Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết Nối Tri Thức có đáp án - Đề 04
-
259 lượt thi
-
21 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
liên tục trên 
và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Từ bảng biến thiên, ta thấy: Trên các khoảng 
và 
, 
, do đó hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng này.
Câu 2:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy 
đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm 
nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm , giá trị cực tiểu 
.
Câu 3:
Cho hàm số 
liên tục trên đoạn 
và có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Từ đồ thị, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 
bằng 
, đạt được tại 
.
Câu 4:
Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị, ta thấy: Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng 
(trục hoành), đường tiệm cận ngang 
.
Câu 5:
là đường thẳng Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có 
; 
.
Do đó, đường thẳng 
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 6:
Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Đồ thị hàm số đã cho nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Dựa vào đồ thị, ta thấy, giao điểm này có tọa độ là 
.
Câu 7:
Cho hình hộp 
.
Tổng 
bằng vectơ nào sau đây?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Theo quy tắc hình hộp, ta có: 
.
Câu 8:
. Phát biểu nào sau đây là sai? Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
TXĐ của hàm số là 
.
Ta có: 
; 
với mọi 
.
Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 
và 
.
Vậy đáp án B sai.
Câu 9:
trên đoạn 
bằng Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Tập xác định của hàm số là 
.
Ta có: 
. Khi đó, trên khoảng 
, 
khi 
.
.
Từ đó suy ra 
.
Câu 10:
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 
và tiệm cận ngang là 
, do vậy ta loại hai đáp án là C và D.
Xét đáp án A có 
nên hàm số nghịch biến trên các khoảng 
và 
, do đó đồ thị hàm số này đi xuống từ trái sang phải trên các khoảng này, vậy loại đáp án A và chọn đáp án B.
Câu 11:
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có đồ thị cắt trục tung tại 
, suy ra 
.
Từ đồ thị, ta thấy 
, do đó hệ số 
.
Ta có 
.
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nên phương trình 
có hai nghiệm phân biệt 
(giả sử 
) thỏa mãn:
; 
. Vậy 
.
Câu 12:
thỏa mãn: 
. Gọi 
là góc giữa hai vectơ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: 
.
Suy ra 
.
Do đó, 
, suy ra 
.
Câu 13:
Cho hàm số 
xác định, liên tục trên 
và có bảng biến thiên sau:
a) Hàm số đã cho đồng biến trên 
.
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại 
; đạt cực tiểu tại 
.
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 
.
d) Phương trình 
có 1 nghiệm.
Xem đáp án
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ.
Hướng dẫn giải
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:
– Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 
và 
. Do đó, ý a) sai.
– Hàm số đã cho đạt cực đại tại 
; đạt cực tiểu tại 
. Do đó, ý b) đúng.
– Ta có 
nhưng không tồn tại giá trị của 
để 
nên hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất, vậy ý c) sai.
– Vì 
nên từ bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng 
cắt đồ thị hàm số 
tại 1 điểm. Do đó, phương trình 
có duy nhất 1 nghiệm. Vậy ý d) đúng.
Câu 14:
Cho hàm số 
.
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng 
và 
.
b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 
.
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng 
, tiệm cận xiên là đường thẳng 
.
d) Đồ thị hàm số 
đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên.
Xem đáp án
Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác a) b) c) d) 
(tham khảo hình vẽ). Khi đó: 
.
.
.
.
Xem đáp án
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S.
Hướng dẫn giải
– Ta có: 
nên 
, do đó ý a) đúng.
– Ta có: 
nên 
, do đó ý b) đúng.
– Vì 
là hình lăng trụ nên 
, do đó:
.
Vậy ý c) đúng.
– Vì 
nên 
.
Khi đó, 
. Vậy ý d) sai.
Câu 16:
Cho hình hộp 
có tất cả các cạnh đều bằng 
và 
. Khi đó:
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
Hướng dẫn giải
– Theo bài ra, ta có 
nên 
. Do đó, ý a) đúng.
– Ta có: 
.
Do đó, ý b) sai.
– Ta có 
.
Áp dụng định lí côsin trong tam giác 
, ta có:
.
Theo quy tắc hình bình hành, ta có 
.
Suy ra 
. Vậy ý c) đúng.
– Ta có: 
.
Khi đó, 
.
Vậy ý d) đúng.
Câu 17:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số 
để hàm số 
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
Xem đáp án
Ta có: 
.
Để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì đạo hàm 
, điều này xảy ra khi 
, tức là 
.
Mà 
, do đó 
. Vậy có 
giá trị của 
thỏa mãn bài toán.
Đáp số: .
Câu 18:
và 
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
. Giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu? Xem đáp án
Đặt 
, khi đó 
.
Xét hàm số 
với 
.
Ta có: 
.
Do đó, hàm số 
đồng biến trên 
.
Suy ra 
; 
.
Vậy 
.
Đáp số: 
.
Câu 19:
có 
và các điểm 
lần lượt là trung điểm của các cạnh 
. Các điểm 
nằm trên các đường thẳng 
sao cho 
. Khi biểu diễn vectơ 
theo ba vectơ 
, ta được: 
(với 
là các phân số tối giản và 
). Giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Xem đáp án
Đặt 
.
Khi đó, 
.
Lại có 
.
Vì 
nên tồn tại số thực 
sao cho 
.
Suy ra 
.
Khi đó, 
. Vậy 
.
Đáp số: 
.
Câu 20:
Xem đáp án
Gọi 
(triệu đồng) là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá 
.
Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 
(triệu đồng).
Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 
(chiếc).
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là:
(triệu đồng).
Xét hàm số 
trên đoạn 
.
Ta có 
. Trên khoảng 
, 
.
.
Suy ra 
tại 
.
Vậy cần giảm giá mỗi chiếc xe 
triệu đồng, tức là giá bán mới của mỗi chiếc xe là 30,5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.
Đáp số: 
.
Câu 21:
và có độ lớn lần lượt là 
N và 
N. Lực thức ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 
N. Độ lớn của hợp lực của ba lực trên bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Xem đáp án
Gọi 
lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm 
như hình vẽ dưới đây.
Ta có: 
.
Độ lớn các lực: 
, 
, 
.
Dựng hình bình hành 
. Theo quy tắc hình bình hành, ta có 
.
Suy ra 
.
Mà 
, suy ra 
.
Dựng hình bình hành 
.
Tổng lực tác động vào vật là 
.
Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là 
.
Vì 
nên 
, suy ra là hình chữ nhật.
Do đó, tam giác 
vuông tại 
.
Khi đó, 
.
Vậy 
(N).
Đáp số: 
.