30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)

Câu 1:

Biết $\int_{3}^{8} \frac{d x}{x^{2} + x} = a \ln 2 + b \ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $S = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$

A. 4

B. 3

C. 16

D. 9

Xem đáp án

Chọn A

Câu 2:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{4} - 2 x^{3} + 1}{x^{2}}$ và F(3)=-1. Tìm F(-1)

A. -2

B. $\frac{- 5}{3}$

C. $\frac{- 7}{3}$

D. -1

Xem đáp án

Chọn D

Câu 3:

Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\tan x}, x = 0, x = \frac{π}{6}$ xung quanh trục Ox.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan^{3} x$ là:

Xem đáp án

Chọn B

Câu 5:

Nguyên hàm F(x) của hàm $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ thỏa mãn F(1)=3 là:

Xem đáp án

Chọn C

Câu 6:

Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{1 - x^{2}}, y = 0, x = 0$ khi quay quanh trục Oy là:

Xem đáp án

Chọn B

Câu 7:

Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây ?

Xem đáp án

Chọn C

Câu 8:

Đổi biến số $x = \sqrt{3} \tan t$ của tích phân $\int_{\sqrt{3}}^{3} \frac{1}{x^{2} + 3} d x$ , ta được

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

Hàm số $F (x) = \log_{2} (1 + x^{2})$ là một nguyên hàm của hàm số

Xem đáp án

Chọn A

Câu 10:

Giải phương trình $\int_{0}^{x} (6 t^{2} - 3 t + 2) d t = \frac{1}{2} x^{2} + 2$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 11:

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc $a (t) = t^{2} + 3 t (m / s^{2})$ . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 20s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét ?

Xem đáp án

Chọn A

Câu 12:

Cho đồ thị hàm số f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là

Xem đáp án

Chọn A

Câu 13:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x + 1 (C)$ ,tiếp tuyến của đồ thị tại x=1 và đường thẳng x=0 thuộc góc phần tư thứ (I),(IV) là

A. 4

B. 3

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 14:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}, y = - x, x = 3$ . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Xem đáp án

Chọn D

Câu 15:

Tính giá trị biểu thức $A = \frac{2 I + 1}{I + 3}$ biết $I = \int_{- 2}^{1} |x| d x$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 16:

Tìm giá trị của a để $I = \int_{0}^{a} \frac{5 x + 7}{x^{2} + 3 x + 2} d x = 3 \ln 2 + 2 \ln 3$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 17:

Số lượng một loại vi khuẩn gây bệnh có trong cơ thể của một người sau thời gian t (ngày) là f(t), trong đó $f' (t) = \frac{10000}{3 t + 1}$ . Một người mắc bệnh do vi khuẩn gây ra. Khi đi khám lần thứ nhất, trong cơ thể của người này có 1000 con vi khuẩn nhưng lúc này cơ thể chưa phát bệnh. Biết rằng nếu trong cơ thể người đó có trên 12000 con vi khuẩn thì người này sẽ ở tình trạng nguy hiểm. Hỏi sau 10 ngày người đó đi khám lại thì trong cơ thể của họ có đang trong tình trạng nguy hiểm không, nếu có thì số lượng vi khuẩn vượt ngưỡng an toàn là bao nhiêu con?

Xem đáp án

Chọn B

Câu 18:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos x d x$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 19:

Cho $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = 1; \int_{3}^{0} f (x) d x = - 2$ . Tính $\int_{0}^{- 1} f (x) d x + \int_{- 3}^{3} f (x) d x$

A. -1

B. -3

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Chọn C

Câu 20:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x e^{x}$ , trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

Xem đáp án

Chọn C

Câu 21:

Cho hàm số f(x) = 2mx + lnx. Tìm m để nguyên âm F(x) của f(x) thỏa mãn F(1) = 0 và F(2) = 2 +2ln2

Xem đáp án

Chọn D

Câu 22:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3 - 2 x}$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Chọn đáp án đúng

Xem đáp án

Chọn A

Câu 23:

Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{\cos x}, y = 0, x = 0 v à x = \frac{π}{4}$ . Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành

Xem đáp án

Chọn C

Câu 24:

Cho $I = \int_{0}^{_{a}^{π}} \frac{\sin 2 x}{1 + \sin^{2} x} d x$ , với giá trị nguyên nào của a thì $I = \int_{0}^{\frac{π}{a}} \frac{\sin 2 x}{1 + \sin^{2} x} d x = \ln 2$ ?

Xem đáp án

Chọn D

Câu 25:

Nguyên hàm của hàm số $y = 50 x . e^{\frac{x}{2}}$ trên tập các số thực là

Xem đáp án

Chọn A

Câu 26:

Một nhà khí tượng học ước tính rằng sau t giờ kể từ 0h đêm, nhiệt độ của thành phố Hà Nội được cho bởi hàm $C (t) = 39 - \frac{3}{4} {(t - 10)}^{2} (^{o} C)$ $v ớ i 0 \leq t \leq 24$ . Nhiệt độ của thành phố từ 6h sáng đến 18h chiều là

Xem đáp án

Chọn B

Câu 27:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f' (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ và f(1)=1 thì f(5) có giá trị là

Xem đáp án

Chọn C

Câu 28:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 4 x - x^{2}$ và $y = x^{3} - 4$ .

Xem đáp án

Chọn A

Câu 29:

Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y = a x^{2}$ và đường thẳng y=-bx . Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau:

Xem đáp án

Chọn D

Câu 30:

Một vật chuyển động theo quy luật s $(t) = \frac{1}{3} t^{3} + 12 t^{2} + 1$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, 8 (mét) là quãng đường vật chuyển động được trong t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t=10 (giây).

Xem đáp án

Chọn D