Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết Nối Tri Thức có đáp án - Đề 02
-
260 lượt thi
-
22 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
liên tục trên 
và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng 
, 
, do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng này.
Câu 2:
Cho hàm số 
liên tục trên 
và có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm 
và đạt cực đại tại điểm 
.
Câu 3:
Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 
là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Căn cứ vào đồ thị hàm số trên, ta thấy 
.
Câu 4:
Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Quan sát hình vẽ, ta thấy:
+ Đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
+ Đường thẳng 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 5:
Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Từ đồ thị đã cho, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm 
và 
. Do đó, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng 
.
Câu 6:
Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Đồ thị hàm số đã cho nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Giao điểm này có tọa độ là 
.
Câu 7:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Theo lý thuyết, ta có: với hai vectơ 
bất kì và số thực 
, ta có 
.
Câu 8:
? Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
+ Tập xác định của hàm số 
là 
nên hàm số này không thể nghịch biến trên 
.
+ Hàm số 
có tập xác định là .
Ta có 
với mọi 
.
Do đó, hàm số này nghịch biến trên . Vậy chọn đáp án B.
+ Tương tự, ta chứng minh được hai hàm số ở các phương án C và D không nghịch biến trên .
Câu 9:
trên đoạn 
bằng Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có: 
.
Khi đó, trên khoảng 
, 
khi 
.
.
Từ đó suy ra 
.
Câu 10:
Quan sát bảng biến thiên và cho biết bảng biến thiên đó là của hàm số nào.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
+) 
, do đó đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho;
+) 
, do đó đường thẳng 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Trong các hàm số đã cho ở các phương án, chỉ hàm số ở phương án D thỏa mãn.
Câu 11:
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ.
Trong các số 
có bao nhiêu số có giá trị dương?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Do đồ thị có tiệm cận đứng là 
nên 
Giao điểm của đồ thị và trục tung có tung độ 
Hệ số góc của tiệm cận xiên là 
Mặt khác, từ hình vẽ hệ số góc của tiệm cận xiên là dương nên 
Lại có 
và hai điểm cực trị của hàm số có giá trị dương.
Suy ra 
.
Vậy có 2 số có giá trị dương trong các số 
.
Câu 12:
có cạnh bằng 
. Tích vô hướng 
bằng Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Vì 
là tứ diện đều cạnh 
nên 
là tam giác đều cạnh .
Do đó, 
.
Câu 13:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
xác định trên 
và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
và 
.
b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
.
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 
.
d) Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
Xem đáp án
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ.
Hướng dẫn giải
– Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng 
và 
, do đó ý a) sai.
– Ta có 
đổi dấu từ “–” sang “+” tại các điểm 
, 
và đổi dấu từ “+” sang “–” tại điểm 
. Vậy hàm số 
có 3 điểm cực trị nên ý b) đúng.
– Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 
tại và nên ý c) đúng.
– Hàm số xác định trên 
và 
nên đồ thị hàm số này không có đường tiệm cận. Vậy ý d) đúng.
Câu 14:
Cho hàm số 
.
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên 
.
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại 
.
c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là 
.
d) Đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ.
Xem đáp án
a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
Hướng dẫn giải
Xét hàm số 
.
– Tập xác định của hàm số là 
.
– Ta có 
; 
khi 
.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
– Hàm số nghịch biến trên khoảng 
và đồng biến trên khoảng 
. Do đó, ý a) sai.
– Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại và không có cực đại. Do đó, ý b) sai.
– Với , ta có 
nên đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 
.
Từ đó suy ra đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ.
Vậy ý c) và ý d) đúng.
Câu 15:
Cho hình hộp 
.
a) Các vectơ bằng với vectơ 
là 
.
b) Các vectơ đối của vectơ 
là 
.
c) 
.
d) 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
Hướng dẫn giải
– Vì 
là hình hộp nên các mặt của hình hộp này là hình bình hành.
Do đó, 
. Vậy ý a) đúng.
– Ta có 
và 
.
Vậy các vectơ đối của vectơ 
là 
. Do đó ý b) sai.
– Vì 
nên 
.
Vậy ý c) sai.
– Ta có 
. Suy ra 
.
Vậy ý d) đúng.
Câu 16:
Cho tứ diện 
có 
đôi một vuông góc và 
. Gọi 
là trung điểm của 
.
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
Hướng dẫn giải
– Theo quy tắc ba điểm, ta có:
.
Vậy ý a) đúng.
– Do 
đôi một vuông góc nên ta có:
.
Vậy ý) b sai.
– Vì 
nên 
.
Vì 
là trung điểm của 
nên ta có:
.
Vậy ý c) sai.
– Ta tính được 
, suy ra
.
Vậy 
. Do đó, ý d) đúng.
Câu 17:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
đạt cực đại tại 
và đạt cực tiểu tại 
. Giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu? Xem đáp án
Ta có 
; 
hoặc 
.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số đạt cực đại tại 
và đạt cực tiểu tại nên suy ra 
.
Khi đó, 
.
Đáp số: 
.
Câu 18:
với 
là tham số thực. Với giá trị nào của thì hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn 
bằng 
? Xem đáp án
Ta có 
với mọi 
.
Do đó, hàm số 
đồng biến trên 
nên hàm số này cũng đồng biến trên 
. Suy ra 
.
Theo bài ra: 
.
Đáp số: 
.
Câu 19:
. Gọi 
lần lượt là trung điểm của 
và 
. Gọi 
là góc giữa hai vectơ 
và 
. Số đo của góc bằng bao nhiêu độ? Xem đáp án
Vì 
lần lượt là trung điểm của 
và 
nên ta suy ra 
.
Do đó, 
.
Vì 
là hình lập phương nên tam giác 
là tam giác đều.
Suy ra 
. Vậy 
.
Đáp số: 
.
Câu 20:
Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí 
. Diện tích nhỏ nhất có thể giăng lưới là bao nhiêu mét vuông, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m.
Xem đáp án
Xem đáp án
Tập xác định của hàm số là 
.
Ta có 
. Giả sử 
, 
suy ra tiếp tuyến của 
tại 
có phương trình là 
.
Vì 
nên đường thẳng 
là tiệm cận đứng của .
Vì 
nên đường thẳng 
là tiệm cận ngang của .
Suy ra 
.
Điểm 
là giao điểm của tiệm cận đứng và tiếp tuyến, điểm 
là giao điểm của tiệm cận ngang và tiếp tuyến.
Ta có chu vi của tam giác 
bằng:
.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có 
.
Đẳng thức xảy ra khi 
hoặc 
.
Vậy chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất bằng 
khi 
hoặc 
.
Suy ra 
nên 
.
Đáp số: 
.
Câu 22:
Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ dưới. Trong đó hai lực 
tạo với nhau một góc 
và có độ lớn lần lượt là 9 N và 4 N, lực 
vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực và có độ lớn 7 N. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton)?
Xem đáp án
Theo đề bài, ta có hình vẽ sau:
Hợp lực tác động vào ba vật là 
.
Ta có 
. Suy ra 
.
Áp dụng định lý côsin trong tam giác 
, ta có:
.
Vì 
nên 
. Suy ra 
là hình chữ nhật.
Do đó, tam giác 
vuông tại 
nên
.
Suy ra 
.
Vậy độ lớn của hợp lực của ba lực đã cho bằng khoảng 11 N.
Đáp số: 
.