IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P2)

  • 6004 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Gi S là tp hp tt ccác giá trthực ca tham số m đtn ti duy nht số phc z thỏa mãn z.z¯= 1 và |z - 3 + i|. Tìm số phn tca S

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt z=x+yi

Ta có  suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm M(0;0) bán kính R=1

(m > 0) suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm N(3;1) bán kính r=m

Để tồn tại duy nhất số phức z thì 2 đường tròn phải tiếp xúc với nhau suy ra MN=R+r

Vậy tập S chỉ có 1 giá trị của m


Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn (3-4i)z - 4z = 8. Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có (3-4i)z - 4z = 8 

Lấy môđun hai vế của (*) và sử dụng công thức ta được

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó OM = 


Câu 5:

Tìm số phức z thỏa mãn |z-2| = |z| và |z+1|(z¯-i) là số thực.

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt z = a + bi; 

Mặt khác  là số thực, suy ra


Câu 6:

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức (z-z¯)2 với z = a+bi(a,b, b0). Chọn kết luận đúng.

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi 

Suy ra M thuộc tia đối của tia Ox.


Câu 7:

Gọi số phức z = a + bi(a,b) thỏa mãn |z-1| = 1 và (1+i)(z¯-1) có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a, b bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có 

Số phức  có phần số thực bằng 

a + b - 1 = 1(2)

Từ (1), (2) suy ra: 


Câu 8:

Cho hai số phức z1, z2. Chọn mệnh đề đúng 

Xem đáp án

Đáp án B

Lấy ví dụ dễ thấy B, C, D sai


Câu 9:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

Xem đáp án

Đáp án A.

M(-2;1) biểu diễn số phức -2+i


Câu 11:

Cho số phức z = a + bi(a,b) thỏa mãn z + 2 + i - |z|(1+i) = 0 và |z| > 1. Tính P = a + b

Xem đáp án

Đáp án D.

Đặt z = a + bi => a + bi 

Do |z| > 1 => a = 3, b = 4


Câu 12:

Xét các số phức z = a + bi(a,b) thỏa mãn điều kiện |z - 4 - 3i| = 5. Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z + 1 - 3i| + |z - 1 + i| đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Đáp án A.

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z.

Từ giả thiết, ta có 

=> M thuộc đường tròn (C) tâm I(4;3), bán kính R = 5

Khi đó P = MA + MB, với A(-1;3), B(1;-1)

Ta có 

Gọi E(0;1) là trung điểm của AB

 

Do đó   mà 

suy ra

Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn (C).

Vậy  Dấu “=” xảy ra 

=> a + b = 10


Câu 13:

Trong tập các số phức gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2 - z + 20174=0 với z2 có phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn |z-z1| = 1 Giá trị nhỏ nhất của P = |z-z2| là

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình z2-z+20174=0

Ta có 

Vật giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 


Câu 16:

Tìm số phức z thỏa mãn (1-2i)z  = 3 + i

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có 


Câu 19:

Tìm số phức  z  thỏa mãn z¯ = 13(1-2i)¯2 - z

Xem đáp án

Đáp án A.

Đặt 


Câu 22:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3|z-3i+1|5. Tập hợp các điểm biểu diễn của Z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.

Xem đáp án

Đáp án D.

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z. Xét điểm A(-1;3) thì theo điều kiện, ta có: 

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z là phần hình phẳng nằm giữa 2 đường tròn tâm A, bán kính lần lượt là 3 và 5 

S=π(52-32)=16π


Câu 23:

Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức z1, z2 khác 0 thỏa mãn đẳng thức z12 + z22 - z1z2 = 0, khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

Xem đáp án

Đáp án A.

Cách 1: Ta có: 

mặt khác 

Do đó tam giác OAB là tam giác đều. 

Cách 2: Chọn 


Câu 24:

Cho số phức z thỏa |z-3+4i| = 2 và w = 2z + 1 - i Khi đó |w| có giá trị lớn nhất là

Xem đáp án

Đáp án C.

Từ giả thiết, ta có w = 2z + 1 - i

Khi đó 


Câu 25:

Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M’. Số phức z(4+3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’. Biết rằng M, M’, N , N’ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z+4i-5| 

Xem đáp án

Đáp án C.

Giả sử 

Ta có: 

Để M, M’, N, N’ là 4 đỉnh của hình chữ nhật thì M phải có cùng tọa độ với N và N’

=> M  nằm trên đường thẳng  hoặc

Xét điểm  


Bắt đầu thi ngay