30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 câu trắc nghiệm: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit có đáp án

Câu 1:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{3}{4})}^{6 x + 10 - x^{2}} < \frac{27}{64}$

A. (-∞; -1) ∪ (7; +∞)

B. (-1; 7)

C. (7; +∞)

D. (-7; 1)

Xem đáp án

Câu 2:

Giải bất phương trình ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{x - 1}{x + 2}} \leq {(7 - 4 \sqrt{3})}^{5}$

A. $- 2 < x \leq - \frac{3}{2}$

B. $- 2 \leq x \leq - \frac{3}{2}$

C. $x \leq - \frac{11}{4}$

D. $x < - 2$

Xem đáp án

Nhận xét rằng $(7 + 4 \sqrt{3}) (7 - 4 \sqrt{3}) = 1$ hay $7 - 4 \sqrt{3} = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{- 1}$

Do đó bất phương trình đã cho tương đương với

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Giải bất phương trình $3^{2 x - 1} < 11^{3 - x}$

A. $x > \frac{1 + \log_{3} 11}{2 + \log_{3} 11}$

B. $x > \frac{1 - \log_{3} 11}{2 + \log_{3} 11}$

C. $x < \frac{1 - 3 \log_{3} 11}{2 + \log_{3} 11}$

D. $x < \frac{1 + 3 \log_{3} 11}{2 + \log_{3} 11}$

Xem đáp án

Lấy lôgarit theo cơ số 3 hai vế của bất phương trình , ta được :

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Giải bất phương trình $2016^{x} + 2016^{1 - x} \leq 2017$

A. 1 ≤ x ≤ 2016

B. 0 ≤ x ≤ 1

C. x ≤ 1 hoặc x ≥ 2016

D. x ≤ 0 hoặc x ≥ 1

Xem đáp án

Ta có:

Chọn đáp án B

Câu 5:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $l o g_{\frac{1}{5}} (x^{2} + 4 x) \geq - 1$

A. ∅

B. [-5; 1]

C. (-∞; -5] ∪ [1; +∞)

D. [-5; -4) ∪ (0; 1]

Xem đáp án

Bất phương trình đã cho tương đương với

Chọn đáp án D.

Câu 6:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 21) < 2 - \log x$

A. (-4; 25)

B. (0; 25)

C. (21; 25)

D. (25; +∞)

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm miền xác định của hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (\log_{2} (\log_{\frac{1}{2}} x))$

A. $D = (0; \frac{1}{2})$

B. $D = (\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $D = (0; 1)$

D. $D = (0; + \infty)$

Xem đáp án

Hàm số xác định khi

Chọn đáp án A.

Câu 8:

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y = x^{2} l n x$

A. $(0; \frac{1}{\sqrt{e}})$

B. $(0; \sqrt{e})$

C. $(\frac{1}{\sqrt{e}}; + \infty)$

D. $(\sqrt{e}; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 9:

Một tàu vũ trụ được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ plutoni-238. Công suất đầu ra của nguồn điện này được ước lượng bởi $P (t) = 870 e^{- \frac{t}{127}}$ trong đó t là số năm kể từ khi con tàu hoạt động. Biết rằng để các thiết bị trên tàu hoạt động bình thường, nguồn cần cung cấp công suất tối thiểu là 600W. Hỏi con tàu đủ điện để các thiết bị hoạt động bình thường trong thời gian bao lâu?

A. 45 năm

B. 47 năm

C. 48 năm

D. 50 năm

Xem đáp án

Con tàu hoạt động bình thường khi

Chọn đáp án B

Câu 10:

Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người. Giả sử trong 5 năm tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Hỏi tỉ lệ này có thể nhận giá trị tối đa là bao nhiêu để dân số Việt Nam năm 2020 không vượt quá 96,5 triệu người (làm tròn kết quả đến phần chục nghìn) ?

A. 1,08%

B. 0,91%

C. 1,06%

D. 1,02%

Xem đáp án

Giả sử tỉ lệ tăng dân số trong 5 năm đó từ 2015 đến 2020 là k không đổi. Điều kiện của đầu bài là :

$91, 71 . e^{5 k} \leq 96, 5$

Vậy tỉ lệ tăng dân số tối đa là 1,02%.

Chọn đáp án D.

Câu 11:

Giải bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x^{2} - 4 x - 12} > 1$

A. x < -6 hoặc x > 2

B. -6 < x < 2

C. x < -2 hoặc x > 6

D. -2 < x < 6

Xem đáp án

${(\frac{1}{3})}^{x^{2} - 4 x - 12} > 1 \Leftrightarrow x^{2} - 4 x - 12 < 0 (v ì \frac{1}{3} < 1) \Leftrightarrow - 2 < x < 6$

Chọn D

Câu 12:

Giải bất phương trình $2 . 4^{x + 1} < 16^{2 x}$

A. x > 1

B. x < 1

C. $x > \frac{1}{2}$

D. $x < \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 13:

Giải bất phương trình $2^{x} . 3^{x} \leq 36$

A. x ≤ 2

B. x ≤ 3

C. x ≤ 6

D. x ≤ 4

Xem đáp án

Câu 14:

Giải bất phương trình $7 . 3^{x + 1} + 5^{x + 3} \leq 3^{x + 4} + 5^{x + 2}$

A. x ≤ -1

B. x ≥ -1

C. x ≤ 0

D. x ≥ 0

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{5} + 2)}^{x - 1} > {(\sqrt{5} - 2)}^{\frac{x - 1}{x + 1}}$

A. (-2; -1) ∪ (1; +∞)

B. (-1; -1) ∪ (1; +∞)

C. (-∞; -1) ∪ (-1; 1)

D. (-∞; -2) ∪ (1; +∞)

Xem đáp án

Chọn A

Tập nghiệm là (-2; -1) ∪ (1; +∞)

Câu 16:

Giải bất phương trình $5^{4 x - 6} > 3^{3 x - 4}$

A. $x < \frac{6 - 4 \log_{5} 3}{4 + 3 \log_{5} 3}$

B. $x < \frac{6 - 4 \log_{5} 3}{4 - 3 \log_{5} 3}$

C. $x > \frac{6 - 4 \log_{5} 3}{4 - 3 \log_{5} 3}$

D. $x > \frac{6 - 4 \log_{5} 3}{4 + 3 \log_{5} 3}$

Xem đáp án

Lấy lôgarit theo cơ số 5 hai vế của bất phương trình, ta được:

Chọn C

Câu 17:

Trong các số dương x thỏa mãn $\log x \geq \log 2 + (\frac{1}{2}) \log x$

A. Số có giá trị lớn nhất là 1

B. Số có giá trị nhỏ nhất là 1

C. số có giá trị lớn nhất là 4

D. số có giá trị nhỏ nhất là 4

Xem đáp án

Ta có

Số x nhỏ nhất là 4

Chọn D

Câu 18:

Giải bất phương trình $\log_{5} (2 x - 4) < \log_{5} (x + 3)$

A. 2 < x < 7

B. -3 < x < 7

C. -3 < x < 2

D. x < 7

Xem đáp án

Chọn A

Câu 19:

Giải bất phương trình $l n (x^{2} - 2 x - 2) < 0$

A. -1 ≥ x ≥ 3

B. $- 1 - \sqrt{3} < x < 1 + \sqrt{3}$

C. $x \in [- 1; 1 - \sqrt{3}) \cup (1 + \sqrt{3})]$

D. $x \in [1 + \sqrt{3}, 3)$

Xem đáp án

$l n (x^{2} - 2 x - 2) < 0$

Điều kiện: $x^{2} - 2 x - 2 \geq 0$

$[\begin{matrix} x < 1 - \sqrt{3} \\ x > 1 + \sqrt{3} \end{matrix}$

Khi đó BPT trở thành

$x^{2} - 2 x - 2 < e^{0} = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 3$

Kết hợp với điều kiện, ta được: $1 + \sqrt{3} \leq x < 3$

Chọn D

Câu 20:

Giải bất phương trình $l o g_{\frac{1}{5}} (2 x^{2} + 5 x 1) < 0$

A. $- \frac{5}{2} < x < 0$

B. $x < - \frac{5}{2} h o ặ c x > 0$

C. $\frac{- 5 - \sqrt{17}}{4} < x < \frac{- 5 + \sqrt{17}}{4}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Điều kiện $2 x^{2} + 5 x + 1 > 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x < \frac{- 5 - \sqrt{17}}{4} \\ x > \frac{- 5 + \sqrt{17}}{4} \end{matrix}$

$l o g_{\frac{1}{5}} (2 x^{2} + 5 x + 1) < 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} + 5 x + 1 > {(\frac{1}{5})}^{0} \Leftrightarrow 2 x^{2} + 5 x > 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x < - \frac{5}{2} \\ x > 0 \end{matrix}$

Kết hợp lại ta có: $x < - \frac{5}{2} h o ặ c x > 0$

Chọn B

Câu 21:

Giải bất phương trình $\log x + \log (x + 9) > 1$

A. x > 1

B. x < 0 hoặc x > 3

C. x < 1 hoặc x > 2

D. 0 < x < 1 hoặc 2 < x < 3

Xem đáp án

Điều kiện x > 0. Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

log[x(x + 9)] > 1 ⇔ x(x + 9) > 10 ⇔ $x^{2} + 9 x - 10 > 0$

⇔ x < -10 hoặc x > 1 ⇔ x > 1 (do x > 0)

Chọn A

Câu 22:

Giải bất phương trình $3^{l o g_{2} (x^{2} - 3 x + 2)} > 3$

A. 0 < x < 3

B. x < 0 hoặc x > 3

C. x < 1 hoặc x > 2

D. 0 < x < 1 hoặc 2 < x < 3

Xem đáp án

Chọn B

Câu 23:

Tìm miền xác định của hàm số $y = \ln (\ln x)$

A. D = (e; +∞)

B. D = [e; ∞)

C. D = (0; +∞)

D. D = (1; +∞)

Xem đáp án

Chọn D

Điều kiện

Câu 24:

Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = xlnx

A. $(0; \frac{1}{e})$

B. (0; e)

C. $(\frac{1}{e}; + \infty)$

D. (e; +∞)

Xem đáp án

Chọn C

Xét hàm số: y = lnx

$\Rightarrow y' = \ln x + \frac{x}{x} = \ln x + 1$

Để hàm số đã cho đồng biến khi $y' > 0$

$\Leftrightarrow \ln x + 1 > 0 \Leftrightarrow \ln x > - 1 \Leftrightarrow x > e^{- 1}$

Vậy khoảng đồng biến của hàm số: $(\frac{1}{e}; + \infty)$

Câu 25:

Một vệ tinh cần một nguồn điện có công suất 7W (oát) để hoạt động hết công năng. Nó được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ có công suất đầu ra P xác định bởi công thức

$P = 75 e^{- \frac{t}{125}} (W)$

trong đó t là thời gian tính bằng ngày. Hỏi vệ tinh đó hoạt động hết công năng trong khoảng thời gian bao lâu kể từ ngày bắt đầu vận hành?

A. 128,7 ngày

B. 250 ngày

C. 296,4 ngày

D. 365,5 ngày

Xem đáp án

Chọn C

Vệ tinh hoạt động hết công năng khi

Câu 26:

Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm được ước lượng bằng công thức $G (t) = 600 e^{- 0, 12 t}$ (triệu đồng). Để bán lại xe với giá trừ 200 triệu đến 300 triệu đồng, người chủ phải bán trong khoảng thời gian nào kể từ khi mua (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của năm)?