20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án (P1) (Vận dụng)

Câu 1:

Điểm I(2;-3) là tâm đối xứng của những đồ thị hàm số nào dưới đây?

$(1) y = \frac{x - 2}{x + 3}; (2) y = \frac{- 3 x + 1}{x - 2}; (3) y = \frac{3 x + 1}{2 - x}; (4) y = \frac{- 6 x}{2 x + 4}; (5) y = - \frac{x + 1}{3 x - 6}$

A. $(1), (3), (4)$

B. $(2), (3), (4)$

C. $(2), (3)$

D. $(2), (4), (5)$

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số (1) có tâm đối xứng là $(- 3; 1)$ nên loại.

Đồ thị hàm số (2) có tâm đối xứng là $(2; - 3)$ nên đúng.

Đồ thị hàm số (3) có tâm đối xứng là $(2; - 3)$ nên đúng

Đồ thị hàm số (4) có tâm đối xứng là $(- 2; - 3)$ nên loại.

Đồ thị hàm số (5) có tâm đối xứng là $(2; - \frac{1}{3})$ nên loại.

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Số nghiệm của phương trình $2 f (x) - 3 = 0$ là:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Số nghiệm của phương trình $2 f (x) - 3 = 0 \Leftrightarrow f (x) = \frac{3}{2}$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng $y = \frac{3}{2}$

Ta có BBT:

Dựa bào BBT ta thấy đường thẳng $y = \frac{3}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại 3 điểm phân biệt.

$\Rightarrow$ Phương trình $2 f (x) - 3 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt

Câu 3:

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + 2}{2 x + d}$ như hình vẽ bên:

Chọn khẳng định đúng:

A. 2a - d = 3

B. 2a = d

C. 3a + d = 5

D. a - d = -1

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + 2}{2 x + d}$ có: $\{\begin{matrix} T C D \to x = - \frac{d}{2} = - \frac{1}{2} \Rightarrow d = 1 \\ T C N \to y = \frac{a}{2} = 1 \Rightarrow a = 2 \end{matrix} \Rightarrow 2 a - d = 3$

Câu 4:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $R \ \{0\}$ và có bảng biến thiên dưới đây:

Số nghiệm của phương trình f(x) = 5 là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Nghiệm của phương trình f(x) = 5 là số giao điểm của đường thẳng y = 5 và đồ thị hàm số

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y = 5 > 3 cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm

Vậy phương trình f(x) = 5 có duy nhất 1 nghiệm

Câu 5:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} - 5$ tại điểm cực tiểu của nó

A. y = 5

B. y = -5

C. y = 0

D. y = x + 5

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $y' = - 4 x^{3} + 12 x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \sqrt{3}$ hoặc $x = - \sqrt{3}$

Ta có bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy tiếp điểm là $(0; - 5)$ và $y' (0) = 0$

Vậy phương trình đường tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là y = - 5

Câu 6:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 2$ (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y" = 0

A. $y = - 3 x + \frac{7}{3}$

B. $y = - x - \frac{1}{3}$

C. $y = - x - \frac{7}{3}$

D. $y = - x + \frac{11}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$y' = x^{2} + 2 x \Rightarrow y'' = 2 x + 2 \Rightarrow y'' = 0 \Leftrightarrow 2 x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 1$

Với x = - 1 ta có: $y (- 1) = - \frac{4}{3} \Rightarrow M (- 1; - \frac{4}{3})$

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là:

$y = y' (- 1) (x + 1) - \frac{4}{3} = - (x + 1) - \frac{4}{3} = - x - \frac{7}{3}$

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{m^{2} x - 1}{x + 1}$ . Kết luận nào sau đây là sai?

A. Hàm số luôn nghịch biến với m < 0

B. Hàm số xác định với mọi $x \neq - 1$

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 1

D. Hàm số có giá trị lớn nhất trên $[0; 1]$ bằng 4 khi m = 3

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y' = \frac{m^{2} + 1}{{(x + 1)}^{2}} > 0, \forall x \in (- \infty; - 1) \cup (- 1; + \infty)$

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1), (- 1; + \infty)$

Do đó: giá trị lớn nhất trên đoạn $[0; 1]$ là $y (1) = \frac{m^{2} - 1}{1 + 1} = 4 \Leftrightarrow m^{2} = 9 \Leftrightarrow m = \pm 3$

Câu 8:

Cho hàm số $(C) : y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Đường thẳng d: y = x + m với m < 0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt và $A B = 2 \sqrt{2}$ khi m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A. m = -2

B. m = -2 hoặc m = 6

C. m = 6

D. m = -6

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{x - 2}{x + 1} = x + m \Rightarrow x - 2 = x^{2} + (m + 1) x + m \Rightarrow x^{2} + m x + m + 2 = 0, x \neq - 1$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ = m^{2} - 4 m - 8 > 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m > 2 + 2 \sqrt{3} \\ m < 2 - 2 \sqrt{3} \end{matrix} \Leftrightarrow m < 2 - 2 \sqrt{3} (v ì m < 0)$

Với $A (x_{1}; x_{1} + m), B (x_{2}; x_{2} + m)$ thì $A B = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(x_{2} - x_{1})}^{2}} = \sqrt{2 {(x_{2} - x_{1})}^{2}}$ với $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - m \\ x_{1} x_{2} = m + 2 \end{matrix}$

Mà $A B = 2 \sqrt{2}$ nên $\sqrt{2 {(x_{2} - x_{1})}^{2}} = 2 \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow 2 {(x_{2} - x_{1})}^{2} = 8 \Leftrightarrow x_{2}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{1}^{2} = 4$

$\Leftrightarrow {(x_{2} + x_{1})}^{2} - 4 x_{2} x_{1} = 4 \Rightarrow m^{2} - 4 (m + 2) = 4 \Leftrightarrow m^{2} - 4 m - 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 6 (L) \\ m = - 2 (T M) \end{matrix}$

Câu 9:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5$ có phương trình là:

A. $2 x + y - \frac{10}{3} = 0 v à 2 x + y - 2 = 0$

B. $2 x + y + \frac{4}{3} = 0 v à 2 x + y + 2 = 0$

C. $2 x + y - 4 = 0 v à 2 x + y - 1 = 0$

D. $2 x + y - 3 = 0 v à 2 x + y + 1 = 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5$ nên có hệ số góc

Suy ra $y' = - 2$ hay $x^{2} - 4 x + 1 = - 2$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x - 3) = 0 \Rightarrow [\begin{matrix} x = 1, y = \frac{4}{3} \\ x = 3, y = - 4 \end{matrix}$

Với $x = 1, y = \frac{4}{3}$ thì $d_{1} : y = - 2 (x - 1) + \frac{4}{3}$ hay $d_{1} : y = - 2 x + \frac{10}{3}$

Với $x = 3, y = - 4$ thì $d_{2} : y = - 2 (x - 3) - 4$ hay $d_{2} : y = - 2 x + 2$

Câu 10:

Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m$ nhận điểm A(1; 3) làm tâm đối xứng

A. m = 3

B. m = 5

C. m = 2

D. m = 4

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x \Rightarrow y'' = 6 x - 6$

$y'' = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = m - 2$

Do A (1; 3) là điểm uốn $\Rightarrow m - 2 = 3 \Leftrightarrow m = 5$

Câu 11:

Cho hàm số $y = (x - 1) {(x + 2)}^{2}$ . Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. 2x + y + 4 = 0

B. 2x + y - 4 = 0

C. 2x - y - 4 = 0

D. 2x - y + 4 = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$y = x^{3} + 3 x^{2} - 4 \Leftrightarrow y' = 3 x^{2} + 6 x \Rightarrow y'' = 6 x + 6; y'' = 0 \Leftrightarrow x = - 1$

Với x = - 1 thì y = - 2. Vậy M (-1; - 2) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Mà $M (- 1; - 2) \in d : 2 x + y + 4 = 0$

Câu 12:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Biết $f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 2$ . Hãy xác định biểu thức f (x)

A. $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

B. $f (x) = x^{3} + 1$

C. $f (x) = x^{3} + 3 x^{2}$

D. $f (x) = x^{3} + 3 x + 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt $t = x + 1 \Leftrightarrow x = t - 1$ . Khi đó:

$f (t) = {(t - 1)}^{3} + 3 {(t - 1)}^{2} + 3 (t - 1) + 2 = t^{3} + 1$ hay $f (x) = x^{3} + 1$

Câu 13:

Biết đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 1}$ và đường thẳng $y = x - 2$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A (x_{A}; y_{A})$ và $B (x_{B}; y_{B})$ . Tính $y_{A} + y_{B}$

A. $y_{A} + y_{B} = - 2$

B. $y_{A} + y_{B} = 2$

C. $y_{A} + y_{B} = 4$

D. $y_{A} + y_{B} = 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm: $x - 2 = \frac{x + 3}{x - 1} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq 1 \\ x^{2} - 4 x - 1 = 0 (1) \end{matrix}$

Ta có: $y_{A} + y_{B} = x_{A} + x_{B} - 4$ mà $x_{A}, x_{B}$ là nghiệm phương trình (1) nên $x_{A} + x_{B} = 4$

Vậy $y_{A} + y_{B} = 0$

Câu 14:

Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{|x|}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

A. y = 1, y = -1

B. y = 1

C. y = -1

D. Không có tiệm cận ngang

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$\lim_{x \to \pm \infty} \frac{|x|}{\sqrt{x^{2} - 1}} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{|x|}{|x| \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} = 1$

Suy ta tiệm cận ngang y = 1

Câu 15:

Đồ thị hàm số $y = \frac{(2 m + 1) x + 3}{x + 1}$ có đường tiệm cận đi qua điểm A(-2; 7) khi và chỉ khi

A. m = 3

B. m = 1

C. m = -3

D. m = -1

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận $\Leftrightarrow 2 m - 2 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 1$

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = - 1 và tiệm cận ngang y = 2m + 1

Do đó đường tiệm cận đi qua điểm $A (- 2; 7) \Leftrightarrow 2 m + 1 = 7 \Leftrightarrow m = 3$ (thỏa mãn)

Câu 16:

Biết đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có 2 điểm cực trị là: $(- 1; 18), (3; - 16)$ .Tính $a + b + c + d$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

$y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d \Rightarrow y = 3 a x^{2} + 2 b x + c = 0$ có 2 nghiệm

$x_{1} + x_{2} = \frac{- 2 b}{3 a} = - 1 + 3 \Rightarrow b = - 3 a (1) x_{1} . x_{2} = \frac{c}{3 a} = - 1.3 \Rightarrow c = - 9 a (2)$

Mà 2 điểm cực trị là (-1; 18) và (3; - 16) thuộc đồ thị nên ta có:

$- a + b - c + d = 18 (3) 27 a + 9 b + 3 c + d = - 16 (4)$

Giải hệ 4 phương trình ta có:

$a = \frac{17}{16}, b = \frac{- 51}{16}; c = \frac{- 153}{16}; d = \frac{203}{16} \Rightarrow a + b + c + d = 1$

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f (x) = \frac{m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất trên [1; 2] bằng – 2

A. m = -3

B. m = 2

C. m = 4

D. m = 3

Xem đáp án

Đáp án D

Tập xác định: $D = R \ \{m\}$

$f' (x) = \frac{- m^{2} - 1}{{(x - m)}^{2}} < 0; \forall x \neq m \Rightarrow \max_{[1; 2]} f (x) = f (1) = \frac{m + 1}{1 - m}$

Theo đề bài

$\max_{[1; 2]} f (x) = - 2 \Leftrightarrow \frac{m + 1}{1 - m} = - 2 \Leftrightarrow m + 1 = 2 m - 2 \Leftrightarrow m = 3$

Câu 18:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f' (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x) - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2018$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (- 1)$

B. $\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (1)$

C. $\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (- 3)$

D. $\min_{[- 3; 1]} g (x) = \frac{g (- 3) + g (1)}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$g (x) = f (x) - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2018 \Rightarrow g' (x) = f' (x) - x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{3}{2}$

Căn cứ vào đồ thị $y = f' (x)$ ta có: $\{\begin{matrix} f' (x) = - 2 \\ f' (1) = 1 \\ f' (- 3) = 3 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} g' (- 1) = 0 \\ g' (1) = 0 \\ g' (- 3) = 0 \end{matrix}$

Ngoài ra, vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}$ trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đường nét đứt) ta thấy (P) đi qua các điểm $(- 3; 3), (- 1; - 2), (1; 1)$ với đỉnh $I (- \frac{3}{4}; - \frac{33}{16})$ . Rõ ràng:

- Trên khoảng (-1; 1) thì $f' (x) > x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}$ , nên $g' (x) > 0 \forall x \in (- 1; 1)$

- Trên khoảng (-3; -1) thì $f' (x) < x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}$ , nên $g' (x) < 0 \forall x \in (- 3; - 1)$

Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm số $y = g' (x)$ trên $[- 3; 1]$ như sau:

Vậy $\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (- 1)$

Câu 19:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị bên dưới. Khi đó giá trị m để phương trình $- x^{3} + 3 x - 5 m + 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm và một nghiệm dương là: