15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (P1) (Vận dụng)

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới. Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f (x + 1)$ trên đoạn $[- 1; 0]$ . Giá trị $a + A$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đặt $x + 1 = t$ . Khi đó: $x \in [- 1; 0] \Rightarrow t \in [0; 1]$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: $\{\begin{matrix} a = \min_{[0; 1]} f (t) = 0 k h i t = 0 \Rightarrow x = - 1 \\ A = \min_{[0; 1]} f (t) = 3 k h i t = 1 \Rightarrow x = 0 \end{matrix}$

$\Rightarrow a + A = 0 + 3 = 3$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 4]$ và có đồ thị như hình vẽ:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để bất phương trình $|f (x) + m| < 2 m$ đúng với mọi x thuộc đoạn $[- 1; 4]$ ?

A. 6

B. 5

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Ta có: $|f (x) + m| < 2 m$

$\Leftrightarrow - 2 m < f (x) + m < 2 m$

$\Leftrightarrow - 3 m < f (x) < m$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 3 m < \min_{[- 1; 4]} f (x) \\ \max_{[- 1; 4]} f (x) < m \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 3 m < - 2 \\ 3 < m \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m > \frac{2}{3} \\ m > 3 \end{matrix} \Leftrightarrow m > 3$

Kết hợp điều kiện đề bài $\Rightarrow m \in (3; 10], m \in Z \Rightarrow m \in \{4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\}$

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = |x - 3| \sqrt{x + 1}$ trên đoạn $[0; 4]$ . Tính $M + 2 N$

A. $\frac{16 \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{256}{27}$

C. 3

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Hàm số xác định trên $[0; 4]$

Ta có: $f (x) = |x - 3| \sqrt{x + 1} = \sqrt{(x + 1) {(x - 3)}^{2}}$

Xét hàm số $g (x) = (x + 1) {(x - 3)}^{2}$ trên đoạn $[0; 4]$ ta có:

$g' (x) = {(x - 3)}^{2} + (x + 1) .2 (x - 3)$

$g' (x) = (x - 3) (x - 3 + 2 x + 2)$

$g' (x) = (x - 3) (3 x - 1)$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \in [0; 4] \\ x = \frac{1}{3} \in [0; 4] \end{matrix}$

Ta có $g (0) = 9, g (\frac{1}{3}) = \frac{256}{27}; g (3) = 0; g (4) = 5$

Vậy $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} M = \max_{[0; 4]} f (x) = \sqrt{g (\frac{1}{3})} = \frac{16 \sqrt{3}}{9} \\ N = \min_{[0; 4]} f (x) = \sqrt{g (0)} = 0 \end{matrix} \Rightarrow M + 2 N = \frac{16 \sqrt{3}}{9}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{5 - x}$ trên đoạn $[1; 5]$

A. $\max_{[1; 5]} f (x) = 3 \sqrt{2}$

B. $\max_{[1; 5]} f (x) = \sqrt{2}$

C. $\max_{[1; 5]} f (x) = 2 \sqrt{2}$

D. $\max_{[1; 5]} f (x) = 2$

Xem đáp án

Lời giải:

TXĐ: $\{\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 5 - x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 1 \\ x \leq 5 \end{matrix} \Rightarrow D = [1; 5]$

Ta có: $f' (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}} = \frac{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 1}}{2 \sqrt{x - 1} . \sqrt{5 - x}}$

Cho $f' (x) = 0 \Leftrightarrow \sqrt{5 - x} = \sqrt{x - 1} \Leftrightarrow 5 - x = x - 1 \Leftrightarrow x = 3 \in [1; 5]$

Mặt khác $f (1) = 2, f (3) = 2 \sqrt{2}, f (5) = 2$

Vậy $\max_{[1; 5]} f (x) = f (3) = 2 \sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \sqrt{4 - x^{2}}$ . Khi đó $M + m$ bằng

A. 4

B. $2 - 2 \sqrt{2}$

C. $2 (\sqrt{2} - 1)$

D. $2 (\sqrt{2} + 1)$

Xem đáp án

Lời giải:

Ta có: $y = x - \sqrt{4 - x^{2}}$

TXĐ: $D = [- 2; 2]$

$\Rightarrow y' = 1 + \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} \Leftrightarrow y' = 0$ $\Leftrightarrow x + \sqrt{4 - x^{2}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{4 - x^{2}} = - x$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq 0 \\ x^{2} = 4 - x^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq 0 \\ x^{2} = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq 0 \\ [\begin{matrix} x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = - \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} y (2) = 2 \\ y (- \sqrt{2}) = - 2 \sqrt{2} \\ y (- 2) = - 2 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} M = \max_{[- 2; 2]} y = y (2) = 2 \\ m = \max_{[- 2; 2]} y = y (- \sqrt{2}) = - 2 \sqrt{2} \end{matrix}$

$\Rightarrow m + m = 2 - 2 \sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông ( $a > x > 0)$ . Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất

A. $x = \frac{a}{π + 4} (c m)$

B. $x = \frac{2 a}{π + 4} (c m)$

C. $x = \frac{π a}{π + 4} (c m)$

D. $x = \frac{4 a}{π + 4} (c m)$

Xem đáp án

Lời giải:

Do x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn (0 < x < a). Suy ra chiều dài đoạn còn lại là $a - x$

Gọi r là bán kính của đường tròn. Chu vi đường tròn: $2 π r = x \Rightarrow r = \frac{x}{2 π}$

Do đó diện tích hình tròn là: $S_{1} = π . r^{2} = \frac{x^{2}}{4 π}$

Chu vi hình vuông là $a - x \Rightarrow$ cạnh hình vuông là: $\frac{a - x}{4}$

Do đó diện tích hình vuông : $S_{2} = {(\frac{a - x}{4})}^{2}$

Tổng diện tích hai hình:

$S = \frac{x^{2}}{4 π} + {(\frac{a - x}{4})}^{2} = \frac{4 x^{2} + π {(a - x)}^{2}}{16 π} = \frac{(4 + π) . x^{2} - 2 a π x + π a^{2}}{16 π}$

Xét hàm số $S (x) = \frac{(4 + π) . x^{2} - 2 a π x + π a^{2}}{16 π}$ ta có

Cho $S' (x) = 0 \Leftrightarrow (4 + π) x - a π = 0 \Leftrightarrow x = \frac{a π}{4 + π}$ . Ta có BBT như sau:

Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là một cực tiểu tại $x = \frac{a π}{4 + π}$

Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = \frac{a π}{4 + π}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sin^{2} x - \cos x + 1$ . Khi đó, giá trị của tổng M + m bằng:

A. $\frac{25}{8}$

B. $\frac{25}{6}$

C. $\frac{25}{2}$

D. $\frac{25}{4}$

Xem đáp án

Lời giải:

$y = 2 \sin^{2} x - \cos x + 1$

$\Rightarrow y = 2 (1 - \cos^{2} x) - \cos x + 1$

$\Rightarrow y = - 2 \cos^{2} x - \cos x + 3$

Đặt $\cos x = t (- 1 \leq t \leq 1)$ , hàm số trở thành $y = - 2 t^{2} - t + 3$

Ta có: $y' = - 4 t - 1 = 0 \Rightarrow t = - \frac{1}{4} (t m)$

BBT:

Từ BBT ta suy ra $M = \frac{25}{8}, m = 0$

Vậy $M + m = \frac{25}{8}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R có đồ thị $y = f' (x)$ như hình vẽ. Đặt $g (x) = 2 f (x) - x^{2}$ . Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn $[- 2; 4]$ là:

A. $g (- 2)$

B. $g (2)$

C. $g (4)$

D. $g (0)$

Xem đáp án

Lời giải:

Ta có: $g (x) = 2 f (x) - x^{2} \Rightarrow g' (x) = 2 f' (x) - 2 x$

Cho $g' (x) = 0 \Leftrightarrow f' (x) = x$ (1)

Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = f' (x); y = x$

Vẽ đường thẳng $y = x$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ trên cùng hệ trục tọa độ:

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hai hàm số $y = f' (x); y = x$ cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ là $- 2; 2; 4$

$\Rightarrow g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 \\ x = 2 \\ x = 4 \end{matrix}$

Bảng biến thiên đồ thị hàm số $y = g (x)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn $[- 2; 4]$ là g(2)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + 2 x) + m$ . Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn $[0; 1]$ bằng 9 là:

A. $m = 10$

B. $m = 6$

C. $m = 12$

D. $m = 8$

Xem đáp án

Lời giải:

Ta có: $g' (x) = (3 x^{2} + 2) . f' (x^{3} + 2 x)$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 3 x^{2} + 2 = 0 \\ f' (x^{3} + 2 x) = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow f' (x^{3} + 2 x) = 0$ (Do phương trình $3 x^{2} + 2 = 0$ vô nghiệm)

Từ đồ thị hàm số f (x) đã cho ta có: $f' (x^{3} + 2 x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{3} + 2 x = 0 \\ x^{3} + 2 x = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = x_{0} \approx 0, 77 \end{matrix}$

Hàm số g (x) trên đoạn $[0; 1]$ có:

$g (0) = f (0) + m = m + 1$

$g (x_{0}) = f (2) + m = m - 3$

$g (1) = f (3) + m = m + 1$

Do đó $\max_{[0; 1]} g (x) = g (0) = g (1) = m + 1$

Theo giả thiết, giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên $[0; 1]$ bằng 9 nên $m + 1 = 9 \Leftrightarrow m = 8$

Vậy m = 8

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

A. $y = x^{3} - 3 x + 2$

B. $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

D. $y = - x^{4} + 4 x^{2}$

Xem đáp án

Lời giải:

Các hàm số đã cho đều có TXĐ: D = R

Ta có:

$\lim_{x \to - \infty} (x^{3} - 3 x + 2) = - \infty$

$\lim_{x \to + \infty} (- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1) = - \infty$

$\lim_{x \to \pm \infty} (x^{4} - 2 x^{2} - 1) = + \infty$

$\lim_{x \to \pm \infty} (- x^{4} + 4 x^{2}) = - \infty$

Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định là: $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (1 - 2 \cos x)$ trên $[0; \frac{3 π}{2}]$ . Giá trị của $M + m$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Lời giải:

Đặt $t = 1 - 2 \cos x$ . Với $x \in [0; \frac{3 π}{2}]$ thì $\cos x \in [- 1; 1] \Rightarrow 1 - 2 \cos x \in [- 1; 3] \Rightarrow t \in [- 1; 3]$

Khi đó ta có: $y = f (t)$ với $t \in [- 1; 3]$

Quan sát đồ thị hàm số $y = f (t)$ trên đoạn $[- 1; 3]$ ta thấy GTLN của hàm số là 2, GTNN của hàm số là $\frac{- 3}{2}$

$\Rightarrow M = 2, m = - \frac{3}{2} \Rightarrow M + m = \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Cho các số thực x, y thỏa mãn ${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + 2 x y \leq 32$ . Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $A = x^{3} + y^{3} + 3 (x y - 1) (x + y - 2)$ là:

A. $m = 16$

B. $m = 0$

C. $m = \frac{17 - 5 \sqrt{5}}{4}$

D. $m = 398$

Xem đáp án

Lời giải:

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + 2 x y \leq 32$ $\Leftrightarrow {(x + y)}^{2} - 8 (x + y) \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x + y \leq 8$

$A = {(x + y)}^{3} - 3 (x + y) - 6 x y + 6 \geq {(x + y)}^{3} - \frac{3}{2} {(x + y)}^{2} - 3 (x + y) + 6$

(do ${(x + y)}^{2} \geq 4 x y \Rightarrow x y \leq \frac{{(x + y)}^{2}}{4} \Rightarrow - 6 x y \geq - \frac{3}{2} {(x + y)}^{2}$ )

Xét hàm số $f (t) = t^{3} - \frac{3}{2} t^{2} - 3 t + 6$ trên đoạn $[0; 8]$ ta có:

$f' (t) = 3 t^{2} - 3 t - 3, f' (t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ (giá trị $\frac{1 - \sqrt{5}}{2} \notin [0; 8]$ nên loại)

Thực hiện tính toán ta có:

$f (0) = 6, f (\frac{1 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{17 - 5 \sqrt{5}}{4}, f (8) = 398$

$\Rightarrow A \geq f (t) \geq \frac{17 - 5 \sqrt{5}}{4} \Rightarrow A \geq \frac{17 - 5 \sqrt{5}}{4}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là $\frac{17 - 5 \sqrt{5}}{4}$ xảy ra khi $\{\begin{matrix} x + y = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \\ x = y \end{matrix} \Leftrightarrow x = y = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + x y + 4 = 4 y + 3 x$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 3 (x^{3} - y^{3}) + 20 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} + 39 x$

A. 100

B. 66

C. 110

D. 90

Xem đáp án

Lời giải:

Theo giả thiết:

$x^{2} + y^{2} + x y + 4 = 4 y + 3 x$

$\Leftrightarrow y^{2} + (x - 4) y + x^{2} - 3 x + 4 = 0$

Ta xem đây là phương trình bậc hai ẩn y và khi đó điều kiện có nghiệm là:

$Δ = {(x - 4)}^{2} - 4 (x^{2} - 3 x + 4) \geq 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 8 x + 16 - 4 x^{2} + 12 x - 16 \geq 0$

$\Leftrightarrow - 3 x^{2} + 4 x \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq \frac{4}{3}$

Từ giả thiết suy ra $x^{2} + y^{2} + x y = 4 y + 3 x - 4$ . Khi đó:

$P = 3 (x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + 20 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} + 39 x$

$P = 3 (x - y) (3 x + 4 y - 4) + 20 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} + 39 x$

$P = 3 (3 x^{2} + x y - 4 y^{2} - 4 x + 4 y) + 20 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} + 39 x$

$P = 29 x^{2} + 5 x y - 7 y^{2} + 27 x + 12 y$

$P = (5 x^{2} + 5 x y + 5 y^{2}) + 24 x^{2} - 12 y^{2} + 27 x + 12 y$

$P = 5 (x^{2} + x y + y^{2}) + 24 x^{2} - 12 y^{2} + 27 x + 12 y$

$P = 5 (3 x + 4 y - 4) + 24 x^{2} - 12 y^{2} + 27 x + 12 y$

$P = 24 x^{2} - 12 y^{2} + 42 x + 32 y - 20$

$P = 2 (12 x^{2} - 6 y^{2} + 21 x + 16 y) - 20$

Đặt $g (y) = - 6 y^{2} + 16 y + 21 x + 12 x^{2}$ (ta xem x là tham số)

Khi đó $g (y) \leq g (\frac{4}{3}) = 12 x^{2} + 21 x + \frac{32}{3}$

Do $x \in [0; \frac{4}{3}]$ nên $12 x^{2} + 21 x + \frac{32}{3} \leq 60$

Suy ra $g (y) \leq 60$ . Vậy giá trị lớn nhất của P là 100 khi $x = y = \frac{4}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in [- 5; 5]$ để $\min_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| \geq 2$

A. 6

B. 4

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Lời giải:

Xét hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + m$ trên $[1; 3]$ có $f' (x) = 3 x^{2} - 6 x, f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 (l) \\ x = 2 \end{matrix}$

Bảng biến thiên:

$\min_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| \geq 2 \Rightarrow [\begin{matrix} m - 4 > 0 \\ m < 0 \end{matrix}$

TH1: $m - 4 > 0 \Leftrightarrow m > 4$

$\min_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| \geq 2 \Leftrightarrow m - 4 \geq 2 \Leftrightarrow m \geq 6$

Mà $m \in [- 5; 5] \Rightarrow m \in \emptyset$

TH2: $m < 0$

$\min_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| \geq 2 \Leftrightarrow - m \geq 2 \Leftrightarrow m \leq - 2$

Mà $m \in [- 5; 5] \Rightarrow m \in Z \Rightarrow m \in \{- 5; - 4; - 3; - 2\}$ : 4 giá trị.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 1; 3]$ . Tổng các giá trị của tham số thực m để $M = \frac{71}{2}$

A. 4

B. -3

C. 9

D. 5

Xem đáp án

Lời giải:

Đặt $h (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m$ ta có: $h' (x) = 12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x = 0 \Rightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{matrix}$

Bảng biến thiên:

Ta thấy $m - 32 < m - 5 < m < m + 27$

TH1: $m - 32 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 32$

$\Rightarrow M = m + 27 = \frac{71}{2} \Leftrightarrow m = \frac{17}{2}$ (ktm)

TH2: $m - 32 < 0 \leq m - 5 \Leftrightarrow 5 \leq m < 32$

$\Rightarrow M \in \{32 - m; m + 27\}$

Nếu $m + 27 \geq 32 - m \Leftrightarrow 2 m \geq 5 \Leftrightarrow m \geq \frac{5}{2}$ , kết hợp điều kiện $\Rightarrow 5 \leq m < 32$ , khi đó:

$M = m + 27 = \frac{71}{2} \Leftrightarrow m = \frac{17}{2}$ (tm)

Nếu $m + 27 < 32 - m \Leftrightarrow m < \frac{5}{2}$ , kết hợp điều kiện $\Rightarrow m \in \emptyset$

TH3: $m - 5 < 0 \leq m \Leftrightarrow 0 \leq m < 5$

$\Rightarrow M \in \{32 - m; m + 27\}$

Nếu $\Rightarrow M \in \{32 - m; m + 27\}$ , kết hợp điều kiện $\Rightarrow \frac{5}{2} \leq m < 5$ , khi đó:

$M = m + 27 = \frac{71}{2} \Leftrightarrow m = \frac{17}{2}$ (ktm)

Nếu $m + 27 < 32 - m \Leftrightarrow m < \frac{5}{2}$ , kết hợp điều kiện $\Rightarrow 0 \leq m < \frac{5}{2}$ , khi đó

$M = 32 - m = \frac{71}{2} \Leftrightarrow m = - \frac{7}{2}$ (ktm)

TH4: $m + 27 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 27$ , khi đó $M = 32 - m = \frac{71}{2} \Leftrightarrow m = - \frac{7}{2}$ (tm)

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $m \in \{\frac{17}{2}; - \frac{7}{2}\}$ , tổng các giá trị của m là:

$\frac{17}{2} + (- \frac{7}{2}) = \frac{10}{2} = 5$

Đáp án cần chọn là: D