26 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P7)

Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P7)

5910 lượt thi
26 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2sin2xcosx thỏa mãn $F (\frac{π}{2}) = 2$ là

Xem đáp án

Chọn B

Câu 2:

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sin x, y = \cos x, x = 0, x = π$ . Thể tích vật thể tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành Ox bằng

Xem đáp án

Chọn A

Câu 3:

Một vật đang chuyển động đều với vận tốc 5 m/s thì thay đổi chuyển động với gia tốc $a (t) = 3 t^{2} - 6 t (m / s^{2})$ , trong đó t là thời điểm tính từ khi bắt đầu vật thay đổi chuyển động. Vận tốc của vật tại thời điểm t=5s bằng

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Biết $\int_{32}^{128} \frac{1 + \log_{2} x}{({\log^{2}}_{2} x - 3 \log_{2} x) x \ln 2} d x$ $= a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 7$ $(a, b, c \in ℚ)$ . Giá trị của a+b-c bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f (x) = 6 x^{2} f (x^{3}) + \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}$ Giá trị $\int_{0}^{2} (x + 1) f' (\frac{x}{2}) d x$ bằng:

Xem đáp án

Chọn D

Câu 6:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + x^{2}$ là

Xem đáp án

Chọn B

Câu 7:

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), y=0, x=2a bằng S. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(2x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x=0, x=a bằng:

Xem đáp án

Chọn D

Câu 8:

Biết $\int_{1}^{3} \frac{2 + \ln (x + 3)}{{(x + 1)}^{2}} d x$ $= a \ln 2 + b \ln 3 + c$ $(a, b, c \in ℚ)$ . Giá trị 3a-b+2c bằng

A. 7

B. 0

C. -2

D. $- \frac{11}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 9:

Một chất điểm A xuất phát từ O chuyển động với quy luật $s (t) = a t^{3} + b t^{2} + c t (m)$ , trong đó s(t) là quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian t kể từ thời điểm xuất phát. Cùng thời điểm đó, một chất điểm B ở cách O 30m, đang di chuyển cùng hướng A với vận tốc 10m/s thì lại chuyển động với gia tốc $a (t) = 5 - 2 t (m / s^{2})$ . Tại thời điểm hai vật gặp nhau, vận tốc chất điểm A bằng

Xem đáp án

Chọn B

Câu 10:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ / \{0\}$ và thỏa mãn $2 f (2 x) - f (\frac{1}{x}) = x^{2}$ , $\int_{1}^{2} x f' (x) d x = 5$ . Giá trị $\int_{1}^{2} f (\frac{2}{x}) d x$ bằng

Xem đáp án

Chọn D

Câu 11:

Tính $\int (\frac{3}{x^{2}} + 2^{x}) d x$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 12:

Biết $\int_{a}^{b} f (x) d x = 3, \int_{b}^{a} g (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{a}^{b} [3 f (x) + 2 g (x)] d x$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 13:

Biết rằng $\int_{0}^{\frac{π}{4}} (2 x + \cos^{x} x) d x = a π^{2} + bπ + c$ , với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính P= $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 14:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = - \sqrt{x}, y = x, x = 4$ . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 15:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, và các tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f' (x)] d x = \frac{π}{4}$ , $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x f (x) d x = \frac{π}{4}$ . Biết rằng f(0)=0 , tính $f (\frac{π}{3})$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 16:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thì hàm số y = tan x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, $x = \frac{π}{4}$ . Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Xem đáp án

Chọn B

Câu 17:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ và $F (2) = 3 + \frac{1}{2} \ln 3$ . Tính F(3).

Xem đáp án

Chọn D

Câu 18:

Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = - 1$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (4 x) d x$ bằng:

Xem đáp án

Chọn A

Câu 19:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ , trục hoành và đường thẳng x=2 là.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 20:

Xét tích phân $I = \int_{1}^{\sqrt{2}} x e^{x^{2}} d x$ . Sử dụng phương pháp đổi biến số với $u = x^{2}$ , tích phân I được biến đổi thành dạng nào sau đây:

Xem đáp án

Chọn C

Câu 21:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1 - \sin 2 x$ khi F(0)=1 là:

Xem đáp án

Chọn B

Câu 22:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 4 x$ , trục hoành và hai đường thẳng x=-2, x=4 là:

Xem đáp án

Chọn A

Câu 23:

Nếu $\int_{0}^{10} f (z) d z = 17$ và $\int_{0}^{8} f (t) d t = 12$ thì $\int_{8}^{10} - 3 f (x) d x$ bằng:

A. -15

B. 29

C. 15

D. 5

Xem đáp án

Chọn A

Câu 24:

Cho hàm số y = f(x) và = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức:

Xem đáp án

Chọn C

Câu 25:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x}$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ (với 0 £ x £ 4) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Xem đáp án

Chọn B

Câu 26:

Biết $\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1 + x + \sqrt{1 + x^{2}}}$ $= a \sqrt{3} + b \sqrt{2} + c + \frac{1}{2} \ln (3 \sqrt{2} - 3)$ với a, b, c là các số hữu tỷ.

Tính P = a + b + c.

Xem đáp án

Chọn C

Bắt đầu thi ngay