15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập chương II Hình học 12 có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Chọn mệnh đề sai:

A. Điểm không thuộc khối cầu thì không thuộc mặt cầu

B. Điểm nằm ngoài mặt cầu thì không thuộc khối cầu

C. Điểm không thuộc mặt cầu thì không thuộc khối cầu

D. Điểm nằm trong mặt cầu thì thuộc khối cầu

Xem đáp án

Điểm không thuộc mặt cầu thì có thể nằm ngoài hoặc nằm trong mặt cầu nên các điểm nằm trong mặt cầu vẫn thuộc khối cầu.

Do đó C sai.

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 2:

Chọn mệnh đề đúng

A. Mặt phẳng cắt mặt cầu là mặt phẳng kính

B. Mặt phẳng chứa đường kính của mặt cầu là mặt phẳng kính

C. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu là mặt phẳng kính

D. Mặt phẳng không đi qua điểm nào thuộc mặt cầu là mặt phẳng kính

Xem đáp án

Nếu (P) là mặt phẳng kính thì $O H = 0 (H \equiv O)$ hay (P) đi qua O là tâm mặt cầu, do đó (P) đi qua đường kính của mặt cầu.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:

A. $R = \sqrt{r^{2} + \frac{h^{2}}{4}}$

B. $R = \sqrt{r^{2} + \frac{h^{2}}{2}}$

C. $R = \sqrt{r^{2} - \frac{h^{2}}{4}}$

D. $R = r^{2} + \frac{h^{2}}{4}$

Xem đáp án

Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy nội tiếp mặt cầu có bán kính $R = \sqrt{r^{2} + \frac{h^{2}}{4}}$ với r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao hình chóp (độ dài cạnh bên vuông góc với đáy)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Hình lập phương có độ dài cạnh a = 6 thì đường kính mặt cầu ngoại tiếp là:

A. 6

B. $6 \sqrt{2}$

C. $6 \sqrt{3}$

D. $6 \sqrt{6}$

Xem đáp án

Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó

A. $S = 4 {πa}^{2}$

B. $S = {πa}^{2}$

C. $S = \frac{1}{3} {πa}^{2}$

D. $S = \frac{4}{3} {πa}^{2}$

Xem đáp án

Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính bằng $\frac{a}{2}$

Diện tích mặt cầu đó là

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Cho hình nón có các kích thước r=1cm, l=2cm với r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:

A. $2 π ({cm}^{2})$

B. $4 π ({cm}^{2})$

C. $3 π ({cm}^{2})$

D. $6 π ({cm}^{2})$

Xem đáp án

Áp dụng công thức : ta được:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Cho hình nón S có bán kính $R = a \sqrt{2}$ , góc ở đỉnh bằng $60 °$ . Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

A. $8 {πa}^{2}$

B. $6 {πa}^{2}$

C. $2 {πa}^{2}$

D. $4 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Vì góc ở đỉnh bằng $60 °$ nên thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh $2 R = 2 a \sqrt{2}$ , do đó độ dài đường sinh:

Diện tích đáy:

Diện tích toàn phần:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5, bán kính bằng 3. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

A. $15 π$

B. $48 π$

C. $39 π$

D. $24 π$

Xem đáp án

Diện tích toàn phần của hình nón đã cho là:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Nếu cắt mặt trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục ta được là:

A. Đường elip

B. Đường tròn

C. Hình chữ nhật

D. Hình vuông

Xem đáp án

Khi cắt mặt trụ bởi mặt phẳng vuông góc với đáy ta được đường tròn có bán kính bằng bán kính mặt trụ.

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 10:

Cho hình vẽ sau, chọn mệnh đề sai:

A. Mặt cầu ngoại tiếp hình nón

B. Hình nón nội tiếp hình trụ

C. Hình trụ nội tiếp mặt cầu

D. Hình nón nội tiếp mặt cầu

Xem đáp án

Quan sát hình vẽ ta thấy hình trụ nội tiếp mặt cầu, hình nón nội tiếp mặt cầu, mặt cầu ngoại tiếp hình nón nên các đáp án A, C và D đúng.

Ngoài ra hình nón không nội tiếp hình trụ vì hình trụ không đi qua đỉnh hình nón.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:

Cho hình (H) dưới đây:

Quay hình (H) quanh trục đối xứng của nó ta được:

A. Hình trụ nội tiếp hình nón

B. Hình nón nội tiếp hình trụ

C. Hình cầu ngoại tiếp hình trụ

D. Hình cầu ngoại tiếp hình nón

Xem đáp án

Quay hình (H) quanh trục đối xứng ta được một hình nón nội tiếp hình trụ hay hình trụ ngoại tiếp hình nón.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 15 cm và đường sinh l = 25cm. thể tích v của khối nón là:

A. $V = 2000 π ({cm}^{3})$

B. $V = 240 π ({cm}^{3})$

C. $V = 500 π ({cm}^{3})$

D. $V = 1500 π ({cm}^{3})$

Xem đáp án

Bán kính đáy của hình nón là:

Thể tích khối nón là:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng $60 °$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

A. $S_{x q} = 4 {πa}^{2}$

B. $S_{x q} = \frac{2 \sqrt{3} {πa}^{2}}{3}$

C. $S_{x q} = \frac{4 \sqrt{3} {πa}^{2}}{3}$

D. $S_{x q} = 2 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Giả sử thiết diện của mặt phẳng đi qua trục của hình nón với hình nón là tam giác ABC, theo giả thiết bài toán, ta có ABC là tam giác đều cạnh 2a. Do đó hình nón có:

Bán kính đáy R = a

Độ dài đường sinh l = AC = 2a

Diện tích xung quanh cần tìm