30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P5)

Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P5)

5856 lượt thi
30 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = 2 x + e^{x}$ . Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=2019

Xem đáp án

Chọn D

Câu 2:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện: $f (0) = 2 \sqrt{3}, f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và $f (x) . f' (x) = (2 x + 1) \sqrt{1 + f^{2} (x)},$ $\forall x \in ℝ$ . Khi đó giá trị f(1) bằng:

Xem đáp án

Chọn C

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + 3$ là:

Xem đáp án

Chọn A

Câu 4:

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{2 x + 5} d x$ bằng:

Xem đáp án

Chọn A

Câu 5:

Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong $y = - x^{3} + 12 x v à y = - x^{2}$ là:

Xem đáp án

Chọn B

Câu 6:

Biết rằng trên khoảng $(\frac{3}{2}; + \infty)$ hàm số $f (x) = \frac{20 x^{2} - 30 x + 7}{\sqrt{2 x - 3}}$ có một nguyên hàm $F (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 3}$ , $(a, b, c \in ℤ)$ . Tổng S=a+b+c bằng:

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Câu 7:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (2) = 16, \int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x f' (2 x) d x$

A. 13

B. 12

C. 20

D. 7

Xem đáp án

Chọn D

Câu 8:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau $y = \sqrt{x}$ , y=1 đường thẳng x=4 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y=1 bằng

Xem đáp án

Chọn C

Câu 9:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{4} f (x) d x = 32$ . Tính tích phân $J = \int_{0}^{2} f (2 x) d x$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 10:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ . Tính tích phân $J = \int_{0}^{2} [3 f (x) - 2] d x$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 11:

Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số $f (x) = x^{2} e^{a x} (a \neq 0)$ sao cho $F (\frac{1}{a}) = F (0) + 1$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 12:

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong $y = - x^{3} + 12 x$ và $y = - x^{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 13:

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x}$ trên khoảng $(0; π)$ . Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng $(0; π)$ là $\sqrt{3}$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Xem đáp án

Chọn A

Câu 14:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = x^{2} - 3^{x} + \frac{1}{x}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 15:

Cho tích phân $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x = \frac{b}{c} + a \ln 2$ với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P=2a+3b+c

Xem đáp án

Chọn D

Câu 16:

Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm. Tính thể tích V của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Nếu $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + e^{x} + C$ thì f(x) bằng:

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2019}, (x \in ℝ)$ là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)=27+cosx và f(0)=2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C

Câu 20:

Hàm số F(x)= $e^{x^{2}}$ là nguyên hàm của hàm số

Xem đáp án

Chọn A

Câu 21:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f'(x)-2018f(x)= $2018 x^{2017} e^{2018 x}$ với mọi $x \in ℝ$ , f(0)=2018. Tính f(1)

Xem đáp án

Chọn A

Câu 22:

Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án

Chọn A

Câu 23:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x)=cos(2x+3)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 24:

Cho f(x) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn $\int_{0}^{10} f (x) d x = 7$ , $\int_{2}^{6} f (x) d x = 3$ . Khi đó giá trị của $P = \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{6}^{10} f (x) d x$ là:

Xem đáp án

Chọn B

Câu 25:

Tìm tất cả nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = x - \frac{1}{x}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 26:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và f(a)=-2, f(b)=-4. Tính $T = \int_{a}^{b} f' (x) d x$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 27:

Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình $s (t) = \frac{1}{12} t^{4} - t^{3} + 6 t^{2} + 10 t$ , trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s(t) tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điếm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu:

Xem đáp án

Chọn C

Câu 28:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng: