Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 160 bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải

160 bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải

160 bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

  • 1933 lượt thi

  • 40 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là:

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Có IA=R=12+22=5

Khi đó mặt cầu tâm I đi qua A có phương trình (x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=5


Câu 2:

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng:

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Có l=2a, r=a

h=l2-r2=a3

Khi đó thể tích khối nón là:

V=13πr2h=3πα33

 

 

 


Câu 6:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Quay hình chữ nhật đã cho quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Quay quanh AD thu được trụ có r = AB, h = AD; quay quanh AB thu được trụ có r = AD, h = AB.

Vậy V1V2=π.AB2.ADπ.AD2.AB=ABAD=2


Câu 7:

Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10 cm. Một học sinh bỏ một miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh đối diện của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy hộp và miếng bìa không song song với trục của hộp. Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Hộp hình trụ có R = h = 10. Gọi a là độ dài cạnh hình vuông (tấm bìa) đã cho. Gọi AB, CD lần lượt là cạnh hình vuông trên mặt đáy; cạnh trên mặt phía trên của hộp. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C, D xuống mặt đáy.

Ta có: EF=CD=ABEF//CD//AB

AEFB  hình chữ nhật nội tiếp đường tròn  bán kính R = 10.

Do đó AB2+BF2=AF2

AB2+BF2=4R2a2+BF2=4R2 (1)

Mặt khác theo pitago có:

BD2=BF2+FD2a2=BF2+h2 (2)

Từ (1) và (2) có:

4R2-a2=a2-h2a2=h2+4R22=102+4×1022=250

 

 


Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=aASB=ASC=90°, BSC=60°. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Ta có: SASBSASCSA(SBC)

Vì vậy áp dụng công thức cho trường hợp khối chóp có cạnh bên vuông góc đáy có:

 


Câu 17:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6, AC=8. Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

Xem đáp án

Khi quay tam giác theo BC ta sẽ có được hai khối nón như hình vẽ.

Trong ABC, gọi là H chân đường cao của A đến BC. Ta có:

 

Thể tích hình nón đỉnh C là:

 

Thể tích hình nón đỉnh B là:

 

Khối tròn xoay có thể tích:

 


Câu 20:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy 1 góc 60°. Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:

Xem đáp án

Đáp án A.

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra:

Gọi l, R lần lượt là đường sinh và bán kính của hình nó ngoại tiếp hình chóp, khi đó:

Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:

 


Câu 21:

Cắt một hình nón bởi mặt phẳng qua trục được thiết diện một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2. Diện tích toàn phần của hình nón là?

Xem đáp án

Đáp án A.

Thiết diện là tam giác vuông cân tại đình B, cạnh huyền AC=2  .

Đặt BA=BC=x, ta có:

Diện tích toàn phần của hình nón là:


Câu 22:

Một hình trụ có tâm các đáy là O, O’. Biết rằng mặt cầu đường kính OO’ tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại O, O’ và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là 8π  . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

Xem đáp án

Đáp án A.

Theo bài ra ta có chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy của hình trụ và bằng đường kính của mặt cầu.

Gọi bán kính của mặt cầu là R, ta có:

Vậy hình trụ có bán kính R=2, chiều cao 22.

Diện tích xung quanh của hình trụ:


Câu 23:

Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông với chiều cao 100cm, độ dày của thành ống là 10cm và đường kính của ống là 50cm. Lượng bê tông cần phải đổ là:

Xem đáp án

Đáp án A.

Thể tích lượng bê tông cần dùng chính bằng thể tích của hình trụ bán kính OA (V1) trừ thể tích hình trụ bán kính OB (V2). Ta có:

Vậy lượng bê tông cần dùng là:


Câu 25:

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, BC=aACB=60°  . Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Xem đáp án

Đáp án B.

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB, ta được khối nón có đỉnh A, đường sinh:

Diện tích xung quanh của hình nón là:


Câu 27:

Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10cm. Biết thể tích khối trụ bằng 90π(cm3). Diện tích xung quanh của khối trụ bằng:

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Hình trụ có bán kính đáy r và có chiều cao h thì có diện tích xung quanh Sxq=2πrh và có thể tích V=πr2h.  (Với khối trụ thì đường sinh và chiều cao bằng nhau)

Cách giải:

Gọi r là bán kính đáy, theo đề bài ta có:

Diện tích xung quanh hình trụ là:


Câu 28:

Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của  mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho.

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi O, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu.

Đường tròn đáy của hình nón có tâm H bán kính r.

Do H là hình chiếu của S và O trên mặt đáy của hình nón nên S, H, O thẳng hàng.

Hình nón có độ dài đường sinh l=2, đường cao h=1.

Suy ra: 

Góc ở đỉnh của hình nón là ASB=2ASH=120° nên suy ra HSO (như hình vẽ).

Trong tam giác OAH vuông tại H ta có:

Vậy đường kính mặt cầu chứa điểm S và đường tròn đáy hình nón bằng 4.

 

Cách 2:

Gọi O, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu.

Đường tròn đáy của hình nón có tâm H bán kính r.

Do H là hình chiếu của S và O trên mặt đáy của hình nón nên S, H, O thẳng hàng.

 

Hình nón có độ dài đường sinh l=2, đường cao h=1.

Trong tam giác SAH vuông tại H ta có:

Xét tam giác SOA có OS=OA=R OSA=60°

Suy ra tam giác SOA đều.

Do đó R=OA=SA=2.

 

Vậy đường kính mặt cầu chứa điểm S và đường tròn đáy hình nón bằng 4.

 


Câu 29:

Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng 8π. Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có chu vi hình vuông bằng 8π cạnh hình vuông bằng 2π 

Do đó hình trụ có bán kính R=1, đường sinh l= 2π(cũng chính là đường cao).

Vậy thể tích hình trụ:

 


Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB=BC=CD. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD là:

Xem đáp án

 

Chọn A.

Phương pháp:

 

Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp:

- Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

- Từ O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy

- Dựng mặt phẳng trung trực α của một cạnh bên nào đó

 

- Xác định I=αd. I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

 

Cách giải:

ABCD là hình thang cân có AB=CD=BC= a, AD = 2a 

ABCD là 1 nửa của hình lục giác đều, có tâm O là trung điểm của AD.

Gọi I là trung điểm của SD.

OI// SA

SA(ABCD)

OI(ABCD) 

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD.

 

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD là:

Thể tích khối cầu đó là: 

 


Câu 32:

Cho mặt cầu có diện tích bằng 36πa2. Thể tích khối cầu là:

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Hình cầu có bán kính R thì có diện tích là S = 4πR2  và thể tích là:

Cách giải:

Gọi bán kính hình cầu là R (R > 0)

Khi đó diện tích mặt cầu là:

S = 4πR2  = 36πa 2   

R = 3a

Thể tích khối cầu là :

 


Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

+ Xác định chiều cao của hình chóp

+ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:

Bước 1: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

Bước 2: Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Kẻ đường trung trực một cạnh bên giao với trục đường tròn ở đâu đó chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

+ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp dựa vào định lý Pytago.

+ Mặt cầu có bán kính R thì có diện tích là S=4πR2

 

Cách giải:

 

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB; CD .

Kẻ SHMN tại H .

Ta có SNDC ; MN DC   

DC( SMN )

DCSH

SH MN

 SH (ABCD).

ABCD là hình vuông cạnh a nên:

Vì tam giác SDC vuông cân tại S có cạnh huyền CD =

SN=a2

Vì tam giác ABS  đều cạnh a

 SM =  a32

Xét tam giác SNM có:

SMN vuông tại S.

Suy ra:

Nhận thấy O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD .

Kẻ tia Oy / /SH  , khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD nằm trên đường thẳng Oy.

Trên tia OM  ta lấy K sao cho OK = OA =a22, khi đó K  (O; OA)

Trong mặt phẳng (SMN ), lấy E là trung điểm SK , kẻ EI  là đường trung trực của SK  (I  Oy).

Khi đó:

IK = IS = IA = IB = IC = ID nên I  là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD và bán kính là R = IK.

 

Kẻ SF Oy

Gắn hệ trục Oxy với OM Ox; Oy / /SH

Đặt I(0,yo)

 

 

Xét tam giác vuông ISF có:

Xét tam giác vuông OIK có:

Vì 

Suy ra bán kính mặt cầu:

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

 


Câu 35:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng:

Xem đáp án

Chọn A.

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l là:

Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:


Câu 36:

Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB=2a, BC=23a  . Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A (SA)  . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

Xem đáp án

 

Chọn A.

Phương pháp:

 

Chỉ ra ba đỉnh H, K, B cùng nhìn cạnh AC dưới một góc vuông. Từ đó suy ra bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm A, H, B, K.

Cách giải:

Ta có:

Mà:

Ta thấy:

Nên mặt cầu đi qua bốn đỉnh A; H; B; K nhận AC là đường kính nên bán kính:

 


Câu 40:

Tính thể tích khối cầu có đường kính 2a.

Xem đáp án

 

Chọn C.

 


Bắt đầu thi ngay