15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P1) (Thông hiểu)

Câu 1:

Hình dưới là đồ thị hàm số $y = f' (x)$ . Hỏi hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 1); (2; + \infty)$

B. $(1; 2)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án

Hàm số $y = f' (x)$ dương trong khoảng $(2; + \infty)$

=> hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(2; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Hàm số $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$ nghịch biến trên:

A. $(- \infty; 0)$

B. $(- \infty; - 1)$ và $(0; 1)$

C. R

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

TXĐ: D = R

Ta có: $y' = - 4 x^{3} - 4 x = - 4 x (x^{2} + 1)$

$\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 15$ . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $(0; 1)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- 1; 1)$

Xem đáp án

$y' = 4 x^{3} - 4 x > 0 \Leftrightarrow 4 x (x^{2} - 1) > 0$

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{3} - 2 x - 1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

B. $(- \infty; + \infty)$

C. $(- \infty; - \frac{1}{2})$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Ta có $y' = - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2; \forall x \in R$

Khi đó:

Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Hàm số $y = 2 x^{4} + 1$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

C. $(- \infty; - \frac{1}{2})$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Ta có: $y' = 8 x^{3} = 0 \Leftrightarrow x = 0; y' > 0 \Leftrightarrow x > 0$

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $(0; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x - 5$ . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

A. Trên khoảng $(- 1; 1)$ thì f (x) đồng biến

B. Trên khoảng $(- 3; - 1)$ thì f (x) nghịch biến

C. Trên khoảng $(5; 10)$ thì f (x) nghịch biến

D. Trên khoảng $(- 1; 3)$ thì f (x) đồng biến

Xem đáp án

$f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x - 5 \Rightarrow f' (x) = - 6 x^{2} + 6 x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2; x = - 1$

Ta có: $y' < 0, \forall x \in (- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1); (2; + \infty)$ và $y' > 0, \forall x \in (- 1; 2)$ nên nó đồng biến trên khoảng $(- 1; 2)$

Đối chiếu với các đáp án đã cho ta thấy các đáp án A, B, C đều đúng vì các khoảng đó đều là khoảng nằm trong khoảng nghịch biến hoặc đồng biến của hàm số, chỉ có đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$

Xem đáp án

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 5 \Rightarrow y' = 3 x^{2} - 6 x = 3 x (x - 2)$

Kết luận: hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 0)$ và $(2; + \infty)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ đồng biến trên:

A. $(0; 2)$

B. $(- \infty; 0)$ và $(2; + \infty)$

C. $(- \infty; 2)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

TXĐ: $D = R$

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x$

$\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$

hoặc x =2

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 0)$ và $(2; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 1$ ?

A. $(1; 3)$

B. $(- \infty; 1)$ và $(3; + \infty)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

$y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 1 \Rightarrow y' = x^{2} - 4 x + 3$

Hàm số đồng biến

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$ đồng biến trên khoảng

A. $(0; 2)$

B. $(- \infty; 0)$ và $(2; + \infty)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; 3)$

Xem đáp án

Ta có: $y' = - 3 x^{2} + 6 x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc x = 2

$y' > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2$

Vậy hàm số đồng biến trên $(0; 2)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Hàm số $y = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x + 3$ nghịch biến trên những khoảng nào?

A. $(2; + \infty)$

B. $(- \infty; 1)$ và $(2; + \infty)$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(1; 2)$

Xem đáp án

Ta có: $y' = 6 x^{2} - 18 x + 12$

$y' < 0 \Leftrightarrow 6 x^{2} - 18 x + 12 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 2$

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên $(1; 2)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12:

Hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 3$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; - 2)$ và $(0; 2)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Ta có: $y' = x^{3} - 4 x$

Xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta dễ dàng quan sát được hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(0; 2)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên R?

A. $y = \sin x - 3 x$

B. $y = \cos x + 2 x$

C. $y = x^{3}$

D. $y = x^{5}$

Xem đáp án

+ Xét đáp án A: $y = \sin x - 3 x$ $\Rightarrow y' = \cos x - 3$

Với $\forall x \in R$ ta có: $- 1 \leq \cos x \leq 1 \Rightarrow y' = c o x - 3 < 0 \forall x \in R \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên R.

Vậy hàm số ở đáp án A không đồng biến trên R.

+ Xét đáp án B: $y = \cos x + 2 x \Rightarrow y' = - \sin x + 2$

Với $\forall x \in R$ ta có: $- 1 \leq \sin x \leq 1 \Rightarrow y' = - \sin x + 2 > 0 \forall x \in R \Rightarrow$ hàm số đồng biến trên R.

+ Xét đáp án C: $y' = 3 x^{2} \geq 0, \forall x$ nên hàm số đồng biến trên R

+ Xét đáp án D: $y' = 5 x^{4} \geq 0, \forall x$ nên hàm số đồng biến trên R

Vậy chỉ có hàm số ở đáp án A không đồng biến trên R

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R và có đạo hàm $f' (x) = x^{2} - 4$ . Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 2; 2)$

D. Hàm số không đổi trên R

Xem đáp án

Ta có

và $f' (x) = x^{2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty)$ ; nghịch biến trên khoảng (-2;2)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R và có đạo hàm $f' (x) = - x^{2} + 4$ . Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 2; 2)$

D. Hàm số không đổi trên R

Xem đáp án

Ta có: $f' (x) = - x^{2} + 4 > 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$ và

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty)$ ; đồng biến trên khoảng (-2;2)

Đáp án cần chọn là: C