17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 17 câu trắc nghiệm: Đường tiệm cận có đáp án

Câu 1:

Đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - 3}{2 x^{2} - x + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Suy ra x = 1 và $x = \frac{- 1}{2}$ là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Chọn đáp án C

Câu 2:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số $y = \frac{2}{x - 1}$ có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số $y = \frac{4 x}{x - 3}$ có tiệm cận đứng x = 3 và tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số $y = \frac{m + x}{x - 1}$ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

Xem đáp án

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=0 . Chọn đáp án B.

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + \sqrt{x^{2} - 4}}{x - 2}$ có đồ thị (C). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đường y = 2 là một tiệm cận ngang của (C).

B. Đường y = 1 là một tiệm cận ngang của (C).

C. Đường x = - 2 là một tiệm cận đứng của (C).

D. Đường x = 3 là một tiệm cận ngang của (C).

Xem đáp án

Ta có

=> y = 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

=> y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

=> x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{\sqrt{(m - 1) x^{2} + 4}}$ có tiệm cận ngang

A. m > 0

B. m ≥ 1

C. m > 1

D. Không có giá trị nào của m

Xem đáp án

Ta có

Vậy với m > 1 thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là

Chọn đáp án C.

Câu 5:

Cho các mệnh đề sau

(1) Đường thẳng $y = y_{0}$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $\lim_{x \to {x_{0}}^{+}} f (x) = y_{0} h o ặ c \lim_{x \to {x_{0}}^{-}} f (x) = y_{0}$

(2) Đường thẳng $y = y_{0}$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $\lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0} h o ặ c \lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$

(3) Đường thẳng $x = x_{0}$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $\lim_{x \to {x_{0}}^{+}} f (x) = + \infty h o ặ c \lim_{x \to {x_{0}}^{-}} f (x) = - \infty$

(4) Đường thẳng $x = x_{0}$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $\lim_{x \to {x_{0}}^{+}} f (x) = - \infty h o ặ c \lim_{x \to {x_{0}}^{-}} f (x) = - \infty$

Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Dựa vào định nghĩa mệnh đề 1 sai và mệnh đề 2, 3, 4 đúng.

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = 1$

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 1 và y = -1

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là x = 1 và x = -1

Xem đáp án

Chọn B

Từ định nghĩa đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là y=1

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m x^{2} + 1}}$ có hai tiệm cận ngang

A.Không tồn tại

B. m < 0

C. m = 0

D. m > 0

Xem đáp án

Ta có:

Để hàm số có hai tiệm cận ngang thì m > 0.

Chọn D

Câu 8:

Cho hàm số $y = \frac{3 (x^{2} + 1) (x - 3)}{(x + 1)^{3}}$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 3 và y = -1

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là x = 3 và x = -1

Xem đáp án

Hàm số có đúng một tiệm cận ngang y=3.

Chọn B

Câu 9:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x + 1}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Vì x ≥ -3 và x ≠ -1, nên ta chỉ xét trường hợp x → +∞

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận

Chọn C

Câu 10:

Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng?

A. $y = x - 3 + \frac{1}{2 {(x - 1)}^{2}}$

B. $y = 2 x - 1 + \frac{1}{x}$

C. $y = \frac{x^{2} + 2 x}{x - 3}$

D. $y = \frac{2 x^{3} - x^{2}}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

Ta có:

Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng

Chọn B

Câu 11:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = x + \sqrt{x^{2} + 2 x}$ là

A. y = 1

B. y = 0

C. y = -1

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Ta có:

=> y= -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

Chọn C

Câu 12:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x}}{4 - x^{2}}$ là

A. x = 0

B. x = 2, x = -2

C. x - 2 = 0

D. x + 2 = 0

Xem đáp án

Ta có

Do đó x - 2 = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn C

Câu 13:

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{x - m}$ với m>1

Hỏi giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên luôn nằm trên một đường cố định có phương trình nào trong các phương trình sau?

A. y = x

B. $x^{2} + y^{2} = 1$

C. $y = x^{2}$

D. $y = x^{3}$

Xem đáp án

Với m > 1 thì hàm số đã cho không bị suy biến.

y = m là tiệm cận ngang, x = m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy giao điểm hai tiệm cận là I(m;m).

Ta có: $y_{1} = x_{1}$ nên điểm I thuộc đường thẳng có phương trình y = x.

Chọn A

Câu 14:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - m x^{2} + 2$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Hàm số đã cho xác định với mọi x nên đồ thị hàm số không có TCĐ.

Lại có:

Do đó, đồ thị hàm số không có TCN.

Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.

Chọn C

Câu 15:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{x + 3}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Suy ra, y = 1; y = -1 là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Chọn C

Câu 16:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{1 - |x|}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta có:

Do đó, đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y= 2; y = -2

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 4 đường tiệm cận.

Chọn D

Câu 17:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2 m x + 4}$ có ba đường tiệm cận

A. $[\begin{matrix} m > 2; m \neq \frac{5}{2} \\ m < - 2 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \end{matrix}$

C. m > 2

D. $\{\begin{cases} m > 2 \\ m \neq \frac{- 5}{2} \end{cases}$

Xem đáp án

Nên đồ thị hàm số có 1 cận ngang là y= 0

Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận khi đồ thị hàm số có 2 TCĐ

⇒ phương trình $x^{2} - 2 m x + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt khác -1.

Chọn A