Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án
Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án
-
28 lượt thi
-
20 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
I. Nhận biết
Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng 4 thì có phương sai bằng
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Mẫu số liệu có độ lệch chuẩn bằng 4 thì phương sai bằng: 
Câu 2:
Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai 
thì độ lệch chuẩn 
.
Câu 3:
Cân nặng của một quả mít trong một khu vườn được thông kê ở bảng sau:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có bảng giá trị đại diện như sau:
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
Câu 4:
Khối lượng 66 quả bưởi da xanh ở lô hàng A được ghi lại ở bảng sau:
Khối lượng trung bình của mỗi quả bưởi gần nhất với kết quả nào dưới đây:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có bảng dưới đây:
Khối lượng trung bình của mỗi quả bưởi là:
kg.
Câu 5:
Bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của một số cây giống sau khi nảy mầm được 2 tuần:
Chiều cao trung bình của cây giống là (làm tròn kết quả đến phần trăm nếu cần).
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có bảng dưới đây:
Cỡ mẫu là 
.
Chiều cao trung bình của cây giống là:
cm.
II. Thông hiểu
Câu 6:
II. Thông hiểu
Nhiệt độ trong 55 ngày của một địa phương được cho trong bảng số liệu sau:
Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nằm trong khoảng
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có bảng sau:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
= 28,9.
Phương sai của mẫu số liệu trên là:
= 19,44.
Do đó phương sai của mẫu số liệu nằm trong khoảng 
Câu 7:
Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh danh cho học sinh học phổ thông như sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Cỡ mẫu là: 
(quả).
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
.
Câu 8:
Một cửa hàng sách thống kê số truyện thiếu nhi bán được trong hai tháng ở bảng sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Cỡ mẫu là:
.Số trung bình của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
Câu 9:
Khảo sát số tiền làm thêm (đơn vị: nghìn đồng) trong một khoảng thời gian của một nhóm học sinh được ghi lại ở bảng sau:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Cỡ mẫu là
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Câu 10:
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết pin của một số máy vi tính cùng loại được mô tả ở biểu đồ trên.
Phương sai của thời gian sử dụng pin gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Cỡ mẫu là: 
.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là;
Câu 11:
Bảng sau thống kê số lượt chở khách mỗi ngày của một tài xế taxi trong 30 ngày:
Độ lệch chuẩn 
của mẫu số liệu trên thỏa mãn:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu là: 
.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
Do đó 
Câu 12:
Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần như sau:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (làm tròn đến hàng đơn vị):
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Cỡ mẫu là:
Số trung bình là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Câu 13:
Một phòng khám thống kê số bệnh nhân đến khám bệnh mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Cỡ mẫu là:
.Số trung bình của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
Câu 14:
Một phòng thu âm thống kê độ to của 100 bài nhạc (đơn vị: dB) khi mở max âm lượng của một cái loa như bảng sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào dưới đây ?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Cỡ mẫu là:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Dộ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Câu 15:
Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:
Khi đó:
a) Cỡ mẫu là 
b) Giá trị đại diện của nhóm 
là 
c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 42,08 (đã làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 19,99 (làm tròn đến hàng phần trăm).
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có bảng số liệu sau:
Cỡ mẫu là 
do đó a sai.
Quan sát bảng số liệu trên, giá trị đại diện của nhóm là 
, do đó b đúng.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
, do đó c đúng.
Phương sai của mẫu số liệu trên là:
, do đó d sai.
Vậy có 2 mệnh đề đúng.
III. Vận dụng
Câu 16:
III. Vận dụng
Kiểm tra khả năng tính nhẩm nhanh của hai đứa trẻ A và B bằng 50 câu hỏi cộng 2 số tự nhiên có hai chữ số, trừ số tự nhiên có hai chữ số cho số tự nhiên có một chữ số. Bấm giờ từ lúc màn hình hiển thị đề bài đến khi học sinh trả lời đúng, ta được bảng sau:
Khi đó:
a) Trung bình thì em A tính nhẩm nhanh hơn em B là 
giây.
b) Khả năng lớn nhất em A đưa ra câu trả lời ở giây thứ 12.
c) Thời gian tính nhẩm của em B đồng đều hơn.
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu của em B lớn hơn 12.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Với mẫu số liệu của em A, ta có:
Giá trị trung bình ở mẫu số liệu của em A là:
Do đó, có thể nói khả năng lớn nhất em A đưa ra câu trả lời ở giây thứ 12.
Suy ra ý b đúng.
Độ lệch chuẩn ở mẫu số liệu của em A là:
Với mẫu số liệu của em B, ta có:
do đó tứ phân vị thứ nhất nằm ở nhóm 
.
Suy ra 
do đó tứ phân vị thứ ba nằm ở nhóm 
.
Suy ra 
Vậy khoảng tứ phân vị ở mẫu số liệu B là:
.
Vậy ý d sai.
Giá trị trung bình ở mẫu số liệu của em B là:
Độ lệch chuẩn ở mẫu số liệu của em B là:
Do 
nên thời gian tính nhẩm của em B đồng đều hơn.
Vậy ý c đúng.
Nhận thấy số trung bình ở mẫu số liệu A là 11,6; số trung bình ở mẫu số liệu B là 10,4.
Nên trung bình thì em B tính nhẩm nhanh hơn em A là 11,6 – 10,4 = 1,2 (giây).
Vậy ý a sai.
Câu 17:
Biết trong một trò chơi thể thao điện tử, có một chỉ số quan trọng là chỉ số DPS, biểu thị lượng sát thương gây ra mỗi giây. Lượng DPS trung bình của mỗi trận của hai xạ thủ A và B được thống kê qua 32 trận đấu tập luyện như sau:
Khi đó:
a) Nếu xét về khoảng biến thiên thì lượng DPS trung bình của hai xạ thủ đồng đều nhau.
b) Biết giá trị trung bình sau 32 trận đấu tập của lượng DPS trung bình mỗi trận của mỗi xạ thủ trên 380 là đạt yêu cầu tập luyện. Vậy cả 2 xạ thủ trên đều đạt yêu cầu tập luyện.
c) Số trận đấu có lượng DPS trung bình mỗi trận dưới 360 của hai xạ thủ bằng nhau.
d) Nếu xét theo độ lệch chuẩn thì lượng DPS trung bình của xạ thủ A đồng đều hơn xạ thủ B.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu của xạ thủ A là:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu của xạ thủ B là:
Do đó, nếu xét về khoảng biến thiên thì lượng DPS trung bình của hai xạ thủ đồng đều nhau.
Vậy ý a đúng
b) Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu trên, ta được:
Theo đề, giá trị trung bình sau 32 trận đấu tập của lượng DPS trung bình mỗi trận của mỗi xạ thủ trên 380 là đạt yêu cầu tập luyện. Do đó chỉ xạ thủ B đạt yêu cầu.
Vậy ý b sai.
c) Số trận đấu có lượng DPS trung bình mỗi trận dưới 360 của xạ thủ A là:
(trận).
Số trận đấu có lượng DPS trung bình mỗi trận dưới 360 của xạ thủ B là:
(trận).
Vậy ý c sai.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của xạ thủ A là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của xạ thủ B là:
Nhận thấy 
nên nếu xét theo độ lệch chuẩn thì lượng DPS trung bình của xạ thủ B đồng đều hơn xạ thủ A.
Vậy d sai.
Câu 18:
Khảo sát điểm trung bình năm học của hai nhóm học sinh lớp 12 ngẫu nhiên của hai trường A và B ta được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Khi đó:
a) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình năm của học sinh trường B đồng đều hơn.
b) Điểm trung bình của học sinh trường A cao hơn điểm trung bình của học sinh trường B.
c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường A học đều hơn.
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường A đồng đều hơn.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
a)
Xét về khoảng biến thiên:Khoảng biến thiên về điểm trung bình của học sinh trường A là:
(điểm).
Khoảng biến thiên về điểm trung bình của học sinh trường B là:
(điểm).
Do đó, nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình năm của học sinh trường B đồng đều hơn.
Vậy ý a đúng.
b) Số điểm trung bình của học sinh trường A là:
Số điểm trung bình của học sinh trường B là:
Vậy điểm trung bình của học sinh trường A cao hơn điểm trung bình của học sinh trường B.
Do đó ý b đúng.
c) Xét về khoảng tứ phân vị
Với học sinh trường A:
Cỡ mẫu: 
.
Ta có: 
nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là 
.
Do đó, 
Ta có: 
nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là 
.
Do đó, 
.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trường A là:
Với học sinh trường B:
Cỡ mẫu: 
.
Ta có: 
nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là 
.
Do đó, 
Ta có: 
nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là 
.
Do đó, 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trường B là:
Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường B học đều hơn.
Do đó ý c sai.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của trường A là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trường B là:
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường B đồng đều hơn.
Vậy ý d sai.
Câu 19:
Một cửa hàng bán xe thống kê số xe máy bán được mỗi tháng trong hai năm 2022 và 2023 như sau:
Khi đó:
a) Trung bình thì số xe máy bán được mỗi tháng trong 2023 cao hơn so với năm trước.
b) Trong hai năm 2022 và 2023, mỗi năm có ít nhất 6 tháng cửa hàng này bán được từ 44 chiếc xe máy trở lên mỗi tháng.
c) Trong ba tháng doanh số bán xe thấp nhất năm 2023, mỗi tháng cửa hàng này bán được không quá 40 chiếc.
d) Nếu xét theo độ lệch chuẩn thì số xe máy bán được mỗi tháng trong năm 2023 nhìn chung ổn định hơn so với năm trước.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
a) Giá trị trung bình của mẫu số liệu năm 2022 là:
Giá trị trung bình của mẫu số liệu năm 2023 là:
Vậy trung bình thì số xe máy bán được mỗi tháng trong 2023 cao hơn so với năm trước.
Vậy ý a đúng.
b) Với số liệu năm 2022, số tháng mà cửa hàng bán được từ 44 chiếc trở lên là 5 tháng.
Với số liệu năm 2023, số tháng mà cửa hàng bán được từ 44 chiếc trở lên là 7 tháng.
Vậy ý b sai.
c) Trong ba tháng doanh số bán xe thấp nhất năm 2023, có 1 tháng trung bình bán được 32 chiếc và hai tháng trung bình bán được 40 chiếc/tháng. Do đó, trong ba tháng doanh số bán xe thấp nhất năm 2023, mỗi tháng cửa hàng này bán được không quá 40 chiếc.
Vậy ý c đúng.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của năm 2022 là:
.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của năm 2023 là:
Nếu xét theo độ lệch chuẩn thì số xe máy bán được mỗi tháng trong năm 2023 nhìn chung ổn định hơn so với năm trước.
Vậy ý d đúng.
Câu 20:
Một giáo viên ghi lại điểm kiểm tra học kì I môn Toán của hai lớp 12A và 12B vào mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Khi đó:
a) Sĩ số học sinh hai lớp 12A và 12B bằng nhau.
b) Điểm kiểm tra trung bình của hai lớp chênh lệch nhau không quá 0,5 điểm.
c) Nếu xét theo khoảng biến thiên thì điểm kiểm tra của lớp 12B đồng đều hơn.
d) Nếu xét theo độ lệch chuẩn thì điểm kiểm tra của lớp 12A lại đồng đều hơn.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
a) Ta có:
Số học sinh lớp 12A là: 
(học sinh).
Số học sinh lớp 12B là: 
(học sinh).
Do đó sĩ số lớp 12B nhiều hơn lớp 12A.
Vậy ý a sai.
b) Điểm kiểm tra trung bình lớp 12A là:
Điểm kiểm tra trung bình lớp 12B là:
.
Sự chênh lệch giữa điểm kiểm tra trung bình của hai lớp là:
Vậy điểm kiểm tra trung bình của hai lớp chênh lệch nhau không quá 0,5 điểm.
Vậy ý b đúng.
c) Khoảng biến thiên của số liệu lớp 12A là: 
(điểm).
Khoảng biến thiên của số liệu lớp 12B là: 
(điểm).
Nếu xét theo khoảng biến thiên thì điểm kiểm tra của lớp 12B đồng đều hơn do 
.
Do đó ý c đúng.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12B là:
Thấy 
nên nếu xét theo độ lệch chuẩn thì điểm kiểm tra của lớp 12A lại đồng đều hơn.
Vậy ý d đúng.