20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có VTCP $\vec{u} = (a; b; c)$ là:

A. $d : \{\begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ z = z_{0} + ct \end{matrix} (t \in Z)$

B. $d : \{\begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ z = z_{0} + ct \end{matrix} (t \in R)$

C. $d : \{\begin{matrix} x = a + x_{0} t \\ y = b + y_{0} t \\ z = c + z_{0} t \end{matrix} (t \in R)$

D. $d : \{\begin{matrix} x = a + x_{0} t \\ y = b + y_{0} t \\ z = c + z_{0} t \end{matrix} (t \in Z)$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình tham số $d : \{\begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ z = z_{0} + ct \end{matrix} (t \in R)$

Câu 2:

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có VTCP $\vec{u} = (a; b; c)$ là:

A. $\frac{x - a}{x_{0}} = \frac{y - b}{y_{0}} = \frac{z - c}{z_{0}}$

B. $\frac{x - x_{0}}{x_{0}} = \frac{y - y_{0}}{y_{0}} = \frac{z - z_{0}}{z_{0}}$

C. $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

D. $d : \{\begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ z = z_{0} + ct \end{matrix} (t \in R)$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có VTCP $\vec{u} = (a; b; c)$ là: $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

Câu 3:

Đường thẳng $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ có một VTCP là:

A. $(a; b; c)$

B. $(a; - b; c)$

C. $(x_{0}; y_{0}; z_{0})$

D. $(- x_{0}; - y_{0}; - z_{0})$

Xem đáp án

Đáp án A

Đường thẳng $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ có một VTCP là: $(a; b; c)$

Câu 4:

Đường thẳng $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ đi qua điểm

A. $(a; b; c)$

B. $(a; - b; c)$

C. $(x_{0}; y_{0}; z_{0})$

D. $(- x_{0}; - y_{0}; - z_{0})$

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ đi qua điểm: $(x_{0}; y_{0}; z_{0})$

Câu 5:

Đường thẳng đi qua điểm $(- x_{0}; - y_{0}; - z_{0})$ và có VTCP $(- a; - b; - c)$ có phương trình:

A. $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

B. $\frac{x - x_{0}}{- a} = \frac{y - y_{0}}{- b} = \frac{z - z_{0}}{- c}$

C. $\frac{x + x_{0}}{a} = \frac{y + y_{0}}{b} = \frac{z + z_{0}}{c}$

D. $\frac{x + x_{0}}{a} = \frac{y + y_{0}}{- b} = \frac{z + z_{0}}{c}$

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng đi qua điểm $(- x_{0}; - y_{0}; - z_{0})$ và có VTCP $(- a; - b; - c)$ có phương trình: $\frac{x - (- x_{0})}{- a} = \frac{y - (- y_{0})}{- b} = \frac{z - (- z_{0})}{- c}$ $\Leftrightarrow \frac{x + x_{0}}{a} = \frac{y + y_{0}}{b} = \frac{z + z_{0}}{c}$

Câu 6:

Cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{matrix} (t \in R)$ . Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?

A. $(- 1; - 1; 1)$

B. $(- 1; 1; 1)$

C. $(0; 1; 1)$

D. $(0; 1; 0)$

Xem đáp án

Đáp án D

Vì $d : \{\begin{matrix} x = - t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{matrix} \Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x = 0 - t \\ y = 1 - t \\ z = 0 + t \end{matrix} (t \in R)$ nên d đi qua điểm $(0; 1; 0)$

Ngoài ra các điểm ở mỗi đáp án A, B, C đều không thỏa mãn phương trình.

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) đi qua $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{u} (a; b; c),$ $a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0$ làm một vec tơ chỉ phương. Hãy chọn khẳng định sai trong bốn khẳng định sau?

A. Phương trình chính tắc của $(d) : \frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

B. Phương trình tham số của $d : \{\begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ z = z_{0} + ct \end{matrix} (t \in R)$

C. Nếu $k \neq 0$ thì $\vec{v} = k . \vec{u}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)

D. Phương trình chính tắc của $(d) : \frac{x + x_{0}}{a} = \frac{y + y_{0}}{b} = \frac{z + z_{0}}{c}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình chính tắc của (d) đi qua $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{u} (a; b; c)$ làm vectơ chỉ phương là: $(d) : \frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

Do đó D là đáp án sai.

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) đi qua $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{u} (a; b; c), (a, b, c \neq 0)$ làm vec tơ chỉ phương. Hãy chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau?

A. Phương trình chính tắc của $(d) : \frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

B. Phương trình tham số của $d : \{\begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} - bt \\ z = z_{0} - ct \end{matrix} (t \in R)$

C. Đường thẳng d chỉ có duy nhất một vec tơ chỉ phương là $\vec{u} = (a; b; c)$

D. Phương trình chính tắc của $(d) : \frac{x + x_{0}}{a} = \frac{y + y_{0}}{b} = \frac{z + z_{0}}{c}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình chính tắc của (d) đi qua $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{u} (a; b; c)$ làm vec tơ chỉ phương với $abc \neq 0$ là: $(d) : \frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

Do đó A đúng

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t \end{matrix} (t \in R)$ . Vec tơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

A. $\vec{u_{1}} = (0; 3; - 1)$

B. $\vec{u_{1}} = (1; 3; - 1)$

C. $\vec{u_{1}} = (1; - 3; - 1)$

D. $\vec{u_{1}} = (1; 2; 5)$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $d : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t \end{matrix} (t \in R)$ $\Rightarrow d : \{\begin{matrix} x = 1 + 0 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t \end{matrix} (t \in R) \Rightarrow$ $\vec{u_{1}} = (0; 3; - 1)$

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz?

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình trục Oz: $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix} (t \in R)$

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Ox?

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix} (t \in R)$

B. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{matrix} (t \in R)$

C. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix} (t \in R)$

D. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix} (t \in R)$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình trục Ox: $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{matrix} (t \in R)$

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy?

A. $M (0; 0; 3)$

B. $N (0; 1; 0)$

C. $P (- 2; 0; 0)$

D. $Q (1; 0; 1)$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình trục Oy: $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix} (t \in R)$ .

Do đó chỉ có điểm $N (0; 1; 0)$ thuộc trục Oy.

Câu 13:

Cho d, d’ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u'}, M \in d, M \in d'$ . Khi đó $d \equiv d'$ nếu:

A. $[\vec{u}, \vec{u'}] = \vec{0}$

B. $[\vec{u}, \vec{u'}] = [\vec{u}, \vec{MM'}]$

C. $[\vec{u}, \vec{u'}] = [\vec{u}, \vec{MM'}] = \vec{0}$

D. $[\vec{u}, \vec{u'}] \neq [\vec{u}, \vec{MM'}]$

Xem đáp án

Đáp án C

$d \equiv d'$ khi và chỉ khi $\vec{u}, \vec{u'}, \vec{MM'}$ đôi một cùng phương $\Rightarrow [\vec{u}, \vec{u'}] = [\vec{u}, \vec{MM'}] = \vec{0}$

Câu 14:

Cho d, d’ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u'}$ . Nếu $[\vec{u}, \vec{u'}] = \vec{0}$ thì:

A. $d / / d'$

B. $d \equiv d'$

C. d cắt d’

D. A hoặc B đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: nếu $[\vec{u}, \vec{u'}] = \vec{0}$ thì $\vec{u}$ cùng phương $\vec{u'}$ nên d // d’ hoặc $d \equiv d'$

Câu 15:

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

A. $\{\begin{matrix} [\vec{u}, \vec{u'}] \neq \vec{0} \\ [\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'} = 0 \end{matrix}$

B. $[\vec{u}, \vec{u'}] \neq \vec{0}$

C. $[\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'} = 0$

D. $[\vec{u}, \vec{u'}] = \vec{0}$

Xem đáp án

Đáp án A

d cắt d’ $\Leftrightarrow \vec{u}, \vec{u'}$ không cùng phương và $\vec{u}, \vec{u'}, \vec{MM'}$ đồng phẳng $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} [\vec{u}, \vec{u'}] \neq \vec{0} \\ [\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'} = 0 \end{matrix}$

Câu 16:

Khi xét hệ phương trình giao hai đường thẳng, nếu hệ có nghiệm duy nhất thì:

A. $d / / d'$

B. $d ⊥ d'$

C. $d \equiv d'$

D. d cắt d'

Xem đáp án

Đáp án D

Nếu hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng cắt nhau.

Câu 17:

Cho d.d' là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u'}, M \in d'$ . Nếu $[\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'} \neq 0$ thì:

A. d // d'

B. d $\equiv$ d'

C. d cắt d'

D. d chéo d'

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: d chéo d' $\Leftrightarrow \vec{u}, \vec{u'}, \vec{MM'}$ không đồng phẳng $\Leftrightarrow [\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'} \neq 0$

Câu 18:

Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai vectơ $\vec{u}, \vec{u'}$ cùng phương thì hai đường thẳng:

A. Cắt nhau

B. Song song

C. Chéo nhau

D. Trùng nhau

Xem đáp án

Đáp án B

Nếu hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng vô nghiệm thì d và d’ không có điểm chung thì hoặc song song hoặc chéo nhau.

Hơn nữa, $\vec{u}, \vec{u'}$ cùng phương thì hai đường thẳng song song.

Câu 19:

Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có VTCP $\vec{u'}$ là:

A. $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{|\vec{u'}|}$

B. $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{\vec{u'}}$

C. $d (A; d') = \frac{[\vec{AM'}, \vec{u'}]}{\vec{u'}}$

D. $d (A; d') = \frac{|\vec{AM'}, \vec{u'}|}{|\vec{u'}|}$

Xem đáp án

Đáp án A

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d’ được tính theo công thức $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{|\vec{u'}|}$

Câu 20:

Góc giữa hai đường thẳng có các VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u'}$ thỏa mãn:

A. $cosφ = \frac{|\vec{u} . \vec{u'}|}{|\vec{u}| . |\vec{u'}|}$

B. $cosφ = \frac{\vec{u} . \vec{u'}}{|\vec{u}| . |\vec{u'}|}$

C. $cosφ = - \frac{\vec{u} . \vec{u'}}{|\vec{u}| . |\vec{u'}|}$

D. $cosφ = - \frac{|\vec{u} . \vec{u'}|}{|\vec{u}| . |\vec{u'}|}$

Xem đáp án

Đáp án A

Góc giữa hai đường thẳng có các VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u'}$ : $cosφ = |\cos (\vec{u}, \vec{u'})| = \frac{|\vec{u}, \vec{u'}|}{|\vec{u}| . |\vec{u'}|}$