27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản và nâng cao cực hay có lời giải (P7)

Câu 1:

Giải bất phương trình ${(\frac{1}{9})}^{\frac{2}{x}} > 81$ . Chọn tập nghiệm S đúng.

${(\frac{1}{9})}^{\frac{2}{x}} > 81 . Đ K : x > 0 \Leftrightarrow \frac{- 2}{x} > 2 \Leftrightarrow \frac{x + 1}{x} < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 0$

Câu 2:

Tìm tập xác định $(D_{y})$ của hàm số $y = \frac{\log_{2} x}{\log_{3} (3 - 2 x)}$ .

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ K : \{\begin{array}{l} x > 0 \\ 3 - 2 x > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x < \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow 0 < x < \frac{3}{2}$

Câu 3:

Trong các giá trị m dưới đây, giá trị nào làm phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + {(2 - \sqrt{3})}^{x} = m$ có nghiệm duy nhất.

A. 1

B. 2

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Câu 4:

Đặt t= $\log_{2} x$ thì đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall x > 0$ ?

A. $x^{\log_{2} x} = 2^{2 t}$

B. $x^{\log_{2} x} = {(2 t)}^{t}$

C. $x^{\log_{2} x} = 2^{t}$

D. $x^{\log_{2} x} = 2^{t^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án D

$t = \log_{2} x \Leftrightarrow x = 2^{t} \Rightarrow x^{\log_{2} x} = {(2^{t})}^{t} = 2^{t^{2}}$

Câu 5:

Giải phương trình $x^{\log_{2} 3} = 5$ .

A. $3^{\log_{2} 5}$

B. $2^{\log_{3} 5}$

C. $3^{\log_{5} 2}$

D. $5^{\log_{2} 3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$x^{\log_{2} 3} = 5 \Leftrightarrow x = \sqrt[\log_{2} 3]{5} = 5^{\frac{1}{\log_{2} 3}} \Leftrightarrow \log_{5} x = \frac{1}{\log_{2} 3} \Leftrightarrow \log_{5} x . \log_{2} 3 = 1 \Leftrightarrow \log_{5} x . \log_{2} 5 . \log_{5} 3 = 1 \Leftrightarrow \log_{2} x = \frac{1}{\log_{5} 3} = \log_{3} 5 \Leftrightarrow x = 2^{\log_{3} 5}$

Câu 6:

Tìm $m \in ℝ$ để phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} = m . 3^{\sin^{2} x}$ có nghiệm.

A. $1 \leq m \leq 4$

B. $2 \leq m \leq 3$

C. $1 \leq m \leq 3$

D. $2 \leq m \leq 4$

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt $\sin^{2} x = α, α \in [0; 1]$ . Khi đó phương trình đã cho tương đương với

$2^{α} + 3^{1 - α} \geq a {.3}^{α} \Rightarrow a \leq \frac{2^{α} + 3^{1 - α}}{3^{α}} (1)$

Xét phương trình $f (t) = {(\frac{2}{3})}^{t} + 3^{1 - 2 t} v ớ i t \in [0; 1]$

Ta có: $f' (t) = {(\frac{2}{3})}^{t} \ln (\frac{2}{3}) - 2 . \ln 3 . 3^{1 - 2 t} < 0 v ớ i \forall t \in [0; 1]$

Vậy hàm số trên luôn nghịch biến trên [0;1]

Ta có f(0) = 4 và f(1) = 1

KL: Phương trình có nghiệm khi $1 \leq x \leq 4$

Câu 7:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây

Xem đáp án

B sai khi c < 0

C sai khi a=1

D sai khi c < 0

Câu 8:

Tìm số tự nhiên n bé nhất thỏa mãn bất đẳng thức ${(\frac{6}{7})}^{n} > 2017 . {(\frac{4}{5})}^{n}$

A. 100

B. 111

C. 121

D. 1999

Xem đáp án

${(\frac{6}{7})}^{n} > 2017 . {(\frac{4}{5})}^{n} \Leftrightarrow \frac{{(\frac{6}{7})}^{n}}{{(\frac{4}{5})}^{n}} > 2017 \Leftrightarrow {(\frac{15}{14})}^{n} > 2017 \Leftrightarrow n > \log_{\frac{15}{14}} 2017 \approx 110, 3 \Rightarrow n_{m i n} = 111$

Câu 9:

Giải phương trình $\log_{4} (2 - 3 x) = a$ $a \in ℝ$

Xem đáp án

Đáp án D

$\log_{4} (2 - 3 x) = a \Leftrightarrow 2 - 3 x = 4^{a} \Leftrightarrow x = \frac{2 - 4^{a}}{3}$

Câu 10:

Giải phương trình $3^{x} 5^{\frac{x - 1}{x}} = 3$ có tập nghiệm là S. Tìm S

Xem đáp án

Đáp án D

$3^{x} . 5^{\frac{x - 1}{x}} = 3 \Leftrightarrow 5^{\frac{x - 1}{x}} = 3^{1 - x} \Leftrightarrow \log_{5} 5^{\frac{x - 1}{x}} = \log_{5} 3^{1 - x} \Leftrightarrow \frac{x - 1}{x} = (1 - x) \log_{5} 3 \Leftrightarrow (x - 1) (\frac{1}{x} + \log_{5} 3) = 0 \Leftrightarrow x = 1 h o ặ c x = \frac{- 1}{\log_{5} 3} = - \log_{3} 5 = \log_{\frac{1}{3}} 5$

Câu 11:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\sqrt{\log_{3} (2 x - 3)} < 1$

A. $[2, 3)$

B. $(\frac{3}{2}, 3)$

C. [2,3]

D. $(- \infty, 3)$

Xem đáp án

Đáp án A

$B P T đ ã c h o \Leftrightarrow \{\begin{cases} \log_{3} (2 x - 3) \geq 0 \\ \log_{3} (2 x - 3) < 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 \geq 1 \\ 2 x - 3 < 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 \\ x < 3 \end{cases} \Leftrightarrow 2 \leq x < 3$

Câu 12:

Tìm m để phương trình $5^{x^{2} - 2 x + m} - 5^{x^{2} - 4 x + m + 2} = 2 (1 - x)$ có nghiệm duy nhất.

A. 1

B. 2

C. Mọi x thuộc R

D. m=1 hoặc m=2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

Giải phương trình $x^{\log_{5} 2} = 3$

A. $5^{\log_{2} 3}$

B. $5^{\log_{3} 2}$

C. $2^{\log_{5} 3}$

D. $3^{\log_{5} 2}$

Xem đáp án

Đáp án A

$x^{\log_{5} 2} = 3 \Leftrightarrow x = \sqrt[\log_{5} 2]{3} = 3^{\frac{1}{\log_{5} 2}} \Leftrightarrow \log_{3} x = \frac{1}{\log_{5} 2} \Leftrightarrow \log_{3} x . \log_{5} 2 = 1 \Leftrightarrow \log_{3} x . \log_{5} 3 . \log_{3} 2 = 1 \Leftrightarrow \log_{5} x = \frac{1}{\log_{3} 2} = \log_{2} 3 \Leftrightarrow x = 5^{\log_{2} 3}$

Câu 14:

Tìm tập xác định Dy của hàm số $y = \log_{1 - 2 x} (1 + 3 x)$

Xem đáp án

Đáp án D

$Đ K : \{\begin{cases} 0 < 1 - 2 x \neq 1 \\ 1 + 3 x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 \neq x < \frac{1}{2} \\ x > \frac{- 1}{3} \end{cases}$

Câu 15:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây

Xem đáp án

Đáp án D

$V ớ i đ á p á n B : \log_{a} b > 1 = \log_{a} a \Leftrightarrow b > a > 1 (m â u t h u ẫ n v ớ i Đ B l à a > b > 1) V ớ i đ á p á n C : \log_{a} b > \log_{b} a \Leftrightarrow \log_{a} b - \log_{b} a > 0 \Leftrightarrow \frac{{(\log_{a} b)}^{2} - 1}{\log_{a} b} > 0 \Leftrightarrow - 1 < \log_{a} b < 0 h o ặ c \log_{a} b > 1 T H 1 : - 1 < \log_{a} b < 0 d o a > 1 \Rightarrow \frac{1}{a} < b < 1 T H 2 : \log_{a} b > 1 \Leftrightarrow b > a (d o a > 1) V ớ i đ á p á n D : k h i 0 < a < 1 t h ì \log_{a} b > 1 \Leftrightarrow b < a K ế t h ợ p l ạ i t a c ó 0 < b < a < 1 h a y 1 > a > b > 0$

Câu 16:

Giải bất phương trình ${|2017 - x|}^{2016} + {|2016 - x|}^{2017} \leq 1$ . Gọi tập nghiệm là S. Tìm S

A. $\{2016; 2017\}$

B. $(- \infty, 2016] \cup [2017, + \infty)$

C. $[2016, 2017]$

D. S=R

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Giải phương trình ${(\frac{1}{4})}^{x} = \frac{1}{3}$

A. $\log_{3} 4$

B. - $\log_{3} 4$

C. - $\log_{4} 3$

D. $\log_{4} 3$

Xem đáp án

Đáp án D

${(\frac{1}{4})}^{x} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = \log_{\frac{1}{4}} (\frac{1}{3}) = \log_{4} 3$

Câu 18:

Giải bất phương trình $\log_{\sqrt{5} - 1} (4 x - 3) > \log_{\sqrt{5} - 1} (2 x - 1)$ Chọn tập nghiệm S của bất phương trình.

A. $(\frac{3}{4}, 1)$

B. $(1, + \infty)$

C. $(\frac{1}{2}, 1)$

D. $(\frac{3}{4}, + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

$B P T đ ã c h o \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 4 x - 3 > 0 \\ 2 x - 1 > 0 \\ 4 x - 3 > 2 x - 1 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{3}{4} \\ x > \frac{1}{2} \\ x > 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > 1$

Câu 19:

Cho phương trình $3^{x} + x = 5 (1)$ Chọn khẳng định đúng

A. (1) vô nghiệm

B. (1) đúng 1 nghiệm

C. (1) có 2 nghiệm

D. (1) có 3 nghiệm

Xem đáp án

Đáp án B

$3^{x} + x = 5 \Leftrightarrow 3^{x} = 5 - x Ta thấy hàm y = 3^{x} là ĐB trên R còn hàm y = 5 - x là NB trên R \Rightarrow 2 ĐTHS chỉ giao nhau tại 1 điểm duy nhật hay PT chỉ có 1 nghiệm duy nhất$

Câu 20:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2^{2 x + 1} - 3 . 2^{x} - 2 < 0$

A. S=R

B. S=(-1,1)

C. S= $(- \infty, 0)$

D. $(- \infty, 1)$

Xem đáp án

Đáp án D

$2^{2 x + 1} - 3 . 2^{x} - 2 < 0 \Leftrightarrow 2 . {(2^{x})}^{2} - 3 . 2^{x} - 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{- 1}{2} < 2^{x} < 2 \Leftrightarrow x < 1$

Câu 21:

Cho hàm số y= $5^{x^{2} - 2 x}$ Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Đáp án D

$y' = (2 x - 2) . \ln 5 . 5^{x^{2} - 2 x} y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 L ậ p B B T t a t h ấ y y ↑ / (1; + \infty) v à y ↓ / (- \infty; 1) y > 1 \Leftrightarrow 5^{x^{2} - 2 x} > 1 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x > 0 \Leftrightarrow x > 2 h o ặ c x < 0 \Rightarrow y < 1 \Leftrightarrow 0 < x < 2$

Câu 22:

Đặt $\log_{4} 6 = t$ Tính $\log_{3} 12$ theo t.

Xem đáp án

Đáp án C

$\log_{4} 6 = t \Leftrightarrow \log_{4} 2 + \log_{4} 3 = t \Leftrightarrow \frac{1}{2} + \log_{4} 3 = t \Leftrightarrow \log_{4} 3 = t - \frac{1}{2} = \frac{2 t - 1}{2} \log_{3} 12 = \log_{3} 3 + \log_{3} 4 = 1 + \frac{2}{2 t - 1} = \frac{2 t + 1}{2 t - 1}$

Câu 23:

Có bao nhiêu mệnh đề sau là đúng?

${(\frac{1}{6})}^{x} \geq 1 \forall x \in ℝ$

$2^{x^{2}} > 2^{x - 1} \forall x \in ℝ$

$3^{x} + 1 > 2^{x} \forall x \in ℝ$

$\log_{3} x^{2} \geq 0 \forall x \neq 0$

$(a - b) (2^{a} - 2^{b}) \geq 0 \forall a, b \in ℝ$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án B

${(\frac{1}{6})}^{x} \geq 1 \Leftrightarrow x \leq 0 2^{x^{2}} > 2^{x - 1} \Leftrightarrow x^{2} - x + 1 > 0 (l u ô n đ ú n g v ớ i \forall x \in ℝ) 3^{x} - 2^{x} + 1 > 0 (l u ô n đ ú n g) \log_{3} x^{2} \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} \geq 1 \Leftrightarrow x \leq - 1 h o ặ c x \geq 1 (a - b) (2^{a} - 2^{b}) \geq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a - b \geq 0 \\ 2^{a} - 2^{b} \geq 0 \end{cases} h o ặ c \{\begin{cases} a - b \leq 0 \\ 2^{a} - 2^{b} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow a \geq b h o ặ c a \leq b \Rightarrow đ ú n g v ớ i m ọ i a, b \in ℝ$

Câu 24:

Tìm m để phương trình $e^{x} + \frac{x^{2}}{2} - \sin x = m$ có đúng hai nghiệm.

A. Mọi x

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} - 1 < m$

C. m>1

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} < m$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Với a,b>0. Chọn phép biến đối đúng.

$D . \log_{16} ({ab}^{4}) = \log_{16} a + \log_{2} b$

Xem đáp án

Đáp án D

$\log_{16} (a b^{4}) = \log_{16} a + 4 \log_{16} b = \log_{16} a + 4 \log_{2^{4}} b = \log_{16} a + \log_{2} b$

Câu 26:

Tìm x thoả mãn hệ phương trình $\{\begin{cases} 3^{x} + 2^{\sqrt{y}} = \frac{5}{2} \\ 3^{x} . 2^{\sqrt{y}} = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án B

$N g h i ệ m c ủ a h ệ t h ỏ a m ã n p h ư ơ n g t r ì n h T^{2} - \frac{5}{2} T + 1 = 0 \Leftrightarrow T = 2 h o ặ c T = \frac{1}{2} T H 1 : \{\begin{array}{l} 3^{x} = 2 \\ 2^{\sqrt{y}} = \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \log_{3} 2 \\ \sqrt{y} = - 1 (V N) \end{cases} T H 2 : \{\begin{array}{l} 3^{x} = \frac{1}{2} \\ 2^{\sqrt{y}} = 2 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \log_{3} (\frac{1}{2}) \\ \sqrt{y} = 1 \Leftrightarrow y = 1 \end{cases}$

Câu 27:

Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây đúng với mọi x thuộc R ?

$5^{x^{2} - 1} = \frac{1}{5} . 5^{x^{2}} 5 x^{2} = {(\frac{1}{5})}^{x^{2}} 5^{x^{2} - 1} = \frac{25^{x}}{5} 5^{x^{2} - 1} = {(5^{x + 1})}^{x + 1} {5^{(\sqrt{x^{2} - 1})}}^{2} = 5^{x^{2} - 1}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

$5^{x^{2} - 1} = \frac{5^{x^{2}}}{5} = \frac{1}{5} . 5^{x^{2}} \frac{25^{x}}{5} = 5^{2 x - 1} {(5^{x + 1})}^{x + 1} = 5^{{(x + 1)}^{2}}$