Đáp án đúng là: D

- Xét đáp án A, trên khoảng \(\left( { - 2\,;2} \right)\) đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

- Xét đáp án B, trên khoảng \(\left( {0\,;\,2} \right)\) đồ thị có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.

- Xét đáp án C, trên khoảng \(\left( { - 1\,;\,1} \right)\) đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

- Xét đáp án D, trên khoảng \(\left( {1\,;\,2} \right)\) đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong các khoảng \(( - 1;0)\) và \((1; + \infty ).\)

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - 1;0)\) và \((1; + \infty ).\)

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1\,;\,2} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị hàm số ta có hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại \[x = 0\]và giá trị cực đại là \[y = 1\].

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\].

Ta có \[y' = 3{x^2} + 6x - 9\]; \[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\].

Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng: \[\left( { - \infty ; - 3} \right),\,\,\left( {1; + \infty } \right)\].

Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 3;1} \right)\].

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 2\). Nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Bảng biến thiên:

Đáp án đúng là: D

Ta có:\[y' = - 3{x^2} + 6x < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\].

Đáp án đúng là: C

Ta có \(y = - {x^3} + 3{x^2}\); \[y' = - 3{x^2} + 6x\];

\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\].

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( {0;2} \right)\].

Đáp án đúng là: B

Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì hệ số của \({x^3}\) phải âm. Do đó A & D không thỏa mãn.

Xét B: Ta có \[y' = - 3{x^2} + 6x - 3 = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\] và \[y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\].

Suy ra hàm số này luôn nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].

Đáp án đúng là: B

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( { - x + 2} \right)}^2}}} < 0\), \(\forall x \in D\).

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 2,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty \).

Ta thấy hàm số đã cho không có cực trị.

Đáp án đúng là: B

\(y' = {x^2} - 4x + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Hàm số không có cực trị.

Đáp án đúng là: A

TXĐ \(D = \mathbb{R}\).

\(y' = - 3{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\) .

\(y'\) đổi dấu từ sang khi \(x\) chạy qua \( - 1\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) .

Đáp án đúng là: A

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.

Ta thấy khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) chứa khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\) nên I Đúng.

Vậy chỉ có II sai.

Đáp án đúng là: C

Vì \(\left( {0;2} \right) \subset \left( { - 1;2} \right)\), mà hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) nên suy ra C đúng.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng xét dấu sau

Hàm số đạt cực trị tại x = 1; x = 2; x = 3.

Vậy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[y' = - {x^2} + 8x - 5\].\[{x_1},{x_2}\]là hai nghiệm của phương trình:\[y' = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 8x - 5 = 0\].Khi đó, theo định lý Viet, ta có: \[{x_1}{x_2} = 5\].

Đáp án đúng là: C

\[y' = 3{x^2} - 6x\]

\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\] .Ta có:\[a = y(0) = - 2;b = y(2) = - 6 \Rightarrow 2a{}^2 + b = 2\].

Đáp án đúng là: A

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\).

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó \( \Leftrightarrow y' < 0,\forall x \in D.\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{m^2} - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 2 < 0 \Leftrightarrow m \in \left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right) \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu là x = 2, điểm cực đại là x = 0.

Ta có f'(x) = 3x² + 2ax + b.

Vì 0, 2 là hai nghiệm của phương trình f'(x) = 0 nên b = 0, a = −3.

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0; 2) nên c = 2. Suy ra f(x) = x³ – 3x² + 2.