15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (P1) (Nhận biết)

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

A. $\max_{[- 3; 0]} f (x) = f (- 3)$

B. $\min_{[1; 3]} f (x) = - 7$

C. $\min_{[- \infty; 2]} f (x) = - 7$

D. $\max_{[- 1; 1]} f (x) < - 3$

Xem đáp án

Ta có:

+ $\max_{[- 3; 0]} f (x) = f (0) = - 3$ nên A sai.

+ $\min_{[1; 3]} f (x) = f (2) = - 7$ nên B đúng

+ $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$ nên không tồn tại nên C sai.

+ $\max_{[- 1; 1]} f (x) = f (0) = - 3$ nên D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1.

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 và 1.

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy:

+ $f (x) \leq 2, \forall x \in R$ và $f (0) = 2$ nên GTLN của hàm số bằng 2.

+ $f (x) \geq - 1, \forall x \in R$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ nên không tồn tại $x_{0} \in R$ sao cho $f (x_{0}) = 1$ do đó hàm số không có GTNN.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\max_{x \in R} f (x) = 3$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 3)$

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.

D. $\min_{x \in [0; 4]} f (x) = - 1$

Xem đáp án

A sai vì y = 3 là giá trị cực đại của hàm số, không phải giá trị lớn nhất.

B sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 0), (2; + \infty)$

C sai vì x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số không phải giá trị cực tiểu.

D đúng vì trên đoạn $[0; 4]$ thì hàm số đạt GTNN (cùng là giá trị cực tiểu) bằng – 1

đạt được tại x = 2.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[- 1; 3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 1; 3]$ . Tính M – m.

A. 3

B. 4

C. 5

D. 1

Xem đáp án

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 1; 3]$ lần lượt là:

$M = 4, m = - 1 \Rightarrow M - m = 4 - (- 1) = 5$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

B. GTNN của hàm số bằng giá trị cực tiểu của hàm số.

C. Hàm số không có GTNN.

D. Hàm số có GTLN là 3

Xem đáp án

Đáp án A: hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y = 3 là giá trị cực đại của hàm số nên A sai.

Đáp án B: GTNN và giá trị cực tiểu của hàm số là y = 0 nên B đúng và C sai.

Đáp án D: hàm số không có GTLN vì $\lim_{x \to \pm \infty} y = + \infty$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Cho biết GTLN của hàm số f (x) trên $[1; 3]$ là M = - 2. Chọn khẳng định đúng:

A. $f (x) \geq - 2. \forall x \in [1; 3]$

B. $f (1) = f (3) = - 2$

C. $f (x) < - 2. \forall x \in [1; 3]$

D. $f (x) \leq - 2. \forall x \in [1; 3]$

Xem đáp án

Nếu M = - 2 là GTLN của hàm số $y = f (x)$ trên $[1; 3]$ thì $f (x) \leq - 2. \forall x \in [1; 3]$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Cho hàm số f (x) xác định trên $[0; 2]$ và có GTNN trên đoạn đó bằng 5. Chọn kết luận đúng:

A. $f (0) < 5$

B. $f (2) \geq 5$

C. $f (1) = 5$

D. $f (0) = 5$

Xem đáp án

GTNN của f (x) trên $[0; 2]$ bằng 5 nên $f (x) \geq 5, \forall x \in [0; 2] \Rightarrow f (2) \geq 5$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(- 3; 7)$ và xác định tại hai điểm $x = - 3; x = 7$ . Chọn kết luận đúng:

A. GTNN của hàm số trên đoạn $[- 3; 7]$ là $f (- 3)$

B. GTNN của hàm số trên đoạn $[- 3; 7]$ là $f (3)$

C. GTLN của hàm số trên đoạn $[- 3; 7]$ là $f (- 3)$

D. GTLN của hàm số trên đoạn $[- 3; 7]$ là $f (- 7)$

Xem đáp án

Vì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(- 3; 7)$ và tồn tại nên $f (- 3), f (7)$

Vậy $f (- 3)$ là GTNN của $f (x)$ trên $[- 3; 7]$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên R, có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty; \lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$ , khi đó:

A. Hàm số đạt GTNN tại x = 0

B. Hàm số đạt GTLN tại x = 0

C. Hàm số đạt GTNN tại $x = - \infty$

D. Hàm số không có GTLN và GTNN trên R.

Xem đáp án

Hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty; \lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$ thì không có GTLN, GTNN trên R vì không tồn tại số M, m để $f (x) \leq M, f (x) \geq m, \forall x \in R$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 2; 2]$

A. $m = - 5; M = - 1$

B. $m = - 1; M = 0$

C. $m = - 2; M = 2$

D. $m = - 5; M = 0$

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: $\{\begin{matrix} m = \min_{[- 2; 2]} f (x) = - 5 \\ M = \max_{[- 2; 2]} f (x) = - 1 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{6 - 8 x}{x^{2} + 1}$ trên tập xác định của nó là:

A. – 2

B. $\frac{2}{3}$

C. 8

D. 10

Xem đáp án

TXĐ: D = R

Ta có: $f' (x) = \frac{8 x^{2} - 12 x - 8}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

$f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = - \frac{1}{2}$

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to - \infty} y = 0$

BBT:

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y = 8 tại $x = - \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12:

Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 1; 2]$ lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của M.m là:

A. – 2

B. 46

C. –23

D. 23

Xem đáp án

TXĐ: D = R

Ta có: $y' = 4 x^{3} + 4 x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in [- 1; 2]$

$f (- 1) = 2, f (0) = - 1, f (2) = 23$

Ta thấy GTLN và GTNN lần lượt là $M = 23, m = - 1 \Rightarrow M . m = 23. (- 1) = - 23$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ trên đoạn $[- 1; 1]$

A. $m = - 4$

B. $m = 0$

C. $m = - 2$

D. $m = - 5$

Xem đáp án

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x, y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \in [- 1; 1] \\ x = 2 \notin [- 1; 1] \end{matrix}$

Ta có: $y (- 1) = - 4, y (0) = 0, y (1) = - 2$

Vậy $\min_{[- 1; 1]} y = y (- 1) = - 4$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 4}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 2]$ . Giá trị của $a + A$ bằng:

A. 18

B. 7

C. 12

D. 0

Xem đáp án

Điều kiện: $x \neq 1$

Ta có: $y = x + \frac{4}{x + 1} \Rightarrow y' = 1 - \frac{4}{{(x + 1)}^{2}}$

$\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \in [0; 2] \\ x = - 3 \notin [0; 2] \end{matrix}$

Tính $y (0) = 4; y (2) = \frac{10}{3}; y (1) = 3 \Rightarrow \{\begin{matrix} \min y = 3 \\ \max y = 4 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} a = 3 \\ A = 4 \end{matrix} \Rightarrow a + A = 7$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Cho hàm số $y = x + \frac{1}{x}$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(0; + \infty)$ là:

A. 2

B. – 3

C. 5

D. 10

Xem đáp án

TXĐ: $R \ \{0\}$

$y' = 1 - \frac{1}{x^{2}} = \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$

$y' = 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 1}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 (t m) \\ x = - 1 (k t m) \end{matrix}$

BBT:

$\Rightarrow \underset{x \in (0; + \infty)}{M i n} y = f (1) = 2$

Đáp án cần chọn là: A