26 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải(P9)

Câu 1:

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = - 2$ , khi đó $\int_{0}^{2} [2 f (x) - g (x)] d x$ bằng:

A. 5.

B. 4.

C. 8.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 2:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3 .$ Khi đó $\int_{0}^{2} 2 f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{5}{2} .$

B. 5.

C. 10.

D. 6.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ và $\int_{2}^{0} g (x) d x = 1$ , khi đó $\int_{0}^{2} [f (x) + 2 g (x)] d x$ bằng:

A. 6.

B. 5.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng:

A. -3.

B. 12.

C. -8.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ , F(0)=3. Tính F(9).

A. -6.

B. 6.

C. 12.

D. -12.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = - 2$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = 7$ , khi đó $\int_{0}^{2} [2 f (x) - g (x)] d x$ bằng:

A. T=-5

B. T=-11

C. T=12

D. T=16

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 7:

Trong một chuyển động thẳng, một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 15 (m/s) trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 23,5m.

B. 22m.

C. 22,5m.

D. 21,5m

Xem đáp án

Đáp án C

Khi ô tô dùng hẳn thì

Quãng đường di chuyển của ô tô từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là

Câu 8:

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện trước ngại vật nên người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $- a (m / s^{2})$ , a>0 . Biết ô tô chuyển động được 20m nửa thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây ?

A. (6;7)

B. (4;5)

C. (5;6)

D. (3;4)

Xem đáp án

Đáp án C

Tại thời điểm ô tô dừng hẳn ta có

Do ô tô đi được thêm 20m nên ta có:

Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có một nguyên hàm là hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} - x + 1 .$ Giá trị của biểu thức $\int_{1}^{2} f (x^{2}) d x$ bằng

A. $- \frac{4}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $- \frac{2}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Vì hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} - x + 1$ là một nguyên hàm của hàm số y=f(x) nên

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A, B lần lượt bằng 12 và 2. Giá trị của $I = \int_{- 1}^{\frac{- 2}{5}} f (5 x + 3) d x$ bằng

A. 50.

B. $\frac{14}{5} .$

C. 14.

D. 2 .

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào đồ thị ta có

Câu 11:

Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, AB=12m . Người ta làm một hồ cá có dạng elip với bốn đỉnh như hình vẽ. Biết MN=10m, M'N'=8m, PQ=8m. Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng

A. $32, 03 m^{2}$ .

B. $20, 33 m^{2}$ .

C. $32, 03 m^{2}$ .

C. $23, 03 m^{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Khi đó phương trình đường tròn là:

Phương trình elip là:

Do tính đối xứng nên diện tích phần trồng cỏ sẽ là:

Câu 12:

Để đảm bảo an toàn khi khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước nên ô tô A đạp phanh (đạp thắng) và chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)= 16 - 4t(m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh. Hỏi để hai ô tô A và B khi dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải đạp phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là bao nhiêu mét?

A. 33m.

B. 32m.

C. 31m.

D. 34m.

Xem đáp án

Đáp án A

Quãng đường ô tô A đi được kể từ thời điểm bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng lại là:

Do đó ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là 32+1=33m

Câu 13:

Cho f, g là hai hàm liên tục trên đoạn [1;3] thoả: $\int_{1}^{3} [f (x) + 3 g (x)] d x = 10, \int_{1}^{3} [2 f (x) - g (x)] d x = 6$ . Tính $\int_{}^{3} [f (x) + g (x)] d x .$

A. 7.

B. 6.

C. 8.

D. 9

Xem đáp án

Đáp án B

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Câu 14:

Cho hàm số f(x) có f'(x) và f"(x) liên tục trên $ℝ$ . Biết f'(2)=4 và f'(-1)= -2. Tính $\int_{- 1}^{2} f " (x) d x$

A. -8.

B. -6.

C. 2.

D. 6.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Cho đồ thị hàm số y = f(x) . Diện tích S của hình phẳng (phần tô đen trong hình vẽ) được tính theo công thức dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ , khi đó $\int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$ bằng:

A. $I = \frac{17}{2} .$

B. $I = \frac{11}{2} .$

C. $I = \frac{7}{2} .$

D. $I = \frac{5}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Nhà bác An có một khoảng đất trống phía trước nhà là nửa đường tròn bán kính R=1m bác muốn trồng hoa trên diện tích là hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn sao cho một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn . Tính diện tích lớn nhất của mảnh đất trồng hoa.

A. $S_{m a x} = 0, 5 m^{2}$

B. $S_{m a x} = 2 m^{2}$

C. $S_{m a x} = 1 m^{2}$

D. $S_{m a x} = 0, 75 m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử khoảng đất được mô phỏng như hình vẽ. Mảnh vườn trồng hoa là AMNB

Khi đó R=OM=1m.

Gọi $a = \hat{M O A}$ . Ta có MA=OM.sin a(m) và AB=2AO=2OM.cos a=2cos a(m).

Diện tích mảnh đất trồng hoa là $S_{A M N B} = M A . A B = 2 \sin a \cos a = \sin 2 a \leq 1 .$

Vậy diện tích mảnh đất trồng hoa lớn nhất bằng 1( $m^{2}$ ) khi $2 a = 90 ° \Leftrightarrow a = 45 °$

Câu 18:

Một khu vườn có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai đường tròn là 20m và 15m, khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m. Phần giao của hai hình tròn được trồng hoa với chi phí 300000 đồng/ $m^{2}$ . Phần còn lại được trồng cỏ với chi phí 100000 đồng/ $m^{2}$ .Hỏi chi phí để trồng hoa và cỏ của khu vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 202 triệu đồng.

B. 208 triệu đồng.

C. 192 triệu đồng.

D. 218 triệu đồng.

Xem đáp án

Đáp án A

+ Gắn hệ trục như hình vẽ.

+ Phương trình hoành độ giao điểm của $(C_{1}) v à (C_{2})$ là

Vậy chi phí để trồng hoa và cỏ của khu vườn gần nhất với số tiền 202 triệu đồng

Câu 19:

Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa đường tròn đường kính AB có bán kính bằng 4 và $\hat{B A C} = 30 °$ . Diện tích hình (H) (phần tô đậm) bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có diện tích tam giác cong ABC bằng 4 lần diện tích tam giác cong ADO

Vậy diện tích hình tam giác cong là:

Câu 20:

Lô gô gắn tại Shoroom của một hãng ô tô là một hình tròn như hình vẽ bên. Phần tô đậm nằm gữa Parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được giát bạc với chi phí 10 triệu đồng/ $m^{2}$ phần còn lại phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/ $m^{2}$ . Biết $A B = 2 m, I A = I B = \sqrt{5} m$ và $J A = J B = \frac{\sqrt{13}}{2} m .$ Hỏi tổng số tiền giát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên gần với số nào nhất trong các số sau:

A. 19 250 000đồng

B. 19 050 000 đồng.

C. 19 150 000đồng.

D. 19 500 000đồng.

Xem đáp án

Đáp án C

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Tổng số tiền giát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên là:

$\frac{7}{6} . 10000000 + 3, 73.2000000 = 191277000$ đồng

Câu 21:

Biết rằng parabol $y = \frac{1}{24} x^{2}$ chia hình phẳng giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ thành hai
phần có diện tích lần lượt là $S_{1}, S_{2}$ với $S_{1} < S_{2}$ . Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Nhận thấy $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{1}{24} x^{2}$ và phần elip nằm phía trên trục hoành.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của parabol $y = \frac{1}{24} x^{2}$ và elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ là

Câu 22:

Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000đồng/ $m^{2}$ . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó ?

A. 8 412 322 đồng.

B. 4 821 322 đồng.

C. 3 142 232 đồng.

D. 4 821 232 đồng.

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt hệ trục như hình vẽ

Câu 23:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} (x + 1) f' (x) d x = 10$ và 2f(1) - f(0) = 2 .Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x .$

A. I=-12.

B. I=8.

C. I=12.

D. I=-8

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

Cho hàm số $y = x^{4} - 6 x^{2} + m$ có đồ thị $(C_{m})$ .Giả sử $(C_{m})$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi $(C_{m})$ và trục hoành có phần phía trên trục hoành và phần phía dưới trục hoành có diện tích bằng nhau. Khi đó $m = \frac{a}{b}$ (với a,b là các số nguyên, $b > 0; \frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức S=a+b là:

A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án B

$(C_{m})$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi

Gọi $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ lần lượt là hoành độ giao điểm của $(C_{m})$ với trục hoành ( $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3} < x_{4}$ ).

Do f(x) là hàm số chẵn và có hệ số a>0 nên

Câu 25:

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB= 5cm, OH= 4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

A. $\frac{140}{3} c m^{2}$

B. $\frac{160}{3} c m^{2}$

C. $\frac{14}{3} c m^{2}$

A. $50 c m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Chon hệ trục tọa độ sao cho O là gốc tọa độ OH thuộc Oy,Ox vuông góc với OH tại O chiều dương hướng từ A đến B. Khi đó ta có $B (\frac{5}{2}; 4) .$ Giả sử parabol (P) đi qua O,A,B nhận O làm đỉnh có dạng: $y = a x^{2} + b x + c$

Dễ dàng ta có hệ phương trình

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn các đường

Do đó diện tích hình hoa văn là:

Câu 26:

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB= 5cm, OH= 4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

A. $\frac{140}{3} c m^{2}$

B. $\frac{160}{3} c m^{2}$

C. $\frac{14}{3} c m^{2}$

A. $50 c m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Chon hệ trục tọa độ sao cho O là gốc tọa độ OH thuộc Oy,Ox vuông góc với OH tại O chiều dương hướng từ A đến B. Khi đó ta có $B (\frac{5}{2}; 4) .$ Giả sử parabol (P) đi qua O,A,B nhận O làm đỉnh có dạng: $y = a x^{2} + b x + c$

Dễ dàng ta có hệ phương trình

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn các đường

Do đó diện tích hình hoa văn là: