27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P6)

Câu 1:

Tìm m để phương trình $36^{|x|} - (m - 2) . 6^{|x|} - 2 m = 0$ có nghiệm.

A. Mọi x thuộc R

B. Mọi x lớn hơn 0

C. Mọi x lớn hơn hoặc bằng 1

D. Mọi x nhỏ hơn 6

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ ặ t 6^{|x|} = t \Leftrightarrow |x| = \log_{6} t \Rightarrow Đ K : \log_{6} t \geq 0 \Leftrightarrow t \geq 1 P T t r ở t h à n h t^{2} - (m - 2) t - 2 m = 0 \Leftrightarrow (t - m) (t + 2) = 0 \Leftrightarrow t = m h o ặ c t = - 2 (L) V ậ y P T c ó n g h i ệ m \Leftrightarrow m \geq 1$

Câu 2:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Xem đáp án

Đáp án B

A chỉ đúng khi x > 0

$B : 4^{x} - 3^{x} + 1 > 0 đ ú n g v ớ i m ọ i x$

$81^{x - 1} > 3^{x^{2}} \Leftrightarrow 3^{4 x - 4} > 3^{x^{2}} \Leftrightarrow 4 x - 4 > x^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 4 < 0 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} < 0 (v ô l ý)$

$Đ ặ t 2^{x} = a (a > 0); 2^{y} = b (b > 0) \Rightarrow a^{2} + b^{2} \leq 2 a b \Leftrightarrow {(a - b)}^{2} \leq 0 (s a i)$

Câu 3:

Giải phương trình $3^{x^{3}} = 8$ Chọn nghiệm đúng của phương trình

A. $\log_{3}^{2} 8$

B. $\sqrt[3]{\log_{3} 8}$

C. $\log_{27} 8$

D. $\sqrt[3]{\log_{3} 2}$

Xem đáp án

Đáp án B

$3^{x^{3}} = 8 \Leftrightarrow x^{3} = \log_{3} 8 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{\log_{3} 8}$

Câu 4:

Giải bất phương trình $\log_{2 - \sqrt{3}} (1 - 2 x) > \log_{2 - \sqrt{3}} x$

A. $0 < x < \frac{1}{3}$

B. $0 < x < \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$

D. $x > \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ K : \{\begin{array}{l} 1 - 2 x > 0 \\ x > 0 \end{array} \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{2} B P T \Leftrightarrow 1 - 2 x < x \Leftrightarrow x > \frac{1}{3} K ế t h ợ p đ i ề u k i ệ n : \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$

Câu 5:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $4^{x} - 2^{x + 1} - 1 = 0$

Xem đáp án

Đáp án A

$4^{x} - 2^{x + 1} - 1 = 0 \Leftrightarrow 4^{x} - 2 . 2^{x} - 1 = 0 \Leftrightarrow 2^{x} = 1 + \sqrt{2} h o ặ c 2^{x} = 1 - \sqrt{2} (V N) \Leftrightarrow x = \log_{2} (1 + \sqrt{2})$

Câu 6:

Đặt $a = \log_{3} (x^{2} + 1)$ , $b = \log_{3} (x^{2} + 2)$ Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án

Đáp án A

$a < b \Leftrightarrow \log_{3} (x^{2} + 1) < \log_{3} (x^{2} + 2) \Leftrightarrow x^{2} + 1 < x^{2} + 2 (l u ô n đ ú n g)$

Câu 7:

Cho hệ $\{\begin{cases} 5^{y} + \log_{4} x = \frac{8}{3} \\ 5^{y} . \log_{4} x = - 1 \end{cases}$ Gọi $(x, y)$ là nghiệm của hệ. Tìm x.

Xem đáp án

Đáp án A

$N g h i ệ m c ủ a h ệ t h ỏ a m ã n p h ư ơ n g t r ì n h : T^{2} - \frac{8}{3} T - 1 = 0 \Leftrightarrow T = 3 h o ặ c T = \frac{- 1}{3} T H 1 : \{\begin{array}{l} 5^{y} = 3 \\ \log_{4} x = \frac{- 1}{3} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \log_{5} 3 \\ x = 4^{\frac{- 1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}} \end{cases} T H 2 : \{\begin{cases} 5^{y} = \frac{- 1}{3} \\ \log_{4} x = 3 \end{cases} (V N)$

Câu 8:

Phép biến đổi nào sau đây đúng với $\forall x \in ℝ$ ?

Xem đáp án

Đáp án C

$2^{x} . 3^{x^{2} - x} = 2^{x} . {(3^{x - 1})}^{x} = {(2 . 3^{x - 1})}^{x}$

Câu 9:

Giải bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{X}} > 3$

A. x>-1

B. -1<x<0

C. x<-1

D. x>0

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ K : x \neq 0 B P T \Leftrightarrow \frac{- 1}{x} > 1 \Leftrightarrow \frac{x + 1}{x} < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 0$

Câu 10:

Giải phương trình $2^{3 x - 1} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{3} + \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Đáp án C

$P T \Leftrightarrow 3 x - 1 = \frac{- 1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{6}$

Câu 11:

Giải bất phương trình $\log_{\sqrt{3} - 1} (3 x - 2) > \log_{\sqrt{3} - 1} (2 x - 1)$

A. x>1

B. x<1

C. $\frac{1}{2} < x < 1$

D. $\frac{2}{3} < x < 1$

Xem đáp án

Đáp án D

$Đ K : \{\begin{array}{l} 3 x - 2 > 0 \\ 2 x - 1 > 0 \end{array} \Leftrightarrow x > \frac{2}{3} B P T \Leftrightarrow 3 x - 2 < 2 x - 1 \Leftrightarrow x < 1 K ế t h ợ p đ i ề u k i ệ n : \frac{2}{3} < x < 1$

Câu 12:

Cho $f (x) = \log_{3} (\cos x)$ với $x \in (0; \frac{π}{2})$ . Tính f'(x)

Xem đáp án

$f (x) = \log_{3} (\cos x) f' (x) = \frac{- \sin x}{\cos x . \ln 3} = \frac{- \tan x}{\ln 3}$

Câu 13:

Số thực x nào dưới đây không phải là nghiệm của phương trình $3^{x^{3}} = 2^{x}$

A. x= $\sqrt{\log_{3} 2}$

B. x=0

C. x= $\log_{27} 2$

D. $x = - \sqrt{\log_{3} 2}$

Xem đáp án

Đáp án C

$3^{x^{3}} = 2^{x} \Leftrightarrow \log_{3} (3^{x^{3}}) = \log_{3} (2^{x}) \Leftrightarrow x^{3} = x \log_{3} 2 \Leftrightarrow x (x^{2} - \log_{3} 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0 h o ặ c x = \pm \sqrt{\log_{3} 2}$

Câu 14:

Tìm $m \in ℝ$ để phương trình sau có nghiệm : $16^{x} + (m + 2) 4^{x} + 2 m = 0$

A. $m < 0$

B. $\forall m \neq 2$

C. $\forall m \in ℝ$

D. $m \geq 0$

Xem đáp án

Câu 15:

Đặt $t = \log_{4} x$ . Tính $\log_{4} (\log_{x} 2)$ theo t.

Xem đáp án

Đáp án C

$\log_{4} x = t \Leftrightarrow \frac{1}{2} \log_{2} x = t \Leftrightarrow \log_{2} x = 2 t M = \log_{4} (\log_{x} 2) = \log_{4} (\frac{1}{\log_{2} x}) = \log_{4} (\frac{1}{2 t}) M = - \log_{4} 2 - \log_{4} t = \frac{- 1}{2} . \log_{2} 2 - \frac{1}{2} \log_{2} t M = \frac{- 1}{2} (1 + \log_{2} t)$

Câu 16:

Đặt $M = 3^{\log_{4} 5}$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. $M = 5^{\log_{4} 5}$

B. $M = 5^{\log_{4} 3}$

C. $M = 4^{\log_{3} 5}$

D. $M = 4^{\log_{5} 3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$M = 3^{\log_{4} 5} \Leftrightarrow \log_{3} M = \log_{4} 5 \Leftrightarrow \log_{3} M = \frac{1}{\log_{5} 4} \Leftrightarrow \log_{3} M . \log_{5} 4 = 1 \Leftrightarrow \log_{3} M . \log_{5} 3 . \log_{3} 4 = 1 \Leftrightarrow \log_{5} M = \frac{1}{\log_{3} 4} = \log_{4} 3 \Leftrightarrow M = 5^{\log_{4} 3}$

Câu 17:

Có bao nhiêu mệnh đề sau là đúng?

$a > b > 0 (a \neq 1); \log_{a} b < 1$

$a > b > 1; \log_{a} b < \log_{b} a$

$1 > a > b > 0; \log_{a} b > 1$

$a > 1 > b > 0; \log_{a} b < 0$

$a > 1 > b > 0; \log_{a} b + \log_{b} a \geq 2$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 18:

Giải phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = - \frac{1}{2}$

$C . x = \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

$D . x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ K : 2 x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2} P T \Leftrightarrow 2 x - 1 = 3^{\frac{- 1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow x = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} + 1}{2} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Câu 19:

Giải bất phương trình ${(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{x}} > \frac{9}{4}$ . Gọi tập nghiệm là S. Tìm

$C . S = (- 1; 0)$

Xem đáp án

Đáp án C

$B P T \Leftrightarrow \frac{- 1}{x} > 1 \Leftrightarrow \frac{x + 1}{x} < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 0$

Câu 20:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{x^{2}} = 4^{x}$

A. $\{0\}$

B. $\{0; \log_{3} 4\}$

C. $\{0; \log_{4} 3\}$

D. $\{0; \log_{9} 4\}$

Xem đáp án

Đáp án B

$3^{x^{2}} = 4^{x} \Leftrightarrow \log_{3} 3^{x^{2}} = \log_{3} 4^{x} \Leftrightarrow x^{2} = {xlog}_{3} 4 \Leftrightarrow x (x - \log_{3} 4) = 0 \Leftrightarrow x = 0 hoặc x = \log_{3} 4$

Câu 21:

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{3} x^{2} + \log_{3} x - 2 = 0$

A. $3^{- 2}$

B. $\frac{1}{27}$

C. $\sqrt[3]{9}$

D. $\log_{2} 3$

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ ặ t \log_{3} x = t \Leftrightarrow x = 3^{t} P T t r ở t h à n h \log_{3} {(3^{t})}^{2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow 2 t + t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} \Rightarrow x = 3^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{3^{2}} = \sqrt[3]{9}$

Câu 22:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{4} (\log_{\frac{1}{2}} x)$

A. $(0; \frac{1}{4})$

B. $(\frac{1}{4}, 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án

Đáp án D

$Đ K : \log_{\frac{1}{2}} x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1$

Câu 23:

Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi x>0 ?

Xem đáp án

Đáp án A

$\log_{9}^{2} (x^{2}) = {[\log_{9} (x^{2})]}^{2} = {(\log_{3} x)}^{2}$

Câu 24:

Tìm điều kiện của a để:

${(\frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{x} - (2 a + 1) {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x}$ $- 2 a \leq 0$

với $\forall x \geq 0$

A. $a \leq 0$

B. $0 \leq a \leq 1$

C. $a \geq 1$

D. $a \geq 0$

Xem đáp án

Đáp án D

$Đ ặ t {(\frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{x} = t \Leftrightarrow {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x} = \frac{1}{t} v ớ i x \geq 0 \Rightarrow t \geq 1 B P T t r ở t h à n h t - (2 a + 1) \frac{1}{t} - 2 a \leq 0 \Leftrightarrow t^{2} - 2 a t - (2 a + 1) \leq 0 \Leftrightarrow (t + 1) (t - 1 - 2 a) \leq 0 (*) d o t \geq 1 \Rightarrow t + 1 > 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow t \leq 2 a + 1 Đ ể B P T c ó n g h i ệ m v ớ i \forall x \geq 0 t h ì h ệ \{\begin{cases} t \geq 1 \\ t \leq 2 a + 1 \end{cases} p h ả i c ó n g h i ệ m \Rightarrow 2 a + 1 \geq 1 \Leftrightarrow a \geq 0$

Câu 25:

Cho $E = \frac{1}{1 + 4^{x}} + \frac{1}{1 + 4^{y}}$ và $F = \frac{2}{1 + 2^{x + y}}$ . Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 26:

Giải $\log_{1 - 3 x} (2 x^{2} + 2 x - 1)$ = $\log_{1 - 3 x} x$

Xem đáp án

Đáp án B

$ĐK : \{\begin{cases} 0 < 1 - 3 x \neq 1 \\ x > 0 \\ 2 x^{2} + 2 x - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < \frac{1}{3} \\ x > 0 \\ x < \frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} hoặc x > \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x \in \emptyset hay PT không có nghiệm do không xác định được điều kiện$

Câu 27:

Cho $y = 4^{x^{2} - 1}$ . Chọn phát biểu đúng:

Xem đáp án

Đáp án D

$y' = 2 x . \ln 4 . 4^{x^{2} - 1} y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 t a t h ấ y y' > 0 k h i x > 0 v à y' < 0 k h i x < 0 \Rightarrow H S Đ B t r ê n k h o ả n g (0; + \infty) v a g H S N B t r ê n (- \infty; 0)$