30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (P1)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz , cho vectơ $\overset{⇀}{a}$ = (2; 1; -2). Tìm tọa độ của các vectơ $\overset{⇀}{b}$ cùng phương với vectơ $\overset{⇀}{a}$ và có độ dài bằng 6.

A. $\overset{⇀}{b} = (4; 2; - 4)$

B. $\overset{⇀}{b} = (- 4; - 2; 4)$

C. $\overset{⇀}{b} = (4; 2; - 4) hoặc \overset{⇀}{b} = (- 4; - 2; 4)$

D. $\overset{⇀}{b} = (12; 6; - 12) hoặc \overset{⇀}{b} = (- 12; - 6; 12)$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

Mặt khác hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Từ đó ta suy ra

Lưu ý. Đáp án D là sai, do sai lầm trong tính độ dài của vectơ $\overset{⇀}{a}$

Mà hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

Với những giá trị nào của m thì sin $(\vec{a}, \vec{b})$ đạt giá trị lớn nhất

A. m=1

B. m=1 hoặc m= -8

C. m= -8

D. Không tồn tại m thỏa mãn.

Xem đáp án

Đáp án B

Với mọi cặp vectơ

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hay hai vectơ này vuông góc. Điều đó tương đương với điều kiện:

Nếu chúng ta suy nghĩ sai là: ‘‘sin $(\vec{a}, \vec{b})$ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ đó lớn nhất’’ thì khi đó góc giữa hai vectơ bằng 180^o, do đó tồn tại số k âm sao cho:

Hệ này vô nghiệm và dẫn đến ta chọn đáp án là D.

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ $\vec{a}$ = (4; 3; 1); $\vec{b}$ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $cosφ = \frac{5}{\sqrt{364}}$

B. $cosφ = \frac{5}{\sqrt{312}}$

C. $cosφ = \frac{5}{364}$

D. $cosφ = \frac{5}{312}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Câu 4:

Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;-1;-1)

B. (2;3;-7)

C. (3/2; 1/2; -2)

D. (-2;-3;7)

Xem đáp án

Đáp án B

Vì ABDC là hình bình hành nên ta có:

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:

A. (3;1;0)

B. (8;3;2)

C. (2;1;0)

D. (6;3;2)

Xem đáp án

Đáp án D

Vì ACC’A’, ABCD là những hình bình hành nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

Từ đó suy ra:

Câu 6:

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn: Giá trị nhỏ nhất của

A. 11

B. -1

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C

Áp dụng bất đẳng thức vectơ

Dấu bằng xảy ra khi 2 vectơ cùng hướng. Vậy $|\vec{a} - 2 \vec{b}|$ nhỏ nhất bằng 1.

Suy ra đáp án đúng là C.

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.

B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2}$ = 1

C. Diện tích của mặt cầu (S) là π

D. Thể tích của khối cầu (S) là 4π/3

Xem đáp án

Đáp án C

Ta viết lại phương trình của (S) dưới dạng chính tắc như sau:

$x^{2} + y^{2} + z^{2}$ - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

<=> ( $x^{2}$ - 2x + 1) +( $y^{2}$ - 2y + 1) + ( $z^{2}$ - 4z + 4) = 1 + 1 + 4 - 5

<=> ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2}$ = 1

Vậy khẳng định B đúng.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và có bán kính R=1, do đó đường kính của (S) là 2R=2.

Vậy khẳng định A đúng.

Thể tích của khối cầu (S) là $\frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π$

Vậy khẳng định D đúng.

Diện tích mặt cầu (S) là $4 π R^{2} = 4 π$

Vậy khẳng định C sai.

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A. I(2; -1; 0); R = 2 $\sqrt{3}$

B. I(4; -3; -2); R = 4 $\sqrt{3}$

C. I(3; -2; -1); R = 3 $\sqrt{3}$

D. I(3; -2; -1); R = 9

Xem đáp án

Đáp án C

Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD. Ta có:

Từ đó ta có:

Vậy đáp án C đúng.

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}$ = (x; y; z), $\vec{v}$ = (x'; y'; z'). Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $|\vec{u}| = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$

B. $\vec{u} + \vec{v} = (x + x'; y + y'; z + z')$

C. $\vec{u} . \vec{v} = (x + y + z) . (x' + y' + z')$

D. $\vec{u} ⊥ \vec{v} \Leftrightarrow x . x' + y . y' + z . z' = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}$ = (x; y; z), $\vec{v}$ = (x'; y'; z') khác $\vec{0}$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

A. ${\vec{u}}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2}$

B. ${\vec{u}}^{2} = \vec{u} . \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} = \vec{v}$

C. $\vec{u} - \vec{v} = (x - x'; y - y'; z - z')$

D. $\cos (\vec{u}; \vec{v}) = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{\vec{|u|} . \vec{|v|}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng với mọi $\vec{u}, \vec{v}$ ?

A. $|\vec{u} . \vec{v}| = \vec{|u|} . \vec{|v|}$

B. $\vec{u} . \vec{v} > \vec{|u|} . \vec{|v|}$

C. $|\vec{u} . \vec{v}| = \vec{|u|} . \vec{|v|} . |\cos (\vec{u}, \vec{v})|$

D. $\vec{u} . \vec{v} < - \vec{|u|} . \vec{|v|}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = ( $x_{1}; y_{1}; z_{1}$ ), $\vec{b} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. $\vec{a} . \vec{b} = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$

B. $\vec{a} . \vec{b} > |\vec{a}| . |\vec{b}|$

C. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \sin (\vec{a}, \vec{b})$

D. $\vec{a} = \vec{b} \Leftrightarrow x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2} = x_{2}^{2} + y_{2}^{2} + z_{2}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;-10;-6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. (0;-1;-1)

B. (0;-3;-3)

C. (0;-2;-2)

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A( $x_{A}; y_{A}; z_{A}$ ), B( $x_{B}; y_{B}; z_{B}$ ). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

A. $(x_{A} + x_{B}; y_{A} + y_{B}; z_{A} + z_{B})$

B. $(x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})$

C. $(\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B}}{2})$

D. $(\frac{x_{B} - x_{A}}{2}; \frac{y_{B} - y_{A}}{2}; \frac{z_{B} - z_{A}}{2})$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A( $x_{A}; y_{A}, z_{A}$ ), B( $x_{B}; y_{B}, z_{B}$ ), C( $x_{C}; y_{C}, z_{C}$ ). Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $M (\frac{x_{B} + x_{C}}{2}; \frac{y_{B} + y_{C}}{2}; \frac{z_{B} + z_{C}}{2})$

B. $\vec{AB} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})$

C. $G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3})$

D. $AB = (x_{B} - x_{A})^{2}; {(y_{B} - y_{A})}^{2}; {(z_{B} - z_{A})}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = ( $x_{1}, y_{1}, z_{1}$ ), $\vec{b}$ = ( $x_{2}, y_{2}, z_{2}$ ) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. $\vec{a .} |\vec{b}| = |\vec{a}| . \vec{b} với mọi \vec{a}, \vec{b}$

B. ${(\vec{a .} \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} . {\vec{b}}^{2} với mọi \vec{a}, \vec{b}$

C. $|\vec{a .} \vec{b}| < \vec{|a|} . \vec{|b|} với mọi \vec{a}, \vec{b}$

D. $\vec{a .} \vec{b} = 0 \Leftrightarrow \vec{a} = \vec{0} hoặc \vec{b} = \vec{0}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $(\vec{a} . \vec{b}) . \vec{c} = (\vec{b} . \vec{c}) . \vec{a} với mọi \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

B. $(\vec{a} . \vec{b}) . \vec{c} = (\vec{b} . \vec{c}) . \vec{a} \Leftrightarrow \vec{b} = \vec{0}$

C. $(\vec{a} . \vec{b}) . \vec{c} = (\vec{b} . \vec{c}) . \vec{a} \Leftrightarrow \vec{a} / / \vec{c}$

D. $|(\vec{a} . \vec{b}) . \vec{c}| \leq |\vec{a}| . |\vec{b}| . |\vec{c}|$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $(\vec{a} + \vec{b}) . \vec{c} = \vec{a} . \vec{c} + \vec{b} . \vec{c}$

B. ${(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$

C. $Nếu (\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = \vec{0} và \vec{c} \neq 0 thì \vec{a} ⊥ \vec{b}$

D. $Nếu (\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = (\vec{c} . \vec{b}) \vec{a} thì \vec{a} ⊥ \vec{c}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $|(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c}| = |(\vec{c} . \vec{b}) \vec{a}| với mọi \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

B. $(\vec{b} + \vec{a}) \vec{c} = \vec{a} . \vec{c} + \vec{b} . \vec{c}$

C. $(\vec{b} . \vec{c}) \vec{a} \geq 0$

D. ${(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})}^{2} < 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = x_{1} x_{2} x_{3} + y_{1} y_{2} y_{3} + z_{1} z_{2} z_{3}$

B. $(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = \vec{0} khi và chỉ khi \vec{a} ⊥ \vec{b} hoặc \vec{c} = \vec{0}$

C. $(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} \geq \vec{0}$

D. $(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = (\vec{c} . \vec{b}) \vec{a} với mọi \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là:

A. (3;-15;-4)

B. (-1;-9;-2)

C. (-3;15;4)

D. (1;9;2)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Tọa độ của vectơ

A. (4;3;9)

B. (4;3;21)

C. (2;-1;10)

D. (4;-1;10)

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

A. $\sqrt{16}$

B. $\sqrt{26}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{66}$

Xem đáp án

Đáp án B

Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

$A B = \sqrt{{(5 - 1)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(- 4 + 1)}^{2}} = \sqrt{26}$

Câu 24:

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ tạo với nhau một góc 120^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 4 và 3. Độ dài của vectơ tổng $\vec{a} + \vec{b}$ là:

A. 7

B. 1

C. $\sqrt{13}$

D. $\sqrt{37}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ tạo với nhau một góc 60^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vectơ hiệu $\vec{a} - \vec{b}$ là:

A. 15

B. 5

C. 75

D. $\sqrt{75}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?

A. $M_{1}$ (-1; 1; -1)

B. $M_{2}$ (1; -1; -1)

C. $M_{3}$ (-1; -1; 1)

D. $M_{4}$ (-1; -1; -1)

Xem đáp án

Đáp án D

Ba điểm A, B, M thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto $\overset{⇀}{AB}; \vec{AM}$ cùng phương

Ta có:

Do đó, ba điểm A, B, $M_{4}$ thẳng hàng hay điểm $M_{4}$ nằm trên đường thẳng AB.

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

A. $M_{1}$ (2; 4; -6)

B. $M_{2}$ (-1; -2; 3)

C. $M_{3}$ (0; 0; 1)

D. $M_{4}$ (5; 10; -15)

Xem đáp án

Đáp án C

Để ba điểm A, B, M không thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto $\vec{AB}; \vec{AM}$ không cùng phương

Ta có:

Do đó, hai vectơ này không cùng phương

Suy ra ba điểm A, B, $M_{3}$ không thẳng hàng hay điểm $M_{3}$ không nằm trên đường thẳng AB.

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

B. $\vec{BC} = - 3 \vec{BA}$

C. $\vec{AC} = - 4 \vec{AB}$

D. $\vec{CB} = 3 \vec{AB}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; -2; -3), $\vec{b}$ = (m; 2m - 1; 1). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc?

A. m = -1/3

B. m = -1/2

C. m = 1

D. m = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; m; 2m - 1), $\vec{b}$ = (m + 1; $m^{2}$ + 1; 4m - 2). Với những giá trị nào của m thì cos( $\vec{a}$ , $\vec{b}$ ) đạt giá trị lớn nhất?

A. m = 1/2

B. m = 1 hoặc m = 1/2

C. m = 1

D. Không tồn tại m thỏa mãn

Xem đáp án

Đáp án C

cos⁡( $\vec{a}$ ; $\vec{b}$ ) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là 0⁰, nghĩa là tồn tại một số dương k sao cho $\vec{a}$ = k $\vec{b}$

Vậy m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.