20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án (P1) (Thông hiểu)

Câu 1:

Số giá trị m nguyên để hàm số $y = \frac{m x + 2}{x + m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Tập xác định: $D = R \ \{- m\}$

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó $\Leftrightarrow y' = 0, \forall x \in D$

$\Leftrightarrow \frac{m^{2} - 2}{{(x + m)}^{2}} < 0, \forall x \in D \Leftrightarrow m^{2} - 2 < 0 \Leftrightarrow m \in (- \sqrt{2}; \sqrt{2}) \Rightarrow m \in \{- 1; 0; 1\}$

Câu 2:

Hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x}{x + 1}$ có giá trị cực đại bằng:

A. -9

B. -3

C. -1

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Tập xác định: $D = R \ \{- 1\}$

Ta có: $y' = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}, y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 3 \end{matrix}$

Bảng biến thiên:

Từ BBT ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x = - 3, giá trị cực đại là $y_{C D} = - 9$

Câu 3:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \frac{1}{x}$ trên $(- \infty; - 1]$ là:

A. 1

B. 0

C. 2

D. -1

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $y' = 1 + \frac{1}{x^{2}} > 0, \forall x \in (- \infty; - 1]$

Suy ra hàm số $y = x - \frac{1}{x}$ đồng biến trên $(- \infty; - 1]$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $y (- 1) = 0$

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là: $y_{1}; y_{2}$ . Khi đó:

A. $y_{1} - y_{2} = - 4$

B. $2 y_{2} - y_{1} = 6$

C. $2 y_{1} - y_{2} = - 6$

D. $y_{1} - y_{2} = 4$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \end{matrix}$

Với x = - 1 thì $y = 2 = y_{1}$ là giá trị cực đại của hàm số

Với x = 1 thì $y = - 2 = y_{2}$ là giá trị cực tiểu của hàm số

Vậy $y_{1} - y_{2} = 4$

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} + 5 x + 7$ . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 5; 0]$ bằng bao nhiêu?

A. 80

B. - 143

C. 5

D. 7

Xem đáp án

Đáp án D

$y' = 3 x^{2} + 5 > 0; \forall x \in [- 5; 0] \Rightarrow \max_{[- 5; 0]} y = y (0) = 7$

Câu 6:

Số giao điểm của đường cong $y = x^{3} - 3 x^{2} + x - 1$ và đường thẳng $y = 1 - 2 x$ bằng:

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ:

$x^{3} - 3 x^{2} + x - 1 = 1 - 2 x \Leftrightarrow x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 2) (x^{2} - x + 1) = 0 \Leftrightarrow x = 2$

Vậy số giao điểm là: 1

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị (C) như hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị (C) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác cân

B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 4

C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 4

D. Đồ thị (C) không có điểm cực đại nhưng có hai điểm cực tiểu là (1-; 3) và (1;3)

Xem đáp án

Đáp án A

Quan sát đồ thị ta có: $\lim_{x \to \pm \infty} y = + \infty$ nên ta loại đáp án B. Đồ thị hàm số có ba cực trị $A (0; 4), B (1; 3), C (- 1; 3)$ trong đó có 1 cực đại và 2 cực tiểu nên ta loại câu D

Ngoài ra, giá trị cực đại của hàm số là 4 nên loại C

Câu 8:

Hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x - 1)}^{2} (x - 3)$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số không có điểm cực trị

B. Hàm số có hai điểm cực trị

C. Hàm số có 1 điểm cực trị

D. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị

Xem đáp án

Đáp án D

$f' (x) = {(x - 1)}^{2} (x - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \end{matrix}$

Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị duy nhất

Câu 9:

Cho điểm I(-4; 2) và đường cong $(C) : Y = f (X)$ trong hệ tọa độ (IXY). Phương trình của (C) trong hệ tọa độ (Oxy) là:

A. $y = f (x - 4) + 2$

B. $y = f (x + 4) - 2$

C. $y = f (x - 4) - 2$

D. $y = f (x + 4) + 2$

Xem đáp án

Đáp án D

Điểm $I (- 4; 2)$ nên công thức chuyển hệ tọa độ $\{\begin{matrix} x = X - 4 \\ y = Y + 2 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} X = x + 4 \\ Y = y - 2 \end{matrix}$

Do đó $y - 2 = f (x + 4) \Rightarrow y = f (x + 4) + 2$

Câu 10:

Cho điểm $I (0; 4)$ và đường cong $(C) : y = - x^{2} + 3 x$ . Phương trình (C) đối với hệ tọa độ (IXY) là:

A. $Y = - X^{2} + 3 X + 4$

B. $Y = - X^{2} + 3 X - 4$

C. $Y = X^{2} - 3 X + 4$

D. $Y = X^{2} - 3 X - 4$

Xem đáp án

Đáp án B

Áp dụng công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vec tơ $\vec{O I} : \{\begin{matrix} x = X + 0 \\ y = Y + 4 \end{matrix}$

Ta có phương trình của (C) trong hệ tọa độ (IXY) là:

$Y + 4 = - {(X + 0)}^{2} + 3 (X + 0) \Leftrightarrow Y = - X^{2} + 3 X - 4$

Vậy $Y = - X^{2} + 3 X - 4$

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2

B. Hàm số có cực trị

C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 3)

D. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 2) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm số : $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$

+ $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x + 1}{x - 2} = + \infty, \lim_{x \to 2^{-}} \frac{2 x + 1}{x - 2} = - \infty$

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2. Phương án A đúng

+ $y' = - \frac{5}{{(x - 2)}^{2}} < 0, \forall x \neq 2 \Rightarrow$ hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ không có cực trị và hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 2); (2; + \infty)$ . Phương án B và D sai

+ Ta có $3 = \frac{2.1 + 1}{1 - 2}$ vô lí $\Rightarrow$ đồ thị hàm số không đi qua điểm A (1; 3). Phương án C sai.

Câu 12:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

B. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

C. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

D. $y = \frac{x + 2}{x - 2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Nhận xét: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1 và tiệm cận đứng là x = - 1.

Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm (2; 0) và (0; - 2)

Đáp án C và D không có tiệm cận đứng là x = - 1

$\Rightarrow$ loại đáp án C và D.

Xét đáp án A và B đều có tiệm cận đứng là x = - 1 và tiệm cận ngang là y = 1.

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 0)

$\Rightarrow$ thay x = 2, y = 0 vào hàm số thì chỉ có đáp án A thỏa mãn.

Câu 13:

Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng d: y = x?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

B. $y = \frac{x + 4}{x - 1}$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$

D. $y = \frac{1}{x + 3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Đáp án A có giao hai đường tiệm cận là $(- 3; 2) \notin d$

Đáp án B có giao hai đường tiệm cận là $(1; 1) \in d$

Đáp án C có giao hai đường tiệm cận là $(- 2; 2) \notin d$

Đáp án D có giao hai đường tiệm cận là $(- 3; 0) \notin d$

Câu 14:

Cho hàm số $y = \frac{4 x + 1}{x + 3} (C)$ . Khoảng cách từ giao điểm 2 đường tiệm cận của (C) đến gốc tọa độ bằng:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

Đồ thị hàm số $y = \frac{4 x + 1}{x + 3} (C)$ có:

- Tiệm cận đứng x = - 3

- Tiệm cận ngang y = 4

- Giao 2 tiệm cận $I (- 3; 4)$

$\vec{O I} (- 3; 4) \Rightarrow O I = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 4^{2}} = 5$

Vậy khoảng cách từ giao điểm 2 đường tiệm cận của (C) đến gốc tọa độ bằng 5

Câu 15:

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d: $y = 3 x$ và parabol (P): $y = 2 x^{2} + 1$ là:

A. $(1; 3)$

B. $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

C. $(1; 3)$ và $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

D. $(- 1; - 3)$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình hoành độ: $2 x^{2} + 1 = 3 x$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \Rightarrow y = 3 \\ x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{3}{2} \end{matrix}$

Vậy có hai giao điểm là: $(1; 3)$ và $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

Câu 16:

Tìm số giao điểm của đồ thị hai hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ và $y = - x^{2} + 7 x - 11$

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Xét phương trình:

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = - x^{2} + 7 x - 11 \Leftrightarrow x^{3} - 3 x^{2} + 2 - (- x^{2} + 7 x - 11) = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 2 x^{2} - 7 x + 13 = 0$

Xét hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} - 7 x + 13$ trên tập số thực R có:

$f' (x) = 3 x^{2} - 4 x - 7 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ x = \frac{7}{3} \end{matrix}$

BBT:

Quan sát BBT ta thấy hàm số có $y_{C D} . y_{C T} < 0$ nên phương trình y = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 17:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có bảng biến thiên trong hình dưới:

Số nghiệm của phương trình f(x) = -0,5 là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Số nghiệm của phương trình $f (x) = - 0, 5$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng $y = - 0, 5$

Ta có BBT:

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y = - 0,5 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt

$\Rightarrow$ Phương trình $f (x) = - 0, 5$ có 3 nghiệm phân biệt

Câu 18:

Cho điểm $I (- 2; 0)$ và đường cong $(C) : Y = \frac{3}{X}$ trong hệ tọa độ $(I X Y)$ . Phương trình đường cong (C) trong hệ tọa độ (Oxy) là:

A. $y = \frac{3}{x}$

B. $y = \frac{3}{x + 2}$

C. $y = \frac{3}{x - 2}$

D. $y = \frac{3}{x} + 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Công thức chuyển hệ tọa độ $\{\begin{matrix} x = X + x_{0} \\ y = Y + x_{0} \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} X = x - x_{0} = x + 2 \\ Y = y - y_{0} = y \end{matrix}$

Do đó, phương trình của (C) trong hệ tọa độ (Oxy) là: $y = \frac{3}{x + 2}$

Câu 19:

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x + 5}{x + 1}$ đi qua $A (1; - 3)$

A. m = -11

B. m = 1

C. m = 11

D. m = -1

Xem đáp án

Đáp án A

TXĐ: $D = R \ \{- 1\}$

Hàm số $y = f (x) = \frac{m x + 5}{x + 1}$ đi qua $A (1; - 3)$ nên ta có $f (1) = - 3 \Leftrightarrow \frac{m + 5}{1 + 1} = - 3 \Leftrightarrow m = - 11$

Vậy m = - 11 thì hàm số đã cho đi qua $A (1; - 3)$

Câu 20:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + b}{c x + d}$ có bảng biến thiên:

Giá trị của $2 c^{2} - 5 d^{2}$ bằng:

A. -3

B. 0

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + b}{c x + d}$ có $\{\begin{matrix} c = 1 \\ d = 1 \end{matrix} \Rightarrow 2 c^{2} - 5 d^{2} = {2.1}^{2} - {5.1}^{2} = - 3$