25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1) - vietjack.online

Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải

Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

8729 lượt thi
25 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.

A. 8,7(km/h)

B. 8,8(km/h)

C. 8,6(km/h)

D. 8,5(km/h)

Đáp án B

Câu 2:

Biết rằng $\int_{2}^{3} x \ln (x) d x = m \ln (3) + n \ln (2) + p$ trong đó $m, n, p \in ℚ$ . Tính m + n + 2p

A. $\frac{5}{4} .$

B. $\frac{9}{2} .$

C. 0.

D. $- \frac{5}{4} .$

Đáp án C

Câu 3:

Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$ , hai đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

A. $3 π .$

B. $\frac{3 π}{2} .$

C. $\frac{2 π}{3}$

D. $\frac{3}{2} .$

Đáp án B

Câu 4:

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f' (x) = - \cos (x)$ và $f (0) = 2019 .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án A

Câu 5:

Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x - 3}{\sqrt{x + 1}}$ dx , bằng cách đặt $u = \sqrt{x + 1}$ ta được nguyên hàm nào?

Đáp án A

Câu 6:

Cho hàm số $f (x)$ xác định và liên tục trên đoạn [-5;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ Biết rằng diện tích hình phẳng $f (x)$ và đường parabol $y = g (x) = a x^{2} + b x + c$ lần lượt là m,n,p.

Tích phân $\int_{- 5}^{3} f (x) d x$ bằng

A. $- m + n - p - \frac{208}{45}$

B. $m - n + p + \frac{208}{45}$

C. $m - n + p - \frac{208}{45}$

D. $- m + n - p + \frac{208}{45}$

Đáp án B

Từ đồ thị ta thấy $\int_{- 5}^{3} g (x) d x$ là số dương. Mà 4 đáp án chỉ có B là phù hợp, nên ta chọn B.

Chú ý: Có thể tính $\int_{- 5}^{3} g (x) d x$ như sau

Từ đồ thị hàm số $y = g (x)$ ta thấy nó đi qua các điểm $(- 5; 2), (- 2; 0), (0; 0)$ nên ta có:

Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình là:

Câu 7:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

A. -3

B. 12

C. -8

D. 1

Đáp án C

Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + x$ là

A. $e^{x} + x^{2} + C$

B. $e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

C. $\frac{1}{x + 1} e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

D. $e^{x} + 1 + C$

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản

Cách giải:

Ta có:

$\int f (x) d x = \int (e^{x} + x) d x = e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Câu 9:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

Đáp án D

Phương pháp:

+) Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số

Cách giải:

Dựa vào hình vẽ ta thấy $f (x)$ nằm trên

và công thức tính diện tích hình phẳng ta được công thức tính diện tích phân phần gạch chéo là:

Câu 10:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(1+ln x) là

A. $2 x^{2} \ln (x) + 3 x^{2}$

B. $2 x^{2} \ln (x) + x^{2}$

C. $2 x^{2} \ln (x) + 3 x^{2} + C$

D. $2 x^{2} \ln (x) + x^{2} + C$

Đáp án D

Phương pháp:

Cách 1: Sử dụng công thức tính nguyên hàm của 1 tổng.

Cách 2: Đạo hàm từng đáp án của đề bài, kết quả nào ra đúng f(x) thì đó là đáp án đúng

Cách giải:

$\Rightarrow 2 x^{2} \ln x + x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x (1 + \ln x)$

$\Rightarrow$ Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x (1 + \ln x)$ là $2 x^{2} \ln x + x^{2} + C$

Câu 11:

Cho $\int_{0}^{1} \frac{x}{{(x + 2)}^{2}} d x = a + b \ln (2) + c \ln (3)$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

A. -2

B. -1

C. 2

D. 1

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính tích phân để tìm ra kết quả như đầu bài từ đó tìm được a, b, c.

Cách giải:

$\{\begin{cases} a = - \frac{1}{3} \\ b = - 1 \\ c = 1 \end{cases}$

$\Rightarrow 3 a + b + c = 3 . (- \frac{1}{3}) - 1 + 1 = - 1$

Câu 12:

Một vật chuyển động theo quy luật $s = \frac{1}{2} t^{3} + 9 t^{2}$ , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 216 (m/s).

B. 400 (m/s).

C. 54 (m/s).

D. 30 (m/s).

Đáp án C

Vận tốc lớn nhất của vật đạt được là $v_{m a x} = 54 (m / s) .$

Câu 13:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn

$\int_{0}^{6} f (x) d x = 7, \int_{3}^{10} f (x) d x = 8, \int_{3}^{6} f (x) d x = 9 .$ Giá trị của $I = \int_{0}^{10} f (x) d x$ bằng

A. I = 5.

B. I = 6.

C. I = 7.

D. I = 8.

Đáp án B

Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân $\int_{1}^{1 + a} \frac{1}{x (x - 5) (x - 4)} d x$ tồn tại ta được

A. $- 1 < a < 3$ .

B. $a < - 1$ .

C. $a \neq 4, a \neq 5$ .

D. $a < 3$ .

Đáp án A

Câu 15:

Hàm số $F (x) = x^{2} \ln (\sin (x) - \cos (x))$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. $f (x) = \frac{x^{2}}{\sin x - \cos x} .$

B. $2 x \ln (\sin x - \cos x) + \frac{x^{2}}{\sin x - \cos x}$

C. $2 x \ln (\sin x - \cos x) + \frac{x^{2} (\cos x + \sin x)}{\sin x - \cos x}$

D. $\frac{x^{2} (\cos x + \sin x)}{\sin x - \cos x}$

Đáp án C

Vì F(x) là một nguyên hàm của $f (x)$ nên

Câu 16:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A. $\frac{1}{\sqrt{e}}$ .

B. $\frac{1}{e} .$

C. $\sqrt{e} .$

D. e.

Đáp án C

Câu 17:

Cho hàm số $f (x) = \sin^{2} (2 x) . \sin (x)$ . Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm $f (x)$ .

A. $y = \frac{4}{3} \cos^{3} x - \frac{4}{5} \sin^{5} x + C$

B. $y = - \frac{4}{3} \cos^{3} x + \frac{4}{5} \cos^{5} x + C$

C. $y = \frac{4}{3} \sin^{3} x - \frac{4}{5} \cos^{5} x + C$

D. $y = - \frac{4}{3} \sin^{3} x + \frac{4}{5} \sin^{5} x + C$

Đáp án B

Câu 18:

Tích phân $\int_{0}^{π^{2}} (\sin \sqrt{x} - \cos \sqrt{x}) d x = A + B π .$ Tính

A + B bằng

A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Đáp án B

Câu 19:

Một vật chuyển động với phương trình $s (t) = 4 t^{2} + t^{3},$ trong đó $t > 0,$ t tính bằng s, s(t) tính bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.

A. 13m/s².

B. 11m/s².

C. 12m/s².

D. 14m/s².

Đáp án D

Ta có:

Vận tốc đạt 11 tại thời điểm

Câu 20:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + x$ là

Đáp án B

Câu 21:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Chọn đáp án D

Câu 22:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x(1+lnx) là

Chọn đáp án D

Câu 23:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị trên đoạn [−1;4] như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 1}^{4} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{11}{2}$

C. 5

D. 3

Chọn đáp án A

Câu 24:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f'''(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x=1; đường thẳng $∆$ trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=2. Tích phân $\int_{0}^{\ln 3} e^{x} f'' (\frac{e^{x} + 1}{2}) d x$ bằng

A. 8

B. 4

C. 3

D. 6

Chọn đáp án D

Do hàm số đạt cực đại tại điểm x=1⇒ f′(1) = 0 và đường thẳng Δ qua hai điểm (0;−3);(1;0) nên có phương trình y=3x−3.

Vì Δ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ $x = 2 \Rightarrow f' (2) = k_{△}$ =3

Vậy

Câu 25:

Tìm một nguyên hàm của hàm số f(x)= x $\tan^{2}$ x

Chọn đáp án A.

Nguyên hàm từng phần ta có

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan