16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Số phức cực hay có lời giải chi tiết (P1)

Bài tập Số phức cực hay có lời giải chi tiết

Bài tập Số phức cực hay có lời giải chi tiết (P1)

2924 lượt thi
16 câu hỏi
25 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho i là đơn vị ảo. Với $x, y \in ℝ$ thì x - 1 + (y + 3)i là số thuần ảo khi và chỉ khi

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn |z - i + 1| = |z + i - 2| là đường thẳng có phương trình

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

Cho i là đơn vị ảo. Cho $m \in ℝ$ . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức z = mi có tọa độ là

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức $z = {(i^{5} + i^{4} + i^{3} + i^{2} + i + 1)}^{40}$ là

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $i^{2} = - 1$

Do đó

Câu 5:

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 6 = 0$ . Tính $P = {z_{1}}^{4} + {z_{2}}^{4}$

B. 8

D. -8

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

Cho số phức $z = \frac{1 - i}{1 + i}$ . Phần thực của số phức $z^{2017}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $z = \frac{1 - i}{1 + i} = \frac{{(1 - i)}^{2}}{1 - i^{2}} = - i$

Do đó $z^{2017} = {(- i)}^{2017} = - i . {(- i)}^{2016} = - i . {({(- i)}^{2})}^{1008} = - i$

Vậy phần thực của số phức $z^{2017}$ là 0.

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 1| \leq 2$ là

D. Hình tròn tâm I(-1; 0), bán kính R = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(z + 1) (i - \bar{z})$ là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Gọi S là tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| = 1$ . Cho P là một điểm chạy trên S. Khi đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất bằng ?

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi z = x + iy, (x, y ∈ ℝ)

|z - 1 - i| = 1 ⇔ |x + iy - 1 - i| = 1

$\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1^{2} (C)$

Gọi I là tâm của đường tròn (C).

Với mọi điểm P bất kì chạy trên S,

ta có OP ≤ OM + MP

do đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất

khi và chỉ khi OP lớn nhất

OP = OM + MP

Tương đương 3 điểm O, M, P thẳng hàng

và M nằm giữa O và P

⇔ P ≡ P' xP >1

Phương trình đường thẳng OI: y=x

Câu 10:

Phần thực của số phức $w = 1 + (1 + i) + {(1 + i)}^{2} + {(1 + i)}^{3} + . . . + {(1 + i)}^{1999}$ bằng

A. 1

B. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Vậy phần thực của số phức w là 0.

Câu 11:

Cho ba điểm A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức -2, 4i, x+2i. Với giá trị nào của x thì A, B, M thẳng hàng.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) z + (1 - i) z = 3 + 5 i$ Tìm môđun của số phức z.

A. 11

C. 9

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Cho z = 1 + 2i, số phức $z^{,}$ đối xứng với số phức z qua gốc tọa độ O (0;0) là

Xem đáp án

Đáp án D

Số đối của số phức z = a + bi là –z = -a -bi

Ta có: z = 1 + 2i nên -z = -1 - 2i

Câu 14:

Cho số phức z = a+bi ; a,b $\in ℝ$ . Nhận xét nào sau đây luôn đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z i - (1 - 2 i)| = 4$ là

Xem đáp án

Đáp án A

$|z i - (1 - 2 i)| = 4$

Gọi z = x + yi với x, y $\in$ R

Ta có: $|z i - (1 - 2 i)| = 4$

$\Leftrightarrow$ |(x + iy)i - (1 - 2i)| = 4

$\Leftrightarrow$ |xi - y - 1 + 2i| = 4

$\Leftrightarrow$ |-y - 1 + (x + 2)i| = 4

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{{(- y - 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2}} = 4$

$\Leftrightarrow {(y + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} = 16$

Câu 16:

Số phức liên hợp của số phức $z = (1 + i) (4 - 3 i)$ là

Xem đáp án

Đáp án A

$z = (1 + i) (4 - 3 i)$

= 4 - 3i + 4i + 3

= 7 + i

Do đó số phức liên hợp của z là

$\bar{z} = 7 - i$

Bắt đầu thi ngay