Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết Nối Tri Thức có đáp án - Đề 06
-
246 lượt thi
-
21 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
; nghịch biến trên các khoảng 
và 
.
Câu 2:
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại 
(đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua điểm này).
Câu 3:
Cho hàm số 
liên tục trên đoạn 
và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 
bằng bao nhiêu?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Xét đồ thị hàm số 
trên đoạn 
như hình vẽ: Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại 
; 
.
Câu 4:
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Phát biểu nào dưới đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị trên, ta thấy: Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng 
, tiệm cận ngang là đường thẳng 
.
Câu 5:
và hai số thực 
, ta có: Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Với hai vectơ bất kì 
và hai số thực 
, ta có:
+) 
; 
;
+) 
;
+) 
.
Vậy khẳng định ở đáp án D sai.
Câu 6:
, cho điểm 
. Tọa độ của vectơ 
là: Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Với 
thì 
.
Câu 8:
. Khẳng định nào sau đây là đúng? Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
TXĐ của hàm số là 
.
Ta có: 
; 
hoặc 
.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại 
, giá trị cực đại 
; đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu 
.
Câu 9:
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 
bằng: Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Tập xác định của hàm số là 
. Do đó, hàm số 
liên tục và xác định trên đoạn 
.
Ta có: 
. Trên khoảng 
, không tồn tại giá trị của 
để 
.
Có 
.
Từ đó suy ra 
.
Câu 10:
là đường thẳng: Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Tập xác định của hàm số là 
.
Ta có: 
.
; 
.
Vậy đường thẳng 
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 11:
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số ở các phương án sau:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có:
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng 
nên ta loại phương án C.
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng đi xuống từ trái qua phải nên 
trái dấu. Vậy phương án đúng là A.
Câu 12:
tạo với nhau một góc 
và 
, 
. Khi đó, 
bằng: Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có: 
.
Câu 13:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
xác định trên 
và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 
và 
.
b) Hàm số đã cho có 
điểm cực trị.
c) Trên đoạn 
, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng .
d) Phương trình 
có 4 nghiệm.
Xem đáp án
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S.
Hướng dẫn giải
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:
– Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 
và 
; nghịch biến trên các khoảng 
và 
. Vậy ý a) đúng.
– Hàm số đã cho có 
điểm cực trị: 
(điểm cực tiểu), 
(điểm cực đại) và 
(điểm cực tiểu). Do đó, ý b) đúng.
– Trên đoạn 
, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại , 
. Do đó, ý c) đúng.
– Ta có 
.
Đường thẳng 
và đồ thị hàm số 
không cắt nhau nên phương trình 
không có nghiệm, tức là phương trình vô nghiệm.
Vậy ý d) sai.
Câu 15:
Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho hình hộp 
có 
, 
, 
, 
.
a) Tọa độ của vectơ 
là 
.
b) Gọi tọa độ của điểm 
là 
, ta có tọa độ của vectơ 
là:
.
c) Tọa độ của điểm là 
.
d) Tọa độ của vectơ tổng 
là 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
– Ta có: 
. Do đó, ý a) đúng.
– Gọi tọa độ của điểm 
là 
, ta có tọa độ của vectơ 
là:
.
Do đó, ý b) sai.
– Vì 
là hình hộp nên 
.
Suy ra 
. Vậy 
. Do đó, ý c) đúng.
– Ta có: 
. Khi đó, theo quy tắc hình hộp, ta có:
.
Tọa độ của vectơ 
là 
.
Vậy tọa độ của vectơ tổng là . Do đó, ý d) đúng.
Câu 16:
để hàm số 
có hai điểm cực trị? Xem đáp án
Tập xác định của hàm số là 
.
Ta có: 
.
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi 
có hai nghiệm phân biệt, tức là 
.
Vì 
nên 
. Vậy có 1 giá trị của 
thỏa mãn.
Đáp số: 
.
Câu 17:
phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức: 
với 
. Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất? Xem đáp án
Xét hàm số 
với 
.
Ta có 
.
Trên khoảng 
, 
.
.
Suy ra 
tại 
.
Vậy sau 
phút thì số vi khuẩn lớn nhất.
Đáp số: .
Câu 18:
. Gọi 
là các điểm lần lượt thuộc các cạnh 
sao cho 
. Khi biểu diễn vectơ 
theo ba vectơ 
ta được: 
(với 
là các phân số tối giản và 
). Ta tính được giá trị của biểu thức 
bằng 
(với là phân số tối giản và 
). Khi đó, giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu? Xem đáp án
Ta có: 
.
Khi đó, 
.
Do đó, 
. Suy ra 
.
Vậy 
.
Đáp số: 
.
Câu 19:
Người ta kéo vật nặng bằng một lực 
có cường độ 
N như hình dưới đây.
Khi đó, ta biểu diễn được tọa độ của vectơ trong hệ tọa độ trên là 
(với 
). Giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu?
Xem đáp án
Đặt 
, ta có:
;
;
.
Do đó, 
.
Suy ra 
. Vậy 
.
Đáp số: 
.
Câu 20:
đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 
chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lí thấy rằng nếu từ mức giá đồng mà cứ tăng thêm 
đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 
chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 
đồng. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu nghìn đồng để đạt lợi nhuận lớn nhất? Xem đáp án
Xem đáp án
Gọi 
là tâm của đáy 
.
Vì 
là hình chóp tứ giác đều nên 
, 
và là trung điểm của 
và 
.
Ta có: 
, suy ra 
.
Hợp lực của bốn sợi xích là:
.
Để đèn chùm đứng yên thì hợp lực của các sợi xích phải cân bằng với trọng lực 
, điều đó có nghĩa là 
, suy ra 
, hay 
.
Độ lớn của trọng lực tác động lên đèn chùm là: 
(N).
Do đó, 
.
Ta có: 
.
Vậy độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng khoảng 8,5 N.
Đáp số: 
.