  y'23=0y''23>0 mà bổ sung thêm điều kiện  a=0 nữa thì được, tức là giải hệ  a=0y'23=0y''23>0. Như vậy, khi gặp hàm  y=ax3+bx2+cd+d mà chưa chắc chắn hệ số  a=0 thì cần xét hai trường hợp   a=0 và  a=0 (giải hệ tương tự như trên).


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương