Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

  • 829 lượt thi

  • 151 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=x3+3x29x+15. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Xem đáp án

Tập xác định D=

Ta có   y'=3x2+6x9

Cho y'=0x=1x=3 .

Cho hàm số  y=x^3+3x^2-9x+15. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, mệnh đề C sai.

Chọn C.


Câu 2:

Các khoảng nghịch biến của hàm số  y=x4+2x24

Xem đáp án

Tập xác định D= .

Ta có  y'=4x3+4x

y'=0x=0x=±1

Bảng biến thiên của hàm số y=x4+2x24  như sau

Các khoảng nghịch biến của hàm số y=-x^4+2x^2-4 là (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên 1;0  và 1;+  .

Chọn A.


Câu 3:

Cho hàm số y=x1x+2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Tập xác định D=\2 .

Ta có y'=3x+22>0,xD  nên hàm số y=x1x+2  đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

Chọn D.


Câu 4:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?
Xem đáp án

Tập xác định .D=

Ta có y=x32xy'=3x22<0,x

Vậy hàm số y=x32x  nghịch biến trên R.

Chọn A.


Câu 5:

Cho hàm y=x26x+5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Tập xác định  D=;15;+

Ta có  y'=x3x26x+5>0,x5;+

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 5;+ .

Chọn A.


Câu 6:

Hàm số y=x+4x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Tập xác định D=\0 .

Ta có   y'=x24x2y'=0x24x2=0x=±2

Bảng biến thiên

Hàm số  y= x+4/x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên ;2  2;+ .

Chọn D. 


Câu 7:

Cho hàm số fx=1x22019 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Tập xác định D= .

Đạo hàm  f'x=2019.1x22018.1x2'=2019.1x22018.2x

2019.1x220180 , x  nên dấu của đạo hàm cùng dấu với x  .

Ta có  f'x=0x=0x=±1

Ta có bảng biến thiên

Cho hàm số f(x)= (1-x^2)^2019 . Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

 

Vậy hàm số đồng biến trên ;0 .

Chọn B.


Câu 8:

Cho hàm số fx=x3+x2+8x+cosx  . Với hai số thực a,b  sao cho a<b . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Tập xác định D= .

Ta có f'x=3x2+2x+8sinx=3x2+2x+1+7sinx>0,x  Suy ra fx  đồng biến trên R. Do đó a<bfa<fb  .

Chọn C.


Câu 9:

Hàm số y=x22x3  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Tập xác định D= .

Ta có y=x22x3=x22x32y'=2x2x22x3x22x32

y'=02x2=0x=1; y'  không xác định nếu x=1;x=3 .

Ta có bảng biến thiên

Hàm số y= |x^2-2x-3|  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1  3;+ .

Chọn D.


Câu 10:

Cho hàm số fx  có đạo hàm  f'x=x+12x132x

Hàm số y=fx  đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Xem đáp án

Ta có  f'x=0x=2x=±1

Bảng xét dấu

Cho hàm số  f(x) có đạo hàm  f'(x)=(x+1)^2(x-1)^3(2-x)  Hàm số  y=f(x) đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? (ảnh 1)

Hàm sốfx  đồng biến trên khoảng 1;2 .

Chọn B.


Câu 11:

Cho hàm số y=fx  xác định trên khoảng 0;3  có tính chất

f'x0,x0;3f'x=0, x1;2.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Xem đáp án

f'x=0 , x1;2  nên fx  là hàm hằng trên khoảng 1;2 .

Trên các khoảng 0;2,1;3,0;3  hàm số y=fx  thỏa fx0  nhưng f'x=0 ,  x1;2 nên fx  không đồng biến trên các khoảng này.

Chọn B.


Câu 12:

Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y= f(x)  có bảng biến thiên như sau Hỏi bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? (ảnh 1)

 

Hỏi bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Xem đáp án

Xét hàm số y=x3+6x212x

y'=3x2+12x12=3x220,x, thỏa mãn.

Xét hàm số y=x36x2+12x

y'=3x212x+12=3x220,x , không thoả mãn.

Xét hàm số y=x3+4x24x

y'=3x2+8x4,y'=0x=23x=2 không thoả mãn.

Xét hàm số y=x2+4x4

y'=2x+4,y'=0x=2 là nghiệm duy nhất.

Hàm số đồng biến trên ;2, nghịch biến trên  2;+ không thoả mãn.

Chọn A.         


Câu 13:

Cho hàm số y=fx  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng dưới đây nào

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng dưới đây nào?  (ảnh 1)
Xem đáp án

- Xét đáp án A, trên khoảng 1;12;2  đồ thị hướng đi xuống hay hàm nghịch biến trên khoảng đó.

- Xét đáp án B, trên khoảng 0;10;2  đồ thị có đoạn hướng đi xuống hay hàm số nghịch biến trên đó.

- Xét đáp án C, trên khoảng 1;1  đồ thị có hướng đi xuống hay hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

- Xét đáp án D, trên khoảng 1;2  đồ thị có hướng đi lên hay hàm số đồng biến trên khoảng đó nên chọn.

Chọn D.


Câu 14:

Cho hàm số y=ax+bcx+d  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số  y=ax+b/cx+d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.  Khẳng định đúng là (ảnh 1)

Khẳng định đúng là

Xem đáp án

Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng 1;+  đồ thị hàm số đi lên (theo chiều từ trái qua phải) nên hàm số đồng biến trên khoảng 1;+ .

Chọn D.


Câu 15:

Cho hàm số y=fx  có đạo hàm trên a;b . Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án D


Câu 16:

Cho hàm số y=fx  có đạo hàm trên khoảng a;b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án

Chọn đáp án C


Câu 17:

Cho hàm số f(x) đồng biến trên tập số thực R, mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án D


Câu 18:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án B


Câu 19:

Cho hàm số y=x32x2+x+1 . Khẳng định nào sau đây đúng?   

Xem đáp án

Chọn đáp án C


Câu 20:

Cho hàm số y=13x3+x2x+1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án B


Câu 21:

Hàm số y=x4+2x2+1  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn đáp án B


Câu 22:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng -,+ ?

Xem đáp án

Chọn đáp án D


Câu 23:

Cho hàm số y=x2x+3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án C


Câu 25:

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên R ?

Xem đáp án

Chọn đáp án A


Câu 27:

Hàm số y=xx2+1  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Chọn đáp án B


Câu 28:

Hàm sổ y=x2+2x1x+2  nghịch biến trên các khoảng

Xem đáp án

Chọn đáp án A


Câu 29:

Cho hàm số y=fx  xác định trên tập R và có f'x=x25x+4 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án A


Câu 31:

Cho hàm số y=fx  có đạo hàm f'x=x+122xx+3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án D


Câu 32:

Cho hàm số y=fx  liên tục trên R và có đạo hàm f'x=x+2x12018x22019. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án D


Câu 34:

Cho hàm số có bảng biến thiên sao. Mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số có bảng biến thiên sao. Mệnh đề nào đúng? A. Hàm số đồng biến trên    (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn đáp án D


Câu 37:

Hàm số y=x24x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn đáp án B


Câu 38:

Hàm số y=x33x+2  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn đáp án D


Câu 39:

Tìm giá trị m của để hàm số
y=x3+2m2x2+m22m+1xm đồng biến trên R.
Xem đáp án

Tập xác định D= .

Ta có  y'=3x2+4m2x+m22m+1

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi

a>0Δ'03>04m223m22m+10

m210m+130

523m5+23

Vậy với m523;5+23  thì hàm số đồng biến trên R


Câu 40:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 20;2  để hàm số y=x3x2+3mx1  đồng biến trên R?

Xem đáp án

Tập xác định D= .

Ta có  y'=3x22x+3m

Hàm số trên đồng biến trên 3x22x+3m0  với mọi x .

 Δ'03>019m0m19

Do m là số nguyên thuộc đoạn 20;2  nên có m=1;m=2 .

Chọn B.


Câu 41:

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y=m21x3+m1x2x+4  nghịch biến trên khoảng ;+ .

Xem đáp án

Tập xác định D= .

Ta có  y'=3m21x2+2m1x1

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;+y'0  với x .

Với m=1  ta có y'=1<0  với x  nên hàm số nghịch biến trên khoảng ;+ . Vậy m=1  là giá trị cần tìm.

Với m=1  ta có y'=4x10x14m=1  không thỏa mãn.

• Với m±1  ta có y'0  với xm21<0Δ'=4m22m20

1<m<112m1

                                                             

  12m<1                                                         

Từ các trường hợp ta được 12m1  . Do  mm0;1

Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Chọn D.


Câu 42:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương m để hàm số y=xmx+2  nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Xem đáp án

Tập xác định D=\2 .

Ta có y'=2+mx+22 . Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì 2+m<0m<2   

Mặt khác m là số nguyên dương nên không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 43:

Các giá trị của tham số m để hàm số y=mx+1x+1  đồng biến trên từng khoảng xác định của nó là

Xem đáp án

Tập xác định D=\1

Ta có   y=mx+1x+1y'=m1x12

Xét m=1  , hàm số trở thành y=1 . (hàm hằng)

Xét m1 , hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi

y'>0,x1m1>0m>1.

Chọn C.


Câu 44:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=mx+1x+m  nghịch biến trên từng khoảng xác định là

Xem đáp án

Tập xác định D=\m

Ta có  y'=m21x+m2

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  y'=m21x+m2<0

                                                                       m21<01<m<1 .

Chọn B.


Câu 45:

Tìm các giá trị của  m để hàm số y=x3x32mx+m2m6  không đổi dấu khi đi qua x=0.

Xem đáp án

Tập xác định D= .

Đặt gx=x32mx+m2m6

Để hàm số không đổi dấu khi đi qua x=0 thì  g0=0m2m6=0m=2m=3

Với m=2  thì y=x4x2+4>0 ,   x

m=2 là một giá trị cần tìm.

Với m=3  thì y=x4x26 .

Khi đó hàm số chỉ đổi dấu khi x qua 6  -6 . Vậy  là giá trị cần tìm m=2

Câu 46:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y=x9+3m2mx6+m33m2+2mx4+2019

 đồng biến trên  R

Xem đáp án

Tập xác định .

Ta có  y'=9x8+53m2mx4+4m33m2+2mx3

 y'=x39x5+53m2mx+4m33m2+2m=x3.gx

với gx=9x5+53m2mx+4m33m2+2m .

Nếu  g00m0m2m1

thì y'  sẽ đổi dấu khi đi qua điểm x=0  hàm số sẽ có khoảng đồng biến và nghịch biến. Do đó để hàm số đồng biến trên R thì điều kiện cần là  g0=0

 mm23m+2=0m=0m=1m=2

Thử lại:

+ Với m=0  y'=9x80 , x  nên hàm số đồng biến trên R.

+ Với m=1 y'=x49x4+100 , x  nên hàm số đồng biến trên R.

+ Với m=2 y'=x49x4+500 , x  nên hàm số đồng biến trên R.

Vậy với m=0m=1m=2  thì hàm số đã cho đồng biến trên R.

Chọn A.


Câu 47:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m2018;2018  để hàm số y=x2+1mx1  đồng biến trên ;+ .

Xem đáp án

Tập xác định D= .

Ta có  y'=xx2+1m

Theo yêu cầu bài toán y'=xx2+1m0 , x .

mxx2+1, x .

Xét hàm số  

Bảng biến thiên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m thuộc [-2018,2018] để hàm số y= căn x^2+1 -mx-1 đồng biến trên  (ảnh 1)

 

Vậy m1  m2018;2018  nên có 2018 giá trị nguyên.

Chọn A.


Câu 48:

Tìm tất cả các giá trị của m  để hàm số y=sinx+cosx+mx  đồng biến trên R.

Xem đáp án

Tập xác định D= .

Ta có  y'=cosxsinx+m

Hàm đồng biến trên  y'0,xcosxsinx+m0,x

 sinxcosxm,x

Xét hàm fx=sinxcosx  trên  R

Ta có sinxcosx=2sinxπ42fx2,xmaxfx=2

Do đó  fxm,xmaxfxmm2

Chọn C.


Câu 49:

Tìm giá trị m để hàm số y=x3+x2mx+1  nghịch biến trên đoạn 2;3 .

Xem đáp án

Tập xác định D= .

Ta có  y'=3x2+2xm

y'=03x2+2xm=0 (1)

Để hàm số nghịch biến trên đoạn 2;3  thì phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2  thỏa mãn x12<3x2 . Điều này xảy ra khi và chỉ khi

 Δ'>03f203f301+3m>0316m0333m0m33

Vậy với m33  thì hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn 2;3 .

Câu 50:

Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=2x332m+1x2+6mm+1x+1  đồng biến trên khoảng 2;+  

Xem đáp án

Tập xác định D= .

Ta có  y'=6x262m+1x+6mm+1

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;+  thì ta xét hai trường hợp

- Trường hợp 1: Hàm số đồng biến trên  y'0,x

Δ02m+124mm+1010 (vô lí).

- Trường hợp 2: Phương trình  có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

 x1<x22x12<x220Δ>0x1+x24<0x1x22x1+x2+40

 1>02m3<0mm+122m+1+40mm<32m;12;+m;1

Chọn B.


Câu 51:

Các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3+m1x2+m+3x10  đồng biến trên khoảng 0;3  

Xem đáp án

Tập xác định D= .

Ta có y'=x2+2m1x+m+3=gx .

Do y là hàm số bậc ba với hệ số a<0  nên hàm số đồng biến trên 0;3y'=0  có hai nghiệm x1,x2  thỏa mãn  x10<3x21.g001.g30

m+307m120m127.

Chọn A.


Câu 52:

Tìm các giá trị m để hàm số y=x3+2x2+2mx1  đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2.

Xem đáp án

Tập xác định D= .

Ta có  y'=3x2+4x+2m

a=3<0  nên hàm số đã cho đồng biến trên một đoạn khi và chỉ khi phương trình y'=0  có hai nghiệm phân biệt  Δ'>0

 4+6m>0m>23

Theo định lý Vi-ét, ta có x1+x2=43x1x2=2m3

Để hàm số đã cho đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì 

 x1x2=2x1+x224x1x2=4

169+8m3=4m=56

Từ (1) và (2) suy ra m=56  là giá trị cần tìm

Câu 53:

Các giá trị thực của tham số m để fx=x3+3x2+m1x+2m3  trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1 là

Xem đáp án

Tập xác định D= .

Ta có  f'x=3x2+6x+m1

Hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f'x=0  có hai nghiệm phân biệt x1,x2  thỏa mãn x2x1>1 .

Để f'x=0  có hai nghiệm phân biệt x1,x2Δ'>0

3m+6>0m>2

Theo định lý Vi-ét, ta có x1+x2=2x1x2=1m3

Với x2x1>1x1+x224x1x21>04m+5>0m>54

Kết hợp, ta được m>54

Chọn D.


Câu 54:

Các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2x3+3m1x2+6m2x+3  nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3 là

Xem đáp án

Tập xác định D= .

Ta có  y'=6x2+6m1x+6m2

y'=0x=1x=2m

Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3

y'=0 có haỉ nghiệm phân biệt  sao cho  (1)

12m12m>3m3m3>3m<0m>6.

Chọn D.


Câu 55:

Tìm các giá trị m nguyên để hàm số y=3x+mxm  nghịch biến trên khoảng 3;+ .

Xem đáp án

Tập xác định D=\m .

Hàm số đã cho xác định trên khoảng 3;+  khi và chỉ khi  m3.            (*)

Ta có y'=4mxm2 .

Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;+  khi và chỉ khi 4m<0m>0 . (* *)

Từ (*) và (* *) suy ra m0;3 .

Mà m nguyên nên m1;2 .

Vậy m1;2;3  là các giá trị cần tìm.

Câu 56:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=x+3x+4m  nghịch biến trên khoảng 2;+ ?

Xem đáp án

Tập xác định D=\4m

Để hàm số xác định trên 2;+  thì  4m2m12

Ta có  y'=4m3x+4m2

Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;+y'<0,x2;+

 4m3x+4m2<0,x2;+4m3<0m<34

Vậy có một số nguyên m=0  thỏa mãn.

Chọn A


Câu 57:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+2x+5m  trên khoảng ;10 ?

Xem đáp án

Tập xác định D=\5m

Ta có  y'=5m2x+5m2

Hàm số đồng biến trên khoảng  ;10y'>0,x;105m;10

 5m2>05m10m>25m225<m2

Do m  nên m1;2 .

Chọn A.


Câu 58:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx4mx  nghịch biến trên khoảng 3;1 ?

Xem đáp án

Tập xác định D=\m

Ta có  y'=m24mx2

Hàm số nghịch biến trên khoảng   3;1m24<0m3;1

 2<m<2m3m11m<2

Do m , nên m=1 .

Vậy có một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.


Câu 59:

Tìm các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x4+2mx2+x  nghịch biến trên đoạn 1;2 .

Xem đáp án

Tập xác định D= .

Ta có y'=4x3+4mx+1 .

Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn 1;2  khi và chỉ khi  y'0,x1;2

4x3+4mx+10x1;2

m4x3+14xx1;2

mmin1;2x214x=338

 Mà m nguyên âm nên  m1;2;3;4

Vậy các giá trị m cần tìm là m1;2;3;4  .

Câu 60:

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số y=x4+2m3x2+m  nghịch biến trên đoạn 1;2 ?

Xem đáp án

Tập xác định D=

Ta có  y'=4x3+22m3x=x4x2+4m6

Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;2  khi y'0,x1;2

4x2+4m60x1;2mx2+32,x1;2

 mmin1;2x2+32=52

Kết hợp với m nguyên không âm suy ra  m0;1;2

Vậy có ba giá trị nguyên không âm của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.


Câu 61:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=14x4+mx32x  đồng biến trên khoảng 0;+ ?

Xem đáp án

Hàm số luôn xác định trên khoảng 0;+ .

Hàm số y=14x4+mx32x  đồng biến trên 0;+y'0,x0;+  

x3+m+32x20,x0;+x3+32x2m,x0;+ (1)

Xét hàm số fx=x3+32x2  trên 0;+

f'x=3x23x3=3x51x3;f'x=0x=1.

Bảng biến thiên

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số  y=1/4x^4+mx-3/2x đồng biến trên khoảng (0,+ vô cùng) ? (ảnh 1)

 1m52m52

Mà m là số nguyên âm nên m2;1 .

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn.

Chọn A.


Câu 62:

Cho hàm số y=148m31x42x3+2m7x212x+2018  với m là tham số. Số các giá trị nguyên m thuộc đoạn 2018;2018  để hàm số đã cho đồng biến trên 12;14  

Xem đáp án

Tập xác định D=

Ta có  y'=8m31x36x2+22m7x12

Hàm số đã cho đồng biến trên 12;14  khi và chỉ khi  y'0,x12;14

8m31x36x2+22m7x120,x12;14

2mx3+22mxx+23+2x+2 (*), x12;14

Xét  ft=t3+2t;f't=3t2+2>0,t

Suy ra ft  là hàm đồng biến trên R.

Từ (*) ta có  2mxx+2,x12;14mx+22x,x12;14

mmin12;14x+22xm72.

Do m nguyên và m2018;2018  nên có 2015 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn D


Câu 63:

Các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2cosx+32cosxm  nghịch biến trên khoảng 0;π3  

Xem đáp án

Đặt t=cosx , với  x0;π3t12;1

Khi đó  y=ft=2t+32tm

D=\m2.

Vì hàm số t=cosx  nghịch biến trên x0;π3  nên hàm số đã cho nghịch biến trên 0;π3 . Khi và chỉ khi hàm số đồng biến  trên khoảng 12;1 .

Hàm số y=ft=2t+32tm  đồng biến trên khoảng 12;1  khi và khi và chỉ khi

 f't=2m62tm2>0,t12;1m212;12m6>0m1;2m<3m1;2m;3

Chọn C.


Câu 64:

Cho hàm số y=x3mx+1 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên 1;+ . Tổng các phần tử của S bằng

Xem đáp án

Đặt  gx=x3mx+1

Ta có  limgxx+=+. Do đó hàm số y=gx  đồng biến trên 1;+  khi và chỉ khi

 g'x0,x1;+gx0,x1;+3x2m0,x1;+x3mx+10,x1;+

m3x2,x1;+mx2+1x,x1;+mmin1;+3x2,x1;+mmin1;+x2+1x,x1;+.

m3m2m2m0;1;2

Chọn B.


Câu 66:

Tập hợp tất cả các số thực m để hàm số y=x3+5x24mx3  đồng biến trên R 

Xem đáp án

Chọn đáp án D


Câu 90:

Cho hàm số m xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f'x  thỏa mãn

Cho hàm số m xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f'(x)  thỏa mãn  Hàm số  y=f(1-x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số y=f1x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

 y=f1xy'=f'1x

Hàm số y=f1x  nghịch biến  

f'1x0f'1x0

1x111x0x01x2

Vậy hàm số  y=f1xcó nghịch biến trên khoảng ;0  0;1  , nên hàm số nghịch biến trên 2;0 .

Chọn B.


Câu 91:

Cho hàm số y=fx  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Cho hàm số  f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau  Hàm số  y=f(x^2+2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

 Hàm số y=fx2+2x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Đặt  gx=fx2+2x

Ta có g'x=f'x2+2x.2x+2

 g'x=0x=1x2+2x=2x2+2x=0x2+2x=3x=1x=0x=2x=1x=3

Bảng xét dấu g'x

Cho hàm số  f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau  Hàm số  y=f(x^2+2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)

dựa vào bảng xét dấu của g'x suy ra hàm số  gx=fx2+2x đồng biến trên ;3,2;1  0;1 , nên hàm số đồng biến trên .

Chọn C.


Câu 92:

Cho hàm số y=fx  có bảng xét dấu của đạo hàm f'x  như sau

Cho hàm số  y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm  f'(x) như sau  Hàm số y=g(x)=3f(-x+2)+x^3+3x^2-9x-1  nghịch biến trên khoảng nào sau đây? (ảnh 1)

Hàm số y=gx=3fx+2+x3+3x29x1   nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Ta có y'=g'x=3x2+6x93f'2x .

Hàm số y=gx  nghịch biến khi và chỉ khi

 y'=g'x0x2+2x3f'2x (1).

Nhận xét:

• Xét 2;+

Với x=3112f'1=0  loại.

• Xét 0;2

Với x=32194f'12<0  loại.

• Xét ;2

Với x=415f'6<0  loại.

Xét  2;1thỏa mãn (1) vì

 x2+2x30f'2x0x2+2x302x112x53x1x33x13x1

Chọn A.


Câu 93:

Cho hàm số y=fx  có đồ thị như hình bên. Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số  y=-f(x) đồng biến trên khoảng   (ảnh 1)

Xem đáp án

Hàm số y=fx  y'=f'x .

Hàm số y=fx  đồng biến khi và chỉ khi y'0f'x0

Dựa vào đồ thị ta có f'x0  với mọi x0;2 .

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0;2.

Chọn A.


Câu 94:

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+da,b,c,d  có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y=gx=f2x1 . Hàm số y=gx  nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a,b,c,d thuộc R)  có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ.  (ảnh 1)
Xem đáp án

Hàm số y=gx=f2x1  có y'=g'x=2f'2x1

Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi

y'=2f'2x11<2x1<10<x<1

Chọn D


Câu 95:

Cho hàm số  y=fx=ax3+bx2+cx+d a,b,c,d có đồ thị như hình bên. Đặt y=gx=fx2+x+2 .

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hàm số y=f(x)=ã^3+bx^2+cx+d ( a,b,c,d thuộc R) có đồ thị như hình bên.  (ảnh 1)
Xem đáp án

Hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d  , có đồ thị như hình vẽ.

Nhận xét A0;4  M2;0  là hai điểm cực trị của hàm số.

Ta có f0=4f2=0f'0=0f'2=0d=48a+4b+2c+d=03a2b+c=012a+4b+c=0a=1b=3c=0d=4

Tìm được hàm số  y=x33x2+4

Ta có  y=gx=x2+x+233x2+x+22+4

 y'=g'x=2x+13x2+x+226x2+x+2

 g'x=0x=12x=0x=1

Bảng xét dấu

Cho hàm số y=f(x)=ã^3+bx^2+cx+d ( a,b,c,d thuộc R) có đồ thị như hình bên.  (ảnh 2)

Vậy y=gx nghịch biến trên khoảng 12;0 .

Chọn C.


Câu 96:

Cho hàm số bậc bay=fx=ax3+bx2+cx+d y=gx=fmx+1 , m>0  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=gx  nghịch biến trên đúng một khoảngcó độ dài bằng 3. Giá trị m 

Xem đáp án
Cho hàm số bậc ba	 y= f(x)=ax^3+bx^2+cx+d và y=g(x)=-f(mx+1), m>0 ,   có đồ thị như hình vẽ. Hàm số  y=g(x) nghịch biến trên (ảnh 1)

Hàm số y=gx=fmx+1  nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3 nên g'x=mf'mx+10f'mx+10  trên một khoảng có độ dài bằng 3.

Ta có f'mx+1=0mx+1=0mx+1=2x=1mx=1m

Bảng xét dấu f'mx+1

Cho hàm số bậc ba	 y= f(x)=ax^3+bx^2+cx+d và y=g(x)=-f(mx+1), m>0 ,   có đồ thị như hình vẽ. Hàm số  y=g(x) nghịch biến trên (ảnh 2)

 f'mx+10x1m;1m

Yêu cầu của bài toán   3=1m+1mm=23

Chọn C.


Câu 97:

Cho hàm số y=fx . Hàm số y=f'x  có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số  y=f(x). Hàm số y=f'(x)  có đồ thị như hình vẽ.  Hàm số y=g(x)=f(x^2)  nghịch biến trên khoảng (ảnh 1)

Hàm số y=gx=fx2  nghịch biến trên khoảng
Xem đáp án

Ta có g'x=2x.f'x2

Để g nghịch biến thì g'x<0x<0f'x2>0x>0f'x2<0

x<01<x2<14<x2x>0x2<11<x2<4x<21<x<01<x<2

Vậy hàm số y=fx2  nghịch biến trên các khoảng ;2 ;  1;01;0 .

Chọn B.

Câu 98:

Cho hàm số y=fx  . Đồ thị hàm số y=f'x  như hình vẽ. Hàm số y=gx=f32x  nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số  y=f(x). Đồ thị hàm số  y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số y=g(x)=f(3-2x)  nghịch biến trên khoảng (ảnh 1)
Xem đáp án

Từ đồ thị C:y=f'x;f'x>02<x<2x>5  (1)

g'x=2.f'32x  (2)

Từ (1) và (2) ta có  g'x<0f'32x>02<32x<232x>512<x<52x<1

Vậy hàm số gx  nghịch biến trên các khoảng 12;52  và ;1  .

Chọn A.


Câu 99:

Cho hàm số y=fx  liên tục trên R. Hàm số y=f'x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số gx=fx1+20192018x2018  trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên R . Hàm số  y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x)=f(x-1)+2019-2018x/2018 trên khoảng nào dưới đây?   (ảnh 1)
Xem đáp án

Ta có  g'x=f'x11

Do đó  y'>0f'x1>1x1<1x1>2x<0x>3

Vậy hàm số đồng biến trên 1;0 .

Chọn C.


Câu 100:

Cho hai hàm số fx    gx có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số f2x1  gax+b  có cùng khoảng nghịch biến m;n , m,n . Khi đó giá trị của biểu thức 4a+b  bằng

Cho hai hàm số f(x)  và  g(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số  f(2x-1) và  g(ax+b) có cùng khoảng nghịch biến   (ảnh 1)
Xem đáp án

Hàm số y=fx  nghịch biến trên khoảng  1;3

Hàm số y=f2x1    y'=2f'2x1

Với y'<02.f'2x1<0f'2x1<01<2x1<31<x<2

Vậy hàm số y=f2x1  nghịch biến trên khoảng 1;2

Hàm số y=gax+b  có đạo hàm  y'=a.g'ax+b

y'=a.g'ax+b=0ax+b=0ax+b=2x=bax=2ba

Nếu  a>0ba<2ba

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;ba;2ba;+  (không thỏa mãn).

Nếu  a<0ba>2ba

Hàm số nghịch biến trên khoảng 2ba;ba

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là (1,2) nên 2ba=1ba=22a=1ba=2a=2b=4 .

Vậy 4a+b=4 .

Chọn C.


Câu 105:

Cho hàm số y=fx  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Đặt y=gx=fx+13x312x2  . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số  y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau  Đặt y=g(x)=f(x)+1/3x^3-1/2x^2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn đáp án B


Câu 109:

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d  có đồ thị dưới đây. Đặt  gx=fx2+x+2

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hàm số  y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị dưới đây. Đặt  g(x)=f(căn x^2+x+2)  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn đáp án C


Câu 126:

Giải phương trình  x3+x=3x13x2

Xem đáp án

Điều kiện   x23

Ta có x3+x=3x13x2

 x3+x=3x13+3x2

Xét hàm số ft=t3+t t0 

Ta có f't=3t2+1>0 ,   t0

 hàm số ft  đồng biến trên  0;+

Do đó  fx=f3x2x=3x2

 x23x23x+2=0x=2x=1

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=2  x=1 .

Câu 127:

Biết phương trình 27x323x+1=26x13  có một nghiệm thực dương x=ab+16cdvới b,c,d  là các số nguyên tố. Khẳng định đúng là

Xem đáp án

Phương trình 27x323x+1=26x133x3+3x=26x1+26x13 (1)

Xét hàm số ft=t3+tf't=3t2+1>0 ,  t

 Hàm số đồng biến trên R.

Phương trình (1): f3x=f26x133x=26x1327x326x+1=0

x=1<0x=12±16233x=12+16233là nghiệm có dạng đã cho

 a=1,b=2,c=23,d=3

6a+d=b+c1

Chọn B.


Câu 128:

Biết phương trình 8x312x2+10x3=10x+110x1  có một nghiệm thực dương x=a+bc  với a,b,c  a,c  là các số nguyên tố cùng nhau.

Khẳng định đúng là

Xem đáp án

Nhận xét:

- Vế trái là đa thức bậc ba, vế phải chứa căn bậc hai nên ta biến đổi để xuất hiện 10x13 . Ta có

10x+110x1=10x1+210x1=10x13+210x1

Khi đó phương trình có dạng   ax+b3+2ax+b=10x13+210x1

Điều kiện  x110 

Phương trình đã cho 2x13+22x1=10x13+210x1  (1).

Xét hàm số ft=t3+2tf't=3t2+2>0 ,  

 Hàm số đồng biến trên R.

Phương trình

 1f2x1=f10x12x1=10x12x102x12=10x1

 x122x27x+1=0x=7+414

a=7,b=41,c=44a+c=b+3.

Chọn D.


Câu 129:

Biết phương trình x+122x+133=1x+2 , có một nghiệm thực x=a+b2 , với  a,b,c và c là số nguyên tố. Khẳng định đúng là

Xem đáp án

Điều kiện x13x1  

Phương trình đã cho  x+2x+12x+2=2x+133

x+13+x+1=2x+133+2x+13fx+1=f2x+13 (1)

với  ft=t3+t

Xét hàm số ft=t3+t , có f't=3t2+1 ,  t  Hàm số đồng biến trên R.

Do đó  1x+1=2x+132x+10x+16=2x+136x12x3x2x=0

x=0x=1+52x=1+52a=1,b=5,c=22ac=b1.

Chọn C.


Câu 130:

Cho hàm số  y=fx f'x>0 , x . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để fm2+2m<f3 .

Xem đáp án

f'x>0 , x  nên hàm số đã cho đồng biến trên fm2+2m<f3  khi và chỉ khi  m2+2m<3m2+2m3<0

3<m<1.

Vậy m3;1  là các giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 131:

Cho hàm số y=fx  f'x<0 , x . Tất cả các giá trị thực của x để f1x>f2  

Xem đáp án

Ta có f'x<0 , x  nên hàm số y=fx  nghịch biến trên  R

Do đó f1x>f21x<212xx<0x;012;+

Chọn B.


Câu 132:

Bất phương trình 2x3+3x2+6x+164x23  có tập nghiệm là a;b . Tổng a+b  có giá trị bằng

Xem đáp án

Điều kiện:  2x4

Xét fx=2x3+3x2+6x+164x  trên đoạn 2;4  .

f'x=3x2+x+12x3+3x2+6x+16+124x,x2;4  , do đó hàm số đồng biến trên 2;4 .

Bất phương trình đã cho  fxf1=23x1

So với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là S=1;4a+b=5  .

Chọn C.


Câu 133:

Cho hàm số  fx=x3+x. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ffx=x+2m  có nghiệm trên đoạn 1;2 ?

Xem đáp án

Hàm số

fx=x3+xf'x=3x2+1>0,  x

 Hàm số fx=x3+x  đồng biến trên R.

Ta có

 x1;2f1fxf22fx10

Xét phương trình

 ffx=x+2mfx3+fx=x+2m

fx3+x3=2m(1)

Xét x1;2;23+13fx3+x3103+23

 9fx3+x31008

Phương trình đã cho có nghiệm 1  có nghiệm  

92m1008242m210.

m4;5;6;7;8;9

Chọn B.

Câu 134:

Cho fx=x3+x2m .Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình  ffx=xcó nghiệm trên đoạn 1;4  

Xem đáp án

Đặt t=fxt=fxft=xft+t=fx+x . (1)

Xét hàm số  gu=fu+u=u3+2u2mcó g'u=3u2+2>0  ,u .

Do đó 1t=xfx=xx3=2m  . (2)

Phương trình ffx=x  có nghiệm trên đoạn 1;42  có nghiệm trên đoạn  1;4132m43m0;1;2;3;4;5;6

Tổng các giá trị là 1+2+3+4+5+6=21 .

Chọn C.


Câu 135:

Cho hàm số fx=x5+3x34m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  ffx+m3=x3m có nghiệm trên đoạn 1;2 ?

Xem đáp án

Đặt t=fx+m3fx=t3m , kết hợp với phương trình ta có hệ phương trình

 ft=x3mfx=t3mft+t3=fx+x3 .(1)

Xét hàm số  gu=fu+u3=u5+4u34m

g'u=5u4+12u2>0,u1;2 Hàm số đồng biến đoạn 1;2 .

Do đó 1t=xfx=x3mx5+2x3=3m  (2)

Với  x1;2,3x5+2x348

 Phương trình (2) có nghiệm trên đoạn  1;233m481m16

Chọn B.


Câu 136:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m+2m+2sinx=sinx có nghiệm thực ?
Xem đáp án

Điều kiện sinx0 .

Ta có m+2m+2sinx=sinxm+2m+2sinx=sin2x .

m+2sinx+2m+2sinx=sin2x+2sinx (1)

Xét hàm số  ft=t2+2t

f't=2t+2>0,t0 Hàm số  ft đồng biến trên 0;+ .

Phương trình  1fm+2sinx=fsinxm+2sinx=sinx

 sin2x2sinx=m

Đặt  sinx=tt0;1

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình t22t=m  có nghiệm trên 0;1 .

Xét hàm số gt=t22t ,  t0;1

Ta có  g't=2t2;g't=0t=1

Suy ra  max0;1gt=0;min0;1gt=1

Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi  1m0

 m nên m=0;m=1 .

Chọn D.


Câu 137:

Cho hàm số y=fx  liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ.

 

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 9m3+m3f2x+8=f2x+3  có 3 nghiệm thực phân biệt?

Xem đáp án

Phương trình  27m3+3m=3f2x+93f2x+8

 3m3+3m=3f2x+83+3f2x+8

g3m=g3f2x+8 (1)

Xét hàm số gt=t3+tg't=3t2+1>0,t  nên hàm số đồng biến trên

Do đó  13f2x+8=3m3m8f2x=9m283fx=9m2832fx=9m2833

Dựa vào hình vẽ thì phương trình (3) vô nghiệm (vì fx>0,x )

Do đó để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt 2  có ba nghiệm phân biệt hay 9m283=39m283=1m=355m=113 .

Chọn B.


Bắt đầu thi ngay