30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)

Câu 1:

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + \log_{2} x = \frac{17}{4}$

A. $\frac{17}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

Xem đáp án

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{2 x - 1} ⩾ \frac{1}{3}$ là

Xem đáp án

Câu 4:

Gọi S=(a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\log_{2} (m x - 6 x^{3}) + \log_{\frac{1}{3}} (- 14 x^{2} + 29 x - 2) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H=b-a bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} = m . 3^{\sin^{2} x}$ có nghiệm?

A. 7.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Xem đáp án

Câu 6:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{n} = u_{n - 1} + 6, \forall n ⩾ 2$ và $\log_{2} (u_{5}) + \log_{\sqrt{2}} (\sqrt{u_{9} + 8}) = 11$ . Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_{n} ⩾ 20172018$ .

A. 2587.

B. 2590.

C. 2593.

D. 2584.

Xem đáp án

Câu 7:

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} ⩾ \frac{1}{125}$

A. 6

B. 3

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Câu 9:

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{4} (3 . 2^{x} - 1) = x - 1$

A. -6

B. 5

C. 12

D. 2

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4 (\log$ ₂x)2-log12x+m=0 có nghiệm thuộc khoảng $(0; 1)$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $R \ \{- 1; 1\}$ và thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (\frac{- 1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Tính $T = f (- 2) + f (0) + f (5)$

Xem đáp án

$f (x) = \int f' (x) = \int \frac{dx}{x^{2} - 1} = \frac{1}{2} \ln |\frac{x - 1}{x + 1}| + C = \{\begin{cases} \frac{1}{2} \ln \frac{x - 1}{x + 1} + C_{1} khi x > 1 \\ \frac{1}{2} \ln \frac{1 - x}{x + 1} + C_{2} khi - 1 < x < 1 \\ \frac{1}{2} \ln \frac{x - 1}{x + 1} + C_{3} khi x < - 1 \end{cases} Ta có f (- 3) + f (3) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \ln 2 + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + C_{3} + C_{1} = 0 \Leftrightarrow C_{3} + C_{1} = 0 Và f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \ln 3 + C_{2} + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{3} + C_{2} = 2$

Câu 12:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt[3]{5})}^{x - 1} < 5^{x + 3}$ là:

Xem đáp án

Câu 13:

Hàm số $y = x^{2} \ln x$ đạt cực trị tại điểm

Xem đáp án

Câu 14:

Phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 3) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 15:

Phương trình $\ln (x - \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{4}) . \ln (x + \frac{1}{8}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 16:

Cho $\log_{a} c = x > 0$ và $\log_{b} c = y > 0$ . Khi đó giá trị của $\log_{a b} c$ là:

Xem đáp án

Câu 17:

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f (n) = \frac{(\log_{3} 2) (\log_{3} 3) (\log_{3} 4) . . . (\log_{3} n)}{9^{n}}$ , với $n \in N, n ⩾ 2$ . Có bao nhiêu số n để $f (n) = a$ ?

A. 2

B. Vô số.

C. 1.

D. 4

Xem đáp án

Câu 18:

Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức $3^{x} + a^{x} ⩾ 6^{x} + 9^{x}$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Câu 19:

Hàm số $y = \log_{2} (3 x - x^{2})$ có tập xác định là:

Xem đáp án

$y = \log_{2} (3 x - x^{2}) điều kiện : 3 x - x^{2} > 0 \Leftrightarrow x \in (0; 3)$

Câu 20:

Giải phương trình ${(\frac{1}{25})}^{x - 1} = 125^{2 x}$ .

Xem đáp án

${(\frac{1}{25})}^{x - 1} = 125^{2 x} . T X Đ : D = ℝ \Leftrightarrow 5^{- 2 (x - 1)} = {(5^{3})}^{2 x} \Leftrightarrow - 2 (x - 1) = 6 x \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Câu 21:

Cho $P = \log_{\frac{1}{3}}^{3} \sqrt[3]{a} + \log_{\frac{1}{3}}^{2} a - \log_{\frac{1}{3}} a^{3} + 1$ với $a \in [\frac{1}{27}; 3]$ và $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$ . Tính $S = 4 M - 3 m$

A. 42.

B. 38.

C. $\frac{109}{9} .$

D. $\frac{83}{2} .$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho $f (x) = \ln |\cos 2 x|$ . Tính $f' (\frac{π}{8}) .$

A. 1.

B. 2.

C. -2.

D. 0.

Xem đáp án

$f (x) = \ln |\cos (2 x)| f' (x) = \frac{- 2 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} = - 2 \tan (2 x) \Rightarrow f' (\frac{π}{8}) = - 2$

Câu 23:

Cho phương trình $4^{x^{2}} - 2^{x^{2} + 2} + 6 = m$ . Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Khi đó b-a bằng:

A. 4.

B. 1.

C. 5.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 24:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n ⩾ 1$ . Giá trị lớn nhất của n để $u_{n} < 5^{100}$ bằng:

A. 248.

B. 246.

C. 247.

D. 290.

Xem đáp án

Câu 25:

Cho a là số thực dương thỏa mãn $a \neq 0$ mệnh đề nào dưới đây sai

Xem đáp án

Câu 26:

Cho a là số thực dương. Viết biểu thức $P = \sqrt[3]{a^{5}} . \frac{1}{\sqrt{a^{3}}}$ dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả

Xem đáp án

$P = \sqrt[3]{a^{5}} . \frac{1}{\sqrt{a^{3}}} = a^{\frac{5}{3} - \frac{3}{2}} = a^{\frac{1}{6}}$

Câu 27:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tập giá trị của hàm số $y = \ln (x^{2} + 1)$ là $[0; + \infty)$

B. Hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ có tập xác định là $R$

C. $[\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})]' = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

D. Hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ

Xem đáp án

Câu 28:

Biết phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) . [1 + \log_{3} (3^{x} - 1)] = 6$ có hai nghiệm là $x_{1} < x_{2}$ và tỉ số $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \log \frac{a}{b}$ trong đó $a, b \in N *$ và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a+b

A. a+b=38

B. a+b=37

C. a+b=56

D. a+b=55

Xem đáp án

Câu 29:

Cho phương trình $3^{x} = \sqrt{a . 3^{x} \cos (πx) - 9} .$ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực

A. 1

B. 2018

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 30:

Cho $0 < a # 1$ và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

$T a c ó : \log_{a} (x^{4} {y^{2}}^{}) = \log_{a} (x^{4}) + \log_{a} (y^{2}) = 2 \log_{a} (x^{2}) + 2 \log_{a} (|y|) \to D đ ú n g c h ú ý : \log_{a} (x^{2}) = 2 \log_{a} (|x|) = \{\begin{cases} 2 \log_{a} (x) n ế u x \geq 0 \\ - 2 \log_{a} (x) n ế u x < 0 \end{cases}$