32 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án

Câu 1:

Hàm số $y = {(x^{2} - 4)}^{1 + \sqrt{5}}$ có tập xác định là

A. $D = (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

B. D=R

C. $D = (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)$

D. D=[-2;2]

Điều kiện xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 4)}^{1 + \sqrt{5}}$ là $x^{2} - 4 > 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x < - 2 \\ x > 2 \end{matrix}$

Suy ra tập xác định của hàm số là: $D = (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x - 4)}^{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$

A. $D = R \ \{- 1; 4\}$

B. D=R

C. $D = (- \infty; - 1) \cup (4; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1] \cup [4; + \infty)$

Xem đáp án

Vì $\sqrt{2 - \sqrt{3}} \notin Z \Rightarrow$ hàm số xác định $\Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 4 > 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x > 4 \\ x < - 1 \end{matrix}$

Vậy TXĐ của hàm số là: $D = (- \infty; - 1) \cup (4; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Tập xác định D của hàm số $y = {(x^{4} - 3 x^{2} - 4)}^{- 2}$ là:

A. $D = R \ \{\pm 2\}$

B. $D = (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

C. $D = (- \infty; 1) \cup (4; + \infty)$

D. D=R

Xem đáp án

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = {(2 x - \sqrt{x + 4})}^{2017}$

A. $D = [- 4; + \infty)$

B. $D = (- 4; + \infty)$

C. $D = R \ \{1; - \frac{3}{4}\}$

D. $D = (- \infty; - \frac{3}{4}] \cup [1; + \infty)$

Xem đáp án

Vì $2017 \in Z^{+}$ nên hàm số xác định khi và chỉ khi $2 x - \sqrt{x + 4}$ xác định $\Leftrightarrow x \geq - 4$

Vậy $D = [- 4; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Ông Tuấn gửi 9,8 triệu đồng với lãi suất 8,4 %/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số 20 triệu đồng (biết lãi suất không thay đổi)

A. 9 năm

B. 8 năm

C. 7 năm

D. 10 năm

Xem đáp án

Vậy phải sau ít nhất 9 năm người đó mới thu được 20 triệu đồng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Ông tuấn gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 8 năm

B. 9 năm

C. 6 năm

D. 10 năm

Xem đáp án

Vậy phải sau ít nhất 9 năm người đó mới thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Một người gửi vào ngân hàng một số tiền theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Sau 5 tháng người đó thu về số tiền cả vốn lẫn lãi là T đồng. Số tiền A người đó gửi vào lúc đầu là

A. $A = \frac{T}{{(1 + 0, 5 %)}^{5}}$

B. $A = \frac{T}{{(1 + 0, 5)}^{5}}$

C. $A = \frac{{(1 + 0, 5)}^{5}}{T}$

D. $0, 5 % {(1 + T)}^{5}$

Xem đáp án

Vì lãi suất là r% mỗi tháng nên định kì là 1 tháng, do đó số kì hạn là N = 5

Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau 5 tháng là: $T = A {(1 + 0, 5 %)}^{5}$ do đó $A = \frac{T}{{(1 + 0, 5 %)}^{5}}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn 3 tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau 2 năm là:

A. $T = A {(1 + 3 . r %)}^{8}$

B. $T = A {(1 + r %)}^{8}$

C. $T = A {(1 + r %)}^{24}$

D. $T = A {(1 + 3 r %)}^{24}$

Xem đáp án

Ta có m = 3, mỗi kì hạn là 3 tháng nên 2 năm có 2.12:3=8 kì hạn.

Vậy $T = A {(1 + 3 . r %)}^{8}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn là 6 tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau 5 năm là:

A. $T = A {(1 + 6 r)}^{10}$

B. $T = A {(1 + 10 r)}^{6}$

C. $T = A {(1 + r)}^{10}$

D. $T = A {(1 + 6 r %)}^{10}$

Xem đáp án

Sau 5 năm thì người đó có số kì hạn là: 5.12:6=10 kì hạn.

Vậy số tiền người đó có được sau 5 năm là: $T = A {(1 + 6 r)}^{10}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền cố định, lãi suất mỗi tháng là r. Để có số tiền T vào cuối tháng thứ N thì số tiền mỗi tháng phải gửi vào là:

A. $A = \frac{T r}{(1 + r) [{(1 + r)}^{N} - 1]}$

B. $A = \frac{T r (1 + r)}{[{(1 + r)}^{N} - 1]}$

C. $A = \frac{T (1 + r)}{r [{(1 + r)}^{N} - 1]}$

D. $A = \frac{T (1 + r) [{(1 + r)}^{N} - 1]}{r}$

Xem đáp án

Từ công thức $T = \frac{A (1 + r)}{r} [{(1 + r)}^{N} - 1]$ ta suy ra:

Số tiền mỗi tháng người đó phải gửi là $A = \frac{T r}{(1 + r) [{(1 + r)}^{N} - 1]}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền cố định, lãi suất mỗi tháng là r%. Để có số tiền T và cuối tháng thứ N thì số tiền mỗi tháng phải gửi vào là:

A. $A = \frac{T r %}{(1 + r %) [{(1 + r %)}^{N} - 1]}$

B. $A = \frac{T r}{(1 + r) [{(1 + r)}^{N} - 1]}$

C. $A = \frac{T (1 + r %)}{r % [{(1 + r %)}^{N} - 1]}$

D. $A = \frac{T (1 + r) [{(1 + r)}^{N} - 1]}{r}$

Xem đáp án

Câu 12:

Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2020 với mức lương khởi điểm là a đồng mỗi tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn hộ chung cư giá rẻ có giá trị tại thời điểm 1/1/2020 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn hộ tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được căn hộ đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng)

A. 11.487.000 đồng

B. 14.517.000 đồng

C. 55.033.000 đồng

D. 21.776.000 đồng

Xem đáp án

Sau khi chi tiêu mỗi tháng thì số tiền người sinh viên còn lại là 60%lương

Câu 13:

Ông An gửi 320 triệu đồng vào ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng Vietinbank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?

A. 120 triệu đồng và 200 triệu đồng

B. 200 triệu đồng và 120 triệu đồng

C. 140 triệu đồng và 180 triệu đồng

D. 180 triệu đồng và 140 triệu đồng

Xem đáp án

Gọi số tiền ông An gửi vào ngân hàng ACB và Vietinbank lần lượt là:

a, b (triệu đồng, 0 < a, b < 320)

=> a+b=320 (1)

Đổi 15 tháng = 5 quý

Số tiền ông An nhận được từ ngân hàng ACB sau 15 tháng là:

Số tiền ông An nhận được từ ngân hàng VietinBank sau 9 tháng là:

Vì tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 triệu đồng nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Vậy số tiền ông An gửi vào ACB và VietinBank lần lượt là 120 triệu đồng và 200 triệu đồng

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} + x + 1}}$

A. $y' = - \frac{2 x + 1}{\sqrt[3]{x^{2} + x + 1}}$

B. $y' = - \frac{2 x + 1}{3 (x^{2} + x + 1) \sqrt[3]{x^{2} + x + 1}}$

C. $y' = \frac{2 x + 1}{\sqrt[3]{x^{2} + x + 1}}$

D. $y' = \frac{2 x + 1}{3 (x^{2} + x + 1) \sqrt[3]{x^{2} + x + 1}}$

Xem đáp án

Câu 15:

Thầy C gửi 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên thành 1,15%/tháng. Tiếp theo, sáu tháng sau lãi suất chỉ còn 0,9%/tháng. Thầy C tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 5787710,707 đồng. Hỏi thầy C đã gửi tổng thời gian bao nhiêu tháng?

A. 18 tháng

B. 17 tháng

C. 16 tháng

D. 15 tháng

Xem đáp án

Câu 16:

Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn 1 năm. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau 2 năm là:

A. $T = A {(1 + r %)}^{24}$

B. $T = A {(1 + 12 r %)}^{2}$

C. $T = A {(1 + 12 r %)}^{24}$

D. $T = A {(1 + r %)}^{2}$

Xem đáp án

Kì hạn 1 năm = 12 tháng nên m = 12, số kì hạn là: N=2:1=2 kì hạn

Vậy $T = A {(1 + 12 r %)}^{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17:

Bạn An gửi vào ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng với kì hạn 3 tháng và lãi suất là 2% mỗi quý. Sau đúng 5 năm An rút cả vốn lẫn lãi ra để mua máy tính xách tay. Hỏi An có thể mua được chiếc máy tính có giá nào dưới đây (biết An chỉ dùng số tiền đó để mua máy và không cần phụ thêm tiền)

A. 15 triệu đồng

B. 15,4 triệu đồng

C. 14,9 triệu đồng

D. 14,5 triệu đồng

Xem đáp án

Ta có: 1 quý bằng 3 tháng nên m = 1.

Số kì hạn N=5.12:3=20

Khi đó số tiền cả vốn lẫn lãi An rút được sau 5 năm là: $T = 10 {(1 + 1, 2 %)}^{20} \approx 14, 859$ triệu

Vậy An chỉ có thể mua được chiếc máy tính có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng 14,859 triệu.

Trong các đáp án đã cho chỉ có đáp án D thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18:

Đầu mỗi tháng, chị Mai gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Hỏi đến cuối tháng thứ 10 chị Mai có tất cả bao nhiêu tiền trong ngân hàng?

A. 35.123.012

B. 30.837.500

C. 31.000.000

D. 30.500.000

Xem đáp án

Câu 19:

Bạn Lan muốn có 10.000.000 sau 15 tháng thì mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền, biết lãi suất ngân hàng là 0,6% mỗi tháng.

A. 635.301 đồng

B. 560.000 đồng

C. 700.000 đồng

D. 645.460 đồng

Xem đáp án

Câu 20:

Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7%/năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?

A. 130 650 280 (đồng)

B. 30 650 000 (đồng)

C. 139 795 799 (đồng)

D. 139 795 800 (đồng)

Xem đáp án

Câu 21:

Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau.

A. 613.000 đồng

B. 645.000 đồng

C. 635.000 đồng

D. 535.000 đồng

Xem đáp án

Câu 22:

Anh Nam mong muốn sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn:

A. 253,5 triệu

B. 251 triệu

C. 253 triệu

D. 252,5 triệu

Xem đáp án

Sử dụng công thức gửi hàng tháng (gửi đầu tháng) ta có:

Câu 23:

Một người vay ngân hàng một số tiền với lãi suất mỗi tháng là r. Biết cuối mỗi tháng người đó phải trả cho ngân hàng A đồng và trả trong N tháng thì hết nợ. Số tiền người đó vay là:

A. $T = \frac{A . r {(1 + r)}^{N}}{{(1 + r)}^{N} - 1}$

B. $T = \frac{r {(1 + r)}^{N}}{A . [{(1 + r)}^{N} - 1]}$

C. $T = \frac{A {(1 + r)}^{N}}{{(1 + r)}^{N} - 1}$

D. $T = \frac{A . [{(1 + r)}^{N} - 1]}{r {(1 + r)}^{N}}$

Xem đáp án

Câu 24:

Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kì tính lãi suất là 8% một năm. Sau 5 năm, bà rút toàn bộ số tiền và dùng một nửa để sửa nhà, còn một nửa tiền bà lại đem gửi ngân hàng trong 5 năm với cùng lãi suất. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

A. 81,412 triệu

B. 115,892 triệu

C. 119 triệu

D. 78 triệu

Xem đáp án

Câu 25:

Anh A mua 1 chiếc laptop giá 23 triệu đồng theo hình thức trả góp, lãi suất mỗi tháng là 0,5%. Hỏi mỗi tháng anh A phải trả cho cửa hàng bao nhiêu tiền để sau 6 tháng anh trả hết nợ?

A. 5.345.000 đồng

B. 4.000.000 đồng

C. 3.900.695 đồng

D. 3.852.500 đồng

Xem đáp án

Câu 26:

Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất hàng năm là 12%/năm. Sau tháng đầu tiên, mỗi tháng người đó đều trả 10 triệu đồng. Hỏi sau 6 tháng người đó còn nợ ngân hàng bao nhiêu?

A. 41,219 triệu đồng

B. 44,632 triệu đồng

C. 40,600 triệu đồng

D. 44,613 triệu đồng

Xem đáp án

Câu 27:

Một người vay ngân hàng một số tiền với lãi suất mỗi tháng là 1,12%. Biết cuối mỗi tháng người đó phải trả cho ngân hàng 3.00.000 đồng và trả trong 1 năm thì hết nợ. Số tiền người đó vay là:

A. 33510627 đồng

B. 50341123 đồng

C. 30453210 đồng

D. 29340240 đồng

Xem đáp án

Câu 28:

Anh A mua chiếc điện thoại giá 18.500.000 đồng nhưng chưa đủ tiền nên anh đã quyết định chọn mua hình thức trả góp và trả trước 5 triệu đồng trong 12 tháng, với lãi suất là 3,4%/tháng. Hỏi mỗi tháng anh A sẽ phải trả cho cửa hàng số tiền là bao nhiêu?

A. 1554000 đồng

B. 1564000 đồng

C. 1584000 đồng

D. 1388824 đồng

Xem đáp án

Số tiền cần phải trả trong 12 tháng là 13.500.000 (đồng)

Áp dụng công thức trả góp ta có:

Câu 29:

Ông An lập cuốn sổ tiết kiệm ở một ngan hàng số tiền gốc ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0,54%/tháng. Cứ đều đặn sau mỗi tháng, kể từ ngày gửi, ông An rút 5 triệu ra để chi phí cho sinh họat gia đình. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng tính lãi cho ông An theo số tiền còn lại. Hỏi sau đúng 3 năm, số tiền còn lại trong ngân hàng của ông An gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 40,8 triệu

B. 44,7 triệu

C. 39,9 triệu

D. 49,4 triệu

Xem đáp án

Số tiền còn lại của ông An sau 3 năm tức là 36 tháng là:

$M = 200 (1 + 0, 54 %^{36})$ $- \frac{{(1 + 0, 54 %)}^{36} - 1}{0, 54 %} \approx 44, 7$ triệu

Đáp án cần chọn là: B

Câu 30:

Một khu rừng ở tỉnh Hà Giang có trữ lượng gỗ là $3 . 10^{5} (m^{3})$ . Biết tốc độ sinh trưởng của các khu rừng đó là 5% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

A. $3 . 10^{5} {(1 + 0, 5)}^{5} (m^{3})$

B. $3 . 10^{5} {(1 + 0, 05)}^{5} (m^{3})$

C. $3 . 10^{5} {(1 + 0, 5)}^{4} (m^{3})$

D. $3 . 10^{5} {(1 + 0, 5)}^{5} (m^{3})$

Xem đáp án

Tương tự như vậy đến năm thứ 5 trữ lượng gỗ ở khu rừng đó là:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 31:

Biết thể tích khí ${CO}_{2}$ năm 1998 là $V (m^{3})$ . 10 năm tiếp theo, mỗi năm thể tích ${CO}_{2}$ tăng m%, 10 năm tiếp nữa, thể tích ${CO}_{2}$ mỗi năm tăng n%. Tính thể tích $C O_{2}$ năm 2018?

A. $V \frac{{(100 + m)}^{10} {(100 + n)}^{10}}{10^{40}}$

B. $V \frac{{(100 + m)}^{10} {(100 + n)}^{8}}{10^{36}}$

C. $V \frac{{(100 + m)}^{10} {(100 + n)}^{8}}{10^{20}}$

D. $V \frac{{(100 + m)}^{10} {(100 + n)}^{10}}{10^{36}}$

Xem đáp án

Câu 32:

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 210 triệu

B. 220 triệu

C. 212 triệu

D. 216 triệu

Xem đáp án

Số tiền người đó có sau 6 tháng = 2 quý:

Số tiền người đó có ngay sau khi gửi thêm 100 triệu là: 104,04+100=204,04

Số tiền người đó có sau 1 năm = 4 quý nữa là:

Đáp án cần chọn là: B