20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Logarit có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Giá trị biểu thức $\log_{a} \sqrt{a \sqrt{a \sqrt[3]{a}}}$ là:

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

Xem đáp án

Câu 2:

Tính $P = \frac{1}{\log_{2} 2017!} + \frac{1}{\log_{3} 2017!} + \frac{1}{\log_{4} 2017!}$ $+ . . . + \frac{1}{\log_{2017} 2017!}$

A. P=2017

B. P=1

C. P=0

D. 2017!

Xem đáp án

Câu 3:

Cho $\log_{a} (\frac{\sqrt[3]{a^{7}} . a^{\frac{11}{3}}}{a^{4} . \sqrt[7]{a^{- 5}}}) = \frac{m}{n}$ với $a > 0, m, n \in N *$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $m^{2} + n^{2} = 312$

B. $m^{2} + n^{2} = 543$

C. $m^{2} - n^{2} = - 312$

D. $m^{2} + n^{2} = 409$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho số thực x thỏa mãn $\log_{2} (\log_{8} x) = \log_{8} (\log_{2} x)$ . Tính giá trị của $P = {(\log_{2} x)}^{2}$

A. $P = \frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $P = \frac{1}{3}$

C. $P = 3 \sqrt{3}$

D. $P = 27$

Xem đáp án

(vì $\log_{2} x > 0$ nên chia cả hai vế cho $\log_{2} x \neq 0$ )

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Cho a, b > 0 và $2 \log_{2} b - 3 \log_{2} a = 2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 2b-3a=2

B. $b^{3} - a^{3} = 4$

C. $b^{2} = 4 a^{3}$

D. 2b-3a=4

Xem đáp án

Câu 6:

Trong các giá trị của a được cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây, giá trị nào của a thỏa mãn $\log_{0, 5} a > \log_{0, 5} a^{2}$

A. $a = - \frac{4}{5}$

B. $a = \frac{5}{4}$

C. $a = \frac{4}{5}$

D. $a = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đối chiếu với điều kiện ta được: a > 1.

Do đó trong các số đã cho chỉ có $\frac{5}{4}$ là thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Cho 0<x<1; 0<a,b,c $\neq 1$ và $\log_{c} x > 0 > \log_{b} x > \log_{a} x$ . So sánh a, b, c ta được kết quả:

A. a>b>c

B. c>a>b

C. c>b>a

D. b>a>c

Xem đáp án

Mà hàm số $y = \ln x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ nên ta suy ra c<a<b

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Đặt $\log_{2} 3 = a; \log_{2} 5 = b$ . Hãy biểu diễn $P = \log_{3} 240$ theo a và b

A. $P = \frac{2 a + b + 3}{a}$

B. $P = \frac{a + b + 4}{a}$

C. $P = \frac{a + b + 3}{a}$

D. $P = \frac{a + 2 b + 3}{a}$

Xem đáp án

Câu 9:

Nếu $\log_{12} 18 = a$ thì $\log_{2} 3$ bằng

A. $\frac{1 - a}{a - 2}$

B. $\frac{2 a - 1}{a - 2}$

C. $\frac{a - 1}{2 a - 2}$

D. $\frac{1 - 2 a}{a - 2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho $\log_{2} x = \sqrt{2}$ . Giá trị của biểu thức $P = \log_{2}^{2} x + \log_{\frac{1}{2}} x + \log_{4} x$ bằng

A. $P = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $P = \frac{4 - \sqrt{2}}{2}$

C. $P = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

D. $P = 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 11:

Đặt $a = \log_{2} 5$ và $b = \log_{2} 6$ . Hãy biểu diễn $\log_{3} 90$ theo a và b?

A. $\log_{3} 90 = \frac{a - 2 b + 1}{b + 1}$

B. $\log_{3} 90 = \frac{a + 2 b - 1}{b - 1}$

C. $\log_{3} 90 = \frac{2 a - b + 1}{a + 1}$

D. $\log_{3} 90 = \frac{2 a + b - 1}{a - 1}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho các số a, b, c thỏa mãn $\log_{a} 3 = 2, \log_{b} 3 = \frac{1}{4}, \log_{a b c} 3 = \frac{2}{15}$ . Giá trị của $\log_{c} 3$ bằng

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 13:

Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt $x = \ln {(a^{2} - a b + b^{2})}^{1000}$ $, y = 1000 \ln a - \ln \frac{1}{b^{1000}}$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. x<y

B. x>y

C. $x \leq y$

D. $x \geq y$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho lnx=2. Tính giá trị của biểu thức $T = 2 \ln \sqrt{e x} - \ln \frac{e^{2}}{\sqrt{x}} + \ln 3 . \log_{3} e x^{2}$

A. T=7

B. T=12

C. T=13

D. T=21

Xem đáp án

Câu 15:

Đặt a=ln3, b=ln5. Tính $I = \ln \frac{3}{4} + \ln \frac{4}{5} + \ln \frac{5}{6}$ $+ . . + \ln \frac{124}{125}$ theo a và b.

A. I=a-2b

B. I=a+3b

C. I=a+2b

D. I=a-3b

Xem đáp án

Câu 16:

Cho log3=m, ln3=n. Hãy biểu diễn ln30 theo m và n

A. $\ln 30 = \frac{n}{m} + n$

B. $\ln 30 = \frac{n}{m} + 1$

C. $\ln 30 = \frac{m}{n} + n$

D. $\ln 30 = \frac{n + m}{n}$

Xem đáp án

Câu 17:

Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức $S = A . e^{r t}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

A. 900

B. 1350

C. 1050

D. 1200

Xem đáp án

Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng là

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18:

Một người đã thả một lượng bào hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày, lượng bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

A. $7 \log_{3} 25$

B. $3^{\frac{25}{7}}$

C. $\frac{168}{3}$

D. $\log_{3} 25$

Xem đáp án

Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là $\frac{100}{4} A$

Sau một tuần số lượng bèo là 3A => sau n tuần lượng bèo là $A . 3^{n}$

Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì $A . 3^{n} = \frac{100}{4} A$

$n = \log_{3} \frac{100}{4} = \log_{3} 25$

Một tuần có 7 ngày nên thời gian để bèo phủ kín mặt hồ là $7 \log_{3} 25$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19: