15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập chương II Hình học 12 có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Cho điểm M, đường tròn $(C_{M})$ trục $∆$ và các điểm $N \in (C_{M}), A \in ∆$ . Chọn mệnh đề sai:

A. MN là đường kính

B. $d (M, ∆) = d (N, ∆)$

C. $M N ⊥ ∆$

D. AM=AN

Xem đáp án

Đường tròn $(C_{M})$ là đường tròn đi qua điểm M

Vì nhưng MN chưa chắc là đường kính nên A sai.

Ngoài ra,

$∆$ vuông góc với mp chứa $(C_{M})$ nên vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mp này.

Do đó

Tam giác vuông AOM = AON (hai cạnh góc vuông) nên AM = AN.

Vậy các đáp án còn lại đều đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40 cm, bán kính đáy r = 50 cm. một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24 cm. Tính diện tích của thiết diện

A. $S = 800 (c m^{2})$

B. $S = 1200 (c m^{2})$

C. $S = 1600 (c m^{2})$

D. $S = 2000 (c m^{2})$

Xem đáp án

Gọi J là trung điểm của AB.

Có:

Nên:

Và

Vậy

Đáp án cần chọn là: D.

Câu 3:

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF

A. $\frac{10 {πa}^{3}}{9}$

B. $\frac{10 {πa}^{3}}{7}$

C. $\frac{5 {πa}^{3}}{2}$

D. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

Xem đáp án

Ta có:

Khi quay quanh trục DF, tam giác AEF tạo ra một hình nón có thể tích

Khi quay quanh trục DF, hình vuồn ABCD tạo ra một hình trụ có thể tích

Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF là:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm. cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

A. $32 \sqrt{3} (c m^{2})$

B. $16 \sqrt{3} (c m^{2})$

C. $32 \sqrt{5} (c m^{2})$

D. $16 \sqrt{3} (c m^{2})$

Xem đáp án

Ta có mặt phẳng

Kẻ thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABB’A’

Kẻ

Mà

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt là 5cm, 13cm, 12cm. Một hình trụ có chiều cao bằng 8cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng

A. $V = 338 {πcm}^{3}$

B. $V = 386 {πcm}^{3}$

C. $V = 507 {πcm}^{3}$

D. $V = 338 {cm}^{3}$

Xem đáp án

Đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt là 5cm, 12cm, 13cm nên đáy là tam giác vuông với độ dài cạnh huyền là 13cm. Suy ra hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng có đáy là đường tròn bán kính là $\frac{13}{2} c m$

Vậy thể tích hình trụ đó là:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C); S A = a$ đáy ABC là tam giác vuông tại B, $\hat{B A C} = 60 °$ và $A B = \frac{a}{2}$ . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tìm mệnh đề sai.

A. Diện tích của (S ) là $\frac{2 {πa}^{2}}{3}$

B. Tâm của (S) là trung điểm SC

C. (S) có bán kính $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. Thể tích khối cầu là $\frac{\sqrt{2} {πa}^{3}}{3}$

Xem đáp án

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC; SC

ABC là tam giác vuông tại B, và

NM là đường trung bình của tam giác SAC nên:

=> M là tâm của (S) có bán kính

Diện tích của (S):

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, $A B = 2 a \sqrt{3}$ . Đường chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc bằng $60 °$ . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Bán kính của mặt cầu (S) bằng:

A. $\frac{a}{2}$

B. a

C. 3a

D. 2a

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm BC, I là trung điểm BC’.

Khi đó, IM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mặt khác, IB=IC=IB'=IA'. Do dó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’

Bán kính

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{{πa}^{2} h}{9}$

B. $V = \frac{{πa}^{2} h}{3}$

C. $3 {πa}^{2} h$

D. $V = \frac{{πa}^{2} h}{27}$

Xem đáp án

Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình nón ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ.

Tam giác đều cạnh a có bán kính đương tròn ngoại tiếp bằng: .

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 120 °$ , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $\frac{\sqrt{41}}{6} a$

B. $\frac{\sqrt{37}}{6} a$

C. $\frac{\sqrt{39}}{6} a$

D. $\frac{\sqrt{35}}{6} a$

Xem đáp án

Do đều.

nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp

Gọi M là trung điểm của AB, G là trọng tâm của tam giác SAB.

Qua D kẻ và qua G kẻ

Gọi

Ta có: IA=IB=IC=ID

Khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:

A. $S_{x q} = \frac{{πa}^{2} \sqrt{17}}{4}$

B. $S_{x q} = {πa}^{2}$

C. $S_{x q} = \frac{{πa}^{2} \sqrt{17}}{2}$

D. $S_{x q} = {πa}^{2} \sqrt{17}$

Xem đáp án

Dựa vào giả thiết ta có bán kính đáy hình nón là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông nên

Chiều cao hình nón là khoảng cách từ O đến mp (ABCD) nên h = 2a.

Độ dài đường sinh hình nón là:

Diện tích xung quanh của hình nón là:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Người ta thả một viên billiards có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 cm. Bán kính của viên billiards đó bằng:

A. 4,2cm

B. 3,6cm

C. 2,6cm

D. 2,7cm

Xem đáp án

Thể tích mực nước ban đầu là:

Gọi R là bán kính của viên bi ta có sau khi thả viên bi vào cốc, chiều cao của mực nước bằng 2R, do đó tổng thể tích của nước và bi sau khi thẻ viên bi vào trong cốc là:

Thể tích của quả cầu là:

Ta có:

Giải phương trình trên với điều kiện

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12:

Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng $2 a \sqrt{3}$ , góc ở đỉnh là $120 °$ . Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất $S_{m a x}$ của thiết diện đó là bao nhiêu?

A. $S_{m a x} = 8 a^{2}$

B. $S_{m a x} = 4 a^{2} \sqrt{2}$

C. $S_{m a x} = 4 a^{2}$

D. $S_{m a x} = 16 a^{2}$

Xem đáp án

Giả sử O là tâm đáy và AB là một đường kính của đường tròn đáy hình nón.

Thiết diện qua đỉnh của hình nón là tam giác can SAM. Theo giả thiết hình nón có bán kính đáy

nên

Xét tam giác SOA vuông tại O, ta có

Diện tích thiết diện là

Do nên lớn nhất khi và chỉ khi hay khi tam giác ASM vuông cân đỉnh S (vì nên tồn tại tam giác ASM thỏa mãn)

Vậy diện tích thiết diện lớn nhất là: (đvdt)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Một khối đồ chơi có dạng khối nón, chiều cao bằng 20cm, trong đó có chứa một lượng nước. Nếu đặt khối đồ chơi theo hình H1 thì chiều cao của lượng nước bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của khối nón. Hỏi nếu đặt khối đồ chơi theo hình H2 thì chiều cao h của lượng nước trong khối đó gần với giá trị nào sau đây?

A. 2,21cm

B. 5,09cm

C. 6,67cm

D. 5,93cm

Xem đáp án

Gọi thể tích khối nón là V thì thể tích khối nước trong hình H1 là

Thể tích phần rỗng trong hình H1 là:

Xét hình H2, chiều cao của phần nón rỗng không có nước là: 20-h (cm)

Khi đó:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Cho tứ diện ABCD có $A D ⊥ (A B C)$ , ABC là tam giác vuông tại B. Biết $B C = a, A B = a \sqrt{3}, A D = 3 a$ . Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng:

A. $\frac{8 \sqrt{3} {πa}^{3}}{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{3} {πa}^{3}}{16}$

C. $\frac{5 \sqrt{3} {πa}^{3}}{16}$

D. $\frac{4 \sqrt{3} {πa}^{3}}{16}$

Xem đáp án

Xét mặt phẳng (ABD):

Gọi C’ là điểm ở trong (ABD) sao cho: C’B vuông góc với AB và C’B = BC = a.

Gọi

Theo ta-let ta có:

Thể tích của phần chung là

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1 cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đặt 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc với cả 3 viên bi trên như hình vẽ bên dưới. Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ 4 có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng:

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{6 + 2 \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Tứ diện đều ABCD có cạnh đều bằng 2 (do )

Tam giác ACD đều, cạnh bằng 2 => chiều cao

Tam giác BCD đều, cạnh bằng 2, I là trọng tâm:

Tam giác AIN vuông tại I, theo Pitago ta có:

Vậy khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng

Đáp án cần chọn là: B