15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (P1) (Nhận biết)

Câu 1:

Nếu $\lim_{x \to x_{0}^{+}} y = + \infty$ thì đường thẳng $x = x_{0}$ là:

A. Tiệm cận ngang

B. Tiệm cận đứng

C. Tiện cận xiên

D. Trục đối xứng

Xem đáp án

Nếu $\lim_{x \to x_{0}^{+}} y = + \infty$ thì đường thẳng $x = x_{0}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có dạng:

A. $y = y_{0}$

B. $y = \pm \infty$

C. $x = x_{0}$

D. $y = a x + b$

Xem đáp án

Phương trình đường tiệm cận đứng có dạng $x = x_{0}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Nếu $\lim_{x \to - \infty} [f (x) - (a x + b)] = 0$ thì đường thẳng $y = a x + b$ được gọi là:

A. Tiệm cận đứng

B. Tiệm cận ngang

C. Tiệm cận xiên

D. Trục đối xứng

Xem đáp án

Nếu $\lim_{x \to - \infty} [f (x) - (a x + b)] = 0$ thì đường thẳng $y = a x + b$ được gọi là: tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{- 3 x + 2}$ là:

A. $x = \frac{2}{3}$

B. $y = \frac{2}{3}$

C. $x = - \frac{1}{3}$

D. $y = - \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số có TCN là: $y = - \frac{1}{3}$ (vì $\lim_{x \to \infty} \frac{x - 1}{- 3 x + 2} = \frac{- 1}{3}$ )

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - x}{x + 2}$

A. $x = - 2$

B. $y = - 1$

C. $y = 1$

D. $x = 1$

Xem đáp án

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 - x}{x + 2} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{1 + \frac{2}{x}} = - 1$

Do đó y = - 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Đường thẳng $y = y_{0}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu:

A. $[\begin{matrix} \lim_{x \to + \infty} y = y_{0} \\ \lim_{x \to - \infty} y = y_{0} \end{matrix}$

B. $\lim_{x \to 0} y = y_{0}$

C. $\lim_{x \to - \infty} y = \pm \infty$

D. $[\begin{matrix} \lim_{x \to y_{0}^{+}} y = + \infty \\ \lim_{x \to y_{0}^{-}} y = - \infty \end{matrix}$

Xem đáp án

Đường thẳng $y = y_{0}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu $[\begin{matrix} \lim_{x \to + \infty} y = y_{0} \\ \lim_{x \to - \infty} y = y_{0} \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 2}$ có đồ thị $(C)$ . Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$

A. $I (- 2; 2)$

B. $I (- 2; - 2)$

C. $I (2; 1)$

D. $I (- 2; 1)$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận $x = - 2; y = 1$ nên giao 2 đường tiệm cận là $I (- 2; 1)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ lần lượt là:

A. $x = - 1; y = \frac{1}{2}$

B. $x = - 1; y = 2$

C. $x = 2; y = - 1$

D. $x = 1, y = 2$

Xem đáp án

Ta có: $\lim_{x \to - 1^{+}} y = - \infty$

Suy ra x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và $\lim_{x \to + \infty} y = 2$ Suy ra y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Cho hàm số $y = \frac{2018}{x - 2}$ có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là:

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Ta có: $\lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{2018}{x - 2} = 0 \Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Ta có: $\lim_{x \to 2} y = \lim_{x \to 2} \frac{2018}{x - 2} = \infty \Rightarrow x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2}{x - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án

TXĐ: $D = R \ \{1\}$

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to - \infty} y = 0 \Rightarrow y = 0$ là TCN của đồ thị hàm số.

Ta có: $\lim_{x \to 1^{+}} y = + \infty; = \lim_{x \to 1^{-}} y = - \infty \Rightarrow x = 1$ là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{2}{x - 1}$ có 2 đường tiệm cận

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = 1.

Xem đáp án

Vì $\lim_{x \to \pm \infty} y = 2$ nên $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì $\lim_{x \to 1^{+}} y = - \infty$ nên $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

$\lim_{x \to - \infty} y = - 3 \Rightarrow y = - 3$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to + \infty} y = 3 \Rightarrow y = 3$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to - 1^{+}} y = + \infty \Rightarrow x = - 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to 1^{-}} y = + \infty; \lim_{x \to 1^{+}} = - \infty \Rightarrow x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tổng 4 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Chọn khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Xem đáp án

Quan sát BBT ta thấy:

$\lim_{x \to 0^{+}} y = - \infty$ nên x = 0 là TCĐ của đồ thị hàm số.

Ngoài ra, $\lim_{x \to + \infty} y = - \infty, \lim_{x \to - \infty} y = + \infty$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Cho hàm số $y = f (x)$ có BBT như hình vẽ

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. $x = 0, y = - 2$

B. $x = - 2, y = 2$

C. $x = - 2, y = - 2$

D. $x = 2, y = 2$

Xem đáp án

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: $x = 0, y = - 2$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

A. $y = 3$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

B. $x = 3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

C. $x = - 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

D. $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xem đáp án

Vì $\lim_{x \to - 2^{+}} y = - \infty$ nên x = - 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vì $\lim_{x \to + \infty} y = 0$ nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: C