40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P5)

Câu 1:

Bất đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall x \in ℝ$ ?

Xem đáp án

Câu 2:

Giải phương trình $\sqrt{x} . \log_{3} \sqrt{x} = 0$ . Gọi tập nghiệm là S. Tìm S

A. $\{0; 1\}$

B. $\{0; 3\}$

C. $\{1; \sqrt{3}\}$

D. $\{1\}$

Xem đáp án

Đáp án D

$ĐK : x > 0 \sqrt{x} . \log_{3} \sqrt{x} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 0 hoặc \log_{3} \sqrt{x} = 0 \Leftrightarrow x = 0 (L) hoặc x = 1 (TMĐK)$

Câu 3:

Tìm tập nghiệm T của phương trình $2^{x} . 3^{x^{2}} = 3^{x}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Giải bất phương trình $\log_{2} (2 x - 1) < 3$

A. $x < \frac{9}{2}$

B. $\frac{1}{2} \leq x < \frac{9}{2}$

C. $\frac{1}{2} < x < 5$

D. $\frac{1}{2} < x < \frac{9}{2}$

Xem đáp án

$Đ K : 2 x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2} \log_{2} (2 x - 1) < 3 \Leftrightarrow 2 x - 1 < 8 \Leftrightarrow x < \frac{9}{2} K ế t h ợ p đ i ề u k i ệ n : \frac{1}{2} < x < \frac{9}{2}$

Câu 5:

Cho $y = \log_{x} 5$ với $0 < x \neq 1$ . Tính y’

$A . y^{'} = \frac{- \log_{x} 5}{xlnx}$

$B . y' = \frac{1}{x . ln 5}$

$C . y' = \frac{\ln 5}{x}$

$D . y' = \frac{\log_{5} x}{xln 5}$

Xem đáp án

$y = \log_{x} 5 = \frac{\ln 5}{\ln x} \Rightarrow y' = \ln 5 . \frac{- \frac{1}{x}}{{(\ln x)}^{2}} = \frac{- \ln 5}{x {(\ln x)}^{2}} = \frac{- \log_{x} 5}{x \ln x}$

Câu 6:

Tìm nghiệm của bất phương trình $\log_{x} 3 + \log_{3} x > 2$

A. 0<x<1

B. x>1

C. $1 < x \neq 3$

D. x>3

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ K : \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x > 0 \end{cases} \log_{x} 3 + \log_{3} x > 2 \Leftrightarrow \frac{1}{\log_{3} x} + \log_{3} x > 2 (*) Đ K : \log_{3} x > 0 \Leftrightarrow x > 1 (*) \Leftrightarrow \log_{3}^{2} x - 2 \log_{3} x + 1 > 0 \Leftrightarrow {(\log_{3} x - 1)}^{2} > 0 \Leftrightarrow \log_{3} x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow \log_{3} x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq 3 K ế t h ợ p Đ K : 1 < x \neq 3$

Câu 7:

Tìm GTNN (min y) của $y = 2^{1 + x^{2}} + \frac{1}{2^{x^{2} + 1}}$

A. 2

B. $\frac{5}{2}$

C. 3

D. $\frac{7}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ ặ t 2^{x^{2} + 1} = t (t > 0) \Rightarrow y = t + \frac{1}{t} y' = 1 - \frac{1}{t^{2}} = \frac{t^{2} - 1}{t^{2}} y' = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1 (T M) h o ặ c t = - 1 (L) T a t h ấ y y' đ ổ i d ấ u t ừ'' -'' \to'' +'' t ạ i t = 1 y_{m i n} t ạ i t = 1 \Leftrightarrow 2^{x^{2} + 1} = 1 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y_{m i n} = y (0) = \frac{5}{2}$

Câu 8:

Tìm các số thực x thỏa mãn hệ phương trình $\{\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = \frac{10}{3} \\ 2^{x} . 3^{y} = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án C

$Nghiệm của hệ thỏa mãn phơng trình : T^{2} - \frac{10}{3} T + 1 = 0 \Leftrightarrow T = 3 hoặc T = \frac{1}{3} TH 1 : \{\begin{array}{l} 2^{x} = 3 \\ 3^{y} = \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \log_{2} 3 \\ y = - 1 \end{cases} TH 2 : \{\begin{array}{l} 2^{x} = \frac{1}{3} \\ 3^{y} = 3 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \log_{2} (\frac{1}{3}) \\ y = 1 \end{cases}$

Câu 9:

Có bao nhiêu mệnh đề dưới đây là đúng?

$3^{x} > 2^{x} v ớ i \forall x \in ℝ 4^{x^{2}} \geq 3^{x^{2}} v ớ i \forall x \in ℝ 81^{x - 1} \leq 3^{x^{2}} v ớ i \forall x \in ℝ 5^{x} + 3^{x} > 4^{x} v ớ i \forall x \in ℝ 2^{x} + 3^{x} < 5^{x} v ớ i \forall x > 1$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 10:

Phép biến đổi nào sau đây đúng với mọi a>0, mọi b>0

Xem đáp án

Đáp án D

$\log_{3} a^{2} b^{3} = \log_{3} a^{2} + \log_{3} b^{3} = 2 \log_{3} a + 3 \log_{3} b$

Câu 11:

Khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Câu 12:

Cho $y = 2^{3 x - 1}$ . Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Đáp án B

$Ta có : y' = 3 . 2^{3 x - 1} . \ln 2 > 0 với \forall x \in ℝ \Rightarrow y ↑ / ℝ$

Câu 13:

Giải phương trình $\log_{2} (3 x - 1) = \sqrt{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ K : 3 x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{3} \log_{2} (3 x - 1) = \sqrt{2} \Leftrightarrow 3 x - 1 = 2^{\sqrt{2}} \Leftrightarrow x = \frac{1 + 2^{\sqrt{2}}}{3} (T M Đ K)$

Câu 14:

Giải bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2}} > 2^{x}$ . Gọi tập nghiệm là S. Tìm S.

A. (-1;0)

B. $(0; + \infty)$

C. (0;1)

D. Rỗng

Xem đáp án

Đáp án A

${(\frac{1}{2})}^{x^{2}} > 2^{x} \Leftrightarrow - x^{2} > x \Leftrightarrow x^{2} + x < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 0$

Câu 15:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2 - \sqrt{3}} (2 x - 1) > \log_{2 - \sqrt{3}} x$

A. $(1; + \infty)$

B. $(0; \frac{1}{2})$

C. $(\frac{1}{2}, 1)$

D. (0,1)

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ K : \{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{1}{2} \log_{2 - \sqrt{3}} (2 x - 1) > \log_{2 - \sqrt{3}} x \Leftrightarrow 2 x - 1 < x \Leftrightarrow x < 1 K ế t h ợ p Đ K : \frac{1}{2} < x < 1$

Câu 16:

Tìm tập xác định D_y của hàm số $y = \frac{1}{4^{x - x^{2}} - 1}$

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ K : 4^{x - x^{2}} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow 4^{x - x^{2}} \neq 1 \Leftrightarrow x - x^{2} \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$

Câu 17:

Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall x \in ℝ, x \neq 0$ ?

Xem đáp án

Đáp án D

$X é t đ á p á n A : {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}} = 3^{\frac{- 1}{x}} = 3^{- (x^{- 1})} \neq 3^{x} X é t đ á p á n B : {(\frac{1}{3})}^{x} = \frac{1^{x}}{3^{x}} X é t đ á p á n C : {(\frac{1}{9})}^{\frac{2}{x}} = {(\frac{1}{3})}^{2 . \frac{2}{x}} = {(\frac{1}{3})}^{\frac{4}{x}} X é t đ á p á n D : {(\frac{1}{27})}^{\frac{1}{3 x}} = {(\frac{1}{3})}^{3 . \frac{1}{3 x}} = {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}} (đ ú n g)$

Câu 18:

Đẳng thức nào dưới đây đúng với với mọi x khác 0 thuộc R

Xem đáp án

Đáp án D

$A, B đ ú n g k h i 0 < x \neq 1 C đ ú n g k h i x > 0$

Câu 19:

Với các số thực dương a, b, chọn khẳng định đúng dưới đây ?

Xem đáp án

Đáp án D

$T H 1 : a > 1 \log_{a} b > 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} b > 0 \\ b > a \end{cases} \Rightarrow b > a > 1 T H 2 : 0 < a < 1 \log_{a} b > 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} b > 0 \\ b < a \end{cases} \Rightarrow 0 < b < a < 1$

Câu 20:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2^{b x} + (a + 1) b y^{2} = a^{2} \\ (a - 1) x^{3} + y^{2} = 1 \end{cases}$ . Tìm a để hệ có nghiệm với a,b thuộc R

A. -1

B. 1

C. 1 hoặc -1

D. Không tồn tại a

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm tập xác định $(D_{y})$ của hàm số $y = \sqrt{\log_{5} (\frac{2 x - 3}{1 - x})}$

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ K : \log_{5} (\frac{2 x - 3}{1 - x}) \geq 0 \Leftrightarrow \frac{2 x - 3}{1 - x} \geq 1 \Leftrightarrow \frac{2 x - 3}{1 - x} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{3 x - 4}{1 - x} \geq 0 \Leftrightarrow 1 < x \leq \frac{4}{3}$

Câu 22:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{x^{2} - 2 x} = 4^{x - 2}$ .

Xem đáp án

Đáp án D

$3^{x^{2} - 2 x} = 4^{x - 2} \Leftrightarrow \log_{3} (3^{x^{2} - 2 x}) = \log_{3} (4^{x - 2}) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x = (x - 2) \log_{3} 4 \Leftrightarrow (x - 2) (x - \log_{3} 4) = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 hoặc x - \log_{3} 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 hoặc x = \log_{3} 4$

Câu 23:

Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Ta thấy A chỉ đúng khi x > 1

$B : \Leftrightarrow 5^{x} + 3^{x} - 9^{x} < 0 \Leftrightarrow {(\frac{5}{9})}^{x} + {(\frac{3}{9})}^{x} - 1 < 0 B đ ú n g k h i x > 1$

$C : {(\frac{3}{2})}^{x} + 2^{x} > 0 C đ ú n g k h i x > 1$

$D : t a c ó {(x - 1)}^{2} \geq 0 v ớ i \forall x \in ℝ \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow 2 x - 1 \leq x^{2} \Leftrightarrow 2^{2 x - 1} \leq 2^{x^{2}} d ấ u'' ='' x ả y r a k h i x = 1$

Câu 24:

Giải phương trình $\log_{1 - 2 x} (1 - 3 x) = - 1$ . Chọn tập nghiệm đúng

A. Rỗng

B. $\{0; \frac{1}{2}\}$

C. $\{\frac{2}{5}\}$

D. $\{\frac{5}{6}\}$

Xem đáp án

Đáp án A

$Đ K : \{\begin{cases} 0 < 1 - 2 x \neq 1 \\ 1 - 3 x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 0 \neq x < \frac{1}{2} \\ x < \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ x < \frac{1}{3} \end{cases} \log_{1 - 2 x} (1 - 3 x) = - 1 \Leftrightarrow 1 - 3 x = {(1 - 2 x)}^{- 1} \Leftrightarrow (1 - 3 x) (1 - 2 x) = 1 \Leftrightarrow 6 x^{2} - 5 x = 0 \Leftrightarrow x = 0 (L) h o ặ c x = \frac{5}{6} (L)$

Câu 25:

Cho hàm số $f (x) = \log_{0, 9} (x - 1)$ . Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án

Câu 26:

Đặt $a = 2^{x}; b = 3^{x}$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall x \in R$

A. $108^{x} = {(a b)}^{6}$

B. $108^{x} = 2 a b^{3}$

C. $108^{x} = a^{2} b^{3}$

D. $108^{x} = 3 a^{2} b$

Xem đáp án

Đáp án C

$108^{x} = {(2^{2} . 3^{3})}^{x} = {(2^{x})}^{2} . {(3^{x})}^{3} = a^{2} . b^{3}$

Câu 27:

Tìm m để phương trình $\log_{6} (4 - 3 x) = m$ có nghiệm

A. $\forall m \in ℝ$

B. $\forall m \leq 0$

C. $\forall m \geq 0$

D. $\forall m : 0 \leq m \leq 1$

Xem đáp án

Câu 28:

Tìm GTLN (max), GTNN (min) của $F = 81^{\cos^{2} x} + 81^{\sin^{2} x}$ .

Xem đáp án

$F' = 1 - \frac{81}{t^{2}} = \frac{t^{2} - 81}{t^{2}} F' = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 81 = 0 \Leftrightarrow t = 9 (t = - 9 bị loại) Ta có F (1) = 82; F (9) = 18; F (81) = 82 \Rightarrow \min F = 18 và \max F = 82$

Câu 29:

Số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn ${(1, 2)}^{n} > 3 {(1, 1)}^{n + 1}$ là bao nhiêu?

A. 17

B. 16

C. 15

D. 14

Xem đáp án

Câu 30:

Đặt $t = {(2 - \sqrt{3})}^{x}$ . Tính ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{x}$ theo t.

Xem đáp án

Đáp án D

$t = {(2 - \sqrt{3})}^{x} \Leftrightarrow {(2 + \sqrt{3})}^{x} = \frac{1}{t} \Rightarrow {(7 + 4 \sqrt{3})}^{x} = {(2 + \sqrt{3})}^{2 x} = \frac{1}{t^{2}}$

Câu 31:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{6} (3 x^{2} - 6 x + 2)$ = $\log_{6} (1 - 2 x)$ .

A. $\{1\}$

B. $\{\frac{1}{3}\}$

C. $\{1; \frac{1}{3}\}$

D. Rỗng

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ K : \{\begin{array}{l} 3 x^{2} - 6 x + 2 > 0 \\ 1 - 2 x > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{3 + \sqrt{3}}{3} h o ặ c x < \frac{3 - \sqrt{3}}{3} \\ x < \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x < \frac{3 - \sqrt{3}}{2} \log_{6} (3 x^{2} - 6 x + 2) = \log_{6} (1 - 2 x) \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x + 2 = 1 - 2 x \Leftrightarrow 3 x^{2} - 4 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 (L) h o ặ c x = \frac{1}{3} (T M Đ K)$

Câu 32:

Tìm m để phương trình $(3^{x} - m) (3^{x} + 2) = 0$ có nghiệm.

A. Mọi m thuộc R

B. Mọi m khác 2

C. Mọi m lớn hơn 0

D. Mọi m nhỏ hơn hoặc bằng 0

Xem đáp án

Đáp án C

$(3^{x} - m) (3^{x} + 2) = 0 P T c ó n g h i ệ m k h i P T 3^{x} - m = 0 d o P T 3^{x} + 2 = 0 v ô n g h i ệ m \Leftrightarrow m > 0$

Câu 33:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\sqrt{\log_{5} x} \geq \sqrt{\log_{5} (3 x - 1)}$ .

A. Rỗng

B. $(\frac{1}{2}; \frac{1}{3}]$

C. $(\frac{1}{3}; \frac{1}{2})$

D. $(0; \frac{1}{2}]$

Xem đáp án

Câu 34:

Giải phương trình $\frac{2^{x} . 3^{2 x} - 5^{x^{2} - x}}{\log_{4} x} = 0$ .

A. 0

B. $1 + \sqrt{2}$

C. $1 + \log_{5} 18$

D. $\log_{6} 5$

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ K : \log_{4} x \neq 0 \Leftrightarrow 0 < x \neq 1 P T \Leftrightarrow 2^{x} . 3^{2 x} - 5^{x^{2} - x} = 0 \Leftrightarrow 18^{x} - 5^{x^{2} - x} = 0 \Leftrightarrow 5^{x^{2} - x} = 18^{x} \Leftrightarrow \log_{5} (5^{x^{2} - x}) = \log_{5} (18^{x}) \Leftrightarrow x^{2} - x = x \log_{5} 18 \Leftrightarrow x [(x - 1) - \log_{5} 18] = 0 \Leftrightarrow x = 0 (L) h o ặ c x = 1 + \log_{5} 18 (T M Đ K)$

Câu 35:

Cho a,b,c là các số thực dương. Chọn phép biến đổi đúng.

Xem đáp án

Đáp án D

$\log_{2} (a b^{2} c^{3}) = \log_{2} a + \log_{2} b^{2} + \log_{2} c^{3} = \log_{2} a + 2 \log_{2} b + 3 \log_{2} c$

Câu 36:

Giải bất phương trình ${(5 - 2 \sqrt{6})}^{3 x^{2} - 1} \geq 1$ .

Xem đáp án

Đáp án A

$B P T \Leftrightarrow 3 x^{2} - 1 \leq 0 d o 0 < 5 - 2 \sqrt{6} < 1 \Leftrightarrow \frac{- 1}{\sqrt{3}} \leq x \leq \frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 37:

Tìm GTNN (min y) của hàm số $y = \log_{3} (x^{2} + x + 1) - \log_{3} x$ với x > 0.

A. 0

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Đáp án B

$y' = \frac{2 x + 1}{(x^{2} + x + 1) \ln 3} - \frac{1}{x \ln 3} = \frac{x (2 x + 1) - (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x + 1) . \ln 3} = \frac{x^{2} - 1}{x (x^{2} + x + 1) . \ln 3} y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 h o ặ c x = - 1 (L) L ậ p B B T t a t h ấ y y_{m i n} = y (1) = 1 k h i x > 0$

Câu 38:

Cho $f (x) = {(2 + \sqrt{5})}^{x^{2} - 1}$ . Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Đáp án D

$T X Đ : D = ℝ f' (x) = 2 x . {(2 + \sqrt{5})}^{x^{2} - 1} \ln (2 + \sqrt{5}) f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 t a t h ấ y f' (x) > 0 \Leftrightarrow x > 0 v à f' (x) < 0 \Leftrightarrow x < 0 \Rightarrow f (x) ↑ / (0; + \infty) v à f (x) ↓ / (- \infty; 0)$

Câu 39:

Giải phương trình $2^{2 x - 1} = {(\sqrt{2})}^{x}$

A. 1

B. $\frac{2}{3}$

C. $\log_{2} 3$

D. $\log_{2} (1 + \sqrt{3})$

Xem đáp án

Đáp án B

$P T \Leftrightarrow 2 x - 1 = \frac{1}{2} x \Leftrightarrow 4 x - 2 = x \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}$

Câu 40:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{4}} (2 x^{2} - 1) + \log_{4} x > 0$ .

A. $(0; 1)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(\frac{1}{\sqrt{2}}, 1)$

D. $(0; \frac{1}{\sqrt{2}})$

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ K : \{\begin{cases} 2 x^{2} - 1 > 0 \\ x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < \frac{- 1}{\sqrt{2}} h o ặ c x > \frac{1}{\sqrt{2}} \\ x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{1}{\sqrt{2}} B P T \Leftrightarrow - \log_{4} (2 x^{2} - 1) > - \log_{4} x \Leftrightarrow \log_{4} (2 x^{2} - 1) < \log_{4} x \Leftrightarrow 2 x^{2} - 1 < x \Leftrightarrow 2 x^{2} - x - 1 < 0 \Leftrightarrow \frac{- 1}{2} < x < 1 K ế t h ợ p đ i ề u k i ệ n : \frac{1}{\sqrt{2}} < x < 1$