15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Gọi A là điểm biểu diễn số phức z = -1 + 6i và B là điểm biểu diễn của số phức z' = -1 - 6i. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

Xem đáp án

Đáp án A

Nên A và B đối xứng nhau qua trục hoành.

Câu 2:

Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức sau $z_{1}$ = 1 + i, $z_{2}$ = $z_{1}^{2}$ , $z_{3}$ = m - i. Tìm các giá trị thực của m sao cho tam giác ABC vuông tại B.

A. m = -3.

B. m = 1.

C. m = -1.

D. m = 1.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

Cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $|z^{2}| = 2 |z|$

B. $|z^{2}| = {|z|}^{2}$

C. $|z^{2}| = 2 {|z|}^{2}$

D. $|z^{2}| = \sqrt{{|z|}^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z, biết tập hợp các điểm M là phần tô đậm ở hình bên (kể cả biên). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. z có phần ảo không nhỏ hơn phần thực.

B. z có phần thực không nhỏ hơn phần ảo và có mô đun không lớn hơn 3.

C. z có phần thực bằng phần ảo.

D. z có mô đun lớn hơn 3.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

Cho các số phức $z_{1} = 3 - 2 i, z_{2} = 1 + 4 i$ và $z_{3} = - 1 + i$ có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng:

A. $2 \sqrt{17}$

B. $12$

C. $4 \sqrt{13}$

D. $9$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn ba số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ với $z_{3} \neq z_{1}$ và $z_{3} \neq z_{2}$ . Biết $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}|$ và $z_{1} + z_{2} = 0$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC vuông tại C

B. Tam giác ABC đều

C. Tam giác ABC vuông cân tại C

D. Tam giác ABC cân tại C

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = ℝ$

Khi đó A, B, C nằm trên đường tròn (O; R)

Do $z_{1} + z_{2} = 0$ nên hai điểm A, B đối xứng nhau qua O. Như vậy điểm C nằm trên đường tròn đường kính AB (bỏ đi hai điểm A, B) hay tam giác ABC vuông tại C.

Câu 7:

Gọi A là điểm biểu diễn số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn hình học của số phức z = -1 + 2i và $α$ là góc lượng giác có tia đầu Ox, tia cuối OM. Tính $\tan 2 α$

A. $\frac{- 3}{4}$

C. $\frac{- 4}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Cho số phức z = m - 2 + $(m^{2} - 1) i$ , m $\in ℝ$ . Gọi (C) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành bằng:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{32}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có điểm biểu diễn của số phức z là

Câu 10:

Có bao nhiêu số phức z = a + bi với a, b tự nhiên thuộc đoạn [2;9] và tổng a + b chia hết cho 3?

A. 42

B. 27

C. 21

D. 18

Xem đáp án

Đáp án D

Trong đoạn [2;9] có:

+ 3 số chia hết cho 3: {3;6;9}

+ 2 số chia 3 dư : {4;7}

+ 3 số chia 3 dư 2: {2;5;8}

Để a + b chia hết cho 3 thì:

+ cả 2 số a, b đều chia hết cho 3 có $A_{3}^{2} = 6$ số phức thỏa mãn.

+ 1 số chia 3 dư 1 số chia 3 dư 2: Có $C_{2}^{1} . C_{3}^{1} . 2! = 12$ số phức thỏa mãn.

Vậy có tất cả 18 số phức thỏa mãn.

Câu 11:

Cho các số phức $z_{1}$ = 3i; $z_{2}$ = m - 2i. Số giá trị nguyên của m để $|z_{2}| < |z_{1}|$ là:

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Tính mô đun của số phức $w = {(1 - i)}^{2} z$ . Biết số phức z có mô đun bằng m

A. $|w| = 2 m$

B. $|w| = m$

C. $|w| = \sqrt{2} m$

D. $|w| = 4 m$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Cho số phức z = $(m + 3) + (m^{2} - m - 6) i$ với $m \in R$ . Gọi (P) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng

A. $\frac{125}{6}$

B. $\frac{17}{6}$

C. $1$

D. $\frac{55}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i

A. $\{\begin{matrix} x = - \frac{1}{7} \\ y = - \frac{4}{7} \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = \frac{4}{7} \\ y = \frac{1}{7} \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = - \frac{4}{7} \\ y = \frac{1}{7} \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \end{matrix}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $z_{1} = 3 + 2 i;$ $z_{2} = 3 - 2 i;$ $z_{3} = - 3 - 2 i$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B và C đối xứng nhau qua trục tung.

B. Trọng tâm của tam giác ABC là $G (1; \frac{2}{3})$

C. A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

D. A, B, C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng $\sqrt{13}$

Xem đáp án

Đáp án B