40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P2)

Câu 1:

Cho $y = x . e^{2 x}$ Chọn phát biểu đúng.

A. $y ↑ / ℝ$

B. $y ↓ / ℝ$

C. $y ↓ / (- \infty; - 1)$

D. $y ↑ / (- \infty; - \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Đáp án C

$y = x . e^{2 x} y' = e^{2 x} + 2 x . e^{2 x} = e^{2 x} (1 + 2 x) y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 1}{2} d o e^{2 x} > 0 T a t h ấ y y' > 0 \Leftrightarrow x > \frac{- 1}{2} v à y' < 0 \Leftrightarrow x < \frac{- 1}{2}$

Trong 4 đáp án ta thấy C đúng vì khoảng $(- \infty; - 1) n ằ m t r o n g k h o ả n g (- \infty; \frac{- 1}{2})$

Câu 2:

Cho a,b,c là các số thực dương. Đẳng thức nào dưới đây đúng.

Xem đáp án

Đáp án C

$\log_{5} (\frac{\sqrt{a} b^{2}}{c^{3}}) = \log_{5} (\sqrt{a} b^{2}) - \log_{5} c^{3} = \frac{1}{2} \log_{5} a + 2 \log_{5} b - 3 \log_{5} c = \frac{1}{2} \log_{5} a + \frac{1}{2} . 4 \log_{5} b - 3 \log_{5} c = \frac{1}{2} \log_{5} a + \frac{1}{2} \log_{5} b^{4} - 3 \log_{5} c = \frac{1}{2} \log_{5} (a b^{4}) - 3 \log_{5} c$

Câu 3:

Tìm m để bất phương trình $9^{x} - (m + 2) . 3^{x} + 2 m < 0$ có nghiệm.

A. 0<m<2

B. $m \neq 2, m \in ℝ$

C. $\forall m \in ℝ$

D. $0 < m \neq 2$

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ ặ t 3^{x} = t (t > 0) B P T t r ở t h à n h t^{2} - (m + 2) t + 2 m < 0 \Leftrightarrow (t - 2) (t - m) < 0 (1) T H 1 : m < 2 t h ì n g h i ệ m c ủ a (1) l à m < t < 2 K ế t h ợ p Đ K t > 0 \Rightarrow 0 < m < t < 2 T H 2 : m > 2 t h ì n g h i ệ m c ủ a (1) l à 2 < t < m (T M Đ K) K L : B P T c ó n g h i ệ m k h i m \neq 2$

Câu 4:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

xét đáp án A:

$c^{a} > c^{b} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c > 1 \\ a > b > 0 \end{cases}$ nên A sai

Xét đáp án B:

$\frac{1}{2017} < c < b < a < \frac{1}{2016} \Leftrightarrow 0 < c < b < a < 1 V ớ i 0 < b < a < 1 t h ì a^{c} > b^{c}$ nên B đúng

Xét đáp án C và D:

$a > 1 > b > c > \log_{2} (\frac{2016}{2017}) \Rightarrow a > 1 > b > c > - 0, 00071 \Rightarrow a^{c} > b^{c} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} c > 0 \\ a > 1 v à 0 < b < 1 \end{array}$ suy ra C và D sai

Câu 5:

Tính giá trị của $P = \ln (c o t 1^{\circ}) + \ln (c o t 2^{\circ}) + . . . + \ln (c o t 89^{\circ})$

A. 1

B. $\frac{1}{45}$

C. 0

D. -1

Xem đáp án

Đáp án C

$P = \ln (c o t 1^{o}) + \ln (c o t 2^{o}) + . . . + \ln (c o t 89^{o}) P = \ln (c o t 1^{o} c o t 2^{o} . . . c o t 89^{o}) = \ln [(c o t 1^{o} c o t 89^{o}) . . . . c o t 45^{o}] P = \ln 1 = 0$

Câu 6:

Biết $\forall x \in ℝ$ ta có ${(0, 25)}^{x} = 8^{y}$ . Khi đó:

A. 2x+3y=0

B. $y = \frac{- 2}{3} x^{2}$

C. x+3y+1=0

D. 3x+2y=0

Xem đáp án

Đáp án A

${(0, 25)}^{x} = 8^{y} \Leftrightarrow {(\frac{1}{4})}^{x} = 2^{3 y} \Leftrightarrow 2^{- 2 x} = 2^{3 y} \Leftrightarrow - 2 x = 3 y \Leftrightarrow 2 x + 3 y = 0$

Câu 7:

Đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall a > 0, \forall b > 0$

Xem đáp án

Đáp án C

$\log_{4} ({ab}^{2}) = \log_{4} a + 2 \log_{4} b = \frac{1}{2} \log_{2} a + \log_{2} b = \log_{2} \sqrt{a} + \log_{2} b = \log_{2} (b \sqrt{a})$

Câu 8:

Tìm các giá trị $m \in ℝ$ để hệ $\{\begin{cases} 2^{1 + x^{2}} . \log_{3} . y^{2} = m \\ 2^{1 + x^{2}} + \log_{3} . y^{2} = m + 1 \end{cases}$ có nghiệm.

A. m>0

B. $0 < m \leq 4$

C. $m \geq 2$

D. m>1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 9:

Giải bất phương trình: $\log_{3} (1 - 2 x) < \log_{\frac{1}{3}} (1 - 3 x)$ .

A. $\frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}$

B. $0 < x < \frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$

D. x<0

Xem đáp án

Đáp án B

$\log_{3} (1 - 2 x) < \log_{\frac{1}{3}} (1 - 3 x) (*) Đ K \{\begin{array}{l} x < \frac{1}{2} \\ x < \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow x < \frac{1}{3} (*) \Leftrightarrow \log_{3} (1 - 2 x) < - \log_{3} (1 - 3 x) \Leftrightarrow \log_{3} (1 - 2 x) + \log_{3} (1 - 3 x) < 0 \Leftrightarrow (1 - 2 x) (1 - 3 x) < 1 \Leftrightarrow 1 + 6 x^{2} - 5 x < 1 \Leftrightarrow 6 x^{2} - 5 x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{5}{6} K ế t h ợ p Đ K t a c ó : 0 < x < \frac{1}{3}$

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = {(2 + \sqrt{3})}^{2 x - x^{2}}$ . Chọn phát biểu đúng.

Xem đáp án

Đáp án D

$f' (x) = (2 - 2 x) {(2 + \sqrt{3})}^{2 x - x^{2}} \ln (2 + \sqrt{3}) f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 T a t h ấ y f' (x) > 0 \Leftrightarrow x < 1 d o {(2 + \sqrt{3})}^{2 x - x^{2}} \ln (2 + \sqrt{3}) > 0 v ớ i \forall x \neq 1 m à (\frac{1}{10}; \frac{1}{9}) \subset (- \infty; 1) \Rightarrow f (x) đ ồ n g b i ế n t r ê n k h o ả n g (\frac{1}{10}; \frac{1}{9})$

Câu 11:

Cho $f (x) = x^{3}$ . Tính $f' (1)$ .

A. 3

B. 1+ln2

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

$f (x) = x^{3} \Rightarrow f' (x) = 3 x^{2} \Rightarrow f' (1) = 3$

Câu 12:

Giải phương trình $\log_{2} (1 - x) = a$ (a là tham số).

A. $x = 2^{a} - 1$

B. $x = 1 - a^{2}$

C. x=1-2a

D. $x = 1 - 2^{a}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\log_{2} (1 - x) = a (*) Đ K : x < 1 (*) \Leftrightarrow 1 - x = 2^{a} \Leftrightarrow x = 1 - 2^{a}$

Câu 13:

Biết $x, y \in ℝ$ và $2^{x} + 4^{y} = 1$ . Tìm GTLN của $T = 2^{x + y}$

$A . T_{m a x} = \frac{27}{4}$

$B . T_{m a x} = 1$

$C . T_{m a x} = \frac{4}{27}$

$D . T_{m a x} = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

$2^{x} + 4^{y} = 1 \Leftrightarrow 4^{y} = 1 - 2^{x} Đ ặ t 2^{x} = t (t > 0) \Rightarrow 4^{y} = 1 - t Đ K : 1 - t > 0 \Leftrightarrow t < 1 \Rightarrow T = t {(1 - t)}^{2} = t (1 - 2 t + t^{2}) = t^{3} - 2 t^{2} + t v ớ i 0 < t < 1 T' = 3 t^{2} - 4 t + 1 T' = 0 \Leftrightarrow 3 t^{2} - 4 t + 1 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 1 (L) \\ t = \frac{1}{3} (T M) \end{cases} f (\frac{1}{3}) = \frac{4}{27}, f (0) = 0, f (1) = 0 \Rightarrow \underset{t \in (0; 1)}{m a x T} = \frac{4}{27} \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}$

Câu 14:

Chọn mệnh đề đúng.

Xem đáp án

Đáp án D

Xét đáp án A:

$2^{x} \geq {(\frac{1}{2})}^{x} \Leftrightarrow 2^{x} \geq 2^{- x} \Leftrightarrow x \geq - x \Leftrightarrow x \geq 0 (k h ô n g p h ả i v ớ i \forall x \in ℝ)$

Xét đáp án B:

$3^{12 x - 5} + 3^{5 - 12 x} > 2 \Leftrightarrow 3^{12 x - 5} + 3^{- (12 x - 5)} - 2 > 0 X é t f (t) = 3^{t} + 3^{- t} - 2 f' (t) = 3^{t} \ln 3 - 3^{- t} \ln 3 \geq 0 v ớ i \forall t \geq 0 T a c ó f (0) = 0 \Rightarrow f (t) > 0 \Leftrightarrow t > 0 h a y 3^{12 x - 5} + 3^{- (12 x - 5)} - 2 > 0 k h i 12 x - 5 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{5}{12}$

Xét đáp án C:

$3^{x^{2} + 1} > 9^{x} \Leftrightarrow x^{2} + 1 > 2 x \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 > 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} > 0 k h i x \neq 1$

Xét đáp án D:

$2^{x} + 5^{x} > 2^{2 x} \Leftrightarrow {(\frac{5}{2})}^{x} - 2^{x} + 1 > 0 Đ ặ t f (x) = {(\frac{5}{2})}^{x} - 2^{x} + 1 f' (x) = {(\frac{5}{2})}^{x} \ln (\frac{5}{2}) - 2^{x} \ln 2 > 0 v ớ i \forall x \in ℝ \Rightarrow f (x) > 0 \forall x \in ℝ$

Câu 15:

Cho (C): $y = \ln (\frac{1}{x})$ . Chọn phát biểu đúng về tiệm cận của (C) .

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Cho a, b, c là các số thực không âm và a + b ≠ 0

Tìm $M i n F = \sqrt{\frac{a}{b + c}} + \sqrt{\frac{b}{c + a}}$ = $2 \ln (\frac{c}{a + b} + 1)$

A. 2

B. 1+ln2

C. $\frac{3}{2}$

D. 1+ln2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: $\log_{2 - \sqrt{3}} (2 x - 1) < \log_{2 - \sqrt{3}} (3 x - 2)$

A. $(\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$

B. $(\frac{1}{2}; 1)$

C. $(\frac{2}{3}; 1)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án D

$Đ K : \{\begin{array}{l} 2 x - 1 > 0 \\ 3 x - 2 > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x > \frac{1}{2} \\ x > \frac{2}{3} \end{array} \Leftrightarrow x > \frac{2}{3} \log_{2 - \sqrt{3}} (2 x - 1) < \log_{2 - \sqrt{3}} (3 x - 2) \Leftrightarrow 2 x - 1 < 3 x - 2 \Leftrightarrow x > 1 (T M Đ K)$

Câu 18:

Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn : $b^{\sqrt{2}} + c^{\sqrt{2}} = a^{\sqrt{2}}$ . Hãy chọn mệnh đề đúng

A. $b^{2} + c^{2} > a^{2}$

B. $c + b < a$

C. $\frac{1}{\sqrt{b}} + \frac{1}{\sqrt{c}} < \frac{1}{\sqrt{a}}$

D. $b^{\sqrt[3]{3}} + c^{\sqrt[3]{3}} < a^{\sqrt[3]{3}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 19:

Đặt $T = \log_{\frac{1}{a^{3}}} b$ . Khi đó đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall a > 0, b > 0$ và a $\neq$ 1.

Xem đáp án

Đáp án B

$T = \log_{\frac{1}{a^{3}}} b = - \frac{1}{3} \log_{a} b = \log_{a^{3}} (\frac{1}{b})$

Câu 20:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $2^{|x| + |x - 1|} = 2$

A. $\{0\}$

B. $\{1\}$

C. $\{0; \frac{1}{2}; 1\}$

D. $\{0; 1\}$

Xem đáp án

Đáp án D

$2^{|x| + |x - 1|} = 2 \Leftrightarrow |x| + |x - 1| = 1 T H 1 : x \geq 1 \Rightarrow x + x - 1 = 1 \Leftrightarrow x = 1 (T M) T H 2 : x \leq 0 \Rightarrow - x - x + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0 (T M) T H 3 : 0 < x < 1 \Rightarrow x + 1 - x = 1 \Leftrightarrow 0 = 0 (l u ô n đ ú n g)$

Câu 21:

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: $9^{\sin x} - (m + 4) . 3^{\sin x} + 4 m = 0$ (*)

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ ặ t 3^{\sin x} = t \Leftrightarrow \sin x = \log_{3} t \Rightarrow Đ K : - 1 < \log_{3} t < 1 \Leftrightarrow \frac{1}{3} < t < 3 P T (*) t r ở t h à n h t^{2} - (m + 4) t + 4 m = 0 (1) \Leftrightarrow (t - m) (t - 4) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = m \\ t = 4 (L) \end{cases} Đ ể P T (*) c ó n g h i ệ m t h ì P T (1) p h ả i c ó n g h i ệ m T M \frac{1}{3} < t < 3 \Rightarrow \frac{1}{3} < m < 3$

Câu 22:

Cho $f (x) = \log_{x} (x + 2)$ . Tính f ' (2).

Xem đáp án

Đáp án A

$f (x) = \log_{x} (x + 2) = \frac{\ln (x + 2)}{\ln x} \Rightarrow f' (x) = \frac{\frac{1}{x + 2} \ln x - \ln (x + 2) . \frac{1}{x}}{{(\ln x)}^{2}} = \frac{x . \ln x - (x + 2) \ln (x + 2)}{x (x + 2) {(\ln x)}^{2}} \Rightarrow f' (2) = \frac{2 \ln 2 - 4 \ln 4}{8 {(\ln 2)}^{2}} = \frac{- 6 \ln 2}{8 {(\ln 2)}^{2}} = \frac{- 3}{4 \ln 2}$

Câu 23:

Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới dây?

A. y= $\log_{x} 3$

B. $y = \log_{\frac{1}{3}} x$

C. $y = {(2 + \sqrt{3})}^{x}$

D. $y = {(2 + \sqrt{3})}^{- x}$

Xem đáp án

Đáp án D

Từ đồ thị ta biết đây là ĐTHS dạng $y = a^{x}$ $\Rightarrow$ Loại A và B

Từ ĐTHS ta biết hàm này là nghịch biến $\Rightarrow 0 < a < 1$ $\Rightarrow l o ạ i C$

Câu 24:

Tìm giá trị nhỏ nhất của a $(a_{m i n})$ để hệ $\{\begin{cases} 2 x^{\log_{2} x} + y^{\log_{2} y} = 3 \\ 3 x^{\log_{3} x} - y^{\log_{3} y} \leq a \end{cases}$ có nghiệm.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Cho $u = 2^{2 f (x)}$ với $f (1) = 0; f' (1) = 4$ .Tính u ^’(1)

A. u'(1)=4ln2

B. u'(1)=4ln4

C. u'(1)=2ln4

D. u'(1)=2ln2

Xem đáp án

Đáp án B

$u' = 2 f' (x) . 2^{2 f (x)} . \ln 2 u' (1) = 2 f' (1) . 2^{2 f (1)} . \ln 2 = 2.4 . 2^{2.0} . \ln 2 = 8 \ln 2 = 4 \ln 4$

Câu 26:

Gọi G là tập giá trị của hàm số $y = 2^{2 x - x^{2}}$ . Tìm G.

Xem đáp án

Đáp án C

$y = 2^{2 x - x^{2}} y' = (2 - 2 x) 2^{2 x - x^{2}} \ln 2 y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y (1) = 2 là y_{\max} Mặt khác 2^{2 x - x^{2}} > 0 với \forall x \in ℝ \Rightarrow TGT của hàm số là (0; 2]$

Câu 27:

Tìm m để phương trình: $2 . 9^{|x|} - (2 m + 1) . 3^{|x|} + m = 0$ có nghiệm:

A. m>0

B. 0<m $\neq \frac{1}{2}$

C. $m \geq 1$

D. $m \geq 3$

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ ặ t 3^{|x|} = t \Leftrightarrow |x| = \log_{3} t \Rightarrow Đ K : \log_{3} t \geq 0 \Leftrightarrow t \geq 1 P T 2 . 9^{|x|} - (2 m + 1) . 3^{|x|} + m = 0 (*) t r ở t h à n h 2 t^{2} - (2 m + 1) t + m = 0 (1) \Leftrightarrow (2 t - 1) (t - m) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{1}{2} (L) \\ t = m \end{cases} Đ ể P T (*) c ó n g h i ệ m t h ì P T (1) p h ả i c ó n g h i ệ m T M t \geq 1 \Rightarrow m \geq 1$

Câu 28:

Cho $y = \log_{x + 1} x$ . Tính y’(1).

A. 0

B. $\frac{1}{\ln 2}$

C. $\frac{1}{\ln 4}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

$y = \log_{x + 1} x = \frac{\ln x}{\ln (x + 1)} y' = \frac{\frac{1}{x} \ln (x + 1) - \ln x . \frac{1}{x + 1}}{{[\ln (x + 1)]}^{2}} = \frac{(x + 1) \ln (x + 1) - x \ln x}{x (x + 1) {[\ln (x + 1)]}^{2}} \Rightarrow y' (1) = \frac{2 \ln 2}{2 {(\ln 2)}^{2}} = \frac{1}{\ln 2}$

Câu 29:

Tìm tập nghiệm s của bất phương trình: ${(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}} > 3$

Xem đáp án

Đáp án A

$Đ K : x \neq 0 {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}} > 3 \Leftrightarrow \frac{- 1}{x} > 1 \Leftrightarrow \frac{x + 1}{x} < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 0$

Câu 30:

Tìm m để hệ $\{\begin{cases} 3^{|x|} + \log_{3} (9 - y^{2}) = m + 4 \\ 3^{|x|} . \log_{3} (9 - y^{2}) = 4 m \end{cases}$ có nghiệm

A. $m \geq 1$

B. $1 \leq m \leq 2$

C. $m \leq 2$

D. $\forall m \in ℝ$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 31:

Cho hàm số y= $\log_{\sqrt{2} - 1} (4 x - x^{2})$ . Khi đó:

A. y đồng biến trên khoảng (0; 4).

B. y nghịch biến trên khoảng (0; 4).

C. y đồng biến trên khoảng (2; 4).

D. y nghịch biến trên khoảng ( - $\infty$ ; 2).

Xem đáp án

Đáp án C

$y = \log_{\sqrt{2} - 1} (4 x - x^{2}) Đ K : 4 x - x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 4 y' = \frac{4 - 2 x}{(4 x - x^{2}) \ln (\sqrt{2} - 1)} y' = 0 \Leftrightarrow x = 2$

BBT:

KL: Hàm số đồng biến trên khoảng (2;4) và nghịch biến trên khoảng (0;2)

Câu 32:

Tính tổng $S = \log_{2} (\tan 1^{\circ}) + \log_{2} (\tan 2^{\circ})$ $+ . . . + \log_{2} (\tan 89^{\circ})$

A. 0

B. $\frac{89}{2}$

C. 44

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

$S = \log_{2} (\tan 1^{o}) + \log_{2} (\tan 2^{o}) + . . + \log_{2} (\tan 89^{o}) S = \log_{2} [(\tan 1^{o} \tan 89^{o}) . . . . \tan 45^{o}] S = \log_{2} 1 = 0$

Câu 33:

Đặt a = log₂ 3; b = log₅ 6. Tính T = log₁₅ 6 theo a, b.

Xem đáp án

Đáp án A

$T = \log_{15} 6 = \frac{\log_{2} 6}{\log_{2} 15} = \frac{\log_{2} (2.3)}{\log_{2} (3.5)} = \frac{1 + \log_{2} 3}{\log_{2} 3 + \log_{2} 5} T a c ó \log_{5} 6 = b \Leftrightarrow \log_{5} 2 + \log_{5} 3 = b \Leftrightarrow \frac{1}{\log_{2} 5} + \frac{\log_{2} 3}{\log_{2} 5} = b \Leftrightarrow 1 + \log_{2} 3 = b \log_{2} 5 \Leftrightarrow \log_{2} 5 = \frac{1 + a}{b} \Rightarrow T = \frac{1 + a}{a + \frac{1 + a}{b}} = \frac{b (1 + a)}{a b + a + 1} = \frac{b (a + 1)}{1 + a (b + 1)}$

Câu 34:

Cho $E = \frac{1}{1 + 4^{x}} + \frac{1}{1 + 4^{y}}$ và $F = \frac{2}{1 + 2^{x + y}}$ . Khi đó E ≥ F khi và chỉ khi:

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 35:

Tìm giá trị G của hàm số $y = 3^{4 - x^{2}}$

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \infty; + \infty)$

C. $[1; 81]$

D. $(0; 81]$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $3^{4 - x^{2}} > 0 v ớ i m ọ i x$

$y' = - 2 x . \ln 3 . 3^{4 - x^{2}} y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow f (0) = 3^{4} = 81$

$\Rightarrow$ G=(0;81]

Câu 36:

Cho $0 < a \neq 1, a < b \neq 1$ Giải phương trình $\log_{a} (\frac{1}{x}) = b$

A. $x = b^{a}$

B. $x = b^{- a}$

C. $x = a^{- b}$

D. x= $\frac{1}{a b}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\log_{a} (\frac{1}{x}) = b \Leftrightarrow \frac{1}{x} = a^{b} \Leftrightarrow x = \frac{1}{a^{b}} = a^{- b}$

Câu 37:

Giải bất phương trình $\log_{4} (6 x^{2} + 7 x - 4) < \log_{4} (12 x - 5)$

Xem đáp án

Đáp án B

ĐK: $\{\begin{array}{l} 6 x^{2} + 7 x - 4 > 0 \\ 12 x - 5 > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < \frac{- 7 - \sqrt{145}}{12} h o ặ c x > \frac{- 7 + \sqrt{145}}{12} \\ x > \frac{5}{12} \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{- 7 + \sqrt{145}}{12}$

$\log_{4} (6 x^{2} + 7 x - 4) < \log_{4} (12 x - 5) \Leftrightarrow 6 x^{2} + 7 x - 4 < 12 x - 5 \Leftrightarrow 6 x^{2} - 5 x + 1 < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2} K ế t h ợ p Đ K : \frac{- 7 + \sqrt{145}}{12} < x < \frac{1}{2}$

Câu 38:

Cho $y = \frac{x - 1}{e^{x}}$ Chọn phát biểu đúng.

Xem đáp án

Đáp án B

$y' = \frac{e^{x} - (x - 1) e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} = \frac{1 - x + 1}{e^{x}} = \frac{2 - x}{e^{x}} y' > 0 \Leftrightarrow 2 - x > 0 \Leftrightarrow x < 2$

Câu 39:

Giải bất phương trình $3^{12 x^{2} - 4 x + 1} < 27^{x}$

Xem đáp án

Đáp án D

$3^{12 x^{2} - 4 x + 1} < 27^{x} \Leftrightarrow 3^{12 x^{2} - 4 x + 1} < 3^{3 x} \Leftrightarrow 12 x^{2} - 4 x + 1 < 3 x \Leftrightarrow 12 x^{2} - 7 x + 1 < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}$

Câu 40:

Giải phương trình $x^{\log_{4} 5}$ =3

A. $\log_{3} (\log_{4} 5)$

B. $3^{\log_{5} 4}$

C. $3^{\log_{4} (\frac{1}{5})}$

D. ${(\log_{4} 5)}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$x^{\log_{4} 5} = 3 \Leftrightarrow x = \sqrt[\log_{4} 5]{3} = 3^{\frac{1}{\log_{4} 5}} = 3^{\log_{5} 4}$