25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P3)

Câu 1:

Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn $\frac{3}{z} + \frac{4}{w} = \frac{5}{z + w}$ biết |w| = 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$A . |z| = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$B . |z| = \frac{4 \sqrt{3}}{5}$

$C . |z| = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$D . |z| = \frac{8 \sqrt{10}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Từ giả thiết, ta có

Lấy modun hai vế, ta được

Câu 2:

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết $\bar{z} = {(\sqrt{5} + i)}^{2} (1 - \sqrt{5} i)$

A. Phần thực bằng -14 và phần ảo bằng $2 \sqrt{5}$

B. Phần thực bằng 14 và phần ảo bằng $2 \sqrt{5}$ i

C. Phần thực bằng 14 và phần ảo bằng $2 \sqrt{5}$

D. Phần thực bằng -14 và phần ảo bằng $2 \sqrt{5}$ i

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

Do đó số phức z có phần thực bằng 14 và phần ảo bằng $2 \sqrt{5}$

Câu 3:

Cho hai số phức $z_{1}$ = 2 + 4i và $z_{2}$ = 1 - 3i. Tính môđun của số phức $z_{1}$ + 2i $z_{2}$

A. | $z_{1}$ + 2i $z_{2}$ | = 8

B. | $z_{1}$ + 2i $z_{2}$ | = $\sqrt{10}$

C. | $z_{1}$ + 2i $z_{2}$ | = 1

D. | $z_{1}$ + 2i $z_{2}$ | = 10

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

Câu 4:

Cho số phức z = a + bi(a,b $\in ℤ$ ). Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R = 3. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F = 4a + 3b - 1. Tính giá trị M + m

A. M + m = 63

B. M + m = 48

C. M + m = 50

D. M + m = 41

Xem đáp án

Đáp án B

Theo đề ta có

Câu 5:

Biết rằng phương trình $z^{2}$ + bz + c = 0(b,c $\in ℝ$ ) có một nghiệm phức là $z_{1}$ = 1 + 2i. Khi đó

A. b + c = 0

B. b + c = 3

C. b + c = 2

D. b + c = 7

Xem đáp án

Đáp án B

Do 1 + 2i là nghiệm của phương trình nên ta có:

Câu 6:

Cho số phức z thay đổi, luôn có |z| = 2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1-2i) $\bar{z}$ + 3i là:

A. Đường tròn $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2 \sqrt{5}$

B. Đường tròn $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 20$

C. Đường tròn $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 20$

D. Đường tròn ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử

Câu 7:

Cho số phức z, w khác 0 sao cho |z-w| = 2|z| = |w|. Phần thực của số phức $u = \frac{z}{w}$ là

A. a = - $\frac{1}{8}$

B. a = $\frac{1}{4}$

C. a = 1

D. a = $\frac{1}{8}$

Xem đáp án

Đáp án D

Giả sử

Từ giả thiết đầu bài |z-w| = 2|z| = |w|, ta có hệ sau

Câu 8:

Cho số phức z thỏa $\frac{| z + 2 - i |}{| \bar{z} + 1 - i |} = \sqrt{2}$ . Tìm $| z |_{m i n}$

A. $| z |_{m i n}$ = -3 + $\sqrt{10}$

B. $| z |_{m i n}$ = -3 - $\sqrt{10}$

C. $| z |_{m i n}$ = 3 - $\sqrt{10}$

D. $| z |_{m i n}$ = 3 + $\sqrt{10}$

Xem đáp án

Đáp án C

Giả thiết

Đặt khi đó

=> Do đó tập hợp điểm biễu diễn z là đường tròn tâm I(0;-3), bán kính R = $\sqrt{10}$

Câu 9:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}$ - z + 2. Tính ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. $- \frac{11}{9}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Khi đó

Câu 10:

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+2-i| = 3

A. Đường tròn tâm I(2;-1) bán kính R = 1

B. Đường tròn tâm I(-2;1) bán kính R = $\sqrt{3}$

C. Đường tròn tâm I(1;-2) bán kính R = 3

D. Đường tròn tâm I(-2;1) bán kính R = 3

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt khi đó

Do đó tập hợp điểm biễu diễn z là đường tròn tâm I(-2;1) bán kính R = 3

Câu 11:

Cho số phức z thỏa mãn |z| = $\frac{1}{m^{2}}$ + 2m, trong đó m là số thực dương tùy ý. Biết rằng với mỗi m, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2i+1)(i+ $\bar{z}$ )-5+3i là một đường tròn bán kính r. Tìm giá trị nhỏ nhất của r

$A . 3 \sqrt{2}$

$B . 2 \sqrt{3}$

$C . 3 \sqrt{5}$

$D . 5 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

theo bất đẳng thức AM-GM, ta có

Câu 12:

Cho hai số phức $z_{1}$ = 4 - i, $z_{2}$ = -2 + 3i. Tìm phần ảo của số phức $\bar{(\frac{z_{1}}{z_{2}})}$

A. - $\frac{10}{13}$

B. $\frac{10}{13}$

C. $\frac{11}{13}$

D. - $\frac{11}{13}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có

=> phần ảo của số phức là $\frac{10}{13}$

Câu 13:

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn |iz + $\sqrt{2}$ - i| = 1 và | $z_{1} - z_{2}$ | = 2. Giá trị lớn nhất của | $z_{1}$ | + | $z_{2}$ | bằng

A. 3.

B. $2 \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có:

=> M(x;y) biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I(1; $\sqrt{2}$ ) bán kính R = 1

Giả sử => AB = 2 = 2R nên B là đường kính của đường tròn (I;R)

Lại có: | $z_{1}$ | + | $z_{2}$ | = OA + OB

Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có:

Theo BĐT Bunhiascopky ta có:

Câu 14:

Tính giá trị của của P = ${(\frac{1 + i}{1 - i})}^{4} + {(\frac{1 - i}{1 + i})}^{4}$

A. P = 1

B. P = 0

C. P = -2

D. P = 2

Xem đáp án

Đáp án D.

Sử dụng máy tính ta có P = ${(\frac{1 + i}{1 - i})}^{4} + {(\frac{1 - i}{1 + i})}^{4}$

Câu 15:

Cho số phức z = 3 + 2i. Điểm nào trong các điểm M, N, P, Q hình bên là điểm biểu diễn số phức liên hợp $\bar{z}$ của z?

A. N

B. M

C. P

D. Q

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 16:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{2} = | z |^{2} + \bar{z}$

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án C.

Giả sử

Do đó có 3 số phức z thỏa mãn bài toán.

Câu 17:

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = ${(1 - 2 i)}^{2}$

$A . \frac{1}{\sqrt{5}}$

$B . \sqrt{5}$

$C . \frac{1}{25}$

$D . \frac{1}{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z-(1+i)| = |z+2i| là đường nào trong các đường cho dưới đây?

A. Đường thẳng

B. Đường tròn

C. Elip

D. Parabol

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử z = x + yi

Ta có

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z-(1+i)| = |z+2i| là đường thẳng

Câu 19:

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{30 i}{1 - z}$ = 9 - 3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Tìm tung độ của M

A. 2

B. 3

C. -3

D. -1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

Câu 20:

Tìm môđun của số phức z = $(- 4 + i \sqrt{48}) (2 + i)$

$A . 8 \sqrt{5}$

$B . 5 \sqrt{5}$

$C . 6 \sqrt{5}$

$D . 9 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

Khi đó

Câu 21:

Tìm tất cả các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z là một số thực âm

A. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O).

B. Đường thẳng y = x (trừ gốc tọa độ O).

C. Trục tung (trừ gốc tọa độ O)

D. Đường thẳng y = -x (trừ gốc tọa độ O).

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử

Ta có

Để $z^{2}$ là một số thực âm thì

=> biểu diễn là trục tung (trừ gốc tọa độ O)

Câu 22:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của A = |1+z| +3|1-z|

$A . 4 \sqrt{8}$

$B . 2 \sqrt{15}$

$C . \sqrt{10}$

$D . 2 \sqrt{10}$

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt

Khi đó

Xét hàm số

Khi đó

Câu 23:

Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2017 z^{2}$ - 2016z + 2017 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = ${|1 - \bar{z_{1}} . z_{2}|}^{2} - {|z_{1} - z_{2}|}^{2}$