Cho hàm số \(y = {x^2}\left( {3 - x} \right)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;0} \right)\].
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( {0;2} \right)\].
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;3} \right)\].
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có \(y = - {x^3} + 3{x^2}\); \[y' = - 3{x^2} + 6x\];
\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\].
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( {0;2} \right)\].
I. Nhận biết
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng
III. Vận dụng
Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Số giá trị \[m\] nguyên để hàm số \(y = \frac{{mx + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là
II. Thông hiểu
Cho hàm số \[y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 15\]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 4x - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\) và \(\left( { - 3; - 2} \right)\).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\).
III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
Cho hàm số \[y = - \frac{1}{3}{x^3} + 4{x^2} - 5x - 17\]. Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là \[{x_1},{x_2}\]. Khi đó, tích số \[{x_1}{x_2}\]có giá trị là:
