15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Cho hai khối cầu có bán kính lần lượt bằng a và 2a. Tỉ số thể tích của khối cầu nhỏ với thể tích của khối cầu lớn bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. 4

C. $\frac{1}{8}$

D. 8

Xem đáp án

Câu 2:

Cho mặt cầu (S). Biết rằng khi cắt mặt cầu (S) bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là 3 thì được giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi là $12 π$ . Diện tích của mặt cầu (S) bằng:

A. $180 π$

B. $180 \sqrt{3} π$

C. $90 \sqrt{3} π$

D. $90 π$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a \sqrt{3}, B C = 2 a$ , đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc $30 °$ . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng:

A. $6 π a^{2}$

B. $3 π a^{2}$

C. $4 π a^{2}$

D. $24 π a^{2}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = 2 a, A C = a$ . Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B và C. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{2}{3} a^{3}$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. $R = \frac{\sqrt{3} a}{2}$

B. $R = a \sqrt{2}$

C. $R = a$

D. $R = \frac{3 a}{2}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, $A B = A C = a, A A' = a \sqrt{2}$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA’B’C’ là:

A. $\frac{4 π a^{2}}{3}$

B. $4 π a^{2}$

C. $12 π a^{2}$

D. $4 \sqrt{3} π a^{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Các tiếp điểm của ba hình cầu với mặt phẳng (P) lập thành một tam giác có độ dài cạnh lần lượt là 2, 3, 4. Tính tổng $R_{1} + R_{2} + R_{3}$

A. $\frac{67}{12}$

B. $\frac{59}{12}$

C. $\frac{53}{12}$

D. $\frac{61}{12}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C); A C = b, A B = c, \hat{B A C} = α$ . Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCC’B’ theo b, c, $α$

A. $R = 2 \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos α}$

B. $R = \frac{\sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos α}}{\sin 2 α}$

C. $R = \frac{\sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos α}}{2 \sin α}$

D. $R = \frac{2 \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos α}}{\sin α}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hình chóp có $S A ⊥ (A B C), A B = 3, A C = 2, \hat{B A C} = 60 °$ . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp ABCNM

A. $R = \sqrt{2}$

B. $R = \frac{\sqrt{21}}{3}$

C. $R = \frac{4}{\sqrt{3}}$

D. R = 1

Xem đáp án

Câu 9:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:

A. $\frac{a \sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{8}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, A D = 2 a, S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = 2 a$ . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A. $9 π a^{3}$

B. $\frac{9 π a^{3}}{2}$

C. $\frac{9 π a^{3}}{8}$

D. $36 π a^{3}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. $V = \frac{5 \sqrt{15} π}{18}$

B. $V = \frac{5 \sqrt{15} π}{54}$

C. $V = \frac{4 \sqrt{3} π}{27}$

D. $V = \frac{5 π}{3}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và $A B = 2, A C = 4, S A = \sqrt{5}$ . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là:

S. $R = \frac{5}{2}$

B. $R = 5$

C. $R = \frac{10}{3}$

D. $R = \frac{25}{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình chóp đều n cạnh $(n \geq 3)$ . Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60 °$ , thể tích khối chóp bằng $\frac{3 \sqrt{3}}{4} R^{3}$ . Tìm n?

A. n = 4

B. n = 8

C. n = 10

D. n = 6

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hai khối cầu $(S_{1}), (S_{2})$ có cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của $(S_{1})$ thuộc $(S_{2})$ và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi $(S_{1})$ và $(S_{2})$

A. $\frac{10 π}{3}$

B. $3 π$

C. $\frac{16 π}{5}$

D. $8 π$

Xem đáp án

Câu 15:

Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80 (cm). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính 60 (cm). Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu? (làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 771

B. 700

C. 710

D. 777

Xem đáp án