40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P1)

Câu 1:

Tìm các giá trị m để $y = \ln (\frac{x - 1}{x - m})$ nghịch biến trên $(2; 3)$

A. m>1

B. $1 < m \leq 2$ hoặc $m \geq 3$

C. $1 < m \leq 2$

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

Đáp án B

$y = \ln (\frac{x - 1}{x - m}) Đk : \frac{x - 1}{x - m} > 0 TH 1 : m > 1 thì x \in (- \infty; 1) \cup (m; + \infty) TH 2 : m < 1 thì x \in (- \infty; m) \cup (1; + \infty) y' = \frac{1 - m}{{(x - m)}^{2}} . \frac{1}{\ln (\frac{x - 1}{x - m})} Hàm số nghịch biến trên ℝ \Leftrightarrow 1 - m < 0 \Leftrightarrow m > 1 \Rightarrow Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3) thì khoảng (2; 3) không thuộc TXĐ Với ĐK m > 1 thì TXĐ của hàm số trên là D = (- \infty; 1) \cup (m; + \infty) \Rightarrow m \leq 2 KL : với 1 < m \leq 2 thi thỏa mãn yêu cầu bài toán$

Câu 2:

Đặt F= $\log_{\frac{1}{x}} y^{2}$ Đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall x > 0, y > 0$ và $x \neq 1$

A. $F = \log_{\frac{1}{x}} y$

B. $F = \log_{x^{2}} \frac{1}{y}$

C. $F = \log_{y^{2}} x$

D. $F = \log_{x} \frac{1}{y^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án D

$F = \log_{\frac{1}{x}} y^{2} = - \log_{x} y^{2} = \log_{x} y^{- 2} = \log_{x} \frac{1}{y^{2}}$

Câu 3:

Phương trình $2^{f (x)} = 3^{g (x)}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $f (x) = g (x) . \log_{3} 2$

B. $\frac{f (x)}{\ln 3} = \frac{g (x)}{\ln 2}$

C. $f (x) = {(\frac{3}{2})}^{g (x)}$

D. $3^{- f (x)} = 2^{- g (x)}$

Xem đáp án

Đáp án B

$2^{f (x)} = 3^{g (x)} \Leftrightarrow \log_{2} 2^{f (x)} = \log_{2} 3^{g (x)} \Leftrightarrow f (x) = g (x) \log_{2} 3 \Leftrightarrow f (x) \ln 2 = g (x) \ln 2 \log_{2} 3 = g (x) \ln 3 \Leftrightarrow \frac{f (x)}{\ln 3} = \frac{g (x)}{\ln 2}$

Câu 4:

Cho $f (x) = 3^{4 x - x^{2}}$ Khi đó:

A. $f (x) ↑ / (0; 4)$

B. $f (x) ↓ / (0; 4)$

C. $f (x) ↑ / (2; + \infty)$

D. $f (x) ↑ / (\frac{1}{10}; \frac{1}{9})$

Xem đáp án

Đáp án D

$f (x) = 3^{4 x - x^{2}} \Rightarrow f' (x) = (4 - 2 x) . 3^{4 x - x^{2}} . \ln 3 f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 2 Ta thấy f' (x) > 0 khi x < 2 Vậy hàm số f (x) = 3^{4 x - x^{2}} đồng biến khi x < 2 Trong 4 đáp án ta thấy khoảng (\frac{1}{10}; \frac{1}{9}) nằm trong khoảng (- \infty; 2)$

Câu 5:

Giải bất phương trình $\sqrt{\log_{3} (\frac{2 x - 3}{2 - x})} < 1$

A. $x < 2$

B. $\frac{9}{5} < x < 2$

C. $\frac{5}{3} \leq x < \frac{9}{5}$

D. $\frac{5}{3} < x < \frac{9}{5}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\sqrt{\log_{3} (\frac{2 x - 3}{2 - x})} < 1 Đ K : \log_{3} (\frac{2 x - 3}{2 - x}) \geq 0 \Leftrightarrow \frac{2 x - 3}{2 - x} \geq 1 \Leftrightarrow \frac{3 x - 5}{2 - x} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{5}{3} \leq x < 2 P T \Leftrightarrow \log_{3} (\frac{2 x - 3}{2 - x}) < 1 \Leftrightarrow \frac{2 x - 3}{2 - x} < 3 \Leftrightarrow \frac{2 x - 3}{2 - x} - 3 < 0 \Leftrightarrow \frac{5 x - 9}{2 - x} < 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; \frac{9}{5}) \cup (2; + \infty) K ế t h ợ p Đ K t a c ó t ậ p n g h i ệ m S = [\frac{5}{3}; \frac{9}{5})$

Câu 6:

Tìm m để bất phương trình $2^{\cos^{2} x} + 3^{\sin^{2} x} \geq m . 3^{\cos^{2} x}$ nghiệm đúng $\forall x \in ℝ$

A. $m \leq 0$

B. $m \leq 1$

C. $m \leq 4$

D. $m \leq - 1$

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ ặ t \sin^{2} x = t (t \in [0; 1]) B P T \Leftrightarrow 2^{1 - t} + 3^{t} \geq m . 3^{1 - t} \Leftrightarrow \frac{2^{1 - t} + 3^{t}}{3^{1 - t}} \geq m Đ ặ t f (t) = \frac{2^{1 - t} + 3^{t}}{3^{1 - t}} = {(\frac{2}{3})}^{1 - t} + 3^{2 t - 1} \Rightarrow f' (t) = - {(\frac{2}{3})}^{1 - t} \ln \frac{2}{3} + 2 . 3^{2 t - 1} . \ln 3 > 0 v ớ i \forall t \in [0; 1] \Rightarrow H à m f (t) l u ô n đ ồ n g b i ế n t r ê n [0; 1] T a c ó f (0) = 1 v à f (1) = 4 Đ ể B P T n g h i ệ m đ ú n g v ớ i \forall x \in ℝ t h ì \underset{t \in [0; 1]}{m i n f (t)} \geq m \Leftrightarrow 1 \geq m \Leftrightarrow m \leq 1$

Câu 7:

Cho $f (x) = \log_{\frac{2}{3}} (x^{2} - 2 x)$ Giải bất phương trình $f' (x) > 0$

A. x<0

B. x>2

C. x<1

D. x>1

Xem đáp án

Đáp án A

$f (x) = \log_{\frac{2}{3}} (x^{2} - 2 x) \Rightarrow f' (x) = \frac{2 x - 2}{(x^{2} - 2 x) . \ln (\frac{2}{3})} f' (x) > 0 \Leftrightarrow \frac{2 x - 2}{(x^{2} - 2 x) . \ln (\frac{2}{3})} > 0 \Leftrightarrow \frac{2 x - 2}{x^{2} - 2 x} < 0 d o \frac{1}{\ln (\frac{2}{3})} < 0 \Leftrightarrow x < 0 h o ặ c 1 < x < 2$

Câu 8:

Chọn mệnh đề đúng: Bất đẳng thức $2^{4 x^{2}} + 9 y^{2} > 4^{6 x y}$ thỏa mãn:

A. x+4y-1=0

B. 2x-3+1=0

C. 3x+2y-4=0

D. x=4y

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Tìm các giá trị $a \in ℝ$ để phương trình $\log_{3} \sqrt{3 - x} = a$ có nghiệm.

A. $a \geq 0$

B. $b \leq a \leq 1$

C. $a \leq 1$

D. $\forall a \in ℝ$

Xem đáp án

Đáp án D

$Đ K : x \leq 3 X é t h à m s ố y = \log_{3} \sqrt{3 - x} (C) t a t h ấ y k h i x \leq 3 t ậ p g i á t r ị c ủ a h à m s ố n à y l à ℝ n ê n đ ư ờ n g t h ẳ n g y = a l u ô n c ắ t (C) t ạ i 1 đ i ể m \Rightarrow P T \log_{3} \sqrt{3 - x} = a l u ô n c ó n g h i ệ m v ớ i m ọ i a \in ℝ$

Câu 10:

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a,b thỏa mãn $\log_{7} 3 < \log_{a} b < \log_{3} 7$

A. 6

B. 9

C. Vô số

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C

ĐK: b>0 và $0 < a \neq 1$

Ta tính $\log_{7} 3$ và $\log_{3} 7$ sẽ thấy có vô số các số thực $t = \log_{a} b$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 11:

Biết các số thực dương x,y khác 1 thỏa mãn $\log_{y} \sqrt{x y} = \log_{x} y$ và $x \neq y$ thì:

A. $x^{2} y = \frac{1}{2}$

B. $x y^{2} = \frac{1}{2}$

C. $x = y^{2}$

D. $x = \frac{1}{y^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\log_{y} \sqrt{x y} = \log_{x} y . Đ K : x y \geq 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \log_{y} x y = \log_{x} y \Leftrightarrow \log_{y} x + 1 = 2 \log_{x} y \Leftrightarrow \frac{1}{\log_{x} y} - 2 \log_{x} y + 1 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \log_{x} y = 1 \\ \log_{x} y = \frac{- 1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = x (l o ạ i d o y ê u c ầ u Đ B l à x \neq y) \\ y = \frac{1}{\sqrt{x}} (T M) \end{cases} \Leftrightarrow y^{2} = \frac{1}{x} \Leftrightarrow x y^{2} = 1$

Câu 12:

Tìm m để phương trình ${(\frac{1}{3})}^{|x^{3} + 3 x - m|} = m$ có nghiệm duy nhất.

A. 9

B. 1

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{9}$

Xem đáp án

Đáp án B

${(\frac{1}{3})}^{|x^{3} + 3 x - m|} = m \Leftrightarrow |x^{3} + 3 x - m| = \log_{\frac{1}{3}} m (1) X é t y_{1} = f (x) = x^{3} + 3 x - m f' (x) = 3 x^{2} + 3 > 0 v ớ i \forall x \in ℝ \Rightarrow H S k h ô n g c ó c ự c t r ị \Rightarrow h à m y = |f (x)| l u ô n n ằ m p h í a t r ê n t r ụ c h o à n h \Rightarrow y_{m i n} = 0 Đ ể P T (1) c ó n g h i ệ m d u y n h ấ t t h ì \log_{\frac{1}{3}} m = 0 \Leftrightarrow m = 1$

Câu 13:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} \sqrt{3 - x}$

A. (2;3)

B. $(2; + \infty)$

C. $[0; 3]$

D. $(- \infty; 3)$

Xem đáp án

Đáp án D

ĐK: 3 - x > 0 hay x < 3

Câu 14:

Cho $y = {(\frac{1}{4})}^{1 - x}$ Tính y'

A. $y' = (\frac{1}{4}) . \ln \frac{1}{4}$

B. $y' = {\frac{(\frac{1}{4})}{\ln 4}}^{1 - x}$

C. $y' = 4^{x - 1} . \ln 4$

D. $y' = {(\frac{1}{4})}^{1 - x} . \ln \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

$y = {(\frac{1}{4})}^{1 - x} \Rightarrow y' = (1 - x)' . {(\frac{1}{4})}^{1 - x} . \ln (\frac{1}{4}) = - 4^{x - 1} . \ln (\frac{1}{4}) = 4^{x - 1} . \ln 4$

Câu 15:

Xét phương trình $2^{a x - x^{2}} = 3^{x}$ ; $(a \in ℤ)$ ngoài nghiệm x=0 ra thì:

A. Có nghiệm $x = a - \log_{2} 3$

B. Có nghiệm $x = a - \log_{2} \frac{1}{3}$

C. Có nghiệm $x = a - \log_{3} 2$

D. Không có nghiệm khác

Xem đáp án

Đáp án A

$2^{a x - x^{2}} = 3^{x} \Leftrightarrow a x - x^{2} = \log_{2} 3^{x} \Leftrightarrow a x - x^{2} = x \log_{2} 3 \Leftrightarrow x (a - x - \log_{2} 3) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x = a - \log_{2} 3 \end{cases}$

Câu 16:

Phương trình $3^{\log_{1 + x} 4} = x$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. ${(1 + x)}^{\log_{3} 4}$

B. $\log_{3} x = \log_{4} (1 + x)$

C. $\log_{1 + x} 4 = 3^{x}$

D. $4^{\log_{x + 1} 3} = x$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{x}) < 0$ .

A. (0;1)

B. $(\frac{1}{3}; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; \frac{1}{3})$

Xem đáp án

Đáp án A

$\log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{x}) < 0 . Đ K : x > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{x} > 1 \Leftrightarrow 0 < x < 1 (T M Đ K)$

Câu 18:

Tìm số thực x thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} 3^{x} + 3^{1 + y^{2}} = 5 \\ 3^{x} . 3^{1 + y^{2}} = 6 \end{cases}$

A. 1

B. $\log_{3} 2$

C. $x = 1, x = \log_{2} 3$

D. $x = 1, x = \log_{3} 2$

Xem đáp án

Nghiệm của hê thỏa mãn PT: $X^{2} - 5 X + 6 = 0 \Leftrightarrow X = 2 h o ặ c X = 3$

TH1: $\{\begin{cases} 3^{x} = 3 \\ 3^{1 + y^{2}} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ 1 + y^{2} = \log_{3} 2 \end{cases}$

TH2: $\{\begin{array}{l} 3^{x} = 2 \\ 3^{1 + y^{2}} = 3 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \log_{3} 2 \\ y = 0 \end{cases}$

Câu 19:

Tìm điều kiện m để phương trình $\log_{\sqrt{2} - 1} (\sqrt{1 - x}) = m$ có nghiệm.

A. $m \leq 0$

B. $m \geq 0$

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D. $\forall m \in ℝ$

Xem đáp án

Đáp án D

ĐK: x ≤ 1

Xét hàm số $y = \log_{\sqrt{2} - 1} (\sqrt{1 - x})$ (C) ta thấy khi x ≤ 1 tập giá trị của hàm số này là R

nên đường thẳng y=m luôn cắt (C) tại 1 điểm ⇒PT $\log_{\sqrt{2} - 1} (\sqrt{1 - x}) = m$ luôn có nghiệm với mọi m ∈ R

Câu 20:

Chọn một mệnh đề đúng?

A. $2^{x} \leq 3^{x} \forall x \in ℝ$

B. $2^{x} + 4^{x} \leq 2^{x} \forall x \in ℝ$

C. $5^{6 x^{2} + 1} \geq 5^{5 x} \forall x \in ℝ$

D. $14^{x} + 14^{1 - x} \leq 7 \forall x \in ℝ$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét đáp án A

Ta thấy 2 hàm số $y = 2^{x} và y = 3^{x}$ đều đồng biến và khi x=1 thì ta có BĐT 2<3 ( đúng )

Dấu bằng xảy ra khi x = 0

$\Rightarrow$ A đúng

Xét đáp án B

$2^{x} + 4^{x} \leq 2^{x} \Leftrightarrow 4^{x} \leq 0 (SAI)$ $\Rightarrow B sai$

Xét đáp án C

$5^{6 x^{2} + 1} > 5^{5 x} \Leftrightarrow 6 x^{2} - 5 x + 1 > 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2} h o ặ c x > \frac{1}{3} (k h ô n g đ ú n g v ớ i m ọ i x) \Rightarrow C s a i$

Xét đáp án D

$14^{x} + 14^{1 - x} \leq 7 \Leftrightarrow {(14^{x})}^{2} - 7 . 14^{x} + 14 \leq 0 Đ ặ t 14^{x} = t (t > 0) \Rightarrow t^{2} - 7 t + 14 \leq 0 (V ô n g h i ệ m) \Rightarrow B P T 14^{x} + 14^{1 - x} \leq 7 l u ô n s a i v ớ i m ọ i x \Rightarrow D s a i$

Câu 21:

Cho $f (x) = \log_{x} (x + 2)$ Tính f'(2)

A. 0

B. $\frac{1}{4}$

C. $- \frac{3}{4 \ln 2}$

D. $\frac{3 \ln 4}{{(4 \ln 2)}^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án C

$f (x) = \log_{x} (x + 2) = \frac{\ln (x + 2)}{lnx} \Rightarrow f' (x) = \frac{\frac{1}{x + 2} lnx - \ln (x + 2) . \frac{1}{x}}{\ln^{2} x} = \frac{xlnx - (x + 2) \ln (x + 2)}{x (x + 2) \ln^{2} x} \Rightarrow f' (2) = \frac{2 \ln 2 - 4 \ln 4}{8 \ln^{2} 2} = \frac{- 6 \ln 2}{8 \ln^{2} 2} = \frac{- 3}{4 \ln 2}$

Câu 22:

Tính y’ với $y = 2^{x^{2}}$

A. $y' = 2 x^{2} . \ln 2$

B. $y' = \frac{2 x . 2^{x^{2}}}{\ln 2}$

C. $y' = 4^{x} . \ln 4$

D. $y' = 2^{1 + x^{2}} . x . \ln 2$

Xem đáp án

Đáp án D

$y = 2^{x^{2}} \Rightarrow y' = (x^{2})' . 2^{x^{2}} . \ln 2 = 2 x . 2^{x^{2}} . \ln 2 = 2^{1 + x^{2}} . x . \ln 2$

Câu 23:

Giải phương trình $\log_{\sqrt[3]{3}} x^{3} = a$ (a là tham số).

A. $x = 3^{a}$

B. $x = 3^{\frac{a}{9}}$

C. $x = 3^{9 a}$

D. $9^{a}$

Xem đáp án

Đáp án B

$\log_{\sqrt[3]{3}} x^{3} = a . Đ K x > 0 \Leftrightarrow \log_{3^{\frac{1}{3}}} x^{3} = a \Leftrightarrow 9 \log_{3} x = a \Leftrightarrow \log_{3} x = \frac{a}{9} \Leftrightarrow x = 3^{\frac{a}{9}}$

Câu 24:

Giải bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{1 - x^{2}} < 27$

A. -1<x<1

B. x<-2 hoặc x>2

C. -2<x<2

D. $- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

${(\frac{1}{3})}^{1 - x^{2}} < 27 \Leftrightarrow 3^{x^{2} - 1} < 3^{3} \Leftrightarrow x^{2} - 1 < 3 \Leftrightarrow x^{2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$

Câu 25:

Hàm số $y = \log_{5} (4 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào?

A. (-2;2)

B. (-2;0)

C. $(- \infty; 0)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

$y = \log_{5} (4 - x^{2}) T X Đ : D = (- 2; 2) y' = \frac{- 2 x}{(4 - x^{2}) \ln 5} y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$

BBT:

KL: Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0)

Câu 26:

Giải bất phương trình: $\log_{\sqrt{2} - 1} (4 x - 1) > \log_{\sqrt{2} - 1} (1 - 2 x)$

A. $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4} < x < \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}$

D. $x > \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

ĐK $\{\begin{array}{l} 4 x - 1 > 0 \\ 1 - 2 x > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x > \frac{1}{4} \\ x < \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow \frac{1}{4} < x < \frac{1}{2}$

Do $\sqrt{2} - 1 > 0$

$B P T \Leftrightarrow 4 x - 1 > 1 - 2 x \Leftrightarrow 6 x > 2 \Leftrightarrow x > \frac{1}{3} K ế t h ợ p Đ K t a c ó : \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$

Câu 27:

Tìm m để phương trình $6^{|x|} - (m - 2) {\sqrt{6}}^{|x|} - 2 m = 0$ (*) có nghiệm

A. $m \geq 1$

B. $1 \leq m \leq 2$

C. $m \geq \sqrt{6}$

D. $m > 0$

Xem đáp án

Đáp án A

$Đ ặ t {\sqrt{6}}^{|x|} = t \Leftrightarrow |x| = \log_{\sqrt{6}} t Đ K : \log_{\sqrt{6}} t \geq 0 \Leftrightarrow t ⩾ 1 P T \Leftrightarrow t^{2} - (m - 2) t - 2 m = 0 (1) \Leftrightarrow t^{2} - m t + 2 t - 2 m = 0 \Leftrightarrow m (t + 2) = t^{2} + 2 t \Leftrightarrow (t + 2) (t - m) = 0 \Leftrightarrow t = - 2 (L) h o ặ c t = m Đ ể P T (*) c ó n g h i ệ m t h ì P T (1) p h ả i c ó í t n h ấ t 1 n g h i ệ m d ư ơ n g \Leftrightarrow m \geq 1$

Câu 28:

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\log_{2} x > \log_{3} x \forall x \neq 1$ và x>0

B. $5^{x} + 6^{x} > 4^{x} \forall x \in ℝ$

C. $x^{x} > e^{- \frac{1}{e}} \forall x > 0$ và $x \neq \frac{1}{e}$

D. $3^{36 x^{2}} - 3^{12 x - 1} > 0 \forall x \in ℝ$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 29:

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn $\log_{4} 3 < \log_{a} b < \log_{2} 3$

A. 1

B. 5

C. 6

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án D

ĐK: b > 0 và $0 < a \neq 1$

Ta tính $\log_{4} 3$ và $\log_{3} 7$ sẽ thấy có vô số các số thực $t = \log_{a} b$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 30:

Tìm giá trị $m \in ℝ$ để hệ $\{\begin{cases} 2^{x} . 4^{x} = m \\ 2^{x} + 4^{x} = m + 1 \end{cases}$ có nghiệm.

A. m=1

B. $\forall m \in ℝ$

C. $\forall m > 0$

D. $m \neq 1$ và $m > 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 31:

Phương trình $\log_{4} {(x - 1)}^{2} = e^{100}$ tương đương với phương trình nào dưới đây ?

A. $\log_{16} (x - 1) = e^{100}$

B. $\log_{2} (x - 1) = e^{100}$

C. $\log_{64} {(x - 1)}^{6} = e^{100}$

D. $\log_{\sqrt{2}} \sqrt{x - 1} = e^{100}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\log_{4} {(x - 1)}^{2} = e^{100} \Leftrightarrow \log_{2} |x - 1| = e^{100} \Leftrightarrow \log_{2^{6}} {(x - 1)}^{6} = e^{100} \Leftrightarrow \log_{64} {(x - 1)}^{6} = e^{100}$

Câu 32:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\log_{3} x - \log_{3} (2 x - 1)}$

A. $(\frac{1}{2}; 1]$

B. (0;1)

C. $(1; + \infty)$

D. $(\frac{1}{2}; + \infty]$

Xem đáp án

Đáp án A

ĐK:

$\log_{3} x - \log_{3} (2 x - 1) \geq 0 (v ớ i x > \frac{1}{2}) \Leftrightarrow \log_{3} x \geq \log_{3} (2 x - 1) \Leftrightarrow x \geq 2 x - 1 \Leftrightarrow x \leq 1 K ế t h ợ p Đ K t a c ó \frac{1}{2} < x \leq 1$

Câu 33:

Tìm điều kiện của m để bất phương trình $9^{x} - (m + 1) . 3^{x} + m < 0$ có nghiệm

A. m>0

B. $0 < m \neq 1$

C. m<1

D. $m \neq 1$

Xem đáp án

Đáp án D

$Đ ặ t 3^{x} = t (t > 0) P T t r ở t h à n h : t^{2} - (m + 1) t + m < 0 \Leftrightarrow (t - 1) (t - m) < 0 T H 1 : \{\begin{array}{l} t - 1 > 0 \\ t - m < 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t > 1 \\ t < m \end{cases} T H 2 : \{\begin{array}{l} t - 1 < 0 \\ t - m > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t < 1 \\ t > m \end{cases} Đ ể B P T c ó n g h i ệ m t h ì m \neq 1$

Câu 34:

Phương trình $2^{x} = 3^{x^{3} - 4 x^{2}}$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

$2^{x} = 3^{x^{3} - 4 x^{2}} \Leftrightarrow x = \log_{2} (3^{x^{3} - 4 x^{2}}) \Leftrightarrow x - (x^{3} - 4 x^{2}) \log_{2} 3 = 0 \Leftrightarrow x [1 - (x^{2} - 4 x) \log_{2} 3] = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x^{2} - 4 x - \frac{1}{\log_{2} 3} = 0 (*) \end{cases} T a d ễ d à n g n h ậ n t h ấ y P T (*) c ó 2 n g h i ệ m t h ự c p h â n b i ệ t$

KL: PT đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 35:

Cho hàm số $y = {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} + 1}$ Chọn khẳng định đúng.

A. $y ↑ / (- 1; 1)$

B. $y ↓ / (- 1; 1)$

C. $y ↑ / (- 10; 0)$

D. $y ↑ / (0; + \infty)$

Xem đáp án

$y = {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} + 1} y' = 2 x . {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} + 1} \ln (2 - \sqrt{3}) y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 D o {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} + 1} \ln (2 - \sqrt{3}) < 0 n ê n y' > 0 \Leftrightarrow x < 0 V ậ y h à m s ố đ ồ n g b i ế n t r ê n k h o ả n g (- \infty; 0)$

trong các đáp án ta thấy khoảng (-10;0) ở đáp án C nằm trong khoảng $(- \infty; 0)$ nên C đúng

Câu 36:

Cho (C) : $y = (x - 1) (x - 2) (x - \log_{3} 4)$ có hoành độ điểm cực đại, cực tiểu (x_CĐ, x_CT) thì :

A. $1 < x_{C Đ} < \log_{3} 4 < x_{C T} < 2$

B. $1 < x_{C Đ} < x_{C T} < \log_{3} 4$

C. $\log_{3} 4 < x_{C Đ} < x_{C T} < 2$

D. $1 < x_{C T} < \log_{3} 4 < x_{C Đ} < 2$

Xem đáp án

Đáp án A

$y = (x - 1) (x - 2) (x - \log_{3} 4) y' = 3 x^{2} - (4 \log_{3} 2 + 6) x + 2 + 6 \log_{3} 2 y' = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - (4 \log_{3} 2 + 6) x + 2 + 6 \log_{3} 2 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \approx 1, 72 (x_{C T}) \\ x \approx 1, 12 (x_{C Đ}) \end{cases} \Rightarrow 1 < x_{C Đ} < \log_{3} 4 (\approx 1, 26) < x_{C T} < 2$

Câu 37:

Giải phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x} = 2^{a}$ (a là tham số).

A. x= $a \log_{3} 2$

B.x= $a \log_{2} (\frac{1}{3})$

C. x= $\frac{1}{a} \log_{3} 2$

D. x=- $a \log_{3} 2$

Xem đáp án

Đáp án D

${(\frac{1}{3})}^{x} = 2^{a} \Leftrightarrow 3^{- x} = 2^{a} \Leftrightarrow - x = \log_{3} 2^{a} \Leftrightarrow x = - a \log_{3} 2$

Câu 38:

Cho $f (x) = \log_{x} 2 (0 < x \neq 1)$ . Tính f'(2).

A. 0

B. $- \frac{1}{\ln 4}$

C. $\frac{- 2}{\ln 2}$

D. $\frac{1}{2 \ln 2}$

Xem đáp án

Đáp án B

$f (x) = \log_{x} 2 = \frac{\ln 2}{\ln x} \Rightarrow f' (x) = \ln 2 . \frac{- \frac{1}{x}}{\ln^{2} x} = \frac{- \ln 2}{x \ln^{2} x} \Rightarrow f' (2) = \frac{- \ln 2}{2 \ln^{2} 2} = \frac{- 1}{2 \ln 2} = \frac{- 1}{\ln 4}$

Câu 39:

Giải bất phương trình $\log_{2 - \sqrt{3}} (12 x^{2} - 13 x + 1) < 0$ .

A. $1 < x < \frac{13}{12}$

B. $x < \frac{1}{12}$

C. $0 < x < \frac{1}{12}$ và $1 < x < \frac{13}{12}$

D . $0 < x < \frac{13}{12}$

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ K : 12 x^{2} - 13 x + 1 > 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{12} h o ặ c x > 1 D o 2 - \sqrt{3} > 0 n ê n B P T \Leftrightarrow 12 x^{2} - 13 x + 1 < 1 \Leftrightarrow 12 x^{2} - 13 x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{13}{12} K ế t h ợ p Đ K t a đ ư ợ c : 0 < x < \frac{1}{12} h o ặ c 1 < x < \frac{13}{12}$

Câu 40:

Gọi tập xác định là D. Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{x}{2^{x - x^{2}} - 1}$

A. $D = R / \{0, 1\}$

B. $D = R / \{1\}$

C. $D = R / \{0\}$

D. D=(0,1)

Xem đáp án

Đáp án A

$Đ K : 2^{x - x^{2}} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x - x^{2} \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$